7/24/11

Προς μια υπαρξιακή μοναδικότητα

Spheres

«Μετά την περίοδο της τεχνολογικής επανάστασης, και αφού ο άνθρωπος θα έχει υποφέρει τα μέγιστα από τις μηχανές, θα έρθει μια νέα περίοδος πνευματικής άνθισης, όπου ο άνθρωπος θα εξαρτάται ελάχιστα ή καθόλου από οτιδήποτε τεχνητό ή υλικό. Αυτή θα είναι η πραγματική εποχή των θαυμάτων. Θα είναι η στιγμή της αποϋλοποίησης, όπου οι ανθρώπινες συνειδήσεις θα περιφέρονται μέσα στο σύμπαν χωρίς σώματα, ως ενεργειακές σφαίρες.»

Η παραπάνω δήλωση μοιάζει με σενάριο επιστημονικής φαντασίας ή με προφητεία, ωστόσο θέλει να τονίσει τη σημερινή ανεπάρκεια του ανθρώπου να κατανοήσει ότι η τεχνολογία δεν είναι τα πάντα. Η τεχνολογία δεν ταυτίζεται ούτε απαραίτητα προάγει τον πνευματικό πολιτισμό. Αυτό άλλωστε φαίνεται και αν κοιτάξουμε πίσω στην ιστορία την τελευταία μεγάλη επανάσταση, δηλαδή τη βιομηχανική. Η υπόσχεση τότε ήταν η κατάργηση της δουλείας και της χειρονακτικής εργασίας του ανθρώπου, χάρη στην αυτοματοποίηση που θα πρόσφεραν οι μηχανές. Εντούτοις, όχι μόνο η ανθρώπινη «σύμβαση εργασίας» δεν καταργήθηκε, αλλά αντιθέτως αυξήθηκε η ζήτηση σε φθηνά εργατικά χέρια για να καλύψουν τις ανάγκες των πλούσιων τεχνοκρατών. Η ιστορία επομένως δείχνει ότι δεν είναι τα εργαλεία που κάνουν τη διαφορά αλλά τα χέρια και οι προθέσεις αυτών που κατέχουν τα μέσα.

Η τεχνολογική μοναδικότητα αναφέρεται στην υποθετική μελλοντική εμφάνιση μιας ανώτερης από την ανθρώπινη νοημοσύνης. Δεδομένου ότι οι ικανότητες μιας τέτοιας νοημοσύνης θα ήταν δύσκολο να γίνουν αντιληπτές από το σύγχρονο ανθρώπινο μυαλό, το γεγονός μιας τεχνολογικής μοναδικότητας θεωρείται ένας διανοητικός ορίζοντας συμβάντος, πέρα από τον οποίον είναι δύσκολο το μέλλον να φανεί. Ωστόσο, οι υπερασπιστές της θεωρίας αυτής, προσδοκούν ένα τέτοιο γεγονός για να προκαλέσει μια «διανοητική έκρηξη,» όπου οι «υπερνοημοσύνη» που θα δημιουργηθεί θα σχεδιάζει ολοένα και πιο ισχυρά μυαλά. Ο όρος πρωτοχρησιμοποιήθηκε από το συγγραφέα επιστημονικής φαντασίας Vernor Vinge, ο οποίος υποστηρίζει ότι η τεχνητή νοημοσύνη, η βιοτεχνολογία, και η ρομποτική θα μπορούσαν να είναι οι πιθανοί παράγοντες της μοναδικότητας. [1]

«Η μοναδικότητα είναι κοντά (;)»

Ray Kurzweil

Ένας από τους ένθερμους υποστηριχτές της θεωρίας είναι και ο φουτουριστής συγγραφέας Ray Kurzweil. Στο πρόλογο από το βιβλίο του «Singularity is near,» αναφέρεται:

«Στο μεταίχμιο του 21ου αιώνα, η ανθρωπότητα βρίσκεται στο χείλος της πιο δραματικής περιόδου της ιστορίας. Πρόκειται για μια εποχή όπου η ίδια η φύση αυτού που αποκαλούμε ανθρώπινο θα εμπλουτιστεί και θα αναθεωρηθεί, καθώς το είδος μας θα ξεπεράσει τα πλαίσια της γενετικής του κληρονομιάς και θα φτάσει σε πρωτόγνωρα ύψη νοημοσύνης, υλικής προόδου, και μακροζωίας.

Στον παρόν βιβλίο, ο συγγραφέας εξετάζει την πιθανή (και ίσως αναπόφευκτη) ένωση του ανθρώπου και της μηχανής, κατά την οποία οι γνώσεις και οι δεξιότητες που βρίσκονται μέσα στον εγκέφαλό μας θα ανασυνδυαστούν με την κατά πολύ μεγαλύτερη χωρητικότητα, ταχύτητα, και επικοινωνιακή δυνατότητα των μηχανικών δημιουργημάτων μας.

Αυτή η ένωση είναι και η ουσία της μοναδικότητας, σε μια εποχή όπου η νοημοσύνη μας θα γίνεται ολοένα και περισσότερο τεχνητή και ασύγκριτα πιο ισχυρή απ’ ότι είναι σήμερα- στην ανατολή ενός νέου πολιτισμού που θα μας βοηθήσει να υπερβούμε τους βιολογικούς μας περιορισμούς και να διευρύνουμε τη δημιουργικότητά μας. Σε αυτόν το νέο κόσμο, δεν θα υπάρχει σαφής διάκριση ανάμεσα στο ανθρώπινο και στο μηχανικό, ανάμεσα στην αληθινή πραγματικότητα και στην εικονική πραγματικότητα. Θα είμαστε σε θέση να αλλάζουμε σώματα και να αποκτάμε διαφορετικές προσωπικότητες. Από πρακτική σκοπιά, η διαδικασία του γήρατος και οι ασθένειες θα έχουν εξαφανιστεί. Η ρύπανση δεν θα υφίσταται. Τα προβλήματα της ανθρώπινης πείνας και αδικίας θα έχουν πλήρως αντιμετωπιστεί. Η νανοτεχνολογία θα έχει καταστήσει εφικτή την τεχνητή δημιουργία κάθε φυσικού προϊόντος μέσα από διαδικασίες ανασυνδυασμού φθηνής πληροφορίας και θα μετατρέψει τελικά ακόμα και το θάνατο σε ένα επιλύσιμο πρόβλημα…»

Οι έξι εποχές

Παρότι οι κοινωνικές και φιλοσοφικές συνέπειες αυτής της πιθανής εξέλιξης είναι τεράστιες, ο συγγραφέας του συγκεκριμένου βιβλίου διατηρεί μια ριζικά αισιόδοξη άποψη για το μέλλον της ανθρώπινης εξέλιξης. Έτσι προσφέρει μια προοπτική για μια επερχόμενη πιθανή εποχή που θα αποτελέσει τόσο την αποκορύφωση των προηγούμενων αιώνων της τεχνολογικής ευρηματικότητας όσο και ένα ευφυές όραμα σχετικά με την ύστατη μοίρα μας. Μεταξύ άλλων, χρησιμοποιεί και το ακόλουθο σχέδιο για να δείξει τα στάδια της ανθρώπινης εξέλιξης, σύμφωνα μ’ εκείνον:

Οι έξι «Εποχές,» από το βιβλίο του Kurzweil «The Singularity is Near»

Εποχή πρώτη: Φυσική και Χημεία
«Οι πρόσφατες θεωρίες της φυσικής σχετικά με τα παράλληλα σύμπαντα υποθέτουν ότι νέα σύμπαντα δημιουργούνται σε κανονική βάση, το κάθε ένα με τους δικούς του νόμους, αλλά ότι τα περισσότερα από αυτά είτε πεθαίνουν γρήγορα ή συνεχίζουν να υπάρχουν χωρίς να παράγουν κάποια μορφή ζωής… Οι φυσικοί νόμοι του δικού μας σύμπαντος είναι ακριβώς αυτό που χρειάζεται για να επιτρέψουν την ανάπτυξη των εξελισσόμενων μορφών τάξης και πολυπλοκότητας.»

