1/23/10

Η απίθανη ανθρώπινη λογική


Vasily Kandinsky, “Several Circles,” 1926.

"Θα μάθουμε ποτέ το άγνωστο; Ή θα συνεχίσουμε να διευρύνουμε τα όρια της άγνοιάς μας;"

Δεν σκόπευα να επανέλθω (στς σκέψεις μου) στα παράδοξα του Ζήνωνα αν δεν ήταν το βιβλίο του Hofstadter (Gödel- Escher- Bach). Η λογική μοιάζει να είναι ένα κλειστό loop ή ίσως ένα παράξενο loop όπως ο Hofstadter θα πει. Στην πραγματικότητα, πέρα από το εάν ο προηγούμενος συλλογισμός είναι αλήθεια ή όχι, υπάρχει μια πιο θεμελιώδης ουσία για τη λογική μας. Φαίνεται πως η λογική αποτελεί ένα μηχανισμό εγγενή στα ανθρώπινα όντα που δεν μπορεί να αλλάξει. Με αυτό εννοώ ότι παρά το γεγονός ότι μπορούμε να αλλάξουμε τις απόψεις μας σχετικά με τα γεγονότα ή ακόμη και τους κανόνες της επαγωγής, δεν μπορούμε ποτέ να αλλάξουμε τον τρόπο με τον οποίο η λογική λειτουργεί: Σωστό ή λάθος, άσπρο ή μαύρο, 'on' και 'off.'

Σχετικά με το αρχικό παράδοξο του Ζήνωνα (το 'παράδοξο των δρομέων') σε συντομία είναι το εξής: Ο Αχιλλέας και η χελώνα συναγωνίζονται σε αγώνα δρόμου. Ο Αχιλλέας είναι πολύ γρήγορος ενώ η χελώνα πολύ αργή. Γι αυτό τις δίνει ένα αρχικό προβάδισμα. Αλλά αν ο Αχιλλέας φτάσει στο σημείο που η χελώνα βρισκόταν αρχικά, τότε θα χρειαστεί να τρέξει μια επιπλέον απόσταση εκεί που η χελώνα θα βρίσκεται κοκ. Επομένως ο Αχιλλέας δεν θα φτάσει ποτέ τη χελώνα. Όχι μόνο αυτό, αλλά όπως ο Ζήνωνας έδειξε σε ένα άλλο παράδοξο (αυτό της διχοτόμου), κανείς δεν θα τελειώσει την κούρσα. Καθώς αν χωρίσουμε την απόσταση στη μέση ξανά και ξανά, τότε θα υπάρχουν άπειρα μισά διαστήματα μέχρι το τέλος. Υπάρχει ακόμα ένα τρίτο παράδοξο (αυτό του βέλους) όπου ο Ζήνωνας δείχνει ότι ένα ιπτάμενο βέλος θα περάσει κατά τη διαδρομή του από άπειρα ενδιάμεσα διαστήματα ακινησίας έτσι ώστε η κίνηση θα είναι αδύνατη.

Εδώ έχουμε ένα παράδειγμα του πώς οι επαγωγικοί κανόνες της λογικής μας έρχονται σε αντίφαση με την καθημερινή εμπειρία. Κι όμως παραμένει μία ακόμη πιο θεμελιώδης ερώτηση την οποία μπορούμε να υποβάλλουμε στους εαυτούς μας και οπωσδήποτε στη λογική: Είναι άραγε ο ανθρώπινος εγκέφαλος ένα 'φυσικό' κατασκεύασμα η είναι κάτι εκτός φύσης; Μπορεί η φύση να 'σκεφτεί;' Αν ναι, τότε 'σκέφτεται' άραγε με τον ίδιο τρόπο όπως οι άνθρωποι; Μπορούμε να ξέρουμε την απάντηση; Αν το προηγούμενο συμπέρασμά μας σχετικά με την 'on' και 'off' λειτουργία της λογικής έχει να κάνει με αυτό που στη λογική καλείται συνέπεια, αυτή η νέα ερώτηση έχει να κάνει με αυτό που ονομάζεται αναλογία ή ισομορφισμός. Οπότε υπάρχει άραγε μια πραγματική αναλογία, μία ευθεία και ακριβής αντιστοιχία, ανάμεσα στη φυσική πραγματικότητα και τον τρόπο που ο εγκέφαλός μας λειτουργεί; Αν όχι, τότε δεν πρόκειται ποτέ να απαντήσουμε στην ερώτηση και δεν θα μάθουμε ποτέ την αλήθεια ή ολόκληρη την αλήθεια για τον πραγματικό κόσμο.

Ας υποθέσουμε τώρα ότι η κίνηση δεν είναι αδύνατη και ότι συνεπώς ο χώρος και ο χρόνος υπάρχουν. Το μόνο που πρέπει να κάνουμε είναι να θεωρήσουμε ότι τα ενδιάμεσα διαστήματα δεν είναι άπειρα. Ο Αχιλλέας στην πραγματικότητα δεν τρέχει καθ' όλο το έδαφος αλλά προχωρά σε κανονικά πεπερασμένα βήματα. Το ίδιο ισχύει και για τη χελώνα. Μπορούμε να κάνουμε ένα επιπλέον αφαιρετικό βήμα και να υποθέσουμε ότι ο χώρος και ο χρόνος δεν είναι συνεχείς αλλά ότι χωρίζονται σε σταδιακά βήματα πεπερασμένης ασυνέχειας. Αυτή η άποψη βεβαίως δεν είναι ούτε καινούργια ούτε δική μου. Είναι της σύγχρονης κβαντικής θεωρίας που υποθέτει ότι η δράση είναι κβαντωμένη. Το ίδιο ισχύει και για τον χώρο και τον χρόνο, καθώς υπάρχει ένα θεμελιώδες μήκος και ένας θεμελιώδης χρόνος που μετρώνται σε ορισμένες μονάδες (μονάδες Plank).

