12/21/10

Φυσική Υποβάθρου


Ο φυσικός Pauli υπήρξε ένας ‘σκληρός και υπερόπτης’ φυσικός, ο οποίος ποτέ δεν δέχτηκε να διαπραγματευτεί τα επιστημονικά του πιστεύω ή την βαθμολογία σε κάποιον φοιτητή του. Πιο γνωστός είναι για την απαγορευτική αρχή που φέρει το όνομά του. Εντούτοις, ο Pauli υπήρξε ένα πολύ δυνατό και πολυμαθές μυαλό, που μεταξύ άλλων, είχε, χωρίς δισταγμό, προχωρήσει και στη μελέτη θεμάτων που είχαν να κάνουν περισσότερο με το μυστικισμό. Εξού και η ονομασία ‘φυσική υποβάθρου’ που ο ίδιος έδωσε στο αδημοσίευτο δοκίμιο, 1948, που ακολουθεί:

‘‘Αυτό που εννοώ με τον όρο ‘Φυσική Υποβάθρου’ είναι η εμφάνιση ποσοτικών όρων και εννοιών από τη φυσική σε αυθόρμητες φαντασιακές διαδικασίες με μια ποιοτική και περιγραφική- δηλ., συμβολική- έννοια. Έχω εξοικειωθεί με την ύπαρξη αυτού του φαινομένου εδώ και περίπου 12 με 13 χρόνια από τα προσωπικά όνειρά μου, τα οποία είναι τελείως ανεπηρέαστα από άλλους ανθρώπους. Σαν παραδείγματα φυσικών όρων που μπορούν να εμφανιστούν ως σύμβολα, θα επιθυμούσα να απαριθμήσω τα εξής, χωρίς οποιαδήποτε αξίωση για πληρότητα:

Κύμα, ηλεκτρικό δίπολο, θερμοηλεκτρισμός, μαγνητισμός, άτομο, τροχιές ηλεκτρονίων, ατομικός πυρήνας, ραδιενέργεια.

Όπως απαιτεί η λογική, επιστημονική προσέγγισή μου, αυτά τα όνειρα μού φάνηκαν αρχικά δυσάρεστα- στην πραγματικότητα, μια προσβολή της επιστημονικής ορολογίας. Επιπλέον, θεώρησα την εμφάνιση αυτού του συμβολισμού στα όνειρά μου ως αποτέλεσμα της προσωπικής ιδιοσυγκρασίας, χαρακτηριστικής ενός φυσικού, και δεν ήλπισα ποτέ ακόμη και στο ελάχιστο ότι θα ήμουν σε θέση να κοινωνήσω την ιδιαίτερη εμπειρία που φανερώνεται στα όνειρα αυτού του είδους σε οποιουσδήποτε ψυχολόγους του περιβάλλοντός μου, γιατί δεν είναι βεβαίως φυσικοί.

Αργότερα, εντούτοις, αναγνώρισα την αντικειμενική φύση αυτών των ονείρων ή φαντασιών δηλ., το γεγονός ότι είναι κατά ένα μεγάλο μέρος ανεξάρτητα από το φυσικό πρόσωπο… Κατά συνέπεια αναγκάστηκα βαθμιαία να αναγνωρίσω ότι τέτοιες φαντασίες ή όνειρα δεν είναι ούτε χωρίς νόημα ούτε αυθαίρετα αλλά μάλλον περιέχουν κάποιο ‘δεύτερο νόημα’ των όρων που χρησιμοποιούνται. Αυτό μου φαίνεται σήμερα άπλετη απόδειξη του γεγονότος ότι το είδος της φαντασίας που ονομάζω ‘φυσική υποβάθρου’ είναι αρχετυπικής φύσης.

Αλλά οποιαδήποτε προσπάθεια να αποκαλυφτεί με μια ψυχολογική ερμηνεία, βασισμένη στην ιδέα του συλλογικού ασυνείδητου, δεν πρέπει να πέσει στην παγίδα να υποθέσει ότι τα προϊόντα της φυσικής υποβάθρου είναι άμεσα συγκρίσιμα με ένα καλά διατυπωμένο δόγμα των επιστημονικών αληθειών. Από την άποψη της σύγχρονης επιστήμης, η μορφή της φαντασίας υπό συζήτηση πρέπει σίγουρα να ιδωθεί ως επιστροφή σε ένα αρχαϊκό στάδιο. Επιπλέον, η διαίσθησή μου είναι ότι η καθαρά ψυχολογική ερμηνεία κατανοεί μόνο το μισό από το θέμα. Το άλλο μισό είναι η αποκάλυψη της αρχετυπικής βάσης των όρων που εφαρμόζονται πραγματικά στη σύγχρονη φυσική. Αυτό που η τελική μέθοδος παρατήρησης πρέπει να δει στην παραγωγή της ‘φυσικής υποβάθρου’ μέσω του ασυνείδητου του σύγχρονου ανθρώπου είναι μια κατεύθυνση του στόχου προς μια μελλοντική περιγραφή της φύσης που περιλαμβάνει εξίσου τη φύση και την ψυχή, ένα είδος περιγραφής που προς το παρόν βιώνουμε σε μια προεπιστημονική μόνο φάση. Για να επιτύχουμε μια τέτοια ομοιόμορφη περιγραφή της φύσης, φαίνεται ότι είναι ουσιαστικό να υπάρξει πρόσβαση στο αρχετυπικό υπόβαθρο των επιστημονικών όρων και των εννοιών.’’

Ούτε λίγο ούτε πολύ, ο Pauli προτείνει ότι οι διάφορες φυσικές έννοιες που χρησιμοποιεί ο άνθρωπος δεν ήταν τόσο τυχαίες εφευρέσεις, όσο ‘ενοράσεις’ που προήλθαν μέσα από ένα βαθύτερο αρχετυπικό υπόβαθρο συμβόλων, κοινό στο συλλογικό ασυνείδητο όλων των ανθρώπων. Ο Pauli, αφού κατέγραψε κάποια όνειρά του, πέρασε στη λογική αποκωδικοποίησή τους, και τη συσχέτιση των φυσικών εννοιών που αναδύονται σε αυτά με έννοιες από την ψυχολογία:

‘‘Ως παράδειγμα της φυσικής υποβάθρου, θα συζητήσω ένα μοτίβο που εμφανίζεται τακτικά στα όνειρά μου- συγκεκριμένα, τη λεπτή υφή, και ιδιαίτερα τη διπλή δομή των φασματικών γραμμών και το διαχωρισμό ενός χημικού στοιχείου σε δύο ισότοπα.



… Στα όνειρά μου συνήθως εμφανίζεται κάποιο πρόσωπο κύρους (που θεωρείται επίσης τέτοιο υποκειμενικά από εμένα) ή το σχετικό ειδικό πεδίο της φυσικής για να μου εξηγήσει ότι ο διαχωρισμός μιας φασματικής γραμμής σε μια δυάδα ή- σε άλλες περιπτώσεις- ο διαχωρισμός ενός χημικού στοιχείου σε δύο ισότοπα, είναι θεμελιώδους σπουδαιότητας… Μερικές φορές στο όνειρο μπορώ να δω καθαρά μπροστά μου τη φασματική γραμμή και το διαχωρισμό της, όπως δηλ. μέσω ενός φασματογράφου. Περιστασιακά, το πρόσωπο δίνει επίσης το όνομα του στοιχείου που εκπέμπει τη φασματική γραμμή ή που πρόκειται να διαχωριστεί σε ισότοπα… Σε ένα πολύ επόμενο στάδιο αυτών των ονείρων, τα χημικά στοιχεία είχαν μερικές φορές φανταστικά ονόματα (βασισμένα σε χώρες ή πόλεις, κάποιες φορές αριθμούς). Αυτό που μου φαίνεται σημαντικό είναι ότι γενικά οι δύο διαχωρισμένες συνιστώσες είναι κατά προσέγγιση της ίδιας ισχύος. Σε ιδιαίτερες περιπτώσεις, κάποια είναι δύο φορές εντονότερη από την άλλη, αλλά δε συμβαίνει ποτέ η μία να επικρατεί και η άλλη να είναι μόνο ένα κατάλοιπο.

Για να βρεθεί το ‘δεύτερο νόημα’ αυτής της ομάδας ονείρων, τι έχουν να πουν- η δήλωσή τους- πρέπει πρώτα να μεταφραστεί σε ουδέτερη γλώσσα, λαμβάνοντας υπόψη τη διάκριση μεταξύ του φυσικού και του ψυχολογικού. Μια μετάφραση αυτής της φύσης περιλαμβάνει πάντα υποθετικά στοιχεία, και οι φυσικές προτάσεις δεν πρέπει να θεωρηθούν τόσο σημαντικές. Θα δούμε πώς αυτό λειτουργεί με το ακόλουθο ‘λεξικό.

Η ‘συχνότητα’ καθορίζει μια συγκεκριμένη ενεργειακή κατάσταση αφ' ενός, και αφετέρου- ιδωμένη από την άποψη του χρόνου- πρόκειται απλά για μια τακτική επανάληψη.

Ένα ‘χημικό στοιχείο’ είναι ένα αντικείμενο που επίσης αναγνωρίζεται από τις συγκεκριμένες αντιδράσεις του αλλά έχει επίσης την ιδιότητα της μάζας, γεγονός που καθιστά πιθανό έναν περαιτέρω διαχωρισμό. Κατά συνέπεια, η πρόταση του ονείρου θα μπορούσε να γίνει κατανοητή ως εξής: Θεμελιώδους σπουδαιότητας είναι ο διαχωρισμός μιας συγκεκριμένης ενεργειακής κατάστασης η ενός αντικειμένου με συγκεκριμένες αντιδράσεις σε δύο καταστάσεις ή δύο αντικείμενα με ανάλογες αλλά διαφορετικές αντιδράσεις. Αυτός ο χωρισμός συμβαίνει όχι μόνο με την προσοχή (με ‘γυμνό οφθαλμό’) αλλά μέσω μιας λεπτότερης μορφής παρατήρησης που κατευθύνεται με τη βοήθεια μιας σκόπιμα συνειδητής μεθόδου. Επομένως, είναι άραγε η ‘κατάσταση’ μια φυσική κατάσταση, η δομική μονάδα της ύλης, ή μήπως είναι μια ψυχική κατάσταση, και είναι άραγε το αντικείμενο που αναγνωρίζεται από τις συγκεκριμένες αντιδράσεις ένα υλικό αντικείμενο ή μήπως είναι κάτι ψυχικό-αυτό που οι ψυχολόγοι ονομάζουν ‘περιεχόμενο’.’’

Θα άξιζε, πιστεύω, τον κόπο σε αυτό το σημείο να αναφέρω την έννοια του ‘διπλού’ που ήρθε στο μυαλό μου. Την περίπτωση, δηλαδή, που κάποιο γεγονός παράγεται αυθόρμητα μέσα στο χώρο και στο χρόνο, και ύστερα αποκτά την τάση να επαναλαμβάνεται, σαν να ήταν αρκετό άπαξ και κατάφερε να γεννηθεί στην πραγματικότητα, να αποκτήσει και μία θέση μέσα σε αυτήν. Αναφέρομαι, βεβαίως, στις περιπτώσεις που αναλύει ο Jung ως συγχρονιστικά φαινόμενα. Ωστόσο, η ύπαρξη αντικειμένων ‘μέσα σε αντικείμενα’ είναι μια μέθοδος που χρησιμοποιείται και στην τέχνη, όπως για παράδειγμα στη ζωγραφική του Dali. Παρότι ο Pauli στην ανάλυση που ο ίδιος κάνει είναι ασαφής ως προς την προέλευση αλλά και τον τρόπο που δρουν αυτά τα φαινόμενα, θα μπορούσαμε να αναρωτηθούμε αν όλα τα φυσικά φαινόμενα και τα πραγματικά γεγονότα προκύπτουν από ψυχικές καταστάσεις που, με κάποιον τρόπο, παράγονται σε ένα ‘ψυχικό επίπεδο’ και με τη σειρά τους υποκινούν και κατευθύνουν- ή ακόμα και δημιουργούν- την ‘υλική’ καθημερινή μας πραγματικότητα.

Ο ίδιος ο Pauli αναλύει αυτήν την αντιστοιχία ανάμεσα στα ψυχικά και στα φυσικά φαινόμενα μέσω της έννοιας της ισοδυναμίας ύλης- ενέργειας. Λέει χαρακτηριστικά:

‘‘Τα συμπεράσματα της νέας φυσικής έχουν οδηγήσει σε μια θεμελιώδη αλλαγή στη στάση του σύγχρονου ανθρώπου απέναντι στις αρχετυπικές ιδέες που βρίσκονται στη βάση της ύλης και της ενέργειας. Ήταν ο C. G. Jung που επέστησε την προσοχή σε αυτό, και κατά τρόπο ενδιαφέροντα, είδε σε αυτό την ψυχολογική βάση για τον υλισμό της σύγχρονης εποχής. Όταν η νέα φυσική, με τις διαδικασίες της ακτινοβολίας και παραγωγής ζευγαριών σωματιδίων, κατέδειξε ότι αυτό που ήταν πρότερα γνωστό ως ‘υλική ουσία’ ήταν στην πραγματικότητα εφήμερο, αυτός ο υλισμός στερήθηκε από τα θεμέλιά του. Αυτή η ‘ουσία’ έχει αντικατασταθεί από το νόμο της διατήρησης της ενέργειας με την έννοια ότι η μάζα και η ενέργεια αναγνωρίζονται ως ανάλογες και ως εκ τούτου ισοδύναμες (αδράνεια της ενέργειας)…

Επαυτού, φαίνεται σημαντικό ότι σύμφωνα με την κβαντική φυσική η αφθαρσία της ενέργειας αφ' ενός- που εκφράζει την άχρονη ύπαρξή της- και η εμφάνιση της ενέργειας στο χώρο και χρόνο αφ' ετέρου αντιστοιχούν σε δύο αντιφατικές (συμπληρωματικές) πτυχές της πραγματικότητας. Στην πραγματικότητα, και οι δύο είναι πάντα παρούσες, αλλά σε μεμονωμένες περιπτώσεις η μία ή άλλη μπορεί να φαίνεται περισσότερο. Οι ‘μη περιγραφικές’ μαθηματικές πράξεις που χρησιμοποιούνται από τη σύγχρονη φυσική αναλαμβάνουν το ρόλο συμβόλων που ενώνουν τα αντίθετα. Η αντίθεση που προκύπτει εδώ δεν είναι μεταξύ της ύλης και της δυναμικής, αλλά μάλλον μεταξύ της αφθαρσίας (ενέργεια) και του χρόνου. Το πρώτο φαίνεται να ανήκει σε μια άχρονη μορφή ύπαρξης που αντιπαραβάλλεται με το χρόνο, παρόμοια με τον τρόπο που, σε ένα αρχαϊκό επίπεδο, η υλική ουσία και η φύση αντιπαρατίθενται με το πνεύμα και την ψυχή. Η αρχαία ιδέα των πολικών αντιθέτων, όπως τα Κινεζικά Yang και Yin, αντικαθίσταται έτσι στη σύγχρονη σκέψη από την ιδέα των συμπληρωματικών (αμοιβαία αποκλειόμενων) πτυχών των φαινομένων. Λόγω της αναλογίας με τη μικροφυσική, θεωρώ ότι ένα από τα πιο σημαντικά καθήκοντα για το δυτικό μυαλό είναι να μεταφράσει την αρχαία ιδέα στη νέα μορφή στην ψυχολογία επίσης.’’