Εποχή δεύτερη: Βιολογία και DNA
«Στη δεύτερη εποχή, που αρχίζει αρκετά δισεκατομμύρια χρόνια πριν, οι βασισμένες στον άνθρακα ενώσεις έγιναν όλο και περισσότερο περίπλοκες εωσότου διαμορφώθηκαν οι σύνθετες ομάδες μορίων και οι μηχανισμοί αυτό- αντιγραφής, και η ζωή δημιουργήθηκε. Τελικά, τα βιολογικά συστήματα εξέλιξαν έναν ακριβή ψηφιακό μηχανισμό (DNA) για να αποθηκεύσουν τις πληροφορίες… των εξελικτικών πειραμάτων αυτής της δεύτερης εποχής.»

Εποχή τρίτη: Ο εγκέφαλος
«Κάθε εποχή συνεχίζει την εξέλιξη της πληροφορίας μέσω μιας αλλαγής παραδείγματος σε ένα επόμενο επίπεδο προσανατολισμού. Η τρίτη εποχή ξεκίνησε με τη δυνατότητα των ζώων να αναγνωρίζουν μορφές, γεγονός που ακόμα και σήμερα αποτελεί τη μεγάλη πλειοψηφία της δραστηριότητας στους εγκεφάλους μας. Τελικά, τα είδη εξέλιξαν τη δυνατότητα να δημιουργούν αφηρημένα διανοητικά σχέδια και να αναλογίζονται τις λογικές συνέπειες αυτών των σχεδίων. Έχουμε τη δυνατότητα να ξανασχεδιάσουμε τον κόσμο στα μυαλά μας και να βάλουμε αυτές τις ιδέες σε δράση.»

Εποχή τέταρτη: Τεχνητή νοημοσύνη
«Συνδυάζοντας τη λογική και την αφηρημένη σκέψη, το είδος μας μπήκε στην τέταρτη εποχή και στο επόμενο επίπεδο προσανατολισμού: την τεχνολογία. Ξεκίνησε από τους απλούς μηχανισμούς και αναπτύχθηκε στην εξειδικευμένη αυτοματοποίηση. Τελικά, με τις περίπλοκες υπολογιστικές και τηλεπικοινωνιακές συσκευές, η τεχνολογία κατάφερε να αντιλαμβάνεται, να αποθηκεύει, και να επεξεργάζεται πολύπλοκους συνδυασμούς πληροφορίας. Για να συγκρίνετε τη διαφορά προόδου ανάμεσα στη βιολογική και στην τεχνολογική εξέλιξη, θεωρήστε ότι τα πιο εξελιγμένα θηλαστικά προσθέτουν περίπου μια κυβική ίντσα στο μέγεθος του εγκεφάλου τους κάθε εκατό χιλιάδες χρόνια, ενώ η υπολογιστική ικανότητα των υπολογιστών σχεδόν διπλασιάζεται κάθε έτος.»

Εποχή πέμπτη: Η ένωση της τεχνολογίας με τη νοημοσύνη
«Κοιτάζοντας μπροστά αρκετές δεκαετίες, η μοναδικότητα θα ξεκινήσει με την πέμπτη εποχή. Θα προκύψει από τη συγχώνευση των πολλών πληροφοριών που συσσωρεύονται στους εγκεφάλους μας με την κατά πολύ μεγαλύτερη χωρητικότητα, ταχύτητα επεξεργασίας, και δυνατότητα επικοινωνίας της τεχνολογίας μας. Η πέμπτη εποχή θα επιτρέψει στον αυτοματοποιημένο πολιτισμό μας να ξεπεράσει τους περιορισμούς του ανθρώπινου μυαλού. Η μοναδικότητα θα μας επιτρέψει να υπερνικήσουμε τα ιστορικά ανθρώπινα προβλήματα και να ενισχύσουμε απέραντα την ανθρώπινη δημιουργικότητα. Θα συντηρήσουμε και θα ενισχύσουμε τη νοημοσύνη που η εξέλιξη μας έχει προσφέρει υπερνικώντας παράλληλα τους θεμελιώδεις περιορισμούς της βιολογικής εξέλιξης. Αλλά η μοναδικότητα θα ενισχύσει επίσης τη δράση ενάντια στις καταστροφικές μας κλίσεις, οπότε η πλήρης ιστορία της δεν έχει γραφτεί ακόμα.»

Εποχή έκτη: Το σύμπαν αφυπνίζεται
«Αφού η μοναδικότητα λάβει χώρα, η νοημοσύνη, που θα έχει προέλθει από τους βιολογικούς μας εγκεφάλους και από την τεχνολογική μας ευρηματικότητα, θα αρχίσει να μεταμορφώνει την ύλη και την ενέργεια σε ένα θεμελιώδες επίπεδο… Η «άχρηστη» ύλη και ενέργεια του σύμπαντος θα μετασχηματιστούν σε εξαιρετικά λεπτές μορφές νοημοσύνης, οι οποίες και θα αποτελέσουν την έκτη εποχή… Αυτή είναι και η τελική μοίρα της μοναδικότητας και του κόσμου.»

Η κλίμακα του Kardashev

Σφαίρα του Dyson, κατασκευασμένη από έναν πιθανό πολιτισμό τύπου ΙΙ

Η ανάλυση του Kurzweil προσεγγίζει την ανθρώπινη εξέλιξη από τη σκοπιά της βιολογίας και της πληροφορικής κυρίως. Μια διαφορετική προσέγγιση, από τη σκοπιά της φυσικής και της κοσμολογίας αυτήν τη φορά, είναι η προσέγγιση του Kardashev, 1964, ο οποίος κατασκεύασε την ομώνυμη κλίμακα, με την οποία θα μπορούσε να μετρηθεί το τεχνολογικό επίπεδο ενός πολιτισμού. Παρότι η κλίμακα είναι σε μεγάλο βαθμό αυθαίρετη, μπορεί να ποσοτικοποιήσει το επίπεδο ανάπτυξης ενός πολιτισμού από το ποσό ενέργειας που μπορεί να καταναλώσει. Η κλίμακα έχει ως εξής:

Πολιτισμός Τύπου Ι
Έχει αξιοποιήσει πλήρως τους ενεργειακούς πόρους του πλανήτη του.

Πολιτισμός Τύπου ΙΙ
Έχει αξιοποιήσει πλήρως τους ενεργειακούς πόρους του ηλιακού του συστήματος και του ηλίου του.

Πολιτισμός Τύπου ΙΙΙ
Έχει αξιοποιήσει πλήρως τους ενεργειακούς πόρους του γαλαξία του.

Πολιτισμός Τύπου ΙV
Έχει αξιοποιήσει πλήρως τους ενεργειακούς πόρους του ορατού σύμπαντος.
(Είναι δύσκολο να υπολογιστούν τα σχετικά ενεργειακά μεγέθη για έναν τέτοιο πολιτισμό, και ίσως αδύνατο, γιατί οι δραστηριότητες ενός τέτοιου πολιτισμού δεν θα ξεχωρίζουν από άποψη κλίμακας με τα φυσικά κοσμολογικά φαινόμενα, όχι τουλάχιστον με τις παρούσες ανθρώπινες γνώσεις.)

