9/28/10

Επαγωγή εις... Άπειρον


Infinite Regress

Υπάρχει μια κοινή πλάνη όσον αφορά τον ανθρώπινο συλλογισμό. Υποθέτουμε ότι η λογική μας ισχύει και είναι τόσο δυνατή και ότι βρίσκεται πάνω από τις δυνατότητες όλων των άλλων πλασμάτων ακόμη και πάνω από οποιοδήποτε άλλο είδος 'διαδικασίας πληροφορίας'. Υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει τίποτα που να μην μπορούμε να το εξηγήσουμε και ότι το μόνο που χρειαζόμαστε είναι χρόνος.

Αλλά το γεγονός είναι ότι δεν μπορούμε να αποδείξουμε αυτό που έχουμε ήδη υποθέσει: Πώς μπορούμε να αποδείξουμε ότι κάτι δεν υπάρχει (ή υπάρχει) έξω από τα πλαίσια της λογικής; Μπορούμε μόνο να το υποθέσουμε και έπειτα να δούμε με δοκιμές αν έχουμε δίκιο ή αν κάνουμε λάθος, αλλά χωρίς στην πραγματικότητα να χρησιμοποιήσουμε οποιαδήποτε απόδειξη κατά πρώτο λόγο. Μπορούμε να πούμε αυτό: 'Δεδομένου ότι αναρωτηθήκαμε αν υπάρχει κάτι έξω από τη λογική, αυτό το πράγμα πρέπει να υπάρχει εκ των προτέρων, έτσι ώστε δεν ήταν επίτευγμα της λογικής επαγωγής.'

Έτσι το κύριο πρόβλημα με τη λογική είναι ότι δεν μπορεί να αποδειχθεί. Αυτό είναι ένας άλλος τρόπος διατύπωσης του θεωρήματος του Goedel. Όταν χτίζουμε έναν συλλογισμό ρωτώντας παραδείγματος χάρη 'από πού προερχόμαστε;' παγιδευόμαστε σε μια αέναη διαδικασία όπου ο Θεός (ή γενικότερα μια πρώτη αιτία) μπορεί να δημιούργησε εμάς και τον κόσμο, και ένας άλλος Θεόw που δημιούργησε το Θεό… και ούτω καθεξής.

Αφετέρου, αν αποφασίζουμε να δώσουμε ένα 'τέλος,' αυτό το τέλος είναι φυσικά αυθαίρετο: 'Έστω ο κόσμος (ή o Θεός) υπήρχε από πάντα. Αυτό μπορεί να λύσει το άπειρο πρόβλημά μας αλλά μόνο προσωρινά επειδή επανέρχεται η ερώτηση: Πώς και δώσαμε μια τέτοια εξήγηση με την 'απλή' μας λογική; Τι άλλες ιδιότητες θα μπορούσε η σκέψη να κατέχει προκειμένου να γίνουν κατανοητές έννοιες όπως το ακαριαίο ή η αιωνιότητα; Πραγματικά δεν γνωρίζω τι μπορεί να βρίσκεται 'έξω' από την ανθρώπινη λογική αλλά το πιο απίστευτο απ' όλα είναι ότι μπορούμε να καταλάβουμε…


Περαιτέρω:

9/16/10

Τάξη και μέτρο

Ελάχιστοι άνθρωποι αντιλαμβάνονται ότι ο κόσμος και αυτό που θεωρούν πως είναι ο κόσμος είναι δύο διαφορετικά πράγματα (άλλωστε αυτή είναι και η βασική πηγή κάθε ιδεοληψίας ή ψύχωσης, να θεωρήσει κάποιος πως το εγώ του είναι και το όλο). Αν αυτή η διάσταση είναι θεμελιώδης και ανυπέρβλητη τότε ο άνθρωπος δε θα έχει ποτέ τη δυνατότητα να αντιληφτεί τον κόσμο όπως πράγματι είναι.

Η μόνη διέξοδος σε αυτό το πρωταρχικό ‘δίλλημα’ είναι μια απλή αρχή την οποία θα μπορούσαμε να ονομάσουμε ‘αρχή της αντιστοιχίας.’ Στη φυσική αυτή η αρχή λέει πως μια θεωρία θα πρέπει να επαληθεύεται από το πείραμα. Πιο απλά, μπορούμε να θεωρήσουμε πως υπάρχει μια απλή σχέση ‘απεικόνισης’ ανάμεσα στο πραγματικό γεγονός και στην ανθρώπινη αίσθηση ή εντύπωση, μια απλή συναρτησιακή σχέση δύο συνόλων με κάποιου είδους αντιστοιχία.


Όποια κι αν είναι αυτή η αντιστοιχία, ενώ μία ή περισσότερες τιμές του x μπορούν να αντιστοιχούν σε μία τιμή της συνάρτησης y, το αντίθετο δεν μπορεί να συμβεί.


Η σχέση του ανθρώπου με το σύμπαν είναι μια παρόμοια σχέση. Σε μία ‘αλήθεια’ μπορούν να υπάρχουν περισσότερες από μία ερμηνείες, αλλά όχι το αντίθετο. Αυτή η μονόδρομη σχέση της εσωτερίκευσης της αλήθειας από τον άνθρωπο εκφράζεται μέσα από την έννοια της τάξης. Τάξη είναι απλά μια σειρά γεγονότων τα οποία συνδέονται το καθένα με το αμέσως επόμενο με μια αιτιακή, ιεραρχική, σχέση, η οποία υπαγορεύεται από του κανόνες της λογικής, και αυτό ισχύει ακόμη και στην περίπτωση που αυτά τα γεγονότα δεν είναι απαραίτητα ιεραρχικά από τη φύση τους. Αυτό το τελευταίο είναι μια σημαντική παρατήρηση, γιατί ο τρόπος με τον οποίο ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται τον κόσμο (π.χ. χρονικά ιεραρχημένα γεγονότα) δεν ανταποκρίνεται απαραίτητα στην πραγματικότητα (σκεφτείτε π.χ. την ύπαρξη ‘παράλληλων κόσμων’.)