Η έννοια της συμπληρωματικότητας με τη μορφή των ‘αμοιβαία αντιθέτων’ είναι διάχυτη στη σκέψη του Pauli. Και όχι μόνο, καθώς η αρχή του δυισμού είναι διάχυτη σε όλο το ανθρώπινο πνεύμα, σύγχρονο και αρχαιότερο. Ας θυμηθούμε τα συμπληρωματικά ζευγάρια ‘αρσενικό- θηλυκό,’ ‘καλό- κακό,’ ‘ύλη- ενέργεια,’ ‘σωματίδιο- κύμα,’ ή το ρητό ‘τα ετερώνυμα έλκονται.’ Ο Pauli εξετάζει αυτήν τη συμπληρωματικότητα σε επίπεδο συνειδητού- ασυνείδητου:

Η συμπληρωματικότητα στη φυσική, όπως έχω δείξει αλλού, έχει μια πολύ στενή αναλογία με τους όρους ‘συνειδητό’ και ‘ασυνείδητο’ στην ψυχολογία, δεδομένου ότι οποιαδήποτε ‘παρατήρηση’ ασυνείδητων περιεχομένων προϋποθέτει ένα θεμελιωδώς μη προσδιορίσιμο αντίκτυπο εκ μέρους του συνειδητού σχετικά με αυτά τα περιεχόμενα. Ένα ‘εγώ με πλήρη συνείδηση’ (εφικτό από την Ανατολική φιλοσοφία- και πιθανώς δικαιολογημένα- μόνο στο θάνατο) ή, αφ' ετέρου, ένα αντικειμενικό ψυχικό εγώ, που δεν παρατηρείται από καμία υποκειμενική συνείδηση (και ως εκ τούτου δεν επηρεάζεται), αντιστοιχεί σε δύο οριακές περιπτώσεις που δεν μπορούν στην πραγματικότητα να επιτευχθούν. Η παγκοσμιότητα του αντικειμενικού- ψυχικού και η μοναδικότητα της σύγχρονης συνείδησης είναι και τα δύο πάντα παρόντα. Οι συμβολικές εικόνες που ενώνουν αυτήν την αντίθεση είναι γνωστές καθώς φανερώνονται στους μύθους. Με αυτό το ζευγάρι των αντιθέτων, το ‘αντικειμενικό- ψυχικό’ (γνωστό στην ανατολική φιλοσοφία ως ‘συνείδηση’ αλλά στη Δυτική ψυχολογία ως ‘το συλλογικό ασυνείδητο’) αποκτά- ως αποτέλεσμα της τόσο διαδεδομένης υπόστασής του- ένα είδος άχρονης πραγματικότητας, ενώ το ‘ατομικό εγώ’ (η συνείδηση με τη Δυτικής μας ορολογία) και ο συνηθισμένος τρόπος που βλέπουμε το χρόνο συνδέονται ουσιαστικά μεταξύ τους.

Φέρνοντας στο προσκήνιο αυτήν τη γενική αναλογία της επιστημολογικής κατάστασης στη φυσική και στην ψυχολογία, μια προσπάθεια θα γίνει να αποκτήσουμε περαιτέρω σημεία αναφοράς για την (έως τώρα κάπως ασαφή και ελλιπώς ορισμένη) ‘δεύτερη αίσθηση’ στην ομάδα των ονείρων που συζητούνται. Προσοχή πρέπει να δώσουμε στις άμεσες συσχετίσεις μου με τα όνειρα (περιεχόμενα), καθώς επίσης να βρούμε υλικό από άλλες πηγές σαν βάση σύγκρισης.’’

Αυτό βέβαια που υπονοεί ο Pauli εδώ είναι κάτι βαθύτερο και καθολικότερο: Τα ζεύγη των αντιθέτων όχι μόνο αλληλοκαλύπτονται και αλληλοσυμπληρώνονται, αλλά και τα δύο αποτελούν έκφραση της ίδια βαθύτερης ‘ψυχο-φυσικής’ ουσίας, της οποίας ο υλικός μας κόσμος ίσως αποτελεί ένα είδος έκφανσης και προβολής:

‘‘Όλες αυτές οι συσχετίσεις στα όνειρά μου αφορούσαν μιαν ανύψωση ή πολλαπλασιασμό της συνείδησης…Τώρα ο διπλασιασμός ενός ψυχικού περιεχομένου καθώς αποκτά συνείδηση είναι ένα μοτίβο καλά γνωστό στην ψυχολογία. Μπορεί να εξηγηθεί από το γεγονός ότι το νέο περιεχόμενο συνείδησης υποδεικνύει μια διαφορετική κατοπτρική εικόνα στο ασυνείδητο. Αυτό το μοτίβο είναι εξίσου κοινό στη μυθολογία σαν το έπος δύο αδελφών (π.χ. Διόσκουροι), ένας από τους οποίους είναι αθάνατος (πνευματικός), ενώ ο άλλος είναι θνητός (υλικός) και δεμένος με τη ζωή στη γη… Αυτό που συμβαίνει στην πραγματικότητα είναι μια αυθόρμητη εκδήλωση του αρχετυπικού υποβάθρου των φυσικών εννοιών, των οποίων οι αντικειμενικές τάσεις- ειδικά αυτή της ολιστικής θεώρησης της φύσης- αναδύονται πολύ καθαρά. Οι συνθήκες για την πραγματοποίηση αυτού που ονομάζω ‘φυσική υποβάθρου’ ήταν σε αυτήν την περίπτωση απολύτως ιδανικές… Είναι δύσκολο να διαμορφώσουμε περαιτέρω οριστικά συμπεράσματα από το υλικό που έχουμε. Κι όμως όλα φαίνεται να οδηγούν σε μια βαθύτερη αρχετυπική αντιστοιχία των συμπληρωματικών ζευγαριών των αντιθέτων:


Από την ψυχολογική άποψη, οι φυσικοί νόμοι φαίνονται να είναι μια ‘προβολή’ των αρχετυπικών συσχετίσεων των ιδεών, ενώ τις θεωρούμε από τα έξω, ακόμη και η περίπτωση της φυσικής του μικρόκοσμου θα μπορούσε να ερμηνευθεί ως αρχετυπική, αν και με την ‘αντανάκλασή’ της στο ψυχικό μέρος να αποτελεί μια απαραίτητη προϋπόθεση για τη δυνατότητα αντίληψης.

Περιληπτικά, μπορούμε να ερμηνεύσουμε το υλικό που δίνεται ως εξής: Το ασυνείδητο εκτελεί αυθόρμητα μια προβολή του ενός συμπληρωματικού ζευγαριού των αντιθέτων επάνω στο άλλο, με το ενεργειακό επίπεδο ή το μαζικό αριθμό από τη μία πλευρά να αντιστοιχεί συμβολικά στο επίπεδο της συνείδησης από την άλλη.

Είναι άραγε όλος ο φυσικός μας κόσμος μια προβολή ενός αρχέγονου, αρχετυπικού- ‘ψυχικού’ κόσμου, που εμείς, μέσω της συνείδησης, βιώνουμε ως πραγματικότητα; Κανείς δεν το γνωρίζει αυτό αλλά, αν πράγματι θέλουμε να ελπίζουμε πως κάποτε θα μπορέσουμε να το μάθουμε και να βιώσουμε τον κόσμο σε όλο το βάθος και την έκτασή του, θα πρέπει σιγά- σιγά αφενός να διευρύνουμε τα όρια που θέτουμε στις δυνατότητες την αντίληψής μας, και αφετέρου να αποκτήσουμε μια νέα συμβολική γλώσσα, ποσοτική και ποιοτική, για την περιγραφή του κόσμου που θα μας αποκαλυφθεί. Λέει ο Pauli:

‘‘Τι είναι άραγε αυτό που βρίσκεται στην ουσία της κατάστασης που περιγράφεται από τον όρο συμπληρωματικότητα που κάνει κάποιον να πρέπει να περιοριστεί στην αντίληψη της συμβατότητας των δύο πτυχών της πραγματικότητας που αρχικά φαίνονται αντιφατικές, χωρίς καμία θεώρηση πραγμάτων ή διαδικασιών στο χώρο και στο χρόνο, που να είναι αντικειμενικές- δηλ., ανεξάρτητες από τη μέθοδο με την οποία παρατηρούνται; Αυτό είναι δυνατό μόνο μέσω ενοποιώντας τα σύμβολα, ο ρόλος των οποίων στη φυσική διαδραματίζεται από αφηρημένες μαθηματικές συναρτήσεις.

Σύμφωνα με τους δικούς της ορισμούς, η φυσική πρέπει να αναπαριστά την τακτικότητα στη φύση με εννοιολογικούς όρους και πρέπει έτσι να στρέφει την προσοχή της σε αυτό που μπορεί να επαναληφτεί και να μετρηθεί ποσοτικά. Ως συνέπεια αυτού του περιορισμού που βρίσκεται στην ουσία της φυσικής, οτιδήποτε έχει ένα συναισθηματικό τόνο έγκειται στην υποκειμενική κρίση, και το συναίσθημα βρίσκεται στην άλλη πλευρά- την ψυχολογική- και επιπλέον, από αυτήν τη ρίζα προκύπτει η στατιστική φύση των δηλώσεών της, φύση η οποία, ειδικά με τις ατομικές διαδικασίες, πρέπει βασικά να απαλλαγεί από οποιαδήποτε εκτίμηση μεμονωμένων περιπτώσεων (εκτός από μερικές εξαιρέσεις). Αυτό δεν είναι θέμα κάποιας ανεπάρκειας της κβαντικής θεωρίας στα πλαίσια της φυσικής αλλά μιας ανεπάρκειας της φυσικής μέσα στη ζωή συνολικά.

Τα μαθηματικά, από την άλλη, έχουν όχι μόνο μια ποσοτική πλευρά αλλά και μια ποιοτική, η οποία έρχεται στο προσκήνιο, για παράδειγμα, στη θεωρία των αριθμών και στην τοπολογία. Έννοιες που δημιουργούνται από τα μαθηματικά, όπως οι επιφάνειες του Riemann, χρησιμοποιούνται πολύ καλά σε μια συμβολική αναπαράσταση της σχετικοποίησης της έννοιας του χρόνου που συνδέεται με την αναπτυσσόμενη συνείδηση του νέου σημείου εστίασης που περιγράφεται ως το ‘εγώ’. Είναι, εντούτοις, πέρα από το σκοπό αυτού του δοκιμίου να εντρυφήσει στα προβλήματα που έχουν να κάνουν με τη συμβολική ένωση του μοναδικού με το γενικό.

Από τη σκοπιά της τάσης να ενοποιήσουμε την εικόνα του κόσμου, φαίνεται ευχάριστο ότι συνδέσεις αρχίζουν να διαμορφώνονται σε ένα σφαιρικό πλαίσιο που έχει τόσο διευρυνθεί ώστε να περιλαμβάνει το μύθο των Διόσκουρων από τη μία πλευρά και το διπλό διαχωρισμό των φασματικών γραμμών και το χωρισμό των ισοτόπων από την άλλη.’’





12/17/10

Τα πάντα είναι σχετικά- μία απόλυτη δήλωση


M.C. Escher, Relativity, 1953

Αν γεμίσουμε το σύμπαν γύρω μας με ρολόγια, τα οποία έχουμε αρχικά συγχρονίσει ώστε να δείχνουν την ίδια ώρα, και στη συνέχεια θελήσουμε να δούμε τι ώρα δείχνουν, θα δημιουργηθεί το εξής παράδοξο: Ξέρουμε ότι τα ρολόγια ήταν εξαρχής συγχρονισμένα, που σημαίνει ότι θα πρέπει να δείχνουν την ίδια ώρα. Εντούτοις, όταν θελήσουμε να δούμε τι ώρα δείχνουν, θα χρειαστεί να περάσει κάποιος χρόνος, ωσότου η πληροφορία του τι ώρα είναι έρθει σε εμάς από κάθε ρολόι χωριστά. Αν τα ρολόγια κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες σχετικά με εμάς, τότε, η πληροφορία του τι ώρα είναι θα έρθει σε εμάς με κάποια χρονική καθυστέρηση. Ουσιαστικά, αν αυτή η πληροφορία έρχεται σε εμάς με την ταχύτητα του φωτός, π.χ. με ηλεκτρομαγνητικά σήματα, και αν κάποιο ρολόι απομακρύνεται από εμάς με την ταχύτητα του φωτός τότε δεν θα μάθουμε ποτέ τι ώρα δείχνει. Αλλά ακόμη κι αν τα ρολόγια κινούνται με κάποιες ταχύτητες μικρότερες του φωτός, σε κάθε περίπτωση, αν θελήσουμε εκ νέου να συγχρονιστούμε με αυτά, θα είναι ουσιαστικά αδύνατο, γιατί το φως, ή όποια σήματα χρησιμοποιήσουμε για το συγχρονισμό, δεν διαδίδεται ακαριαία.

