Η τυραννία της μετριότητας

A)   Η μηχανή φασολιών του Γκάλτον

 

«Ανεξάρτητα από το πόσο ασυμβίβαστος μπορεί να είσαι, τελικά θα ακολουθήσεις τον μέσο όρο».

 

1.     Μπορεί να φαίνεται περίεργο, αλλά ανά τους αιώνες η ανθρώπινη ιστορία δεν έχει γραφτεί ούτε από μια ομάδα εξαιρετικά ευφυών ανθρώπων ούτε από κάποιο εξαιρετικά ισχυρό έθνος. Αντίθετα, αυτό που φαίνεται να καθορίζει τελικά τις πράξεις μας είναι το κάλεσμα της απλής καθημερινής ανάγκης, ενώ η κοινή άποψη είναι αυτή που τελικά καθορίζει και ορίζει την επιστήμη.

 

2.     Ένα ενδεικτικό παράδειγμα της προηγούμενης αρχής (η οποία στην πραγματικότητα ονομάζεται αρχή της μετριότητας) είναι η μηχανή φασολιών του Γκάλτον (προηγούμενη εικόνα):

 

Η μηχανή φασολιών είναι μια συσκευή που εφευρέθηκε από τον Σερ Φράνσις Γκάλτον για να αποδείξει το κεντρικό οριακό θεώρημα. Αυτή η μηχανή αποτελείται από μια κάθετη σανίδα με παρεμβαλλόμενες σειρές από γόμφους (μανταλάκια). Οι χάντρες (τα «φασόλια») πέφτουν από την κορυφή, και όταν η συσκευή είναι επίπεδη, αναπηδούν είτε αριστερά είτε δεξιά καθώς χτυπούν τα μανταλάκια. Τελικά, οι χάντρες συγκεντρώνονται σε κάδους στο κάτω μέρος, όπου το ύψος των στηλών με τις χάντρες που συσσωρεύονται στους κάδους θα προσεγγίσει τελικά μια καμπύλη καμπάνας (κατανομή Γκάους). Ο Γκάλτον γοητεύτηκε με την τάξη της καμπύλης καμπάνας που αναδύεται από το προφανές χάος των χαντρών που αναπηδούν στα μανταλάκια της μηχανής του. Περιέγραψε εύγλωττα αυτή τη σχέση στο βιβλίο του Natural Inheritance (1889). [1]

 

3.     Αντί για φασόλια, θα μπορούσε κανείς να χρησιμοποιήσει χάντρες, μπάλες, σωματίδια, ανθρώπινα ύψη, συμπεριφορές, ή οποιαδήποτε μεταβλητή. Λέμε ότι η μεταβλητή κατανέμεται κανονικά, με την έννοια ότι ακολουθεί τον προηγούμενο κανόνα (τον νόμο των μεγάλων αριθμών, σύμφωνα με το κεντρικό οριακό θεώρημα): Αν αφήσουμε μια επαρκή ποσότητα χαντρών να πέσει στη μηχανή του Γκάλτον, ή αν μετρήσουμε τα ύψη πολλών ανθρώπων, ή αν εξετάσουμε τη συμπεριφορά μας σε πολλές διαφορετικές περιπτώσεις,  τελικά, συνειδητοποιούμε ότι είτε οι χάντρες, είτε τα ύψη, είτε η συμπεριφορά μας ακολουθούν το ίδιο μοτίβο- τείνουν να συγκεντρώνονται κοντά στο μέσο όρο.

 

B)    Το πείραμα της διπλής σχισμής του Γιανγκ

 

4.     Ένα σχετικό παράδειγμα είναι αυτό του πειράματος της διπλής σχισμής του Γιανγκ στη φυσική, που παρουσιάζει τον τρόπο με τον οποίο σχηματίζονται τα μοτίβα παρεμβολής:

 

Το πείραμα της διπλής σχισμής στην κβαντική μηχανική είναι ένα πείραμα που επινοήθηκε από τον φυσικό Τόμας Γιανγκ. Δείχνει ότι το φως έχει τόσο κυματική όσο και σωματιδιακή φύση, και ότι αυτές οι φύσεις είναι αδιαχώριστες. Το ίδιο ισχύει και για τα ηλεκτρόνια και τα άλλα κβαντικά σωματίδια.

