Εξερευνώντας το άπειρο

 

-        «Βαθύ, βαθύ άπειρο! Αναπαυτείτε, ονειρευτείτε μακριά από τις νευρικές εντάσεις της καθημερινής ζωής· πλέοντας πάνω από μια ήρεμη θάλασσα, στην πλώρη ενός πλοίου, προς έναν ορίζοντα που πάντα υποχωρεί· κοιτάζοντας τα περαστικά κύματα, και ακούγοντας το μονότονο, απαλό μουρμουρητό τους· ονειρευόμενοι μακριά προς την απώλεια των αισθήσεων...»

 

1.     Αν και είμαστε συνηθισμένοι στην ιδέα ότι το άπειρο είναι κάτι ατελείωτο, το άπειρο μπορεί να βρεθεί μέσα σε ένα κλειστό σχήμα με καθορισμένα όρια. Ακόμα κι αν υπάρχει κάτι που βρίσκεται έξω από αυτό το κλειστό σχήμα, το άπειρο θα μπορούσε να βρεθεί μέσα σε αυτό το σχήμα σε διαφορετικές μορφές. Για παράδειγμα, ένα αντικείμενο καθορισμένου σχήματος μπορεί να αποτελείται από έναν άπειρο αριθμό μικρότερων τμημάτων (όπως ένα άτομο).

 

2.     Εάν αντί για ένα αντικείμενο έχουμε μια διαδικασία, τότε αυτή η διαδικασία μπορεί να επαναλαμβάνεται ξανά και ξανά, έτσι ώστε ακόμη και αν η ίδια η διαδικασία είναι καθορισμένη, μπορεί να διαρκέσει για πάντα. Η δική μας σκέψη είναι μια αιώνια διαδικασία, με λειτουργίες που μπορούν να καθοριστούν καλά, αλλά χωρίς όρια. Η σκέψη μπορεί να θεωρηθεί ως ένα αντικείμενο με καθορισμένο σχήμα (ένας κύκλος ή μια σφαίρα για παράδειγμα), που αποτελείται από έναν άπειρο αριθμό λειτουργιών ή ενδιαφερόντων. Ακόμα κι αν το ενδιαφέρον τελικά πεθάνει, το κενό παίρνει τη θέση του στην αιωνιότητα.

 

3.     Υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί τρόποι με τους οποίους μπορούμε να διαιρέσουμε ένα αντικείμενο ή μια διαδικασία σε μικρότερα μέρη. Αντί να χρησιμοποιήσουμε άτομα ή σωματίδια, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα μικρό αριθμό θεμελιωδών δομών ή σχημάτων. Για παράδειγμα, μπορούμε να ψηφιδώσουμε μια επίπεδη επιφάνεια χρησιμοποιώντας πλακίδια ή ψηφίδες. Αυτή η μέθοδος έχει το πλεονέκτημα ότι δεν υπάρχουν κενά μεταξύ των συστατικών.

 

4.     Μια τέτοια διαδικασία ψηφιδοποίησης, ή κανονική διαίρεση του επιπέδου, όπως το ονομάζει ο καλλιτέχνης, απεικονίζεται στον παραπάνω πίνακα. Μερικά γεωμετρικά σχήματα με τη μορφή κάποιου πλάσματος, είτε μαύρα είτε λευκά, εναλλάσσονται σε επαναλαμβανόμενο μοτίβο, μέχρι να γεμίσουν έναν κύκλο, όλο και μικρότερα καθώς κινούμαστε από το κέντρο στην περίμετρο. Αν και ο κύκλος έχει όρια, ο αριθμός των μικρών «αγγέλων» και «διαβόλων» τείνει στο άπειρο. Έτσι, παρόλο που η εικόνα είναι πεπερασμένη, τα συστατικά της μέρη είναι άπειρα.

 

-        «Όταν κάποιος καταδύεται στην απεραντοσύνη, τόσο στο χρόνο όσο και στο χώρο, όλο και μακρύτερα χωρίς να σταματήσει, χρειάζεται σταθερά σημεία ή ορόσημα για να συνεχίσει. Χωρίς αυτά, η κίνηση κάποιου δεν διαφέρει από το να στέκεται ακίνητος. Πρέπει να υπάρχουν αστέρια κατά μήκος των οποίων κάποιος στοχεύει, φάροι με τους οποίους κάποιος μπορεί να μετρήσει τον δρόμο που έχει διανύσει».

 

5.     Μπορούμε να ορίσουμε το διάστημα χωρίς τα αστέρια που το αποτελούν; Μπορούμε να ορίσουμε το χρόνο χωρίς να ακολουθήσουμε την πορεία ενός κομήτη που κινείται στον ουρανό; Όπως συμβαίνει με κάθε άλλο αντικείμενο ή διαδικασία σκέψης, ο χωροχρόνος τελικά αποτελείται από τα πλανητικά αντικείμενα και τις κινήσεις τους. Όπως τα αστέρια είναι αμέτρητα, έτσι και το Σύμπαν πρέπει να είναι άπειρο, έτσι ώστε η κίνησή του να είναι αιώνια.

 

6.     Αλλά ακόμα κι αν το Σύμπαν φαίνεται να είναι τόσο απέραντο, μπορούμε να βρούμε ένα μικρό κομμάτι του μέσα μας. Και παρόλο που συγκριτικά ένα τέτοιο κομμάτι είναι μόνο ένα μικρό κομμάτι, φαίνεται ότι παραδόξως περιέχει την εικόνα ολόκληρου του Σύμπαντος. Είναι άραγε ο χώρος και ο χρόνος που συγκεντρώνουν όλα τα ξεχωριστά κομμάτια σε αυτή την αιώνια διαδικασία διαίρεσης και ανασυνδυασμού, ή είναι η συμμετρία που διέπει τη διαδικασία που παράγει τον χώρο και τον χρόνο όπως τους ξέρουμε;

 

-        «Πολύ πριν υπάρξουν άνθρωποι στη γη, κρύσταλλοι παράγονταν στο φλοιό της. Μια μέρα ένας άνθρωπος είδε για πρώτη φορά ένα τόσο αστραφτερό μικρό κομμάτι κανονικότητας να κείτεται στο έδαφος, καθώς το χτύπησε με την πέτρινη αξίνα του, και έσπασε και έπεσε μπροστά στα πόδια του, και το σήκωσε και το κοίταξε με το ανοιχτό του χέρι, και έμεινε άναυδος...»

 

8/7/2018

Πίνακας: Circle Limit I, M.C. Escher

Αποσπάσματα (με πλάγιους χαρακτήρες) από το βιβλίο: Escher on Escher: Exploring the Infinite, M.C. Escher

[https://www.amazon.com/Escher-Exploring-Infinite-Maurits-Cornelis/dp/0810924145]