Αυτό το χαρακτηριστικό της έννοιας του ταυτοχρονισμού είναι κεντρική στη θεωρία της σχετικότητας. Ενώ ξέρουμε ότι θα πρέπει τα ρολόγια, το καθένα στο δικό του ‘σύστημα αναφοράς,’ να δείχνουν την ίδια ώρα, εντούτοις, δεν μπορούμε να το αποδείξουμε, γιατί η πληροφορία του τι ώρα είναι θα μας έρχεται από το κάθε ρολόι σε διαφορετικό χρόνο, ανάλογα με την ταχύτητα που το κάθε ρολόι κινείται σε σχέση με εμάς. Αυτή ακριβώς η σχετικότητα του χρόνου, (και της απόστασης) ενώ κατέρριψε τον αφελή ρεαλισμό του απόλυτου χώρου και χρόνου, δημιούργησε, από την άλλη την αναρχία, θα λέγαμε, της απόλυτης σχετικότητας. Γιατί, αν ο κάθε παρατηρητής έχει δίκιο ως προς το δικό του σύστημα αναφοράς για το τι ώρα είναι, τότε δεν θα υπάρχει κανένας παρατηρητής μέσα στο σύμπαν που να ξέρει τι ώρα πραγματικά είναι.


Το παράδοξο των διδύμων

Ένα γνωστό παράδειγμα που δείχνει αυτήν τη συνέπεια, είναι το γνωστό παράδοξο των διδύμων. Κατά την προσφιλή ονοματολογία, μπορούμε να θεωρήσουμε δύο παρατηρητές, την Alice και τον Bob. Η Alice φεύγει για ένα ταξίδι κινούμενη με κάποια μεγάλη ταχύτητα (ώστε το φαινόμενο της λεγόμενης συστολής του χρόνου να είναι ορατό). Ταξιδεύει για κάποιο χρονικό διάστημα, και όταν επιστρέφει πίσω διαπιστώνει ο Bob έχει μεγαλώσει πολύ περισσότερο. Το παράδοξο, βέβαια, έγκειται στο γεγονός ότι, εφόσον το πρόβλημα είναι συμμετρικό, και ο Bob θα ταξιδεύει με την ίδια ταχύτητα, σε σχέση με την Alice, οπότε εκείνος θα μείνει νεότερος, ενώ η Alice θα είναι τελικά εκείνη που θα έχει γεράσει περισσότερο.

Ποιος από τους δύο έχει δίκιο; Ο καθένας, ως προς το δικό του σύστημα αναφοράς έχει δίκιο. Εντούτοις κάποιος θα πρέπει τελικά να έχει γεράσει περισσότερο από τον άλλον. Ο συνήθης τρόπος με τον οποίον επιλύεται το παράδοξο είναι λαμβάνοντας υπόψη ότι η Alice, σε κάποιο σημείο της διαδρομής, επιταχύνεται. Η συμμετρία δηλαδή του προβλήματος εξαφανίζεται, και έχουμε μια διάκριση ανάμεσα στις κινήσεις των δύο παρατηρητών. Σε μια πιο επίσημη γλώσσα μπορούμε να πούμε το εξής: Ενώ η Alice, καθόλη τη διάρκεια του ταξιδιού συνεχίζει να λαμβάνει τα σήματα που τις στέλνει ο Bob τακτικά, τη στιγμή που η Alice θα αντιστρέψει την πορεία της και θα αρχίσει να επιστρέφει, ο Bob θα πάρει αυτήν την πληροφορία της αλλαγής της πορείας της Alice με κάποια σημαντική καθυστέρηση, αφού το μήνυμα θα ταξιδέψει προς αυτόν με κάποια πεπερασμένη ταχύτητα. Αυτό το χρονικό ‘κενό’ που ο Bob χάνει και η Alice κερδίζει είναι που εξηγεί τη διαφορά ηλικίας που θα έχουν οι δύο παρατηρητές.

Από τη στιγμή όμως που εμφανίζεται επιτάχυνση, η ερμηνεία στα πλαίσια της σχετικότητας παύει να είναι ικανοποιητική. Ουσιαστικά μεταφερόμαστε από τη συζήτηση σχετικά με τον ταυτοχρονισμό μεταξύ δύο παρατηρητών, σε μία συζήτηση που έχει να κάνει με τη ‘στρέβλωση’ του χώρου-χρόνου, εξαιτίας ενός αντικειμενικού γεγονότος, αυτού της επιτάχυνσης. Η Alice, ενώ όσο κινούταν με σταθερή ταχύτητα δεν μπορούσε να αιστανθεί ότι κινείται, όταν επιταχυνθεί για να αναστρέψει την πορεία της, αισθάνεται πάνω της τις μη αδρανειακές δυνάμεις της επιτάχυνσης. Αισθάνεται το βάρος της να αυξάνεται στην κατεύθυνση της κίνησης, και επομένως είναι ένα τεχνητό πεδίο βαρύτητας, το οποίο η Alice δημιούργησε, το οποίο ερμηνεύει τη διαστολή του χρόνου ως προς αυτήν, χωρίς αυτό το γεγονός να έχει να κάνει με τον Bob. Και η βαρύτητα είναι μια απόλυτη δύναμη.


Bell’s spaceship paradox

Ίσως, σε όλες αυτές τις περιπτώσεις που έχουν να κάνουν με τα παράδοξα της σχετικότητας του χώρου και του χρόνου, να είναι προτιμότερο να στρέψουμε την προσοχή μας από το πρόβλημα της διαστολής του χρόνου σε εκείνο της συστολής του μήκους. Και αυτό γιατί ενώ ο χρόνος είναι κάτι το ‘εσωτερικό’ και υποκειμενικό, ο χώρος είναι κάτι το ‘εξωτερικό,’ κάτι, δηλαδή, που μπορούμε να το μετρήσουμε ‘εκεί έξω,’ βάζοντας έναν ‘χάρακα μέσα στο σύμπαν.’ Με αυτήν την έννοια μπορούμε να αναλύσουμε ένα άλλο παράδοξο, αυτό του διαστημόπλοιων του Bell, που έχει ως εξής: Αν δύο κινούμενα με την ίδια ταχύτητα διαστημόπλοια είναι δεμένα με ένα σκοινί, το σκοινί αυτό θα σπάσει; Με μια πρώτη σκέψη, κάποιος θα πει ότι το σκοινί δεν θα σπάσει, αφού τα δύο διαστημόπλοια κινούνται με την ίδια ταχύτητα. Εντούτοις, από το σύστημα αναφοράς οποιουδήποτε, από τα δύο, διαστημοπλοίου το σκοινί θα υποστεί συστολή του μήκους, οπότε και θα σπάσει.

Τελικά, τι είναι χώρος και χρόνος και πώς μετράμε τα μήκη και την ώρα; Στο προηγούμενο παράδειγμα, το σκοινί θα σπάσει αν η απόσταση μεταξύ των διαστημοπλοίων μένει σταθερή. Γιατί όμως δεν συστέλλεται και αυτή η απόσταση; Η απάντηση, στα πλαίσια της σχετικότητας, είναι ότι δεν έχει νόημα να μιλάμε για κάποια ‘απόσταση’ αν δεν χρησιμοποιήσουμε κάποιο ‘μήκος’ να την μετρήσουμε. Με αυτήν την έννοια, η απόσταση είναι απλά ένα ‘κομμάτι του σκοινιού’ που χρησιμοποιούμε για να κάνουμε την μέτρηση. Αν όμως αποδίδαμε στο χώρο μια αντικειμενική, απόλυτη ύπαρξη, τότε το παράδοξο θα μπορούσε να καταρριφτεί. Με το που θα επαναφέρουμε όμως το ‘σκοινί’ για να κάνουμε τη μέτρηση, το παράδοξο επανέρχεται.


Περιστρεφόμενος τροχός του Ehrenfest

Αυτό το εννοιολογικό διφορούμενο ανάμεσα στο ‘σχετικό’ και το ‘απόλυτο’ επανέρχεται κάθε φορά που κάνουμε τη μετάβαση από μία κατάσταση που αφορά εμάς τους ίδιους, στο δικό μας ‘σύστημα αναφοράς’ σε μια κατάσταση που αφορά κάποιον άλλον, κάπου ‘αλλού’ μέσα στο σύμπαν. Αυτή η ‘πάλη’ ανάμεσα στο υποκειμενικό απόλυτο, το οποίο όμως δεν μπορεί να ‘μετρηθεί,’ και στο αντικειμενικό σχετικό, το οποίο μπορεί να ελεγχθεί και να αποτελέσει ‘επιστήμη,’ αναδεικνύεται στο έπακρο με πειράματα, νοητικά ή όχι, που έχουν να κάνουν με περιστροφική κίνηση. Ένα τέτοιο, νοητικό, πείραμα είναι και το παράδοξο του Ehrenfest. Συνοψίζεται ως εξής (σε μια δική μου παραλλαγή): Αν δέσουμε με ένα σκοινί κάποιο αντικείμενο και αρχίσουμε να το περιστρέφουμε τι θα συμβεί; Το μήκος του σκοινιού (ακτίνα R του κύκλου που διαγράφεται) μένει το ίδιο, γιατί βρίσκεται κάθετα, ως προς εμάς, στην κατεύθυνση της κίνησης του αντικειμένου. Εντούτοις, η τροχιά του αντικειμένου (περίμετρος 2πR του κύκλου) θα πρέπει να συσταλεί, γεγονός που οδηγεί στο άτοπο ότι η ακτίνα R και μένει σταθερή και συστέλλεται.

Κάποιος θα μπορούσε να επιλύσει το παράδοξο λέγοντας ότι κάθε σημείο της περιμέτρου είναι κάθετο στην κατεύθυνση της κίνησης και, επομένως, η συνολική περίμετρος παραμένει σταθερή. Το σκοινί βέβαια, σε αυτήν την περίπτωση μπορεί, κάποια στιγμή να σπάσει, εξαιτίας της φυγόκεντρης δύναμης που αναπτύσσεται πάνω στο περιστρεφόμενο αντικείμενο, και η προέλευση της οποίας θα μπορούσε να ερμηνευτεί σχετικιστικά. Ωστόσο, η ουσία του παραδόξου της σχετικότητας παραμένει: Μπορεί το ένα σκοινί ή το άλλο να κοπεί για έναν παρατηρητή ενώ να μην έχει κοπεί για κάποιον άλλο; Προφανώς, ένα σκοινί ή θα έχει κοπεί ή όχι. Αν ένας παρατηρητής δει ένα σκοινί κομμένο, ενώ όλοι οι υπόλοιποι βλέπουν το σκοινί άκοπο, τότε, η μόνη ‘λογική’ εξήγηση που μένει είναι ότι ο συγκεκριμένος παρατηρητής δεν κοιτάζει το ίδιο σκοινί. Ή αν πρόκειται για το ίδιο σκοινί, τότε αυτός ο παρατηρητής έχει περάσει σε ένα άλλο ‘σύμπαν.’ Η σχετικότητα, σε αυτήν την περίπτωση, θα μπορούσε να μας μάθει να μην είμαστε απόλυτοι στην ερμηνεία, σε ό,τι αφορά την εκδοχή κάποιου άλλου για την πραγματικότητα.





12/7/10

Η τέχνη των αριθμών

M.C. Escher, Stars

Οι αριθμοί, θα έλεγε κάποιος, αποτελούν την έκφραση της παγκόσμιας αρμονίας. Μάλιστα, σε παλαιότερες εποχές, οι αριθμοί έφτασαν να θεοποιηθούν σε τέτοιο βαθμό, ώστε να θεωρηθούν ως παγκόσμιες και αναλλοίωτες μορφές, χάρη στις οποίες παράγεται η αρμονία και συμμετρία των φυσικών φαινομένων. Ο Πυθαγόρας, ήταν ένας από τους πρώτους που ενδιαφέρθηκε για την ‘απόκρυφη’ δύναμη των αριθμών, και κατασκεύασε μια μουσική κλίμακα τέτοια ώστε η τονική απόσταση μεταξύ των μουσικών διαστημάτων της κλίμακας να έχει το λόγο 3:2 (δωδεκάτονη χρωματική κλίμακα). Στον Πυθαγόρα, επιπλέον, αποδίδεται η τετρακτύς:


 

Η τετρακτύς αναπαρίστανε τη σχέση μεταξύ των ‘θεμελιωδών’ αριθμών. Στην κορυφή, βρισκόταν η μονάδα. Στο δεύτερο επίπεδο, βρισκόταν η ‘δυάδα,’ ο αριθμός 2, που παράγεται από τη μονάδα, και ο αριθμός 3, που παράγεται από το άθροισμα των δύο προηγουμένων (του 1 και του 2). Στο τρίτο επίπεδο, βρίσκονταν τα τετράγωνα των αριθμών 2 και 3, δηλαδή οι αριθμοί 4 και 9 αντίστοιχα. Στο τέταρτο επίπεδο, βρίσκονταν οι κύβοι των αριθμών 2 και 3, δηλαδή οι αριθμοί 8 και 27 αντίστοιχα. Το σύνολο των σημείων της τετρακτίδος είναι 10, και το σύνολο των ‘παραγόμενων’ από τη μονάδα αριθμών είναι 1+2+3+4+8+9=27, δηλαδή ο τελευταίος της ‘σειράς.’ Η τετρακτύς είχε αποκτήσει έναν απόκρυφο συμβολισμό, και θα αποτελούσε ένα είδος ‘προπαίδειας’ για τους ‘μυημένους’ της εποχής. Στον Πυθαγόρα τέλος, αποδίδεται και η θεωρία της ‘αρμονίας των σφαιρών,’ σύμφωνα με την οποία η κίνηση των πλανητών θα έπρεπε να υπακούσει συγκεκριμένες μαθηματικές σχέσεις ή ‘τόνους.’ Αυτό, άλλωστε, απέδειξαν οι, κατά πολλά χρόνια, μεταγενέστεροι του Πυθαγόρα, όπως ο Κέπλερ και ο Νεύτωνας, σε ό,τι αφορά τις μαθηματικές σχέσεις αυτής της ‘Παγκόσμιας Αρμονίας.’ [1], [2]