- Ο ανθρώπινος πολιτισμός βρίσκεται κάπου κάτω από τον Τύπο Ι, καθώς είναι σε θέση να εκμεταλλευτεί μόνο ένα μέρος από την προσφερόμενη ενέργεια του πλανήτη του. Για αυτό ο ανθρώπινος πολιτισμός έχει ονομαστεί και Τύπου 0. Για το έτος 2011, θεωρείται ότι βρισκόμαστε κάπου στο 0.72 της κλίμακας, και ότι θα φτάσουμε τον Τύπο Ι σε περίπου 100-200 χρόνια, τον Τύπο II σε μερικές χιλιάδες χρόνια, και τον Τύπο ΙΙΙ σε 100,000 με ένα εκατομμύριο χρόνια από σήμερα… [2]

Η έβδομη Εποχή (The new Creation)

Όλα τα προηγούμενα μπορούν να συνοψιστούν στον παρακάτω πίνακα, με μία επιπλέον δική μου προσθήκη:


Αλλαγή παραδείγματος

(Από το βιβλίο του Kurzweil «The Singularity is Near»)

Η αλλαγή παραδείγματος (ή επιστημονική επανάσταση) είναι, σύμφωνα με τον Thomas Kuhn στο βιβλίο του «The structure of scientific revolutions,» 1962, μια αλλαγή στις βασικές παραδοχές της επιστήμης, μέσα στα πλαίσια των επικρατουσών θεωριών. Όπως ο ίδιος λέει: «Ένα παράδειγμα είναι αυτό που τα μέλη μιας επιστημονικής κοινότητας, και αυτοί μόνο, μοιράζονται.» Αυτό σημαίνει ότι σε μια δεδομένη ιστορική περίοδο η επιστημονική κοινότητα δέχεται μια θεωρία ή ερμηνεία σχετικά με κάποιο φυσικό φαινόμενο απ’ όλες τις δυνατές διαφορετικές απόψεις που θα μπορούσαν να υπάρξουν. Ο Kuhn επιδεικνύει παραστατικά αυτό το γεγονός χρησιμοποιώντας την οπτική ψευδαίσθηση της «πάπιας- κουνελιού,» μια εικόνα δηλαδή που μπορεί κάποιος να τη δει είτε ως πάπια είτε ως κουνέλι. Η αλλαγή παραδείγματος, σύμφωνα με τον Kuhn, λαμβάνει χώρα όταν η επιστήμη έρθει αντιμέτωπη με μια «ανωμαλία» ή μοναδικότητα που δεν μπορεί να εξηγηθεί με το υπάρχον παράδειγμα. Όταν συσσωρευτούν αρκετές τέτοιες «ανωμαλίες,» τότε, σύμφωνα πάντα με τον Kuhn, θα υπάρξει μια περίοδος επιστημονικής κρίσης, κατά τη διάρκεια της οποίας νέες ιδέες, που ίσως προηγουμένως απορρίπτονταν, δοκιμάζονται. Τελικά, ένα νέο παράδειγμα διαμορφώνεται, το οποίο κερδίζει νέους οπαδούς, και διεξάγεται μια διανοητική «μάχη» ανάμεσα στους οπαδούς του νέου παραδείγματος και στους οπαδούς του παλιού. [3]

Μερικά χαρακτηριστικά παραδείγματα είναι τα εξής:

- Το πέρασμα από το γεωκεντρικό μοντέλο του Πτολεμαίου στο ηλιοκεντρικό μοντέλο του Κέπλερ.
- Το πέρασμα από την αυθόρμητη γέννηση στη βιογένεση με τα πειράματα του Παστέρ.
- Η θεωρία της εξέλιξης του Δαρβίνου που αντικατέστησε την τότε υπάρχουσα «βιταλιστική» θεωρία του Λαμάρκ.
- Η αποδοχή της κληρονομικότητας κατά Mendel, αντί της προηγούμενης θεωρίας της παγγένεσης.
- Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα που εξήγησε με νέο τρόπο την κίνηση των πλανητών.
- Η αντικατάσταση της θεωρίας του αιθέρα από τη θεωρία της σχετικότητας του Einstein.
- Η θεωρία της κβαντομηχανικής με την οποία αναθεωρήθηκε η αιτιοκρατία της παλαιότερης κλασσικής φυσικής.

Και ένας δικός μου πίνακας με μερικά γενικά παραδείγματα:


Ο νόμος του Moore
(Από το βιβλίο του Kurzweil «The Singularity is Near»)

Ο νόμος του Moore περιγράφει μια μακροπρόθεσμη τάση στην ιστορία των υπολογιστών. Συγκεκριμένα, ο αριθμός των κρυσταλλολυχνιών (transistors) που μπορούν να τοποθετηθούν ανέξοδα σε ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα διπλασιάζεται κάθε χρόνο. Αυτή η τάση έχει συνεχιστεί εδώ και περισσότερο από μισό αιώνα και αναμένεται να συνεχιστεί ως το 2020 ή και αργότερα.

Με το νόμο του Moore συνδέονται και άλλα συστατικά μέρη των υπολογιστών, όπως η ταχύτητα των επεξεργαστών, η χωρητικότητα της μνήμης, ακόμα και ο αριθμός των εικονοκυττάρων (pixels) της οθόνης και των ψηφιακών καμερών. [4]

Ο Kurzweil μεταξύ άλλων πρότεινε μια επέκταση του νόμου του Moore:
«Μια ανάλυση της ιστορίας της τεχνολογίας δείχνει ότι η αλλαγή είναι εκθετική, αντίθετα προς την κοινή «γραμμική αντίληψη.» Έτσι θα ζήσουμε όχι 100 χρόνια προόδου στον 21ο αιώνα, αλλά περισσότερα από 20.000 χρόνια… Μέσα σε μερικές δεκαετίες, η τεχνητή νοημοσύνη θα ξεπεράσει την ανθρώπινη, οδηγώντας στη μοναδικότητα- μια τεχνολογική αλλαγή παραδείγματος τόσο γρήγορη και βαθιά που θα φέρει μια ρήξη στην υφή της ιστορίας της ανθρωπότητας. Οι επιπτώσεις περιλαμβάνουν τη συγχώνευση της βιολογικής και μη βιολογικής νοημοσύνης, αθάνατους από άποψη λογισμικού ανθρώπους, και επίπεδα νοημοσύνης που θα επεκτείνονται εξωτερικά στο σύμπαν με την ταχύτητα του φωτός.»

Όποτε μια τεχνολογία θα πλησιάζει κάποιο είδος εμποδίου, σύμφωνα με τον Kurzweil, μια νέα τεχνολογία θα εφευρίσκεται για να ξεπεραστεί εκείνο το εμπόδιο. Προβλέπει μάλιστα ότι τέτοιες αλλαγές παραδείγματος θα γίνονται όλο και περισσότερο κοινές, οδηγώντας σε μια ολοένα και πιο γρήγορη τεχνολογική πρόοδο. Πιστεύει μάλιστα ότι μια τεχνολογική ιδιομορφία (μοναδικότητα) θα εμφανιστεί πριν από το τέλος του 21ου αιώνα, το 2045.

Έκρηξη νοημοσύνης


Η έννοια αυτή (intelligence explosion) αποκαλύπτει τη διαδικασία προς τη μοναδικότητα. Περιγράφηκε από τον Good (1965), ως εξής:

«Έστω μια υπερ-ευφυής μηχανή η οποία μπορεί να ξεπεράσει τη νοημοσύνη και του πιο έξυπνου ανθρώπου. Αυτή η μηχανή με τη σειρά της θα μπορεί να κατασκευάσει ακόμα εξυπνότερες μηχανές. Έτσι θα υπάρξει μια «έκρηξη νοημοσύνης,» και η ανθρώπινη νοημοσύνη θα παραμεριστεί. Οπότε αυτή η υπερ-ευφυής μηχανή θα είναι και η τελευταία ανθρώπινη εφεύρεση.» [5]

Τα όρια του νόμου του Moore


Ίσως τα προηγούμενα σχόλια να είναι υπεραισιόδοξα, καθώς αν ισχύουν οι περισσότεροι από εμάς πιθανότατα να προλάβουν μια εποχή που, για παράδειγμα, η πρόοδος στην επιμύκυνση της ανθρώπινης ζωής να είναι τέτοια ώστε να μην πεθάνουμε ποτέ. Αλλά η εξέλιξη σε κάθε τομέα της τεχνολογίας και της επιστήμης δεν μπορεί να είναι για πάντα ούτε γραμμική ούτε εκθετική.

Ο ίδιος ο Moore δήλωσε:
«Δεν μπορεί να συνεχιστεί (η εκθετική αύξηση) για πάντα. Η φύση των εκθετικών είναι τέτοια ώστε αν το παρακάνεις στο τέλος συμβαίνει η καταστροφή… Με όρους μεγέθους των κρυσταλλολυχνιών (transistors) φτάνουμε πλέον στο όριο των ατόμων τα οποία είναι και το ύστατο φράγμα. Αυτό θα συμβεί σε 10 με 20 χρόνια.»