 

Αυτό το πείραμα απαιτεί μόνο μια συσκευή διπλής σχισμής και ένα καλό λέιζερ για να «σχεδιάζει» ευθείες γραμμές. Το λέιζερ υποστηρίζεται έτσι ώστε να μπορεί να μετακινηθεί μόνο ηθελημένα. Στοχεύει στο κεντρικό σημείο μεταξύ των δύο σχισμών, οι οποίες βρίσκονται περίπου μισό μέτρο μακριά μεταξύ τους. Κάτι σαν μια οθόνη προβολής ή ένας λείος λευκός τοίχος τοποθετείται στην άλλη πλευρά της συσκευής, αρκετά μέτρα μακριά. Όταν όλα τοποθετηθούν σωστά, θα εμφανιστεί ένα μοτίβο φωτεινών και σκοτεινών ζωνών.

 

Το πείραμα της διπλής σχισμής έχει μεγάλο ενδιαφέρον για τους φιλοσόφους, επειδή η κβαντομηχανική συμπεριφορά που δείχνει τους ανάγκασε να επανεξετάσουν τις ιδέες τους για κλασικές έννοιες όπως «σωματίδιο», «κύμα», «θέση», «μετατόπιση μεταξύ δυο σημείων», και «παρατήρηση». [2]

 

5.     Παρεμπιπτόντως, το βαθύτερο μυστήριο του πειράματος της διπλής σχισμής δεν είναι το μοτίβο παρεμβολής, αλλά ότι το σωματίδιο συμπεριφέρεται είτε ως σωματίδιο είτε ως κύμα, σύμφωνα με τις συνθήκες που έθεσε ο πειραματιστής. Για παράδειγμα, αν βάλουμε κάποια συσκευή σε μία από τις δύο σχισμές για να παρατηρήσουμε το διερχόμενο σωματίδιο, τότε, επειδή το σωματίδιο διαταράσσεται από την παρατήρηση, το μοτίβο παρεμβολής εξαφανίζεται, και το σωματίδιο εμφανίζεται στην οθόνη ως «κουκκίδα». Επομένως, κατά συνέπεια, πρέπει να συμπεράνουμε ότι ένα σωματίδιο δεν είναι ούτε «σωματίδιο» ούτε «κύμα» πριν το παρατηρήσουμε. (Στην πραγματικότητα, πριν το παρατηρήσουμε το σωματίδιο δεν υπάρχει καν- καθώς δεν γνωρίζουμε τίποτα γι’ αυτό.)

 

C)    Τι είναι η «πιθανότητα»;

 

6.     Ας προσπαθήσουμε να εμβαθύνουμε λίγο περισσότερο στον τομέα της στατιστικής, η οποία είναι πράγματι μια πολύ περίεργη επιστήμη. Στην πραγματικότητα, κανείς δεν ξέρει τι είναι ουσιαστικά η πιθανότητα. Στην περίπτωση μιας πρόγνωσης καιρού, για παράδειγμα, εάν υπάρχει 40% πιθανότητα να βρέξει, αυτό σημαίνει ότι συνήθως βρέχει 40 από τις 100 ημέρες με παρόμοιες καιρικές συνθήκες. Στην περίπτωση της φυσικής, η πιθανότητα εύρεσης ενός φωτονίου σε κάποιο μέρος σχετίζεται με την ένταση του φωτός. Αυτή είναι η αναμενόμενη τιμή του (η μέση θέση). Μπορούμε επίσης να θεωρήσουμε ότι η μέση τιμή ή θέση καθορίζεται όχι μόνο από τη στατιστική προσδοκία αλλά και από την προσδοκία του παρατηρητή.

 

7.     Μια άλλη πτυχή είναι ότι τα στατιστικά σύνολα μπορεί από τη φύση τους να είναι ανομοιογενή. Αυτό σημαίνει πως όταν ρίχνουμε για παράδειγμα ένα νόμισμα, οι πραγματικές πιθανότητες δεν είναι ποτέ 50-50. Ο λόγος της ανομοιογένειας θα μπορούσε να είναι η επιρροή του υποκειμένου που πετάει το νόμισμα, ή απλώς η αδυναμία αντικειμενικού ριξίματος ενός απολύτως δίκαιου νομίσματος. Στην πραγματικότητα, ο τελικός καθοριστικός παράγοντας οποιουδήποτε είδους ανωμαλίας θα μπορούσε να είναι η υφή του ίδιου του χωροχρόνου (αν ο χωροχρόνος είναι ανομοιογενής από μόνος του).