Οι αριθμοί, επομένως, αποτέλεσαν από πολύ νωρίς σύμβολα μέσω των οποίων εκφράστηκε η αρμονία του κόσμου, οι σχέσεις αναλογίας, θα λέγαμε, ανάμεσα στον κόσμο και στον άνθρωπο. Θα μπορούσαμε ακόμη να πούμε, ότι στην εποχή μας η σημασία των αριθμών έχει μεγιστοποιηθεί περισσότερο από ποτέ. Αν, για παράδειγμα, ρωτήσουμε ένα μαθηματικό τι πιστεύει για τους αριθμούς, θα τους δώσει, κατά πάσα πιθανότητα, μια αντικειμενική υπόσταση, σαν να ήταν ‘οντότητες’ οι οποίες προϋπήρξαν του ανθρώπου. Με την ίδια λογική, ένας ψυχολόγος θα μπορούσε να τους αποδώσει έναν αρχετυπικό χαρακτήρα. Ο Jung, σχετικά με τους αριθμούς, λέει το εξής ενδιαφέρον:

‘‘Γενικά θεωρείται ότι οι αριθμοί εφευρέθηκαν ή ότι είναι προϊόντα της ανθρώπινης σκέψης, και επομένως δεν είναι παρά έννοιες ποσοτήτων, που δεν περιέχουν τίποτα που να μην τέθηκε προηγουμένως σε αυτούς από την ανθρώπινη διάνοια. Αλλά είναι εξίσου δυνατό ότι οι αριθμοί βρέθηκαν ή ανακαλύφθηκαν. Στην τελευταία περίπτωση δεν είναι απλά έννοιες αλλά κάτι περισσότερο- αυτόνομες οντότητες που κατά κάποιον τρόπο περιέχουν κάτι περισσότερο από ποσότητα. Αντίθετα από τις έννοιες, είναι βασισμένοι όχι σε οποιεσδήποτε ψυχικές συνθήκες αλλά στην ιδιότητα να είναι ο εαυτός τους, σε μια ‘εντελέχεια’ που δεν μπορεί να εκφραστεί από μια πνευματική έννοια. Κάτω από αυτές τις προϋποθέσεις μπορούμε εύκολα να τους αποδώσουμε ιδιότητες που ακόμη δεν έχουν ανακαλυφθεί. Οφείλω να ομολογήσω πως τείνω στην άποψη ότι οι αριθμοί τόσο ανακαλύφθηκαν όσο και εφευρέθηκαν, και ότι κατά συνέπεια διαθέτουν μια σχετική αυτονομία ανάλογη με αυτήν των αρχέτυπων. Θα είχαν τότε, από κοινού με τα τελευταία, την ιδιότητα να προϋπάρχουν στη συνείδηση, και ως εκ τούτου, περιστασιακά, να την καθορίζουν παρά να καθορίζονται από αυτήν. Τα αρχέτυπα επίσης, ως a priori μορφές αναπαράστασης, έχουν τόσο ανακαλυφθεί όσο και έχουν εφευρεθεί: έχουν ανακαλυφθεί στο βαθμό που κάποιος δεν γνώριζε την ασυνείδητη αυτόνομη ύπαρξή τους, και έχουν εφευρεθεί στο βαθμό που η παρουσία τους συνάχθηκε από ανάλογες αντιπροσωπευτικές δομές. Παρομοίως φαίνεται πως οι φυσικοί αριθμοί έχουν έναν αρχετυπικό χαρακτήρα. Εάν αυτό ισχύει, τότε όχι μόνον ορισμένοι αριθμοί και συνδυασμοί αριθμών θα είχαν μια σχέση και μια επίδραση σε ορισμένα αρχέτυπα, αλλά το αντίστροφο θα ήταν επίσης αληθινό.’’

Ο Jung θεωρεί πως ο αριθμός είναι το αρχέτυπο της τάξης. Μπορούμε, πράγματι, να ισχυριστούμε κάτι τέτοιο; Υπάρχουν οι αριθμοί από μόνοι τους, ή μήπως είναι μια εφεύρεση του ανθρώπου για να εκφράσει μέσω αυτών αναλογίες, που υπάρχουν στη φύση; Προσωπικά πιστεύω πως στη φύση δεν υπάρχουν ούτε ‘μαθηματικά’ ούτε ‘γεωμετρία.’ Στη φύση υπάρχουν ρυθμοί και αναλογίες ανάμεσα στα φυσικά αντικείμενα. Αυτή η ‘αρμονία’ μπορεί να εκφραστεί μέσω των μαθηματικών ή, εξίσου ικανά, μέσω της γλώσσας, της μουσικής, των εικόνων, ή μέσω κάποιας άλλης συμβολικής τάξης και αναπαράστασης.


Σε ότι αφορά πάντως τους αριθμούς, όπως τους γνωρίζουμε μέσω των μαθηματικών και της άλγεβρας, αυτοί κατέχουν ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό, το οποίο, ίσως, δεν διαθέτουν σύμβολα των άλλων δυνατών συμβολικών αναπαραστάσεων. Πρόκειται για τη δυνατότητα ‘ποσοτικοποίησης.’ Αυτό σημαίνει, σε αντιδιαστολή με τα ‘ποιοτικά’ χαρακτηριστικά των αντικειμένων, ότι ένα πράγμα, ή ακόμη και μια έννοια, μπορεί να έχει μέγεθος, βάρος, ‘συχνότητα ήχου ή χρώματος,’ ίσως ακόμη και ‘συναισθηματικό φορτίο ή ένταση.’ Η τελευταία περίπτωση ποσοτικοποίησης ίσως είναι ακραία, αλλά όλοι μας έχουμε ακούσει το ρητό που λέει πως ‘όλα έχουν μια τιμή…’ Αυτό ακριβώς το χαρακτηριστικό της ‘συσσώρευσης’ είναι που ξεχωρίζει τους αριθμούς, ως σύμβολα της μαθηματικής γλώσσας, απέναντι σε οποιονδήποτε άλλο ποιοτικό τρόπο περιγραφής. Πρόκειται για αυτό που μπορούμε να ονομάσουμε ‘προσθετική ιδιότητα.’ Το απλούστερο παράδειγμα που μπορούμε να αναφέρουμε είναι ότι 1+1=2. Όσο κι αν φαίνεται αυτονόητο, ο ίδιος ο Russell, ένας από τους θεμελιωτές της σύγχρονης μαθηματικής λογικής, χρειάστηκε πολλές σελίδες για να το αποδείξει! Εντούτοις, δεν είναι μόνο το σύμβολο της πρόσθεσης που θα πρέπει να μας κάνει ‘καχύποπτους,’ αλλά κι εκείνο της ισότητας: Δύο μονάδες και μία δυάδα, δεν είναι απαραίτητα τα ίδιο πράγμα…


Το παραπάνω δίλλημα, μπορεί να γίνει κατανοητό μέσα από τη σχέση ανάμεσα σε αυτό που ονομάζουμε ποσότητα και σε αυτό που ονομάζουμε ποιότητα. Συνήθως, αριθμούς ονομάζουμε αντικείμενα τα οποία χρησιμοποιούμε για να κάνουμε κάποιες πράξεις. Σύμφωνα με τη θεωρία συνόλων, ο κάθε αριθμός αποτελεί ένα ‘σύνολο,’ το οποίο παράγεται από τον αμέσως προηγούμενο αριθμό. Το μηδέν, δηλαδή, αποτελείται από ένα ‘κενό’ σύνολο, το ένα από δύο κενά σύνολα, που το ένα βρίσκεται μέσα στο άλλο, κοκ. Καταλαβαίνει, βέβαια, κάποιος, ότι ακόμη και αυτού του είδους η κατανόηση για το τι είναι μια ποσότητα, η ‘συναρμολόγηση’ ενός συνόλου αριθμών, γίνεται με βάση το ‘κενό,’ το οποίο μπορεί να προσδιοριστεί μόνο ως έννοια ή ως ιδιότητα. Βλέπουμε, δηλαδή, ότι δεν είναι τα ‘πάντα’ αριθμοί. Θα μπορούσαμε, βέβαια, να πούμε ότι η σύγχρονη θεωρία των αριθμών καλύπτει, έμμεσα έστω, και τη δεύτερη κατηγορία πραγμάτων, αφού οι ‘ποιότητες’ είναι ιδιότητες φυσικών ή μαθηματικών ‘ποσοτήτων.’ Για παράδειγμα, η μάζα ενός σώματος είναι μια ποσότητα και αντιστοιχεί στην αδράνεια, ή οποία έχει ένα ποιοτικό, εννοιολογικό θα λέγαμε, περιεχόμενο. Παρόλα αυτά, ενώ μπορούμε να ‘μετρήσουμε’ τη μάζα ενός σώματος δεν μπορούμε να κάνουμε το ίδιο και με την αδράνεια, παρότι αυτή αποτελεί το ‘μέτρο’ της μάζας. Και αυτό, γιατί θα χρειαζόμασταν μια θεμελιοδέστερη ιδιότητα που να αποτελεί το μέτρο της αδράνειας, κοκ.


Μαθηματική αναπαράσταση της κβαντικής σύζευξης δύο σωματιδίων

Διαπιστώνουμε, επομένως, ότι κάθε φορά που αναλύουμε ένα αντικείμενο σε επιμέρους τμήματα, και αυτά σε άλλα ακόμη πιο θεμελιώδη, καταλήγουμε σε έννοιες οι οποίες δεν είναι αντικείμενα που θα μπορούσαν να αριθμηθούν και να ποσοτικοποιηθούν. Ακόμη και οι ίδιες πράξεις που χρησιμοποιούμε, η πρόσθεση ή η αφαίρεση για παράδειγμα, αποτελούν εργαλεία- αντικείμενα που δεν ποσοτικοποιούνται. Και εφόσον το κενό αποτελεί μια έννοια- ιδιότητα, πάνω στην οποία χτίζονται όλες οι υπόλοιπες μαθηματικές ποσότητες, είναι απορίας άξιο πώς από κάτι που δεν είναι μετρήσιμο, καταλήγουμε σε κάτι που να μπορεί να μετρηθεί. Πάντως, μιας και αναφερθήκαμε στο κενό, μπορούμε να αναφέρουμε και την επιστήμη που έχει ασχοληθεί μαζί του όσο, ίσως, καμία άλλη επιστήμη μέχρι τώρα, τουλάχιστον όχι σε ένα τόσο ποσοτικοποιημένο βαθμό. Εκτός του ότι το κενό στην κβαντική φυσική, γιατί περί αυτής ο λόγος, είναι κάτι που μπορεί να μετρηθεί, αυτή η επιστήμη έχει επίσης εισάγει νέα ‘ποιοτικά’ χαρακτηριστικά στο βαθμό που καμία άλλη επιστήμη δεν έχει, προφανώς, καταφέρει. Με λίγα λόγια στην κβαντική φυσική 1+1 μπορεί να κάνει 1. Αυτό έχει να κάνει με τα ‘κυματικά’ χαρακτηριστικά της ύλης αφενός, τα οποία η κβαντική φυσική αποδέχεται, και, αφετέρου, με ένα νέο μαθηματικό οπλοστάσιο, στο οποίο περιλαμβάνονται, για παράδειγμα, η κυματοσυνάρτηση, ο τανυστικός λογισμός, και η γραμμική άλγεβρα. Για να γίνω πιο κατανοητός, στην λεγόμενη κβαντική σύζευξη, λόγου χάρη, τα δύο συζευγμένα συστήματα ή σωματίδια δεν ‘προστίθενται,’ αλλά ‘συζεύγνυνται,’ έτσι ώστε το αποτέλεσμα δεν κάνει 1+1=2, αλλά κάτι… ενδιάμεσο, ή, για να το πούμε ‘ξεκάθαρα,’ 1 ανεξάρτητο σύστημα + 1 ανεξάρτητο σύστημα, όταν συζεύγνυνται, δίνουν 1 συζευγμένο σύστημα.

Θα μπορούσε, συμπερασματικά, κάποιος να πει ότι τα σύμβολα, σε κάποια γενικότερη περίπτωση, αποτελούν αναπαραστάσεις, όπως κάθε φορά ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται, κάποιων θεμελιωδών σχέσεων αρμονίας- συμμετρίας. Ακόμη και αυτήν την ίδια αρμονία, δεν είναι απαραίτητο να τη βλέπουμε ως κάτι το ‘όμορφο,’ το ‘γαλήνιο,’ ή το ‘ακριβοδίκαιο.’ Τα σύμβολα, θα μπορούσαν πολύ περισσότερο να αποτελούν κάποια πρότυπα, ως ένα βαθμό κοινώς αποδεκτά, σύνθετα και επαναλαμβανόμενα, ή μοναδικά και ανεπανάληπτα, τα οποία είναι ποσότητες και ποιότητες ‘καθαυτές.’ Το αν, βεβαίως, αυτά υπάρχουν ‘αντικειμενικά’ ή αν ο άνθρωπος τα ‘δημιούργησε’ για τις δικές του ανάγκες, είναι περισσότερο ένα δίλλημα πλασματικό, αν λάβουμε υπόψη ότι η ανθρώπινη κατανόηση, και αυτή η ίδια, γίνεται με βάση κάποια σύμβολα- πρότυπα.