Αλλά λύνει άραγε αυτή η υπόθεση της ασυνέχειας το πρόβλημα ή μήπως πάλι το διαιρεί στο άπειρο; Αν θεωρήσουμε ότι όντως υπάρχει ένα θεμελιώδες μήκος από το οποίο κάθε άλλο μήκος αποτελείται (ή παρόμοια κάποιος θεμελιώδης χρόνος), τότε ποιος εγκυάται ότι δεν υπάρχει κάποιο άλλο πιο θεμελιώδες; Ας δούμε για παράδειγμα τι συνέβη με το άτομο. Πιστεύαμε ότι ήταν μια θεμελιώδης ποσότητα ώσπου βρήκαμε τα ηλεκτρόνια και τον πυρήνα που το αποτελούνε. Ύστερα βρήκαμε τα quarks μέσα στα πρωτόνια και στα νετρόνια του πυρήνα. Τώρα πιστεύουμε ότι τα ηλεκτρόνια και τα quarks είναι αδιαίρετα. Αλλά τελικά πώς μπορούμε να είμαστε σίγουροι;


Αυτό ακριβώς θεωρούσε ο Gödel (για να αφήσουμε κατά μέρος τους Escher και Bach) όταν πρότεινε το θεώρημα της μη πληρότητας. Χρησιμοποίησε την πρώτη μας υπόθεση σχετικά με τη συνέπεια για να αποδείξει ότι το τελευταίο μας συμπέρασμα σχετικά με την πλήρη γνώση είναι λάθος. Αν το σύστημα της λογικής μας είναι λίγο- πολύ ένα κλειστό, τυπικό σύστημα με τον θεμελιώδη τρόπο λειτουργίας του να κατάγεται από την 'αρχή του χρόνου,' τότε τα βασικά του αξιώματα σχετικά με την πραγματικότητα θα είναι σε μικρότερο ή μεγαλύτερο βαθμό 'προκαθορισμένα' έτσι ώστε τα βασικά μας επαγωγικά συμπεράσματα σχετικά με τον κόσμο θα μείνουν αναπόδεικτα. Ο Gödel πάντως χρησιμοποίησε το θεώρημά του στοχεύοντας την τεχνητή νοημοσύνη αλλά επίσης έδειξε ότι δεν υπάρχει καμία 'λογική' η οποία έχοντας μια τυπική αξιωματική δομή να μπορεί να συμπεριλάβει όλη τη γνώση με ένα σαφώς καθορισμένο και συνολικό τρόπο.

Ευτυχώς, ωστόσο, δεν θα πρέπει να νιώθουμε τόσο δυστυχισμένοι γι' αυτό. Θέλω να πω δηλαδή ότι σε τελική ανάλυση είμαστε αλήθεια πλάσματα της φύσης. Δεν ήρθαμε από ένα άλλο σύμπαν- αν μπορεί να υπάρξει 'άλλο' σύμπαν. Βέβαια δεν μπορούμε να αποδείξουμε ότι δεν υπάρχει άλλη νοημοσύνη κάπου εκεί έξω που να είναι ικανή για έναν πιο πολύπλοκο τρόπο σκέψης που να ξεπερνά την κλειστή λειτουργική δομή της ανθρώπινης λογικής. Αλλά θα πρέπει να συμφωνήσουμε πως μια τέτοια νοημοσύνη δεν μπορεί να υπάρχει, γιατί αν υπήρχε, τότε θα ήταν απίθανη. Αυτό θα ήταν ασυνεπές με οτιδήποτε ξέρουμε για τον κόσμο. Και έτσι, κάπου εδώ, αυτή η τελευταία αλήθεια ολοκληρώνει τον κύκλο των εύλογων και ευφυών loops της λογικής.

1/11/10

Darija (A lotus flower for)


Your full of lust pretentious smile of destiny
Is like the pale expression of the pray
When the vultures demand your incarnation
Yet no tailor or hunter’s now eager to protect you
Unless you offer every mouthful of your breath
And every precious peak of your pale complexion
As the mirror turns its back invisible against you
There’s a lake where the swan song goes on
Upwards struggling necks for beauty and perfection
Devoted to the stars of love the celebration
While the wise oak trees hide all the insecurity
Rooting deep in silence that everything surrenders
To the lotus flower the sun becomes so grateful
A throat like tunnel leading to a cave of sacrifice
Your full of lust pretentious eyes are willing to accept.

12/31/2009

Time of the observatory


The endless motion of planetary spheres
Fingers playing with paths of vapor trails
Droplets falling on a fateful body gracefully
Under the mythical blanket we discovered nudity
Shivering but keeping still a trace to surrender
Filling the gaps of photographic memory
Posing for the night some silhouettes of negative
A flash of light was the day of a morning dream
Standing alone on some black and white squares
Regarding us important pieces of the scenery
While a game of chess surrenders to infinity
Internal species battle- bees breeds of smoke
Satyrs on a cyclic dance at the feast of sadness
Tiling the clouds cheek to cheek roses and kisses
A wish at dawn these lips will come to swallow.

12/24/2009