 

8.     Αλλά το πιο περίεργο πράγμα σχετικά με τις πιθανότητες είναι η πτυχή του ταυτοχρονισμού. Στην περίπτωση ρίψης ενός νομίσματος, για ένα δίκαιο νόμισμα η πιθανότητα να πάρουμε είτε κορώνα είτε γράμματα είναι 50%. Με άλλα λόγια, τα γεγονότα (οι ριξιές) είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. Ωστόσο, ο θεμελιώδης νόμος της στατιστικής- αυτός των μεγάλων αριθμών- λέει ότι το αποτέλεσμα θα είναι 50% είτε για κορώνα είτε για γράμματα εάν πετάξουμε το νόμισμα αρκετές φορές. Επομένως, αν πάρουμε αρχικά πολλές «κορώνες», το αποτέλεσμα θα πρέπει να «κανονικοποιηθεί» σε «γράμματα» στο τέλος. Αλλά πώς ξέρει το στατιστικό σύνολο ότι πρέπει να κανονικοποιηθεί (ότι οι περισσότερες από τις ακόλουθες ρίψεις πρέπει να είναι «γράμματα») αν δεν έχει μνήμη του παρελθόντος; Είναι αυτή η πτυχή του ταυτοχρονισμού, ή της ολότητας- ότι η κατανομή έχει κατά κάποιο τρόπο τη γνώση της συνολικής της μορφής- αυτό που κανονικοποιεί το τελικό αποτέλεσμα. Έτσι, ακόμη και αν τα ξεχωριστά αποτελέσματα δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, όλα συνδέονται ακαριαία μεταξύ τους ως σύνολο. Παρεμπιπτόντως, αυτό είναι παρόμοιο με την πτώση αντικειμένων- αν και δεν υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ τους καθώς πέφτουν, όλα πέφτουν στο έδαφος ταυτόχρονα (υποθέτοντας ότι πέφτουν από το ίδιο ύψος), επειδή όλα συνδέονται με μια κοινή δύναμη (τη βαρύτητα σε αυτήν την περίπτωση).

 

9.     Αν και η σύγχρονη φυσική φαίνεται να έχει διαχωριστεί από την αστρολογία ή την αλχημεία, η βάση της μπορεί ακόμα να εντοπιστεί στη σφαίρα των φανταστικών οντοτήτων που συνθέτουν τον κόσμο. Τα σωματίδια περιγράφονται ως πιθανοκρατικές κυματοσυναρτήσεις, οι οποίες μπορούν να θεωρηθούν πραγματικές οντότητες σύμφωνα με ορισμένες ερμηνείες της κβαντικής μηχανικής. Ενώ οι πιθανότητες δεν αντιμετωπίζονται ως φυσικό πεδίο, τα σωματίδια φαίνεται να γνωρίζουν εκ των προτέρων τις διαδρομές που πρέπει να ακολουθήσουν. Έτσι, η κατανομή των φυσικών οντοτήτων γίνεται μια ολόκληρη οντότητα, της οποίας τα μέρη μπορεί να λειτουργούν ανεξάρτητα, αλλά τα οποία συνδέονται επίσης ακαριαία από απόσταση. Το αποτέλεσμα είναι ότι η κατανομή ή η οντότητα δεν μπορεί να εντοπιστεί σε ένα συγκεκριμένο σημείο του χώρου και του χρόνου χωρίς να χάσει την ταυτότητά της ως οντότητα. Επιπλέον, όλες οι διαδικασίες που συνιστούν φυσικά φαινόμενα δεν μπορούν να πραγματοποιηθούν χωρίς τη συμμετοχή του παρατηρητή που εξετάζει τα φαινόμενα. Επομένως, ο παρατηρητής είναι μέρος του φαινομένου που παρατηρεί, είτε πρόκειται για τον καιρό είτε για μια κατανομή πιθανοτήτων. Ο βαθμός στον οποίο ο παρατηρητής μπορεί να επηρεάσει τον καιρό ή το ρίξιμο ενός νομίσματος, είναι ένα άλλο ερώτημα...