==============================================

12/1/10

Το παράδοξο του Fermi

Γραφική αναπαράσταση του μηνύματος που στάλθηκε από το αστεροσκοπείο 
Arecibo στο απώτερο διάστημα (η ανάγνωση από τα αριστερά προς τα δεξιά)

Το παράδοξο του Fermi έχει να κάνει με την προφανή αντίφαση ανάμεσα στη μεγάλη πιθανότητα (;) να υπάρχει κάποιος εξωγήινος πολιτισμός και στο γεγονός ότι δεν έχουμε έρθει σε επαφή με κάποιον. [1] Μπορεί να επιλυθεί, θα λέγαμε, με 3 βασικές εξηγήσεις:

- Η ζωή στο σύμπαν είναι σπάνια.
Σε αυτήν την περίπτωση δεν ισχύει η αρχική παραδοχή της μεγάλης πιθανότητας να υπάρχει εξωγήινη ζωή.
- Υπάρχει και άλλη ζωή, αλλά οι αποστάσεις είναι τεράστιες και η ταχύτητα του φωτός, με την οποία ταξιδεύει ένα μήνυμα προς αυτούς ή από αυτούς προς εμάς, είναι πεπερασμένη.
Αυτή η περίπτωση όμως ερμηνεύει το τι συμβαίνει με την ταχύτητα του φωτός και όχι το αρχικό παράδοξο, αφού θα μπορούσαν να υπάρχουν και άλλοι πιθανοί τρόποι επικοινωνίας. (π.χ. ταξίδι στο χρόνο, ‘σκουληκότρυπες,’ κοκ)
- Οι πολιτισμοί αυτοί υπάρχουν, αλλά απαξιούν να επικοινωνήσουν μαζί μας. Από την άλλη μεριά, αν είναι πρωτόγονοι δεν θα έχουν τα μέσα να επικοινωνήσουν μαζί μας.
Και πάλι όμως, σε αυτήν την περίπτωση, δεν ερμηνεύεται το παράδοξο, αφού αν είχαν επικοινωνήσει, έτσι κι αλλιώς, δεν θα το ξέραμε…

Η εξίσωση του Drake

Πρόκειται για μια εξίσωση η οποία υπολογίζει, κατά μία βεβαίως μεθοδολογία και φιλοσοφία, την πιθανότητα, δηλαδή αριθμό, άλλων πολιτισμών. Κατασκευάστηκε από τον αστροφυσικό Frank Drake, το 1961:



Εκτίμηση των παραμέτρων

Θα αναφερθώ ενδεικτικά σε μια εκτίμηση που χρησιμοποίησε ο ίδιος ο Drake και οι συνεργάτες του:
• R* = 10/year (10 νέα αστέρια το χρόνο στο γαλαξία μας)
• fp = 0.5 (τα μισά θα έχουν πλανήτες)
• ne = 2 (από αυτούς 2 θα μπορούν να φιλοξενήσουν ζωή)
• fl = 1 (100% από αυτούς θα την αναπτύξουν)
• fi = 0.01 (1% θα είναι νοήμονη ζωή)
• fc = 0.01 (1% θα μπορεί να επικοινωνήσει με άλλους πολιτισμούς)
• L = 10,000 years (μέσος χρόνος ζωής ενός πολιτισμού)
Οι συγκεκριμένες τιμές δίνουν αριθμό πολιτισμών N = 10 × 0.5 × 2 × 1 × 0.01 × 0.01 × 10,000 = 10. [2]

Το πρόβλημα με την εξίσωση

Άραγε, επικοινωνεί μαζί μας (ή μας επισκέπτεται) ένας εξωγήινος πολιτισμός κάθε 10.000 χρόνια; Θα μπορούσε η εξίσωση του Drake να υποστηρίξει τους μύθους των ανθρώπινων πολιτισμών που αναφέρονται στην επαφή των ανθρώπων με εξωγήινα όντα ή ‘Θεούς;’ Ή μήπως, από την άλλη μεριά, είναι ένα ‘τυχαίο’ γεγονός η ένα είδος ‘Θείας Πρόνοιας’ η ‘αιώνια καταδίκη’ μας να μην προφτάσουμε να επικοινωνήσουμε με κάποιον άλλον πολιτισμό; Μήπως, λάθος των μαθηματικών που χρησιμοποιήσαμε; Ή, πιο απλά, παράδοξο της λογικής; Αν το καλοσκεφτούμε, οι ίδιες οι παραδοχές που κάναμε εξυπηρέτησαν μονάχα τις παρούσες πεποιθήσεις μας. Δηλαδή, αφού μέχρι τώρα (δεν) έχουμε επικοινωνήσει με κάποιον άλλο πολιτισμό, θα έπρεπε και να φτιάξουμε μια εξίσωση που να (μην) το επιτρέπει… Εξού και παράδοξο του Fermi.

Μια εκτίμηση της εξίσωσης του Drake

Ο αριθμός 10, που έδωσε ο Drake ως λύση της εξίσωσής του, είναι μάλλον ένας μικρός αριθμός. Γενικά, μπορούμε να πούμε, αν κάπου μέσα στο σύμπαν υπάρξουν οι προϋποθέσεις ανάπτυξης ζωής, οι πιθανότητες αυτή να αναπτυχθεί είναι πολύ μεγάλες, αν κρίνουμε από τις μεγάλες δυνατότητες επιβίωσης των οργανισμών, ακόμη και σε πολύ δυσμενείς συνθήκες. Με αυτήν την έννοια, οι παράγοντες fl, fi και fc μπορούν να παραληφθούν. Επίσης αν θεωρήσουμε απλά ότι σε κάθε άλλον ήλιο (σαν τον δικό μας) μπορεί να υπάρξει ένας πλανήτης, κατά μέσο όρο, που να φιλοξενήσει ζωή, οι παράγοντες fp και ne γίνονται και αυτοί μονάδα, οπότε μπορούν επίσης να παραληφθούν. Σε αυτήν την περίπτωση, η εξίσωση του Drake μας λέει κάτι απλό: ότι ο πιθανός αριθμός πολιτισμών, σε μια περιοχή του σύμπαντος, είναι ανάλογος (ή απλά ίσος) του ρυθμού δημιουργίας νέων άστρων, σε αυτήν την περιοχή, κάτι εύλογο, αφού, αν αυτός ο ρυθμός είναι λίγο- πολύ σταθερός, θα υπάρχουν ήδη κάποιοι πολιτισμοί σαν τον δικό μας. Αυτό λοιπόν που μένει είναι ο ρυθμός γέννησης νέων αστεριών στο γαλαξία και ο μέσος χρόνος ζωής ενός πολιτισμού. Αν δεχτούμε ότι αυτός ο χρόνος είναι, σύμφωνα με την εκτίμηση του Drake, 10000 χρόνια, και λάβουμε υπόψη μας τις πιο σύγχρονες εκτιμήσεις που υπολογίζουν τον αριθμό γέννησης αστεριών στο γαλαξία ίσο με 3 νέα αστέρια το χρόνο, τότε θα υπάρχουν 3×10000 = 30000 πολιτισμοί μέσα στο γαλαξία, με τους οποίους θα μπορούσαμε να επικοινωνήσουμε. Τώρα, η διάμετρος του γαλαξία μας είναι περίπου 100,000 ly (έτη φωτός), οπότε θα υπάρχει ένας πολιτισμός κάθε 7.5 × 10^9 / 30000 ~ 2.5×10^5 τετραγωνικά έτη φωτός ή 1 πολιτισμός σε μια απόσταση ίση περίπου με 500 έτη φωτός.

Η απαγορευτική αρχή του Pauli

Είναι μια αρχή που διατυπώθηκε από τον ομώνυμο φυσικό, το 1925. Διατυπώθηκε για να εξηγήσει το πώς δύο ηλεκτρόνια θα μπορούσαν να συγκατοικήσουν την ίδια στοιβάδα ενός ατόμου. Επειδή δύο κβαντικά συστήματα (π.χ. σωματίδια) δεν μπορούν να έχουν όλες τις ιδιότητες ίδιες, δύο ηλεκτρόνια θα πρέπει να έχουν διαφορετικά spin προκειμένου να βρεθούν το ένα κοντά στο άλλο. Η ιδιότητα του spin βέβαια είχε ήδη ανακαλυφθεί πριν ο Pauli διατυπώσει την αρχή του, αλλά αυτή η αρχή χρησιμοποιήθηκε στη συνέχεια για να προβλεφτεί μία ιδιότητα των quarks, η οποία ονομάστηκε isospin και οδήγησε στη σύγχρονη χρωμοδυναμική. 3 quarks αποτελούν τα πρωτόνια και τα νετρόνια του πυρήνα των ατόμων, και προκειμένου να μοιράζονται τον ίδιο πυρήνα θα έπρεπε για να ‘ξεχωρίζουν’ να έχουν κάποια ιδιότητα διαφορετική, εν προκειμένω το isospin (το οποίο πλέον ονομάζεται ‘χρώμα’). Σε κοσμολογική κλίμακα, από την άλλη μεριά, η απαγορευτική αρχή του Pauli έχει χρησιμοποιηθεί για να εξηγηθεί η σταθερότητα στη δομή αστέρων νετρονίων και αστέρων λευκών νάνων, οι οποίοι, λόγω της μεγάλης πυκνότητας, θα είχαν αλλιώς διαλυθεί από τη βαρύτητα.

Η κοσμολογική απαγορευτική αρχή

Γενικότερα, θα μπορούσαμε να πούμε ότι υπάρχει ένας νόμος της φύσης που λέει ότι δύο πράγματα δεν μπορούν να είναι απολύτως όμοια. Ακόμη και το πιστό αντίγραφο ενός πράγματος θα είναι διαφορετικό από το πρωτότυπο, με τον ένα ή με τον άλλο τρόπο. Ο χώρος και ο χρόνος, σε τελική ανάλυση, εξασφαλίζουν τη διαφορά, αφού δύο πράγματα που απέχουν μεταξύ τους στο χώρο και στο χρόνο θα έχουν διαφοροποιηθεί, σε κάποιο βαθμό. Η ιστορία επίσης, μας έχει διδάξει πως όταν δύο πολιτισμοί έρχονται σε επαφή είτε αλληλοκαταστρέφονται ή συγχωνεύονται. Η απαγορευτική αρχή του Pauli, δηλαδή, αν φύγουμε από τον κόσμο των ατόμων και επεκταθούμε στο κόσμο του σύμπαντος, θα μπορούσε να θέσει τα όρια ‘επικράτειας’ διαφορετικών πολιτισμών. Μην ξεχνάμε, άλλωστε, ότι η εξέλιξη των διάφορων αστρονομικών φαινομένων γίνεται παράλληλα με τη δική μας εξέλιξη, με άλλα λόγια αν ένας άλλος πολιτισμός κάπου μέσα στο γαλαξία είναι σαν εμάς και έχει τις ίδιες ανησυχίες, θα χρειαστεί πολλά ακόμα χρόνια ώσπου να επικοινωνήσει μαζί μας. Θα χρειαζόταν σίγουρα αρκετός χρόνος το μήνυμά μας που θα έπαιρνε να το στείλει πίσω, με τη μορφή ενός χαιρετισμού στη δική του ‘γλώσσα.’ Αν βέβαια το μήνυμά μας το έπαιρνε ένας πολύ πιο ανεπτυγμένος πολιτισμός… σκεφτείτε τι κάναμε ‘εμείς’ σε ‘εκείνους’ όταν φτάσαμε στην Αμερική…

Η κοσμολογική απαγορευτική αρχή προσδιορίζει τους όρους με τους οποίους εξασφαλίζεται η απόσταση μεταξύ δύο γειτονικών πολιτισμών. Στην πραγματικότητα ‘ανεπτυγμένος’ πολιτισμός πάνω στον δικό μας πλανήτη δεν υπάρχει μόνο 100 ή 10000 χρόνια. Η εξέλιξη χρειάστηκε εκατοντάδες εκατομμύρια χρόνια να εξελιχθεί, ενώ η ηλικία του γαλαξία μας είναι μόλις 3 φορές μεγαλύτερη από την ηλικία του πλανήτη μας. Οι δεινόσαυροι, λόγου χάρη, βασίλεψαν δεκάδες εκατομμύρια χρόνια, πριν εξαφανιστούν. Κάποιος θα μπορούσε να σκεφτεί: ‘‘Πόσο θα είχαν εξελιχθεί οι δεινόσαυροι αν δεν τους κτύπαγε ο κομήτης και αν ήταν νοήμονες σαν τους ανθρώπους;’’ Η ερώτηση βεβαίως είναι άτοπη: Η εξέλιξη όλων των πιθανών ειδών, μέσα στο γαλαξία μας, είναι παράλληλη, αφού ο χώρος και ο χρόνος της εξέλιξης των ηλιακών συστημάτων είναι κοινός. Αυτό ακριβώς ονομάζω κοσμολογική απαγορευτική αρχή. Μας λέει απλά πως όταν υπήρχαν δεινόσαυροι στη γη, θα υπήρχαν ανάλογης νοημοσύνης είδη στη ‘κοσμική γειτονιά’ μας, και ότι το ίδιο ισχύει και τώρα. Στην πραγματικότητα, ο άνθρωπος δεν έχει ακόμη επικοινωνήσει επαρκώς με τα δελφίνια ή τις μέλισσες, ‘πολιτισμούς,’ δηλαδή, που βρίσκονται δίπλα μας. Γιατί να έχει απαιτήσεις να επικοινωνήσει με κάποιον ή κάτι ‘έξω’ από αυτόν;
=========

Σημ. Η εξίσωση του Drake έχει δεχθεί σκληρή κριτική από πολλούς, για διάφορους λόγους, όπως, για παράδειγμα, ότι δεν προσδιορίζει τι σημαίνει ‘επικοινωνία,’ ή ότι ο αριθμός 10000 για το μέσο όρο ζωής ενός πολιτισμού είναι τελείως αυθαίρετος. Κατ’ εμένα πάντως, το ουσιαστικό πρόβλημα είναι ότι η εξίσωση του Drake είναι ‘στατική.’ Με άλλα λόγια, θεωρεί ότι η πιθανότητα επικοινωνίας με άλλους πολιτισμούς ήταν πάντοτε η ίδια. Αυτό βεβαίως δεν ισχύει, γιατί όσο αναπτύσσεται ένας πολιτισμός, τόσο αυξάνουν οι πιθανότητες της επικοινωνίας του με κάποιον άλλο πολιτισμό, αφού βελτιώνει διαρκώς τις μεθόδους επικοινωνίας. Η μορφή, δηλαδή, της εξίσωσης του Drake θα έπρεπε να είναι εκθετική, εξαρτώμενη από το χρόνο, και θα είχε ενδιαφέρον, προεκτείνοντάς την στο μέλλον, να δούμε σε πόσο χρόνο μια πιθανή επικοινωνία με κάποιον άλλο πολιτισμό θα γινόταν βεβαιότητα. 