Κάποιοι πάντως βλέπουν τα όρια του νόμου του Moore να βρίσκονται πολύ μακριά στο μέλλον. Οι Lawrence Krauss και Glenn Starkman έθεσαν ένα ύστατο όριο 600 χρόνια από σήμερα, βασισμένοι σε μια εκτίμηση της συνολικής χωρητικότητας επεξεργασίας δεδομένων κάθε δυνατού συστήματος μέσα στο σύμπαν. [6] Οπότε ο νόμος του Moore φαίνεται ότι θα παραμείνει σε ισχύ για ένα πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα.

Η συνάρτηση του Dirac και η παγκόσμια κατανομή*


Αν και κάναμε ήδη ένα βήμα από τη γραμμική στην εκθετική αύξηση της ανθρώπινης τεχνολογικής προόδου, απομένει τουλάχιστον άλλο ένα βήμα προς την αλήθεια του προορισμού μας. Η εξέλιξη δεν είναι ούτε σταθερή ούτε μονόδρομη. Η ιστορία μας χαρακτηρίζεται από περιόδους ανάπτυξης και περιόδους ύφεσης. Επίσης το τι είναι πρόοδος είναι κι αυτό ένα θέμα που η τεχνολογία δεν το καλύπτει πλήρως. Προς το παρόν πάντως θα εστιάσουμε στην έννοια της μοναδικότητας, για να γίνει κατανοητό ότι αυτή μπορεί να υπάρξει μόνο αν μετά από αυτήν υπάρχει κάτι ακόμα το οποίο να μπορούμε να συγκρίνουμε με εκείνο που υπήρχε πριν.

Ο καλύτερος, μαθηματικά τουλάχιστον, τρόπος περιγραφής μιας μοναδικότητας είναι με την περίφημη συνάρτηση του Dirac. Όπως φαίνεται στο προηγούμενο σχήμα, πρόκειται για μια κατανομή η οποία είναι παντού μηδέν και άπειρη σ’ ένα σημείο, στην κορφή της όπου βρίσκεται και η μοναδικότητα. Η συνάρτηση του Dirac προκύπτει από μια Gaussian κατανομή την οποία «συμπιέζουμε,» διατηρώντας σταθερό το εμβαδό της επιφάνειας που περικλείεται κάτω από την καμπύλη, εωσότου γίνει μια συνάρτηση του Dirac.

Η συνάρτηση αυτή έχει πολλές εφαρμογές. Για παράδειγμα, μπορεί να αναπαραστήσει τη δημιουργία ενός σωματιδίου (σημείο μοναδικότητας) από ένα πεδίο. Στη δική μας περίπτωση θα μπορούσε να υποδείξει το σημείο της τεχνολογικής μοναδικότητας. Μπορούμε ωστόσο να χρησιμοποιήσουμε αντί αυτής την «ομαλότερη» κατανομή του Gauss, με το γνωστό σχήμα της «καμπάνας.» Σε αυτήν την περίπτωση, η μοναδικότητα βρίσκεται και πάλι στο μέγιστο σημείο της κατανομής. Η διαφορά όμως σε σχέση με την εκθετική συνάρτηση είναι ότι μετά τη «μοναδικότητα» οι τιμές της συνάρτησης μειώνονται για να μηδενιστούν τελικά, εφόσον δεν συμβεί κάτι για να αλλάξουν οι παράμετροι.

Μια τέτοια συνάρτηση είναι σαφώς πιο ρεαλιστική και υποδεικνύει αφενός ότι «όσο κάποιος ανεβαίνει τόσο αυξάνονται οι πιθανότητες να πέσει» και αφετέρου ότι η τεχνολογία δεν αρκεί από μόνη της να καλύψει όλες τις πτυχές προόδου του ανθρώπινου πολιτισμού. Προφανώς δηλαδή η αύξηση του αριθμού των transistors ενός επεξεργαστή δεν θα τον κάνει ποτέ ικανό να κατανοήσει ή να γράψει ένα ποίημα.

Ποια είναι βέβαια η δεξιότητα της νοημοσύνης που ονομάζεται «έμπνευση» και πού αυτή βρίσκεται είναι ένα αναπάντητο ερώτημα. Η όποια προσπάθεια απάντησής του όμως, μας πηγαίνει προς μια κατεύθυνση που δεν έχει τόσο να κάνει με τη νοημοσύνη όσο με αυτό που ονομάζουμε «ένστικτο,» «ψυχή,» ή «πνεύμα.» Σε τελική ανάλυση, είναι οι ίδιοι οι βιολογικοί παράγοντες που φέρνουν τον άνθρωπο σε επαφή και σε αρμονία με τη βαθύτερη ουσία της φύσης, κάτι που ένα «ρομπότ» δεν μπορεί να πετύχει.

*Ο όρος παγκόσμια κατανομή αναφέρεται σε μια Gaussian κατανομή που περιγράφει τη συνολική κατάσταση του σύμπαντος.

Προς μια υπαρξιακή μοναδικότητα


Σχετικά με τους βιορυθμούς έχουν ειπωθεί διάφορα. Σκοπός μου εδώ είναι απλά να δείξω την πιθανή σύγκρουση που μπορεί να υπάρξει ανάμεσα στις φυσικές, στις συναισθηματικές, και στις διανοητικές λειτουργίες ενός ανθρώπου. Αναλόγως, σε μια κλίμακα κοινωνίας θα μπορούσαν να υπάρξουν παρόμοιοι κύκλοι. Πράγματι, φαίνεται μια αντίθετη συσχέτιση πολλές φορές ανάμεσα στον υλικό πλούτο και στον πνευματικό πολιτισμό. Μεγάλα κινήματα της τέχνης (ο σουρεαλισμός για παράδειγμα) άνθισαν σε περιόδους πολέμου και οικονομικής ύφεσης. Επίσης, σε προσωπικό επίπεδο μεγάλα επιτεύγματα του ανθρώπινου πνεύματος έγιναν από ανθρώπους που έζησαν μια ζωή μακριά από τις υλικές και συναισθηματικές απολαύσεις.

Δεν θα επιθυμούσα να θεωρηθεί μια τέτοιου είδους πνευματικότητα αποστερημένη από κάθε τι υλικό και απολαυστικό ως ο μόνος δρόμος της ανθρώπινης σκέψης και στάσης για να φτάσει κάποιος στην ολοκλήρωσή του. Αλλά αυτή η αντίθετη σχέση, σε ό,τι αφορά την παρούσα συζήτηση, ανάμεσα στον τεχνολογικό- υλικό και στον πνευματικό πολιτισμό, μέχρι κάποιο βαθμό ισχύει. Ωστόσο, όπως είδαμε και σε προηγούμενο παράδειγμα με κατανομές όπως αυτή του Dirac και του Gauss, η όποια αντίθεση κρύβει μια βαθύτερη συμπληρωματικότητα. Όπως για την αφομοίωση της πληροφορίας η ταχύτητα της επεξεργασίας βοηθά μέχρι έναν βαθμό, που αν τον υπερβούμε τότε υπάρχει ελλιπής αφομοίωση, έτσι και η νοημοσύνη βοηθά τη σοφία μέχρι ένα βαθμό. Από εκεί και πέρα, όπως όλοι ξέρουμε, η γρήγορη σκέψη μπορεί να γίνει μια ακατάσχετη φλυαρία ενός ανθρώπου κατά βάση κουτού.

Αν η τεχνολογία ακονίζει το πνεύμα, τότε το πνεύμα κατευθύνει την τεχνολογία προς μία κατεύθυνση που δεν έχει να κάνει με την κατασκευή περισσότερων μηχανών ή φαρμάκων, αλλά με τη βαθύτερη ψυχική ισορροπία του ανθρώπου, μια κατάσταση άλλωστε που είναι ασύλληπτη για κάθε μηχανή. Η τεχνολογία στις μέρες μας έχει υποβαθμίσει το φυσικό περιβάλλον και τον κόσμο των ανθρώπινων ιδεών, επειδή τα τεχνολογικά μέσα βρέθηκαν στα χέρια «ξύπνιων» ανθρώπων, οι οποίοι δεν ήταν τίποτε περισσότερο. Το πιο είναι το σημείο μοναδικότητας, δηλαδή η «κορφή της καμπύλης» που μεγιστοποιείται ή βελτιστοποιείται η σχέση ανάμεσα στο τεχνητό και στο φυσικό, ανάμεσα στην τεχνολογία και στον πολιτισμό, ακόμα δεν είναι γνωστό. Αλλά θα πρέπει να γίνει πρώτα απ’ όλα αντιληπτό πως η ανάπτυξη της τεχνολογίας δεν μπορεί να είναι απλά γραμμική ή ακόμα χειρότερα εκθετική επ’ αόριστο, γιατί ένας τέτοιος ανεξέλεγκτος χαρακτήρας θα οδηγήσει στην αυτοκαταστροφή. Και το χειρότερο απ’ όλα είναι πως ενώ ο γνωστικός βλέπει την πραγματικότητα και προσπαθεί να την αλλάξει αν τα πράγματα έχουν πάρει λάθος τροπή, ο «ξύπνιος» μπορεί να έχει καταστραφεί και να μην το έχει συνειδητοποιήσει.