 

D)   Η κανονική κατανομή

 

10.  Φανταστείτε ότι το Σύμπαν είναι σαν ωκεανός. Αλλά σε αυτή την περίπτωση, δεν μπορούμε να δούμε τον ωκεανό- μπορούμε επίσης να ονομάσουμε έναν τέτοιο ωκεανό «χωροχρόνο». Κάθε κινούμενο αντικείμενο στο Σύμπαν ακολουθεί μια τροχιά στα κύματα αυτού του ωκεανού του χωροχρόνου. Τέτοια κύματα παρεμβάλλονται μεταξύ τους, και επηρεάζονται επίσης από κινούμενα αντικείμενα, έτσι ώστε οι διαδρομές τους να μπορούν να αλλάξουν. Τώρα φανταστείτε ότι αντί για ένα πλοίο υπάρχει ένα ηλεκτρόνιο που κινείται σε αυτό το μέσο, και ότι τα κύματα που παράγει δεν είναι φτιαγμένα από νερό αλλά από φωτόνια. Τέτοιες κυματοειδείς ρυτίδες μπορούν να εμφανιστούν σε μια οθόνη ή σε οποιοδήποτε πέτασμα με τη μορφή μοτίβου παρεμβολών. Έτσι, αυτό που εμφανίζεται στην οθόνη δεν είναι ένα «ηλεκτρόνιο» που κόπηκε σε πολλά μικρά κομμάτια, αλλά η διαταραχή που προκάλεσε το κινούμενο αντικείμενο (το ηλεκτρόνιο σε αυτή την περίπτωση) στα κύματα του μέσου (δηλαδή του χωροχρόνου). Το αν ονομάζουμε ένα τέτοιο μέσο «ωκεανό», «χωροχρόνο», «κβαντικό δυναμικό» (όπως το αποκαλούσε ο Ντέιβιντ Μπομ), ή «πεδίο πιθανοτήτων», είναι δευτερεύον. Αυτό που έχει σημασία είναι ότι προϋπάρχει, και ότι προκαθορίζει το μοτίβο παρεμβολής που προκαλείται από οποιοδήποτε κινούμενο αντικείμενο. Εάν το αντικείμενο περνάει ευθεία μέσα από τα κύματα, θα εμφανιστεί στο πέτασμα ως στερεό αντικείμενο αντί να έχει μοτίβο παρεμβολής. Το θέμα είναι ότι η κατανομή ή το πεδίο των πιθανοτήτων έχει πραγματική ύπαρξη με τη μία ή την άλλη μορφή.

 

11.  Η μαθηματική περιγραφή των πιθανοκρατικών κατανομών, όπως τα μοτίβα παρεμβολής, δίνεται από τη συνάρτηση Γκάους. Σε κάθε περίπτωση, το σχήμα της κανονικής κατανομής είναι αυτό μιας καμπάνας (μπορούμε επίσης να πάρουμε αυτό το σχήμα εάν σχεδιάσουμε μια γραμμή που ενώνει τις χάντρες στην κορυφή κάθε στήλης στη μηχανή του Γκάλτον). Αν και τα τυχαία επιλεγμένα δείγματα για μια δεδομένη ιδιότητα μπορεί να μην ταιριάζουν ακριβώς σε μια κανονική κατανομή, όσο περισσότερα δείγματα συμπεριλαμβάνουμε, τόσο περισσότερο αυτά τα δείγματα θα τείνουν να κατανέμονται κανονικά. Αυτό ονομάζεται κεντρικό οριακό θεώρημα:

 

Στη θεωρία πιθανοτήτων, το κεντρικό οριακό θεώρημα (CLT) ορίζει ότι, στις περισσότερες περιπτώσεις, όταν προστίθενται ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές, το σωστά κανονικοποιημένο άθροισμά τους τείνει προς μια κανονική κατανομή (ανεπίσημα μια «καμπύλη καμπάνας») ακόμη και αν οι ίδιες οι αρχικές μεταβλητές δεν κατανέμονται κανονικά. [3]

 

12.  Μια σημαντική πτυχή της κανονικής κατανομής είναι ότι εάν ένας πληθυσμός κατανέμεται κανονικά για μία δεδομένη ιδιότητα, τότε θα υπάρχουν ορισμένα ποσοστά αυτού του πληθυσμού για τη δεδομένη ιδιότητα σε όλη την κατανομή:

 

Στην κανονική κατανομή, περίπου:

 

• Το 68% των δεδομένων θα εμπίπτει μέσα σε μία τυπική απόκλιση από τον μέσο όρο.