11/20/10

'Μεταστάσεις'- ένα ποίημα ηλεκτρονικό

Iannis Xenakis

Πώς μπορεί κάποιος να γράψει τη μουσική; Πώς μπορεί δηλαδή να γράψει ένα κείμενο το οποίο να αναπαριστά πιστά τη μουσική που θέλει να εκφράσει; Πώς μπορεί, π.χ., να γράψει κάποιος ένα ποίημα που να περιέχει την 5η συμφωνία του Beethoven; Θα μπορούσε, βεβαίως, να χρησιμοποιήσει ο ‘συγγραφέας’ μουσικά σύμβολα, που λίγοι, ωστόσο, θα ήταν σε θέση να ‘ακούσουν.’ Ίσως θα μπορούσε να αντιστοιχήσει 7 φωνήεντα με τις 7 νότες αλλά, και πάλι, η αντιστοιχία που θα έκανε θα ήταν υποκειμενική και πιθανώς αδύνατη. Θα μπορούσε άραγε να υπάρξει κάποιος ‘αντικειμενικός’ τρόπος αντιστοίχισης μεταξύ μουσικής και συμβόλων;

The Philips Pavilion


 Objet mathematique / Poème électronique

Οι αριθμοί, πιστεύεται, ότι κατέχουν μια μοναδική θέση μέσα στον νοηματικό κόσμο του ανθρώπου. Κάποιοι έφτασαν μάλιστα στο σημείο να δεχτούν ότι οι αριθμοί έχουν μια αντικειμενικότητα μέσα στο ίδιο το σύμπαν. Το διαστημόπλοιο Voyager, που κάποτε έφυγε για το άγνωστο διάστημα, περιέχει εικόνες και σύμβολα που αντιστοιχούν σε απλές μαθηματικές σχέσεις. Περιέχει επίσης την 5η συμφωνία του Beethoven, με την ελπίδα ότι τα όντα που, ίσως, κάποτε την ακούσουν, θα ‘αντιληφτούν’ σε αυτήν κάποια υπέροχη αρμονία. Το μέγαρο ‘Pavilion,’ που κατασκεύασε ο Ξενάκης κατά παραχώρηση από τον Le Corbuser, φιλοδόξησε, θεωρώ, ακριβώς αυτό: να μεταφέρει την αρμονία του σύμπαντος σ’ ένα γήινο τεχνητό κατασκεύασμα. Παράλληλα, ο συνθέτης Edgard Varèse, έγραψε ένα ηλεκτρονικό ποίημα για την έκθεση που έγινε στο συγκεκριμένο χώρο. Για να επιτευχθεί το ζητούμενο ηχητικό αποτέλεσμα, λέγεται ότι τοποθετήθηκαν 350 με 450 μεγάφωνα. Σε ό,τι αφορά το ποίημα, επρόκειτο για ‘θορύβους,’ ο σκοπός των οποίων, σύμφωνα με το δημιουργό, ήταν η απελευθέρωση των ήχων.

Σε ό,τι αφορά τον Ξενάκη, η ιδέα να χρησιμοποιηθούν καμπύλες επιφάνειες για την κατασκευή του Pavilion (εννέα ασύμμετρες υπερβολικές καμπύλες) προήλθε από το μουσικό του έργο ‘Μεταστάσεις,’ γραμμένο για ορχήστρα 61 ατόμων, το 1953-54, διάρκειας 8 λεπτών. Ο Ξενάκης σε αυτό το έργο του προσπάθησε, λέγεται, να συμφιλιώσει τη γραμμική αντίληψη που έχουμε για τη μουσική (αρμονική σειρά των ήχων) με μία σχετικιστική άποψη για το χρόνο. Εάν αυτό ισχύει, τότε, θεωρώ, πώς θα είχε να κάνει με την έννοια της διαδοχής των χρονικών διαστημάτων, όπως την αντιλαμβάνεται, και την απαιτεί επίσης, ο άνθρωπος. Δηλαδή, φαντάζομαι, πως θα προσπάθησε να αποδώσει στις συνθέσεις του μια έξω από τις συνήθεις έννοιες του μέτρου και του ρυθμού αρμονία.

Ο Ξενάκης γενικά πρωτοπόρησε σε αυτό που θα μπορούσαμε να ονομάζουμε ‘μαθηματική μουσική’ ή, αντίστροφα, ‘μουσικά μαθηματικά,’ χρησιμοποιώντας στοιχεία από τη θεωρία συνόλων και παιχνιδιών, τη θεωρία του χάους και των πιθανοτήτων, επιχειρώντας, δηλαδή, την ενοποίηση μουσικής και μαθηματικών, είτε εφαρμοσμένων, με τη μορφή της αρχιτεκτονικής π.χ., είτε αφηρημένων. Είχε εφεύρει επίσης, έως το 1979, ένα πρόγραμμα υπολογιστή, το UPIC, (Unité Polyagogique Informatique du CEMAMu) που μπορούσε να μεταφράσει γραφικά σε μουσική.

Κάποτε είχα διαβάσει ένα ρητό του Ξενάκη, που δυστυχώς δεν θυμάμαι ακριβώς και δεν μπόρεσα να ξαναβρώ. Θα το αποδώσω λοιπόν ελεύθερα εδώ ως κατακλείδα της προηγούμενης συζήτησης περί ‘μεταστάσεων’:

‘‘Η μουσική είναι η συνέχιση των μαθηματικών με άλλα μέσα…’’
======



Iannis Xenakis
Friends of Iannis Xenakis

11/16/10

Περί λέξεων και εικόνων

Σχεδιάγραμμα ‘πίπας.’ Από γράμμα του Magritte στον Paul Colinet


Το να πούμε σε κάποιον τη λέξη ‘φύλλο’ κι εκείνος να σκεφτεί ένα ‘κανόνι,’ τότε είτε θα πρόκειται για έναν συνειρμό σχετικό με κάποια πολύ προσωπική εμπειρία είτε θα πρόκειται για έναν πολύ ιδιότροπο ανθρώπινο εγκέφαλο. Η σχέση όμως ανάμεσα στις λέξεις και στις εικόνες που αντιστοιχούν αυτές οι λέξεις δεν είναι απαραίτητα μοναδικές ούτε πάντα σχετικές. Για παράδειγμα η λέξη ‘σύννεφο’ μπορεί σε κάποιον να φέρει την εικόνα της βροχής ενώ σε κάποιον άλλο την εικόνα ενός αεροπλάνου, κοκ. Πέρα δηλαδή από κάποιες πιθανές ‘αρχέτυπες,’ διαχρονικές, διαπολιτισμικές και αναλλοίωτες συνδέσεις ανάμεσα σε λέξεις και αντίστοιχες εικόνες- αντικείμενα, συνήθως ο τρόπος με τον οποίο κάνουμε τέτοιες συνδέσεις έχει να κάνει με τις προσωπικές εμπειρίες και το, προφανώς μεταβαλλόμενο, πολιτισμικό περιβάλλον.

Παρακάτω είναι ένα δοκίμιο του Magritte με λέξεις και (όχι τόσο αντίστοιχες) εικόνες:

Ένα αντικείμενο δεν ταυτίζεται με το όνομά του σε τέτοιο βαθμό ώστε
να μην μπορεί να βρεθεί ένα άλλο όνομα που να το περιγράφει καλύτερα

Υπάρχουν αντικείμενα που ξεπερνάνε το όνομά τους

Μια λέξη κάποιες φορές χρησιμεύει στο να περιγράψει τον εαυτό της

Ένα αντικείμενο συναντάει τη λέξη του και μια λέξη συναντάει το αντικείμενό της.
Τυχαίνει η εικόνα και η λέξη του αντικειμένου να συναντιώνται

Κάποιες φορές το όνομα ενός αντικειμένου παίρνει τη θέση μιας εικόνας

Μια λέξη μπορεί να πάρει τη θέση ενός αντικειμένου στην πραγματικότητα

Μια εικόνα μπορεί να πάρει τη θέση μιας λέξης σε μια πρόταση

Ένα αντικείμενο μπορεί να υπονοεί άλλα αντικείμενα

Όλα μας κάνουν να σκεφτούμε ότι υπάρχει μικρή σχέση ανάμεσα
σ’ ένα αντικείμενο και σ’ εκείνο που αντιπροσωπεύει

Οι λέξεις που περιγράφουν δυο διαφορετικά αντικείμενα δεν δείχνουν
αυτό που θα μπορούσε να ξεχωρίσει το ένα αντικείμενο από τ’ άλλο

Σ’ ένα πίνακα οι λέξεις έχουν το ίδιο περιεχόμενο με τις εικόνες

Βλέπουμε διαφορετικά τις λέξεις και τις εικόνες σ’ ένα πίνακα

Μια απροσδιόριστη μορφή μπορεί να αντικαταστήσει την εικόνα ενός αντικειμένου

Ένα αντικείμενο δεν εξυπηρετεί ποτέ τον ίδιο σκοπό με το όνομα ή με την εικόνα του

Κάποιες φορές τα ορατά σχήματα των αντικειμένων φαίνονται να δημιουργούν ένα μωσαϊκό

Οι ακαθόριστες μορφές έχουν μια σημασία εξίσου αναγκαία και ακριβή με τις τέλειες μορφές

Κάποιες φορές οι λέξεις γραμμένες σε έναν πίνακα ορίζουν τα αντικείμενα
με ακρίβεια και τις εικόνες αόριστων αντικειμένων

Ή εξίσου το αντίθετο



Τελικά, το πραγματικό αντικείμενο δεν ταυτίζεται ποτέ με την αντίστοιχη εικόνα ή λέξη. Όλοι μας έχουμε δει ένα ‘άλογο,’ αλλά κανείς μας δεν έχει υπάρξει ένα. Ακόμη κι όταν λέμε πως είδαμε ένα άλογο, ο καθένας μπορεί να είδε κάτι αρκετά διαφορετικό. Οι λέξεις επίσης που δεν αντιστοιχούν σε ‘απτά’ αντικείμενα αλλά σε αφηρημένες έννοιες, μπορεί να έχουν εντελώς διαφορετικό νόημα για διαφορετικούς ανθρώπους. Αν ρωτήσουμε κάποιον τι ‘εικόνα’ έχει για εμάς τους ίδιους, μπορεί να μας δώσει μια περιγραφή που δεν θα περιμέναμε ποτέ.




Les mots et les images

==============================================================

11/12/10

Το Παράδοξο του Russell


Η Principia Mathematica αποτελεί έναν σταθμό σε αυτό που θα μπορούσμαε να ονομάσουμε κλασσική λογική ή απλά λογική, και γράφτηκε από τους Whitehead και Russell στις αρχές του προηγούμενου αιώνα.Ο σκοπός της ήταν φιλόδοξος: Να παράξει όλες τις μαθηματικές αλήθειες μέσα από ένα συνεπές και πλήρες λογικό σύστημα. Με άλλα λόγια, να βρει ένα σύνολο θεμελιωδών παραδοχών, αρκετό να αναπαράγει όλο τον κόσμο της ανθρώπινης λογικής.


Το Παράδοξο του Russell

Η βασική αρχή που ακολουθείται στην Principia Mathematica έγκειται στο γεγονός ότι, αντίθετα με ότι θεωρείτο ως τότε, σε μια συνεπή θεωρία συνόλων (Set Theory), ένα σύνολο είναι διαφορετικό από τα στοιχεία που το αποτελούν και αντιστρόφως ένα στοιχείο ενός συνόλου δεν είναι το ίδιο με το σύνολο.


Ας θεωρήσουμε το εξής παράδειγμα: Θα ονομάσουμε 'συνεπές' ένα σύνολο που δεν περιέχει τον εαυτό του και 'ασυνεπές' ένα σύνολο που περιέχει τον εαυτό του. (Παρακάτω θα εξετάσω περισσότερο τι σημαίνει κάτι να περιέχει ή όχι τον εαυτό του). Έστω για παράδειγμα το σύνολο όλων των τετραγώνων. Αυτό το σύνολο δεν είναι τετράγωνο και επομένως δεν αποτελεί μέλος του συνόλου των τετραγώνων, δηλαδή δεν περιέχει τον εαυτό του. Επομένως είναι 'συνεπές.' Από την άλλη μεριά, ας πάρουμε το σύνολο όλων των πραγμάτων που δεν είναι τετράγωνα. Αυτό το σύνολο δεν είναι και πάλι τετράγωνο, αλλά μπορεί να είναι μέλος του συνόλου των πραγμάτων που δεν είναι τετράγωνα, δηλαδή μπορεί να περιέχει τον εαυτό του και επομένως είναι 'ασυνεπές.' Τώρα αν θεωρήσουμε το σύνολο R 'όλων των συνόλων.' Αν το R είναι 'συνεπές,' τότε δεν θα περιέχεται στο σύνολο όλων των συνόλων και επομένως θα υπάρχει ένα μεγαλύτερο σύνολο που να το περιέχει και θα είναι 'ασυνεπές.' Από την άλλη μεριά, αν το R είναι 'ασυνεπές,' τότε θα περιέχει τον εαυτό του στο σύνολο όλων των συνόλων και θα υπάρχει ένα μεγαλύτερο σύνολο που να το περιέχει, πράγμα συνεπές. Αυτό οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ότι το R είναι ταυτόχρονα 'αυνεπές' και ασυνεπές,' πράγμα άτοπο. (Παράδοξο του Russell).



Η ανυπαρξία του Παραδόξου.

Η ουσία του Παραδόξου είναι ότι δεν μπορεί να υπάρξει ένα σύνολο που να περιέχει τα πάντα. Γιατί αν υπάρχει, τότε θα περιέχει τον εαυτό του. Τότε όμως σε κάθε απόδειξη θα χρησιμοποιούμε ως αποδεικτικό στοιχείο αυτο που θέλουμε να αποδείξουμε (αυτοαναφορά). Από την άλλη μεριά, αν το σύνολό μας δεν περιέχει τον εαυτό του (δηλαδή δεν περιέχει τα πάντα,) τότε μπορούμε να εργαστούμε επαγωγικά για κάθε απόδειξη, αλλά θα υπάρχει κάποιο στοιχείο έξω από το σύστημά μας, έτσι ώστε η κάθε μας απόδειξη να μην είναι πλήρης. Με άλλα λόγια, αν το σύστημά μας είναι συνεπές δεν θα είναι πλήρες και το αντίστροφο, αν το σύστημά μας είναι πλήρες δεν θα είναι συνεπές. Αν δηλαδή το Παράδοξο υφίσταται, τότε το σύστημά μας δεν είναι συνεπές κι επομένως ο συλλογισμός μας ότι το Παράδοξο υφίσταται ήταν λάθος, άρα το Παράδοξο δεν υφίσταται. Από την άλλη μεριά, αν το Παράδοξο δεν υφίσταται τότε το σύστημά μας είναι συνεπές κι επομένως ο αρχικός μας συλλογισμός ότι το Παράδοξο δεν υφίσταται ήταν σωστός. Και στις δύο περιπτώσεις βλέπουμε ότι το Παράδοξο δεν υφίσταται!