Αν η τάξη μας δίνει τη ‘σωστή’ σειρά των πραγμάτων, το μέτρο μάς δίνει το αντίστοιχο μέγεθος του κάθε πράγματος. Αν δηλαδή το γεγονός ‘Α’ προηγείται του γεγονότος ‘Β’, τότε σε αυτήν την τάξη (σειρά γεγονότων) το μέτρο μας λέει π.χ. πόσο απέχουν μεταξύ τους.

Ο λόγος πάντως που ξεκίνησα αυτήν την ανάλυση από την βασική έννοια μιας συνάρτησης είναι σκόπιμος, καθώς όλη η σύγχρονη επιστήμη είναι θεμελιωμένη σε συναρτήσεις (δηλ. αντιστοιχίες). Από την απλή ταξινόμηση δύο πραγμάτων, όπου το ‘Β’ απομακρύνεται από το ‘Α’ με ταχύτητα v = at, μέχρι τις πιο πολύπλοκες στατιστικές κατανομές που δίνουν τις ταχύτητες των ατόμων ενός αερίου, η θεμελιώδης αρχή είναι η ίδια: Τακτοποιούμε τα διάφορα γεγονότα ή πράγματα με μια λογικά σωστή σειρά και ύστερα μετράμε διάφορα μεγέθη (θέση, ορμή, κλπ.)

Κατά αυτόν τον τρόπο, με μια ορισμένη τάξη και με τα αντίστοιχα μεγέθη θεωρούμε τις δομές από τις οποίες αποτελείται ο κόσμος. Για παράδειγμα, η ατομική θεωρία συνειδητοποιεί ένα ‘άτομο’ ως μια συγκεκριμένη διευθέτηση επιμέρους αντικειμένων- ‘σωματιδίων’, τα οποία έχουν κάποια ορισμένα μεγέθη- ιδιότητες, έτσι ώστε προκύπτει αυτό που ονομάζουμε δομή.


Θα πρέπει επίσης να γίνει αντιληπτό ότι η έννοια του ατόμου ως ‘θεμελιώδους’ συστατικού του κόσμου είναι μόνον ένας τρόπος θεώρησης της τάξης μέσα στον κόσμο. Και αυτό, γιατί στο μικρόκοσμο αυτή η τάξη ‘θολώνει’, γίνεται ασαφής, καθώς τα άτομα και τα διάφορα σωματίδια αποκτούν συμπεριφορά που μοιάζει περισσότερο με αυτήν κυμάτων. Η ίδια η έννοια του κυματο-σωματιδιακού δυισμού, υπαγορεύει αυτήν τη ρήξη ανάμεσα σε δύο διαφορετικές τάξεις, αυτήν της τακτοποίησης πραγμάτων στη σειρά κι εκείνη του ‘ανακατέματος’ των ίδιων πραγμάτων σε μια κοινή ‘κυματοσυνάρτηση’.


Από εδώ και πέρα διαχωρίζονται με τροχιές ολοένα και πιο αποκλίνουσες η κλασσική φυσική θεώρηση του κόσμου με την λεγόμενη κβαντική άποψη του κόσμου. Σύμφωνα με την κλασσική άποψη, τα φαινόμενα χαρακτηρίζονται από συνέχεια και αιτιότητα. Στην κβαντική φυσική τα πράγματα μπορούν να εξαφανίζονται και να επανεμφανίζονται ‘αλλού’ χωρίς τον περιορισμό της αιτιότητας ή της τοπικότητας. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι αυτό της ταχύτητας του φωτός. Στην κλασσική φυσική το φως είναι ένα ‘σήμα’ που διαδίδεται συνεχώς στο χώρο και με μέγιστη (και ανυπέρβλητη) ταχύτητα αυτήν του φωτός. Στην κβαντική φυσική τα διάφορα γεγονότα μπορούν να ‘συνδεθούν’ μεταξύ τους θα λέγαμε ακαριαία μέσω διάφορων κβαντικών καταστάσεων.

Το πρόβλημα βεβαίως δεν είναι μόνο να κατανοήσουμε τι εννοούμε με τους όρους ‘σήμα’ και ‘κβαντική κατάσταση’, αλλά ακόμη περισσότερο το πώς προέκυψαν αυτές οι έννοιες σταδιακά ως λογικές δομές εξήγησης της σύνδεσης των φυσικών φαινομένων μέσα από τις ανθρώπινες αντιλήψεις περί τάξης και μέτρου. Ίσως τότε να βρεθεί ένας τρόπος συνένωσης αυτών των δύο τόσο ασυμβίβαστων μεταξύ τους φυσικών θεωριών, της κλασσικής φυσικής από τη μία μεριά, και της κβαντικής φυσικής από την άλλη.


Περαιτέρω:
Η ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΑΝ ΕΝΔΕΙΞΗ ΜΙΑΣ ΝΕΑΣ ΤΑΞΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