• Το 95% των δεδομένων θα εμπίπτει μέσα σε δύο τυπικές αποκλίσεις από τον μέσο όρο.

• Το 99,7% θα εμπίπτει μέσα σε τρεις τυπικές αποκλίσεις από τον μέσο όρο.

 

Το 50% της κατανομής βρίσκεται εντός 0,6745 τυπικών αποκλίσεων από τον μέσο όρο. [4]

 

13.  Μια συνέπεια της κανονικής κατανομής είναι ότι η παρουσία ενός μέλους του πληθυσμού σε κάποιο άκρο της κατανομής, προϋποθέτει την ύπαρξη περισσότερων μελών πιο κοντά στο μέσο όρο. Για παράδειγμα, εάν υπάρχει ένας πολύ προηγμένος εξωγήινος πολιτισμός στον Γαλαξία μας, του οποίου το τεχνολογικό επίπεδο είναι, ας πούμε, 2 τυπικές αποκλίσεις από τον μέσο όρο, τότε, δεδομένου ότι αυτός ο πολιτισμός θα ανήκει στο εξαιρετικό 5% (1 στους 20) όλων των πολιτισμών, θα υπάρχουν άλλοι 19 λιγότερο προηγμένοι πολιτισμοί (συμπεριλαμβανομένων και ημών) στον Γαλαξία μας. Αν και το πρόβλημα είναι ότι θα πρέπει πρώτα να ανιχνεύσουμε έναν τόσο προηγμένο πολιτισμό, η δική μας παρουσία συμπεραίνει την πιθανότητα ύπαρξής τους.

 

14.  Έτσι το κλισέ:

 

«Όσο μεγαλύτερο τόσο το καλύτερο»,

 

θα πρέπει να αντικατασταθεί από το:

 

«Όσο πιο κοντά στο μέσο μέγεθος, τόσο το καλύτερο.»

 

E)    Η τυραννία της μετριότητας

 

15.  Μια αρχή στενά συνδεδεμένη με την έννοια της κανονικής κατανομής είναι η αρχή της μετριότητας. Με μαθηματικούς όρους, η αρχή της μετριότητας βασίζεται στο νόμο των μεγάλων αριθμών (ότι όσο μεγαλύτερο είναι ένα δείγμα, τόσο περισσότερο οι τιμές μιας ιδιότητας του δείγματος θα τείνουν στη μέση τιμή). Αυτός είναι ένας απλός ορισμός της αρχής:

 

Η αρχή της μετριότητας είναι η φιλοσοφική αντίληψη (η οποία μπορεί επίσης να εκφραστεί ως πιθανολογικό επιχείρημα) ότι αν ένα αντικείμενο κληρωθεί τυχαία από ένα από πολλά σύνολα ή κατηγορίες, είναι πιο πιθανό να προέρχεται από την πιο πολυάριθμη κατηγορία παρά από οποιαδήποτε από τις λιγότερο πολυάριθμες κατηγορίες. Η αρχή έχει θεωρηθεί ότι υποδηλώνει ότι δεν υπάρχει τίποτα ασυνήθιστο σχετικά με την εξέλιξη του Ηλιακού Συστήματος, την ιστορία της Γης, την εξέλιξη της βιολογικής πολυπλοκότητας, την ανθρώπινη εξέλιξη, ή οποιοδήποτε έθνος. Η ιδέα είναι να υποθέσουμε τη μετριότητα, αντί να ξεκινήσουμε με την υπόθεση ότι ένα φαινόμενο είναι ειδικό, προνομιούχο, εξαιρετικό, ή ακόμα και ανώτερο.