Το 'μέσα' και το 'έξω' (Ο κόσμος και ο εαυτός)

Η όλη παραπάνω συλλογιστική, η οποία όπως είδαμε οδηγεί σε αυτοαναίρεση, οδήγησε τον Godel στο θεώρημα της πληρότητας. Σε ό,τι με αφορά αυ΄την τη στιγμή, το θεώρημα του Godel μας λέει ότι αν είμαστε ένα κομμάτι του κόσμου, τότε δεν μπορούμε να καταλάβουμε τα πάντα για τον κόσμο, γιατί ο κόσμος είναι μεγαλύτερος από εμάς (μπορούμε βέβαια να μαθαίνουμε ολοένα και περισσότερα για τον κόσμο). Αν βέβαια θεωρήσουμε ότι ο κόσμος είναι ένα κομμάτι μας, τότε και πάλι παραμένει το πρόβλημα με την έννοια ότι δεν μπορούμε να κατανοήσουμε πλήρως τον εαυτό μας, αφού θα πρέπει να ανακαλύπτουμε ολοένα και περισσότερους κόσμους. Σε κάθε περίπτωση  το 'Όλο είτε το προσδιορίσουμε ως ο 'Κόσμος' είτε ως ο 'Παγκόσμιος Εαυτός'   



Συμπλήρωμα

1+1=2

Έστω το σύνολο των φυσικών αριθμών.
Ο αριθμός 1 αποτελεί ένα σύνολο που περιέχει τον εαυτό του.

Ο αριθμός 2 επίσης αποτελεί ένα σύνολο που περιέχει τον εαυτό του.
Η πράξη της πρόσθεσης είναι μια συνάρτηση που όταν παίρνει έναν αριθμό δίνει τον αμέσως επόμενο
Με αυτήν την έννοια 1+1=2, 2+1=3, 3+1=4, κοκ.
Σύμφωνα με τους παραπάνω ορισμούς η πράξη 1+1=2 ορίζεται και αποδεικνύεται από τις βασικές παραδοχές.

Αν όμως ορίσουμε την πρόσθεση με έναν άλλο τρόπο, π.χ. με μια συνάρτηση η οποία πάιρνοντας τιμές δίνει πίσω τον ευατό της, τότε 1+1=1, 2+1=2, 3+1=3, κοκ
Αφόσον αυτή η πράξη ορίζεται για όλα τα μέλη του συνόλου, είναι συνεπής και σύμφωνα με αυτή την νέα παραδοχή 1+1=1

Διαπιστώνουμε ότι το πόσο κάνει 1+1 εξαρτάται από τις παραδοχές που έχουμε κάνει. Θα πορούσαμε για παράδειγμα να ορίσουμε ένα λογικό σύστημα τέτοιο ώστε 1+1=0+0= 1 και 1+0=0+1=0. Αυτό θα αποτελούσε μιαν απλή 'Boolean' τύπου αριθμητική.

10/27/10

Ειδική σχετικότητα, μια Ειδική περίπτωση Αέναης Αναδρομής

Melting Clock, Salvador Dali

Στο προηγούμενο post είχα την ευκαιρία να πω δυο πράγματα για το φαινόμενο της αέναης αναδρομής (infinite regress) το οποίο ονόμασα επαγωγή εις άτοπο. Υπενθυμίζω απλά ότι έχει να κάνει με τον τρόπο που λειτουργεί η ανθρώπινη σκέψη:

- Μας έρχεται μια ιδέα η οποία παρότι μπορεί να είναι το καταστάλαγμα άλλων σκέψεων εντούτοις είναι από μόνη της ρηξικέλευθη.
- Προσπαθώντας να εξηγήσουμε την προέλευσή της πηγαίνουμε ολοένα και πιο πίσω σε πρότερες σκέψεις που κάθε μία είναι αποτέλεσμα κάποιας προηγούμενης.
- Αναγκαζόμαστε να σταματήσουμε και να παραδεχτούμε ότι η λογική μας δεν επαρκεί να κατανοήσει όχι μόνον τον κόσμο αλλά ούτε καν την ίδια τη λογική.

Θα ήθελα απλά να τονίσω ότι αυτό δεν σημαίνει απαραίτητα ανικανότητα του ανθρώπινου μυαλού, αλλά μπορεί να είναι ιδιαιτερότητα της ίδιας της φύσης: Ίσως ούτε ο ίδιος ο Θεός να μην μπορεί να εξηγήσει την προέλευσή του.

Αυτό το χαρακτηριστικό λοιπόν της αέναης αναδρομής εφόσον εμφανίζεται στον τρόπο που λειτουργεί η ανθρώπινη σκέψη θα επεκτείνεται και στις ανθρώπινες επιστημονικές (δηλ. λογικές) θεωρίες. Αυτό ακριβώς συνειδητοποίησα ασχολούμενος με την θεωρία της σχετικότητας του Einstein. Για να τοποθετήσω την υπόλοιπη συζήτηση σε σωστή βάση θα πω δυο- τρία προκαταρκτικά πράγματα για τη θεωρία πριν προχωρήσω στο ζητούμενο.

- Η θεωρία της σχετικότητας είναι μία ευρεία έννοια που στηρίζεται στην περίφημη αρχή της ισοδυναμίας: 

Οι νόμοι της φύσης είναι ίδιοι για όλους. Σε φυσικό επίπεδο αυτό συνδέεται με την έννοια της αδράνειας: Ο χώρος-χρόνος είναι ομογενής και ισότροπος για κάποιον που κινείται με σταθερή ταχύτητα. Ομογενής και ισότροπος σημαίνει ότι αν μετρήσουμε π.χ. την ταχύτητα ενός σώματος προς κάθε δυνατή κατεύθυνση θα μετρήσουμε ακριβώς την ίδια ταχύτητα. Το ίδιο θα μετρήσουμε την ταχύτητα του φωτός.

Αυτές είναι οι δύο βασικές προϋποθέσεις της (ειδικής) θεωρίας της σχετικότητας: Η αναλλοιότητα των φυσικών νόμων και η σταθερότητα της ταχύτητας του φωτός. Αυτά πάντοτε για αδρανειακούς παρατηρητές: κινούμενους δηλαδή χωρίς επιτάχυνση. (Νύξη: τι αλλάζει αν ένας παρατηρητής επιταχύνεται; Όχι οι νόμοι της φύσης αλλά τα αποτελέσματα που αυτός μετράει χρησιμοποιώντας τους αναλλοίωτους νόμους).

Τώρα, ενώ μάλλον δεν έχουμε κανένα λόγο να αμφισβητήσουμε την αναλλοιότητα των φυσικών νόμων (σε φυσική γλώσσα τη συμμετρία των μετασχηματισμών μας από ένα σύστημα αναφοράς σε άλλο), αντιθέτως δεν υπάρχει κανένας λόγος η ταχύτητα του φωτός να είναι σταθερή. Απλά, όλα τα πειράματα που έχουμε κάνει δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα. Αναγκαζόμαστε να το παραδεχτούμε. Η σταθερότητα όμως της ταχύτητας του φωτός συνεπάγεται τη σχετικότητα του χώρου και του χρόνου. Ιδού γιατί:

- Αν ο χώρος και ο χρόνος είναι απόλυτοι (ίδιοι για όλους τους παρατηρητές) τότε αν έχουν να μετρήσουν μια δεδομένη απόσταση έστω x θα τη μετρήσουν ίδια. Επίσης αν κινούνται με την ίδια ταχύτητα θα μετρήσουν τον ίδιο χρόνο t για να την καλύψουν. Αν τις μετρήσεις τις κάνουν χρησιμοποιώντας ακτίνες φωτός θα πρέπει x=ct και x=c΄t. Αν δηλαδή η απόσταση και ο χρόνος είναι απόλυτοι τότε θα πρέπει η ταχύτητα του φωτός να είναι σχετική (c και c΄αντίστοιχα).
- Αν όμως θεωρήσουμε ότι η ταχύτητα του φωτός είναι απόλυτη τότε θα ισχύει x=ct και x΄=ct΄. Δηλαδή η απόσταση και ο χρόνος είναι σχετικοί.

Η σχετικότητα αυτή του χώρου και του χρόνου που υποχρεωνόμαστε να αναγνωρίσουμε εφόσον η ταχύτητα του φωτός είναι αναλλοίωτη μας υποχρεώνει να αναθεωρήσουμε τις απόψεις μας για το πώς συνεννοούμαστε σχετικά με το χώρο και το χρόνο. Γιατί μια κοινή παρερμηνεία της σχετικότητας είναι ότι ο χώρος και ο χρόνος 'παραμορφώνονται,' ότι αυτοί που κινούνται γρήγορα θα ζήσουν 'περισσότερο,' ότι αν τρέξουμε με την ταχύτητα του φωτός θα βρεθούμε 'αλλαχού,' κλπ. Τίποτε από αυτά δεν συμβαίνει απαραίτητα. Αυτό που αλλάζει όμως είναι η αντίληψή μας περί συγχρονισμού:

- Επειδή η ταχύτητα του φωτός είναι πεπερασμένη δύο παρατηρητές που κινούνται ο ένας προς τον άλλον είναι αδύνατο να συγχρονιστούν.

Παράδειγμα: Αν ένας παρατηρητής Α στείλει ένα μήνυμα με παλμό φωτός προς έναν παρατηρητή Β, ο οποίος κινείται με κάποια ταχύτητα ως προς τον Α, ότι 'η ώρα είναι 10,' ο παρατηρητής Β θα πάρει το μήνυμα με κάποια καθυστέρηση λόγω του ότι βρίσκεται σε κάποια απόσταση τη στιγμή εκπομπής του σήματος συν μια επιπλέον απόσταση που θα έχει διανύσει λόγω της ταχύτητάς του όταν το μήνυμα τον φτάσει. Αν τώρα ο Β θελήσει να στείλει το μήνυμα σε ένα τρίτο παρατηρητή Γ, ο οποίος κινείται με κάποια ταχύτητα ως προς τον Β, τότε ο Γ θα πάρει το μήνυμα με κάποια περαιτέρω διαφορά χρόνου, κοκ.

Αυτή ακριβώς η διαδικασία γεννάει μια ατέρμονη σειρά γεγονότων, όπου το κάθε επόμενο γεγονός συνδέεται με το προηγούμενο χωρίς να φαίνεται κάποιος να μπορεί να καταλήξει σε ένα πεπερασμένο αποτέλεσμα σε ότι αφορά τη μέτρηση των αντιστοίχων χρόνων. Εντούτοις, τελικά κάποιοι κατάφεραν να το υπολογίσουν και, σε ό,τι με αφορά αυτή τη στιγμή, πρώτος και καλύτερος ήταν ο Herman Bondi. Ήταν βεβαίως ο Lorentz που είχε κάνει τον υπολογισμό, αλλά μάλλον είχε καταλήξει σε λάθος ερμηνεία. Ο Einstein ήταν τελικά εκείνος που έδωσε στο αποτέλεσμα τη σωστή ίσως φυσική ερμηνεία.

Το πώς προκύπτει το σωστό αποτέλεσμα μέσω της 'επαγωγής εις άτοπο' (infinite regress), καθώς και άλλες πιο λεπτομερείς μαθηματικά παρατηρήσεις σχετικά με τις έννοιες, θα το βρείτε στο παρακάτω κείμενό μου, στο σύνδεσμο (link) που παραθέτω. Τελειώνοντας, θα ήθελα να προσθέσω πως το ζήτημα σχετικά με την ταχύτητα του φωτός δεν έχει κλείσει. Φαινόμενα ακαριαίας δράσης από απόσταση έχουν ξαναεμφανιστεί μέσα στη κβαντική θεωρία και σε πειράματα όπως της κβαντικής σύζευξης, της κβαντικής τηλεμεταφοράς, κλπ. Ακόμη δεν έχει δοθεί σαφής ερμηνεία για το πώς συμβαίνουν. Συνηθίζεται να λέμε ότι παρότι δύο 'συζευγμένα' αντικείμενα μπορούν να 'συνδέονται' ταυτόχρονα και ότι καμία 'πληροφορία' δεν μπορεί να διαδοθεί με ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός αλλά στην πραγματικότητα ακόμη δεν ξέρουμε τι εννοούμε όταν λέμε 'ακαριαία,' 'πληροφορία', ή 'χώρος και χρόνος'. Κλείνω εδώ και θεωρώ βεβαίως το όλο θέμα ανοικτό.


9/28/10

Επαγωγή εις... Άπειρον


Infinite Regress

Υπάρχει μια κοινή πλάνη όσον αφορά τον ανθρώπινο συλλογισμό. Υποθέτουμε ότι η λογική μας ισχύει και είναι τόσο δυνατή και ότι βρίσκεται πάνω από τις δυνατότητες όλων των άλλων πλασμάτων ακόμη και πάνω από οποιοδήποτε άλλο είδος 'διαδικασίας πληροφορίας'. Υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει τίποτα που να μην μπορούμε να το εξηγήσουμε και ότι το μόνο που χρειαζόμαστε είναι χρόνος.

Αλλά το γεγονός είναι ότι δεν μπορούμε να αποδείξουμε αυτό που έχουμε ήδη υποθέσει: Πώς μπορούμε να αποδείξουμε ότι κάτι δεν υπάρχει (ή υπάρχει) έξω από τα πλαίσια της λογικής; Μπορούμε μόνο να το υποθέσουμε και έπειτα να δούμε με δοκιμές αν έχουμε δίκιο ή αν κάνουμε λάθος, αλλά χωρίς στην πραγματικότητα να χρησιμοποιήσουμε οποιαδήποτε απόδειξη κατά πρώτο λόγο. Μπορούμε να πούμε αυτό: 'Δεδομένου ότι αναρωτηθήκαμε αν υπάρχει κάτι έξω από τη λογική, αυτό το πράγμα πρέπει να υπάρχει εκ των προτέρων, έτσι ώστε δεν ήταν επίτευγμα της λογικής επαγωγής.'