Η υπαρξιακή μοναδικότητα επομένως είναι το ύστατο βήμα της ανθρώπινης συνείδησης. Βρίσκεται πολύ μετά την τεχνολογική μοναδικότητα. Το ερώτημα που μπορεί να τεθεί εδώ είναι αν ένας πολιτισμός χρειάζεται απαραίτητα να περάσει από το τεχνολογικό- υλικό στάδιο πριν φτάσει στην «αποϋλοποίηση,» όπως ονομάζω την κατάσταση πλήρους συνείδησης, την ύστατη αλλαγή παραδείγματος. Θεωρώ πάντως ότι ακόμα δεν είναι γνωστό ούτε αν μπορεί η πνευματικότητα να επιτευχθεί χωρίς τεχνολογία ούτε αν σε κάποιο στάδιο μπορεί η πνευματικότητα να απαλλαγεί από την τεχνολογία και να συνεχίσει να υπάρχει «αγνή.» Το μόνο βέβαιο είναι πως ο άνθρωπος έχοντας ξεπεράσει τον κίνδυνο της πυρηνικής αυτοκαταστροφής (αν και όχι πλήρως) έχει αρχίσει να ενδιαφέρεται περισσότερο για το περιβάλλον και για την ποιότητα ζωής του (παρότι ακόμα είναι πρόθυμος να εκμεταλλευτεί άλλους ανθρώπους προς όφελός του) και έχει φτάσει σε ένα επίπεδο σκέψης ώστε να θέτει προχωρημένα ερωτήματα σχετικά με τον προορισμό του.
===================================

ΥΣ.

(Από το βιβλίο του Kurzweil «The Singularity is Near»)

(Δικός μου πίνακας από στοιχεία της wikipedia)

Οι παραπάνω πίνακες, ακόμα κι αν σε κάποιες περιπτώσεις οι ηλικίες είναι λανθασμένες, δείχνει ότι ακόμα και στην αρχαιότητα υπήρχαν άνθρωποι «καλοζωισμένοι» που έφταναν κοντά στα 100 ή και τα ξεπέρναγαν. Αυτός ο πίνακας είναι ενδεικτικός του γεγονότος ότι η «ποσότητα» ζωής, που προσφέρει η υλική τεχνολογία, και η ποιότητα ζωής, που επιτυγχάνεται με τον πνευματικό πολιτισμό, είναι δύο διαφορετικά πράγματα, χωρίς ίσως το ένα να προϋποθέτει καν το άλλο. Το να στραφούμε βέβαια σε ένα «νέο-πρωτογονισμό» απαρνούμενοι κάθε τι τεχνολογικό, δεν το θεωρώ την ενδεδειγμένη λύση. Αλλά αυτό που αλλού έχω ονομάσει «αλλαγή κατάστασης συνείδησης» είναι επίσης μια αλλαγή παραδείγματος που απαιτεί μια νέα προσέγγιση από τον άνθρωπο σχετικά με τη φύση, τον εαυτό του, και την ισορροπία ανάμεσα στην διάρκεια και στην ποιότητα ζωής- ακόμα και μια αναθεώρηση της έννοιας της συνείδησης και της ύπαρξης- σε ατομικό και συλλογικό επίπεδο.



7/16/11

Αλλαγή Παραδείγματος

Οπτική Ψευδαίσθηση- Το Βάζο και τα Πρόσωπα

Κάθε φορά που κάνουμε μια λογική υπόθεση, έχουμε την αυθόρμητη απαίτηση της αιτιακής αντιστοιχίας. Αυτό σημαίνει όχι μόνο ότι θεωρούμε πως οι υποθέσεις είναι ένας έγκυρος και θεμελιώδης τρόπος στην εξαγωγή συμπερασμάτων, αλλά παραβλέπουμε συνάμα το γεγονός ότι το κάθε συμπέρασμα είναι αποτέλεσμα της αρχικής αντίστοιχης υπόθεσης. Ακόμη και οι δοκιμές ή δοκιμασίες (παρατηρήσεις και πειράματα) στις οποίες υποβάλλουμε κάποια θεωρία μας, είναι κανάλια που μας οδηγούνε σταδιακά στο συμπέρασμα κατά αναπόδραστο τρόπο. Σαν να εκπαιδεύουμε το νέο μας σκυλί υποβάλλοντάς το σε γυμνάσια, έχοντας όμως κάνει ήδη τη σιωπηλή παραδοχή πως ότι κι αν συμβεί, αν πετύχει ή αποτύχει, δεν πρόκειται να το εγκαταλείψουμε. Κατά τον ίδιο τρόπο, κι αν το πείραμα διαψεύσει την αρχική μας υπόθεση μπορούμε να βρούμε ένα νέο πείραμα ή και μια διαφορετική υπόθεση, χωρίς ωστόσο να αλλάξουμε τον τρόπο και το είδος της συλλογιστικής μας διαδικασίας. Σε τελική ανάλυση δεχόμαστε πως η υπόθεση είναι ένας έγκυρος τρόπος κατανόησης της αλήθειας, παρόλο βέβαια που κάθε υπόθεση διέπεται από έναν καθαρά αμφισβητήσιμο χαρακτήρα.

Έτσι λοιπόν ανάμεσα στην αλήθεια, όπως εμείς οι άνθρωποι την ερμηνεύουμε, και στις αρχικές μας παραδοχές θα υπάρχει μια σχέση σαφώς αιτιακή, αφού η παραδοχή αποτελεί το αίτιο και η ερμηνεία το αποτέλεσμα, καθώς και τοπικού χαρακτήρα, με το πείραμα να αποτελεί το ενδιάμεσο φυσικό δοκιμαστικό κανάλι, και στα πλαίσια αναζήτησης μιας αλήθειας η οποία μας ξαφνιάζει τόσο συχνά... Τι φταίει λοιπόν; Φταίει άραγε ο τρόπος που διαλέξαμε να καταλαβαίνουμε τον κόσμο και τα πράγματα ή μήπως η αλήθεια είναι κάτι που μεταβάλλεται διαρκώς, σαν να προσπαθεί να κρυφτεί από τις λογικές μας δοκιμές και υποθέσεις; Αν η Αλήθεια είναι δηλαδή μια Υπόθεση, ανάμεσα σε τόσες άλλες υποθέσεις; Υπάρχει άραγε κάτι στο σύμπαν διαχρονικό και αναλλοίωτο να βασιστούμε, πέρα από τον αέναο και φαύλο κύκλο των δικών μας υποθέσεων; Ή μήπως υπάρχει ένα εγγενές παράδοξο μέσα σε κάθε υπόθεση και σε κάθε ερμηνεία;

Θα χρειαστεί ίσως να κάνουμε μία ακόμα παραδοχή. Ο κόσμος ίσως μπορεί να υπάρξει και χωρίς εμάς, αλλά ο κόσμος όπως τον καταλαβαίνουμε είναι μία επαληθευμένη πειραματικά και στοχασμένη καθημερινά συνέπεια των λογικών μας υποθέσεων. Η φύση δεν έχει αιτιότητα. Είναι οι λογικοί ανθρώπινοι συλλογισμοί που αποδίδουν στα φαινόμενα αιτιακές συνδέσεις: Όλα τα πράγματα που πέφτουνε μαζί από το ίδιο ύψος, πέφτουν στο έδαφος ταυτόχρονα. Αυτό λέει το πείραμα και η παρατήρηση. Η αιτία, δηλαδή η βαρύτητα, είναι εύρημα της ανθρώπινης ερμηνείας. Και σ’ ό,τι αφορά το πείραμα, μοιάζει να επιβάλλει στη φύση τη δική του συνδεσμολογία. Πριν τη δοκιμή άλλωστε δεν υπάρχει τίποτε εκτός από το άγνωστο φαινόμενο. Καθώς βέβαια οι συνυφασμένες υποθέσεις.