 

Επίσης, η αρχή της μετριότητας προτείνει, δεδομένης της ύπαρξης ζωής στη Γη, ότι η ζωή υπάρχει συνήθως σε πλανήτες σαν τη Γη σε όλο το Σύμπαν. [5]

 

16.  Η αρχή της μετριότητας δεν σημαίνει απαραίτητα ότι είμαστε μέσοι, αλλά ότι οι περισσότεροι εξωγήινοι πολιτισμοί θα συγκεντρώνονται κοντά στη μέση τιμή (όπως σε μια κανονική κατανομή). Αν ήμασταν ένας μέσος πολιτισμός, θα υπήρχαν πολλοί άλλοι πολιτισμοί σαν τον δικό μας εκεί έξω, και η πιθανότητα θα ήταν μεγάλη να έχουμε εντοπίσει μερικούς από αυτούς. Επομένως, είτε είμαστε πολύ πρωτόγονοι για να μπορέσουμε να ανιχνεύσουμε έναν άλλο πολιτισμό, είτε οι περισσότεροι από αυτούς είναι πολύ πρωτόγονοι για να αφήσουν ανιχνεύσιμα σήματα.

 

17.  Αλλά ακόμα κι αν τελικά εντοπίσουμε ή έρθουμε σε επαφή με έναν άλλο πολιτισμό, η αρχή της μετριότητας υποδηλώνει ότι θα τους αντιμετωπίζαμε με τον ίδιο τρόπο που αντιμετωπίζουμε τους «ξένους» στον πλανήτη μας. Εάν, από τη μία πλευρά, συναντήσουμε κάποιον του οποίου η νοημοσύνη είναι ανώτερη από τη δική μας, στις περισσότερες περιπτώσεις αρνούμαστε το γεγονός, και προσποιούμαστε ότι είμαστε καλύτεροι. Αν, από την άλλη πλευρά, συναντήσουμε κάποιον φτωχό ή «αγαθιάρη», βρίσκουμε την ευκαιρία να τον εκμεταλλευτούμε. Στην πραγματικότητα, αυτή η στάση αποκαλύπτει επίσης την αληθινή μας φύση: δεν είμαστε αρκετά έξυπνοι ως είδος για να αναγνωρίσουμε και να προωθήσουμε τη νοημοσύνη. Αυτό μπορεί να είναι προνόμιο λίγων ανθρώπων και, κατ’ αναλογία, μερικών πολιτισμών στην ιστορία του Γαλαξία μας.

 

F)    «Πού βρίσκονται;»

 

18.  Ιδού, συμπερασματικά, μερικές ερωτήσεις:

 

«Πού βρίσκονται;»

«Πού είσαι εσύ;»

«Νοιάζεται κανείς;»

 

«Θυμάσαι τη Διοτίμα;

Λιθοβολήθηκε μέχρι θανάτου από τον όχλο...»

 

«Πώς μπορώ να τους εξηγήσω ότι η Γη δεν είναι ούτε επίπεδη ούτε στρογγυλή;»

 

«Μακάριοι οι πτωχοί τω πνεύματι...»

Αλλά είναι ευλογημένοι ή τελικά είναι καταραμένοι;

 

«Πρέπει να ψηφίζουν οι ηλίθιοι;»

«Είναι η δημοκρατία το τέλειο πολίτευμα;»

 

«Μήπως το 2% των πιο νοήμονων ανθρώπων της κανονικής κατανομής έχει πιθανότητα κάποια μέρα να είναι κατανοητό από το υπόλοιπο 98%;

Ή μήπως στην ουσία δεν έχει νόημα να γίνουν κατανοητοί;» 

 

«Θα βρουν ποτέ δικαίωση τα φαντάσματα που περιφέρονται στις πιο σκοτεινές γωνιές των δικών μας παρανοήσεων;»

«Πώς μπορεί κανείς να προστατευθεί από την κατάρα του όχλου;»

 

19.  Η απάντηση σε τέτοιες ερωτήσεις είναι ότι η κανονική κατανομή είναι προβλέψιμη. Έτσι, ένα άτομο άνω του μέσου όρου μπορεί πάντα να είναι προετοιμασμένο για το αποτέλεσμα.

 

[1]: [https://en.wikipedia.org/wiki/Bean_machine]

[2]: [https://simple.wikipedia.org/wiki/Young%27s_double-slit_experiment]

[3]: [https://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem]

[4]: [https://mathbitsnotebook.com/Algebra2/Statistics/STstandardNormalDistribution.html]

[5]: [https://en.wikipedia.org/wiki/Mediocrity_principle]

 

10/7/2018

Εικόνα: Μηχανή φασολιών του Γκάλτον

[https://en.wikipedia.org/wiki/Bean_machine]