Έτσι το κύριο πρόβλημα με τη λογική είναι ότι δεν μπορεί να αποδειχθεί. Αυτό είναι ένας άλλος τρόπος διατύπωσης του θεωρήματος του Goedel. Όταν χτίζουμε έναν συλλογισμό ρωτώντας παραδείγματος χάρη 'από πού προερχόμαστε;' παγιδευόμαστε σε μια αέναη διαδικασία όπου ο Θεός (ή γενικότερα μια πρώτη αιτία) μπορεί να δημιούργησε εμάς και τον κόσμο, και ένας άλλος Θεόw που δημιούργησε το Θεό… και ούτω καθεξής.

Αφετέρου, αν αποφασίζουμε να δώσουμε ένα 'τέλος,' αυτό το τέλος είναι φυσικά αυθαίρετο: 'Έστω ο κόσμος (ή o Θεός) υπήρχε από πάντα. Αυτό μπορεί να λύσει το άπειρο πρόβλημά μας αλλά μόνο προσωρινά επειδή επανέρχεται η ερώτηση: Πώς και δώσαμε μια τέτοια εξήγηση με την 'απλή' μας λογική; Τι άλλες ιδιότητες θα μπορούσε η σκέψη να κατέχει προκειμένου να γίνουν κατανοητές έννοιες όπως το ακαριαίο ή η αιωνιότητα; Πραγματικά δεν γνωρίζω τι μπορεί να βρίσκεται 'έξω' από την ανθρώπινη λογική αλλά το πιο απίστευτο απ' όλα είναι ότι μπορούμε να καταλάβουμε…


Περαιτέρω:

9/16/10

Τάξη και μέτρο

Ελάχιστοι άνθρωποι αντιλαμβάνονται ότι ο κόσμος και αυτό που θεωρούν πως είναι ο κόσμος είναι δύο διαφορετικά πράγματα (άλλωστε αυτή είναι και η βασική πηγή κάθε ιδεοληψίας ή ψύχωσης, να θεωρήσει κάποιος πως το εγώ του είναι και το όλο). Αν αυτή η διάσταση είναι θεμελιώδης και ανυπέρβλητη τότε ο άνθρωπος δε θα έχει ποτέ τη δυνατότητα να αντιληφτεί τον κόσμο όπως πράγματι είναι.

Η μόνη διέξοδος σε αυτό το πρωταρχικό ‘δίλλημα’ είναι μια απλή αρχή την οποία θα μπορούσαμε να ονομάσουμε ‘αρχή της αντιστοιχίας.’ Στη φυσική αυτή η αρχή λέει πως μια θεωρία θα πρέπει να επαληθεύεται από το πείραμα. Πιο απλά, μπορούμε να θεωρήσουμε πως υπάρχει μια απλή σχέση ‘απεικόνισης’ ανάμεσα στο πραγματικό γεγονός και στην ανθρώπινη αίσθηση ή εντύπωση, μια απλή συναρτησιακή σχέση δύο συνόλων με κάποιου είδους αντιστοιχία.


Όποια κι αν είναι αυτή η αντιστοιχία, ενώ μία ή περισσότερες τιμές του x μπορούν να αντιστοιχούν σε μία τιμή της συνάρτησης y, το αντίθετο δεν μπορεί να συμβεί.


Η σχέση του ανθρώπου με το σύμπαν είναι μια παρόμοια σχέση. Σε μία ‘αλήθεια’ μπορούν να υπάρχουν περισσότερες από μία ερμηνείες, αλλά όχι το αντίθετο. Αυτή η μονόδρομη σχέση της εσωτερίκευσης της αλήθειας από τον άνθρωπο εκφράζεται μέσα από την έννοια της τάξης. Τάξη είναι απλά μια σειρά γεγονότων τα οποία συνδέονται το καθένα με το αμέσως επόμενο με μια αιτιακή, ιεραρχική, σχέση, η οποία υπαγορεύεται από του κανόνες της λογικής, και αυτό ισχύει ακόμη και στην περίπτωση που αυτά τα γεγονότα δεν είναι απαραίτητα ιεραρχικά από τη φύση τους. Αυτό το τελευταίο είναι μια σημαντική παρατήρηση, γιατί ο τρόπος με τον οποίο ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται τον κόσμο (π.χ. χρονικά ιεραρχημένα γεγονότα) δεν ανταποκρίνεται απαραίτητα στην πραγματικότητα (σκεφτείτε π.χ. την ύπαρξη ‘παράλληλων κόσμων’.)

Αν η τάξη μας δίνει τη ‘σωστή’ σειρά των πραγμάτων, το μέτρο μάς δίνει το αντίστοιχο μέγεθος του κάθε πράγματος. Αν δηλαδή το γεγονός ‘Α’ προηγείται του γεγονότος ‘Β’, τότε σε αυτήν την τάξη (σειρά γεγονότων) το μέτρο μας λέει π.χ. πόσο απέχουν μεταξύ τους.

Ο λόγος πάντως που ξεκίνησα αυτήν την ανάλυση από την βασική έννοια μιας συνάρτησης είναι σκόπιμος, καθώς όλη η σύγχρονη επιστήμη είναι θεμελιωμένη σε συναρτήσεις (δηλ. αντιστοιχίες). Από την απλή ταξινόμηση δύο πραγμάτων, όπου το ‘Β’ απομακρύνεται από το ‘Α’ με ταχύτητα v = at, μέχρι τις πιο πολύπλοκες στατιστικές κατανομές που δίνουν τις ταχύτητες των ατόμων ενός αερίου, η θεμελιώδης αρχή είναι η ίδια: Τακτοποιούμε τα διάφορα γεγονότα ή πράγματα με μια λογικά σωστή σειρά και ύστερα μετράμε διάφορα μεγέθη (θέση, ορμή, κλπ.)

Κατά αυτόν τον τρόπο, με μια ορισμένη τάξη και με τα αντίστοιχα μεγέθη θεωρούμε τις δομές από τις οποίες αποτελείται ο κόσμος. Για παράδειγμα, η ατομική θεωρία συνειδητοποιεί ένα ‘άτομο’ ως μια συγκεκριμένη διευθέτηση επιμέρους αντικειμένων- ‘σωματιδίων’, τα οποία έχουν κάποια ορισμένα μεγέθη- ιδιότητες, έτσι ώστε προκύπτει αυτό που ονομάζουμε δομή.


Θα πρέπει επίσης να γίνει αντιληπτό ότι η έννοια του ατόμου ως ‘θεμελιώδους’ συστατικού του κόσμου είναι μόνον ένας τρόπος θεώρησης της τάξης μέσα στον κόσμο. Και αυτό, γιατί στο μικρόκοσμο αυτή η τάξη ‘θολώνει’, γίνεται ασαφής, καθώς τα άτομα και τα διάφορα σωματίδια αποκτούν συμπεριφορά που μοιάζει περισσότερο με αυτήν κυμάτων. Η ίδια η έννοια του κυματο-σωματιδιακού δυισμού, υπαγορεύει αυτήν τη ρήξη ανάμεσα σε δύο διαφορετικές τάξεις, αυτήν της τακτοποίησης πραγμάτων στη σειρά κι εκείνη του ‘ανακατέματος’ των ίδιων πραγμάτων σε μια κοινή ‘κυματοσυνάρτηση’.


Από εδώ και πέρα διαχωρίζονται με τροχιές ολοένα και πιο αποκλίνουσες η κλασσική φυσική θεώρηση του κόσμου με την λεγόμενη κβαντική άποψη του κόσμου. Σύμφωνα με την κλασσική άποψη, τα φαινόμενα χαρακτηρίζονται από συνέχεια και αιτιότητα. Στην κβαντική φυσική τα πράγματα μπορούν να εξαφανίζονται και να επανεμφανίζονται ‘αλλού’ χωρίς τον περιορισμό της αιτιότητας ή της τοπικότητας. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι αυτό της ταχύτητας του φωτός. Στην κλασσική φυσική το φως είναι ένα ‘σήμα’ που διαδίδεται συνεχώς στο χώρο και με μέγιστη (και ανυπέρβλητη) ταχύτητα αυτήν του φωτός. Στην κβαντική φυσική τα διάφορα γεγονότα μπορούν να ‘συνδεθούν’ μεταξύ τους θα λέγαμε ακαριαία μέσω διάφορων κβαντικών καταστάσεων.

Το πρόβλημα βεβαίως δεν είναι μόνο να κατανοήσουμε τι εννοούμε με τους όρους ‘σήμα’ και ‘κβαντική κατάσταση’, αλλά ακόμη περισσότερο το πώς προέκυψαν αυτές οι έννοιες σταδιακά ως λογικές δομές εξήγησης της σύνδεσης των φυσικών φαινομένων μέσα από τις ανθρώπινες αντιλήψεις περί τάξης και μέτρου. Ίσως τότε να βρεθεί ένας τρόπος συνένωσης αυτών των δύο τόσο ασυμβίβαστων μεταξύ τους φυσικών θεωριών, της κλασσικής φυσικής από τη μία μεριά, και της κβαντικής φυσικής από την άλλη.


Περαιτέρω:
Η ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΑΝ ΕΝΔΕΙΞΗ ΜΙΑΣ ΝΕΑΣ ΤΑΞΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

6/29/10

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΣΥΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΟΛΟΤΗΤΑ

Η έννοια του μέτρου αποτελεί ίσως τον πιο χαρακτηριστικό κανόνα σε ότι αφορά την ανθρώπινη συμπεριφορά και γενικότερα την αντίληψη του ανθρώπου για τον κόσμο, καθώς και τον τρόπο με τον οποίον ο άνθρωπος κατανοεί την πραγματικότητα.

Το μέτρο είναι στην ουσία ένας κανόνας σύμφωνα με τον οποίο συγκρίνουμε κάθε μας σκέψη και πράξη με ένα πρότυπο το οποίο, και θεωρούμε ως το μέτρο αναφοράς. Σε αυτήν τη διαδικασία ο λόγος (αναλογία) μας δίνει και μιαν αίσθηση του πόσο ‘απέχουμε’ από το αντίστοιχο μέτρο αναφοράς, έτσι ώστε ακόμη κι όταν λειτουργούμε ‘εκτός ορίων’, και πάλι το πόσο ‘έξω’ βρισκόμαστε από τα όρια καθορίζεται σε σχέση με το αντίστοιχο πρότυπο ή μέτρο αναφοράς.

Στο βιβλίο του (Wholeness and the Implicate Order) o Bohm ασχολείται τόσο με την έννοια του μέτρου, όσο και, ακόμη βαθύτερα, με το πώς αυτή η έννοια παράγεται. Στις πρώτες κοινωνίες το μέτρο είχε να κάνει με τη σχέση ανάμεσα στον άνθρωπο και στη φύση και ήταν συνυφασμένο με την έννοια της αρμονίας τόσο στην τέχνη και στην επιστήμη όσο και στην καθημερινότητα. Κι ενώ στις Δυτικές κοινωνίες το μέτρο αποτέλεσε έναν τρόπο διαίρεσης και κατακερματισμού της πραγματικότητας μέσω του χωρισμού στα επιμέρους και της μέτρησης ως αποδεκτής επιστημονικής διαδικασίας, αντίθετα στην Ανατολή το μέτρο διατήρησε τον ολιστικό του χαρακτήρα θεωρούμενο ως κατ’ ουσία κάτι το επίπλαστο, δημιουργημένο από τις ανάγκες του ανθρώπινου μυαλού και της κοινωνίας, έτσι ώστε ο άνθρωπος θα έπρεπε μέσω του διαλογισμού και άλλων διαισθητικών τεχνικών να έρθει σε επαφή με την παγκόσμια αρμονία και να βρεθεί σε μια ενότητα με την προγενέστερη κατάσταση του μέτρου, δηλαδή την ένωσή του με το ακαταμέτρητο.

Πώς μπορεί όμως ο σύγχρονος άνθρωπος να έρθει σε επαφή και να μετουσιώσει μέσα του αυτήν την πρωταρχική κατάσταση που υπάρχει πριν από το μέτρο και μέσω της οποίας το μέτρο θα παράγεται; Το σύνηθες λάθος που μπορεί κάποιος άνθρωπος να κάνει είναι να θεωρήσει ότι η δική του αίσθηση για το μέτρο είναι και η σωστή, η επιβεβλημένη, η αντικειμενική. Με αυτόν τον τρόπο όμως κάποιος πέφτει στην παγίδα να πιστέψει ότι τα δικά του δημιουργήματα της σκέψης και η ιδέα που έχει για τον κόσμο είναι και η αληθινή, η μόνη πραγματικότητα. Ακόμη κι αν κάποιος αναπαράγει μηχανικά και άκριτα κάποιες ιδέες σχετικά με το ακαταμέτρητο, το αέναο ή το άρρητο που προϋπάρχει της ανθρώπινης σκέψης, απλά εντάσσει το ακαταμέτρητο στα πλαίσια της δικής του αντίληψης για τον κόσμο με αποτέλεσμα αυτό που ο ίδιος ονομάζει και κατανοεί ως ακαταμέτρητο να είναι απλά ένα μετρήσιμο αποτέλεσμα της σκέψης του.

Χρειάζεται επομένως ο άνθρωπος να χρησιμοποιήσει κάθε πτυχή της δημιουργικής σκέψης και έμπνευσης έτσι ώστε χρησιμοποιώντας τόσο τις μεθόδους της σύγχρονης επιστήμης όσο και τεχνικές διαισθητικές, όπως η ενόραση και ο διαλογισμός, να φτάσει σε ένα επίπεδο σκέψης που το μέτρο και το μη μετρήσιμο θα είναι οι δύο συμπληρωματικές όψεις της πραγματικότητας δεμένες άρρηκτα τόσο μεταξύ τους όσο και με τον άνθρωπο σε μία κατάσταση συνολικής και αρμονικής κατανόησης και συμβίωσης του ανθρώπου με τον κόσμο.