Από πού όμως απορρέει η ‘ανθρώπινη’ λογική; Κατά πόσο μπορούμε να αποδώσουμε αντικειμενική υπόσταση, να θεωρήσουμε δηλαδή ότι πρόκειται για φυσικό φαινόμενο η σχέση- αλληλεπίδραση μεταξύ της ανθρώπινης υπόθεσης και της πιθανότητας, ή του πειράματος και της δυνητικής κατάστασης της φυσικής διεργασίας; Τα κύματα της θάλασσας θα ήταν ίδια αν δεν τα παρατηρούσαμε; Η θάλασσα θα υπήρχε αν δεν την υποθέταμε; Ουσιαστικά το ερώτημα είναι ρητορικό από τη φύση του. Αλλά αν δεν το θέταμε, τότε δεν θα ξέραμε ότι υπάρχει. Θέτοντάς το, ενεργοποιούμε όλες τις δυνατές διαδικασίες επίλυσης. Πέφτοντας στη θάλασσα το ξέρουμε ότι υπάρχει. Οι αρχικές μας παραδοχές για το ό,τι η θάλασσα υπάρχει, καθώς και οι γνώσεις μας για το τι είναι κύματα, θα μας σώσουν από βέβαιο πνιγμό. Ή έστω θα ξέρουμε από τι θα πνιγούμε. Η ερμηνεία στην οποία καταλήξαμε είναι σαφής: Η θάλασσα και τα κύματά της, είναι οι βασικές μας προϋποθέσεις.

Είμαστε αυτοί που υποθέτουμε, χωρίς να μπορούμε να είμαστε κάτι άλλο, και συνάμα είμαστε προϊόντα φυσικών δυνατοτήτων. Αλλιώς θα ήμασταν λόγου χάρη ψάρια. Αλλά δεν διαφέρουμε και πολύ από αυτά, παρά μόνον ιδιαίτερα. Ζούμε μέσα σε μια μεγάλη δεξαμενή αισθήσεων και σκέψεων, κι εμείς σαν ψάρια τριγυρνάμε πέρα- δώθε ερευνώντας και μαθαίνοντας νέες περιοχές. Έχουμε άραγε πρόσβαση σε όλες τις δυνατές περιοχές; Ή μήπως υπάρχουν κάποιες περιοχές απρόσιτες, απαγορευμένες περιοχές της ίδια μας της σκέψης; Γιατί δεν πρέπει να ξεχνάμε πως και η θεώρηση κάποιων απαγορευμένων περιοχών είναι προϊόν της υπόθεσής μας ότι υπάρχουν. Θα υποθέσουμε για τη δική μας διευκόλυνση ότι δεν υπάρχουν απαγορευμένες περιοχές, εκτός αυτών που θεωρήσαμε απαγορευμένες για να εισβάλλουμε σε αυτές με τρόπο πανηγυρικό. Θα υποθέσουμε πως υπάρχουν μόνο άγνωστες περιοχές. Και ανεξιχνίαστο μέσα από τον κόσμο παραμένει μόνο ό,τι ακόμη δεν το έχουμε υποθέσει. Ανέγγιχτο ό,τι δεν έχουμε πειραματιστεί επάνω του. Θα παραμείνει άραγε μετά τη δοκιμαστική μας επαφή το ίδιο; Και το πείραμα είναι πάντοτε η συναρμολόγηση κάποιας αλλαγής;

Βρισκόμαστε σε μία διαρκή και αναίτια συμβίωση με όλες τις εκδοχές του κόσμου, κύματα μιας απέραντης θάλασσας δυνατοτήτων, χωρίς να ξεχωρίζουν πλέον ή να έχουν υπόσταση οι σκέψεις πέρα από τη σημασία που θεωρήσαμε ή τα κορμιά μας έξω από τις πειραματικές δοκιμασίες. Κάθε φορά που συνδεόμαστε με μία νέα εκδοχή της φύσης, αλλάζουν οι συνθήκες, βρισκόμαστε μέσα σ’ έναν καταιγισμό νέων υποθέσεων, αποκαθιστούμε την επαφή με κάποιο πείραμα και αφήνουμε στον κόσμο μία νέα γέφυρα προς την πραγματικότητα. Η παραδοξότητά μας είναι όλες οι αλληλοδιαπλεκόμενες πιθανότητες. Αλλά σε κάθε περίπτωση δεν χρειάζεται να αποδώσουμε υπερφυσικές ιδιότητες στον κόσμο, άγνωστες διαστάσεις ή συμβολισμούς ακατανόητους. Γιατί στο τέλος η αλήθεια είναι πάντα η απλή και αιτιακή μας ερμηνεία.


Υ.Σ Στην εικόνα του άρθρου φαίνονται δύο πρόσωπα αντικριστά. Αν όμως κάποιος εστιάσει στο λευκό περιεχόμενο ανάμεσα, θα διακρίνει ένα κηροπήγιο. Αν δεν κάναμε την παρατήρηση, δεν θα υπήρχε καμία (λογική) σύνδεση μεταξύ των διαφορετικών και φαινομενικά ασύνδετων αντικειμένων. Αν δεν κάναμε την αρχική παραδοχή, οι διαφορετικές εικόνες- υπάρξεις δεν θα ξεχώριζαν. Η ερμηνεία δηλαδή που δίνουμε στην αλήθεια της εικόνας, εξαρτάται από την αρχική μας υπόθεση για το τι υπάρχει, και αποκαθίσταται μέσω του πειράματος (παρατήρησης).



7/8/11

Η Παγκόσμια Κατανομή


Η σύγχρονη γραμμική αντίληψη και ο μη γραμμικός κόσμος

Στην απλή φυσική και μαθηματικά αλλά και στην καθημερινότητά μας αναπαριστούμε και φανταζόμαστε τον κόσμο και τα φαινόμενά του σαν διαδικασίες οι οποίες εξελίσσονται μονόδρομα, δηλαδή με τρόπο γραμμικό, από το παρόν προς το μέλλον. Η φύση όμως αποτελείται από δυναμικές διαδικασίες οι οποίες υπακούουν σε κανόνες συμμετρίας. Η συμμετρία έχει πάντοτε το χαρακτήρα της μη γραμμικότητας, με την έννοια ότι όπως κάτι είναι συμμετρικό στο χώρο θα μπορούσε να είναι συμμετρικό και στο χρόνο. Αυτή η τελευταία διαπίστωση ωστόσο, αν αποδεικνυόταν αληθινή, θα κλόνιζε τα θεμέλια της αιτιότητας, της μονόδρομης δηλαδή ακολουθίας γεγονότων μέσα από μία σχέση αιτίας- αποτελέσματος, και θα απαιτούσε έναν νέο, ολιστικό, τρόπο κατανόησης του κόσμου.

Η κανονική κατανομή (normal distribution)



Πρόκειται για μια συνάρτηση της παραπάνω μορφής με ένα πραγματικά μεγάλο πεδίο εφαρμογών, από τα μαθηματικά και τη φυσική, έως την οικονομία και την κοινωνιολογία. Ονομάζεται και Gaussian από το όνομα του Gauss που την ανακάλυψε, καθώς επίσης και ‘καμπάνα’ (bell curve). Οι παράμετροι b και c (μ και σ στο γράφημα) εκφράζουν τα διάφορα χαρακτηριστικά της (το ύψος και το πλάτος αντίστοιχα της κατανομής), ενώ το a είναι μια παράμετρος κανονικοποίησης (ώστε η συνολική πιθανότητα να είναι μονάδα). Στην απλούστερη περίπτωση, η κατανομή εκφράζεται από τη συνάρτηση:


της οποίας το γράφημα είναι το ακόλουθο [1]:




Παρατηρούμε ότι η συνάρτηση εμφανίζει μια χαρακτηριστική συμμετρία εκατέρωθεν του άξονα (γενικότερα του μεγίστου της). Αυτή η συμμετρία, καθώς και η ομαλότητα με την οποία τείνει στο μηδέν για μεγάλες τιμές της μεταβλητής είναι που καθιστούν τη συνάρτηση το άριστο εποπτικό μοντέλο για την περιγραφή πληθώρας φαινομένων.

Η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου (cosmic microwave background radiation)





Η κοσμική μικροκυματική ακτινοβολία υποβάθρου ανακαλύφθηκε τυχαία από τους Arno Penzias και Robert Wilson, το 1964, οι οποίοι παρατήρησαν έναν ανεξήγητο ‘θόρυβο’ στη λήψη του ραδιοτηλεσκοπίου τους. Μάλιστα, οι ίδιοι ήταν τόσο καχύποπτοι με την ανακάλυψη, ώστε καθάρισαν με πάρα πολύ μεγάλη προσοχή τα πιάτα του τηλεσκοπίου από τις ακαθαρσίες των περιστεριών που φώλιαζαν εκεί, για να σιγουρευτούν ότι αυτός ο θόρυβος προερχόταν από τα βάθη του σύμπαντος. Πρόκειται για μία από τις σημαντικότερες ανακαλύψεις στον τομέα της κοσμολογίας, γιατί επιβεβαίωσε τις θεωρητικές προβλέψεις σχετικά με την καταγωγή του σύμπαντος (θεωρία Big Bang).

Ο τρόπος που κατανέμεται αυτή η ακτινοβολία που διαποτίζει όλο το σύμπαν αναπαρίσταται με μια Gaussian κατανομή, όμοια με εκείνη ενός μέλανος σώματος. Η ένταση αυτής της ακτινοβολίας, όπως φαίνεται στο προηγούμενο σχήμα, αυξάνεται καθώς αυξάνεται η συχνότητά της (ή αντίστροφα μειώνεται το μήκος κύματος), φτάνει σε ένα μέγιστο για κάποια συχνότητα, και στη συνέχεια, για συχνότητες μεγαλύτερες, μειώνεται μέχρι και το μηδέν. Το χαρακτηριστικό γράφημα αυτής της κατανομής μας δείχνει πως το σύμπαν καταφέρνει να ρυθμίζει όλη την ενέργεια που περιέχει με έναν τρόπο ώστε αυτή η ενέργεια να μη γίνεται ποτέ άπειρη ούτε και μηδενική.

Η κατανομή του παγκόσμιου εισοδήματος

Ποια είναι άραγε η κατανομή που αντιστοιχεί στη δικαιότερη αναδιανομή εισοδήματος μεταξύ των ανθρώπων; Κάποιος θα έλεγε ότι η δικαιότερη κατανομή είναι να παίρνουν όλοι τα ίδια. Αυτό όμως δεν είναι και το δικαιότερο, αν σκεφτούμε ότι κάποιοι δουλεύουν ενώ κάποιοι δεν δουλεύουν, ή, ακόμα και στην περίπτωση που όλοι θα δούλευαν, δεν μπορεί να υπάρξει ομοφωνία ως προς το ποια θα ήταν η κατάλληλη αμοιβή ανάλογα με την απασχόληση. Κατά καιρούς έχουν προταθεί διάφορα πολιτικά συστήματα επαυτού. Στην εποχή μας, σύμφωνα με τα διαθέσιμα στοιχεία, η κατανομή του κατά κεφαλήν εισοδήματος για όλους τους ανθρώπους έχει την ακόλουθη μορφή:

Κατανομή του παγκόσμιου κατά κεφαλή εισοδήματος, για το έτος 2009

Τα παραπάνω σχεδιαγράμματα, είναι ένα ιστόγραμμα και η αντίστοιχη κανονική κατανομή για το παγκόσμιο κατά κεφαλήν εισόδημα, σύμφωνα με τα αντίστοιχα εισοδήματα των κρατών, για το έτος 2009. [2] Παρατηρούμε ότι τα εισοδήματα μπορούν να αναπαρασταθούν με μια Gaussian με μια πολύ καλή προσέγγιση, παρότι η Gaussian αποκρύπτει τις ανωμαλίες μικρότερης κλίμακας (για παράδειγμα τις τρεις διακριτές ομάδες πληθυσμού, που δείχνει το ιστόγραμμα, για εισοδήματα γύρω στις 5000-15000, 30000-35000, και 50000 δολάρια αντίστοιχα). Το ζητούμενο επομένως είναι ποια κανονική κατανομή θα εξέφραζε τη δικαιότερη δυνατή αναδιανομή εισοδήματος μεταξύ των ανθρώπων, και πώς και κάτω από ποιες κοινωνικοπολιτικές συνθήκες θα μπορούσε να υλοποιηθεί.

Η κυματοσυνάρτηση


Η κανονική κατανομή είναι γενικότερα μια συνάρτηση πιθανοτήτων. Στη σύγχρονη κβαντική φυσική εκφράζει, μεταξύ άλλων, την ένταση της ακτινοβολίας των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, όπως είναι το φως. Το ίδιο το φως, περιγράφεται ως ένα ‘κυματοπακέτο’ η διάδοση του οποίου εκφράζεται με το τετράγωνο της κυματοσυνάρτησής του. Όπως φαίνεται και το προηγούμενο σχήμα, πρόκειται για μια Gaussian συνάρτηση- κατανομή, όπου η κορφή της μας δείχνει την πιο πιθανή θέση του κβαντικού αντικειμένου υπό μελέτη.


Η μορφή βεβαίως μπορεί να είναι πιο σύνθετη, όπως φαίνεται στην παραπάνω εικόνα από τη συμβολή φωτεινών κυμάτων κατά το πείραμα των δύο οπών του Young. Σε κάθε περίπτωση, τα επιμέρους τμήματα της κατανομής θα εκφράζουν δύο ή περισσότερα συσχετιζόμενα φαινόμενα, τα οποία θα ακολουθούν μια σχέση συμμετρίας, η οποία εκφράζεται παραστατικά μέσα από την Gaussian κατανομή.

Η παγκόσμια κατανομή



‘Multiverse’*

Θα μπορούσαμε να φανταστούμε όλο το σύμπαν σαν μια Gaussian κατανομή, σύμφωνα με την οποία γεννιέται, αυξάνεται και πεθαίνει. Θα χρησιμοποιήσουμε τις έννοιες της ‘ζωής’ και του ‘θανάτου’ μεταφορικά σε αυτήν την περίπτωση, γιατί στην πραγματικότητα το σύμπαν αφενός εμφανίζεται εξαρχής με κάποιες ιδιότητες, και επομένως ξεκινάει όχι από το σημείο μηδέν (όπως άλλωστε υποδεικνύει και το γράφημα της έντασης της ακτινοβολίας του υποβάθρου), και αφετέρου ‘εξαφανίζεται’ (παρότι, βεβαίως δεν γνωρίζουμε ακόμη ποια θα είναι η μοίρα του σύμπαντος ούτε και αν αυτή είναι προκαθορισμένη) με έναν τρόπο που υποδεικνύει ότι πρόκειται περισσότερο για μια γιγαντιαία μη τοπική διακύμανση μέσα στο χώρο και στο χρόνο, παρά για την, επί του παρόντος θεωρούμενη, μονόδρομη και αιτιακή εξέλιξη κάποιας ‘μεγάλης έκρηξης.’ Προφανώς, μια τέτοια ‘λάμψη’ σαν τη γέννηση ενός σύμπαντος θα μοιάζει στα μικροσκοπικά μας μάτια σαν μια μεγάλη έκρηξη, αλλά από τη σκοπιά της ιστορίας όλων των συμπάντων που πιθανώς υπάρχουν ή ακόμα και από τη σκοπιά της πιο βαθιάς μας διάνοιας, δεν είναι τίποτε παραπάνω παρά μια τοπική διακύμανση και έκφανση της παγκόσμιας κατανομής.

Η παγκόσμια κατανομή @ 2008-2011
=============================================
*Ταχύτητες ομάδας, φάσης και διάδοσης κυματοπακέτου
Τα δύο σχεδιαγράμματα με την κατανομή των εισοδημάτων είναι δικά μου (από στοιχεία της Wikipedia)




7/1/11

Η αρχή της αναλογίας

Ανάμεσα στο Μηδέν και στην Αιωνιότητα



Η έννοια της αναλογίας έχει χρησιμοποιηθεί από την αρχαιότητα με διαφορετικούς τρόπους και διαφορετικά περιεχόμενα. Αυτό, άλλωστε, το γεγονός δείχνει την ευρύτητα των τομέων που καλύπτει η έννοια, αφού, στην πραγματικότητα, η αρχή της αναλογίας είναι μια αρχή της ανθρώπινης λογικής σκέψης. Η ίδια η λέξη προδίδει τη σημασία της. Σημαίνει ‘λόγος,’ ‘ποσοστό,’ ‘μερίδιο,’ ‘κλάσμα,’ ή ‘σχέση μεταξύ δυο (ή περισσοτέρων) πραγμάτων.’ Η έννοια βεβαίως του ‘λόγου’ είναι συνυφασμένη όχι μόνο με την ανθρώπινη λογική αλλά και με την έννοια της Αρχής, δηλαδή, του ‘Θεού’. Σε αυτήν την περίπτωση, η αρχή της αναλογίας μας υποδεικνύει το δρόμο που πρέπει να βαδίσουμε: Από την Αρχή, χρησιμοποιώντας κάποιον, ας πούμε, ‘αυξητικό ρυθμό,’ να προχωρήσουμε μέσω αναλογιών και συγκρίσεων προς το ζητούμενο αποτέλεσμα. Η αρχή της αναλογίας βρίσκεται στα θεμέλια της ίδια μας της σκέψης. Από εκεί και πέρα, μας δείχνει πώς, χρησιμοποιώντας γενικεύσεις, ή απλουστεύσεις, ή ‘λόγους,’ μπορούμε να κατακερματίσουμε το αντικείμενο της έρευνάς μας, να το αναλύσουμε, και, στη συνέχεια, να το ανασυνθέσουμε σαν ένα ένδυμα κομμένο και ραμμένο (με τη λογική) στα μέτρα μας. 

‘Όπως το ένα, έτσι και το άλλο’

Η προηγούμενη φράση συνοψίζει με τον καλύτερο, πιστεύω, δυνατό τρόπο τη σχέση του ανθρώπου με το σύμπαν και με τον ίδιο του τον εαυτό (αφήνοντας κατά μέρος το ερώτημα τι παρήγαγε αρχικά το Α στο προηγούμενο σχήμα). Αυτή η σχέση του ανθρώπου με τον κόσμο αποκαθίσταται μέσα από μία θεμελιώδη αρχή: ‘‘Αν ο κόσμος υπάρχει, τότε κι εγώ υπάρχω. Αν επιπλέον ο Θεός μου δίνει το δικαίωμα να Τον σκέφτομαι, τότε μπορώ να φτάσω στο επίπεδο του Δημιουργού μου.’’ Ακριβώς η έκφραση με την οποία αρχίσαμε. Πρόκειται για μια απλή λογική σχέση επαγωγής ή συμμετρίας. Όπως Α, έτσι και Β. Αν Α=Β και Β=Γ, τότε Α=Γ. Επίσης, τυπικά, Αν Α=Β, τότε και Β=Α. Τα Α και Β είναι ‘αντιμεταθετικά,’ θα λέγαμε, γιατί έτσι τα ορίσαμε. Άλλωστε και η λογική επαγωγή είναι μια συμμετρική διαδικασία: Αν ο Θεός έφτιαξε τον άνθρωπο, τότε και ο Άνθρωπος έφτιαξε το ‘θεό,’ έτσι ώστε αν ο ‘θεός’ είναι παντοδύναμος, τότε είναι και ο άνθρωπος, και άρα ο Θεός υπάρχει. Αυτή η συμμετρία ισχύει πάντοτε, σε όλες τις λογικές μας πράξεις, επειδή και στα δύο μέρη της βρίσκεται η ανθρώπινη διάνοια. Ο Θεός, δηλαδή, για τον οποίον αναρωτηθήκαμε, είναι ένας ‘θεός’ βγαλμένος μέσα από την ανθρώπινη ανάγκη και κατανοητός μέσα από την ανθρώπινη νοημοσύνη. Η ερώτηση αν υπάρχει ένας ‘πραγματικός’ Θεός ‘έξω’ από την ανθρώπινη διάνοια είναι ασύλληπτη, κι επομένως άτοπη. 

Το κλασσικό και το ‘κβαντικό’ όριο 

Το μοντέλο του Bohr για το άτομο του υδρογόνου [1


Το προηγούμενο συμπέρασμα μας δείχνει τη σημασία της αρχής της αναλογίας. Αυτή μας εγγυάται αν κάτι είναι αληθινό και γνήσιο, αν δηλαδή επιδέχεται τη σύγκριση με κάποια μέτρα τα οποία έχουμε θέσει ως θεμελιώδη. Για παράδειγμα, η έννοια του χώρου και του χρόνου αποκαθίσταται, σύμφωνα πάντα με την αρχή της αναλογίας, μέσω μιας ‘θεμελιώδους’ αντίστοιχης ποσότητας (‘μέτρο,’ ή ‘δευτερόλεπτο,’ κοκ.). Έτσι, όταν λέμε ότι μια απόσταση είναι 100 μέτρα, εννοούμε ότι είναι 100 φορές μεγαλύτερη από έναν ‘χάρακα’ που το μήκος του έχουμε θεωρήσει (εντελώς αυθαίρετα) ότι είναι ‘1 μέτρο.’ Αυτού του είδους η διαίρεση με σκοπό τη σύγκριση και ανάλυση των μερών ώστε να υπάρξει μια μετρίσιμη συνολική ποσότητα είναι βεβαίως μια διαδικασία πιστή πάντα στην αρχής της αναλογίας.

Στη φυσική, η αρχή της αντιστοιχίας θέτει τα όρια ισχύος ανάμεσα στην κλασσική και στην κβαντική φυσική. (Θα χρησιμοποιήσουμε ισοδύναμα τους όρους ‘αντιστοιχία’ και ‘αναλογία’ αφού, τουλάχιστον στο πλαίσιο της συζήτησής μας, δεν έχουν καμία διαφορά.) Αυτό σημαίνει ότι η κβαντική φυσική θα πρέπει να αναπαράγει τα αποτελέσματα της κλασσικής φυσικής στο λεγόμενο ‘κλασσικό όριο.’ Η αρχή της αντιστοιχίας χρησιμοποιήθηκε από τον Bohr, τη δεκαετία του 1920, ίσως και νωρίτερα. Ο Bohr στην πραγματικότητα έκανε μια πολύ απλή υπόθεση. Ότι ένα άτομο θα είναι λίγο- πολύ σαν ένα πλανητικό σύστημα. Ο πυρήνας του ατόμου θα είναι σαν τον ήλιο, ενώ τα ηλεκτρόνια σαν τους πλανήτες. Αντί για τη βαρυτική δύναμη, η οποία συγκρατεί τους πλανήτες μεταξύ τους, θα είναι η ηλεκτρική δύναμη που συγκρατεί τα ηλεκτρόνια με τον πυρήνα. Βέβαια, η βαρυτική δύναμη είναι πάντα ελκτική, ενώ η ηλεκτρική δύναμη μπορεί να είναι και απωστική. Τα ηλεκτρόνια, επειδή έχουν ίδιο φορτίο απωθούνται μεταξύ τους, ενώ συγκρατιούνται στο άτομο χάρη στον αντίθετα φορτισμένο πυρήνα. Η αναλογία ανάμεσα στο άτομο και στο πλανητικό σύστημα, στην πραγματικότητα, ισχύει σε πολύ γενικές γραμμές. Το νέο στοιχείο που εισήγαγε ο Bohr ήταν αυτό της κβάντωσης των τροχιών των ηλεκτρονίων, γεγονός που δεν υφίσταται στις τροχιές των πλανητών. Η κβάντωση προσφέρει στο άτομο σταθερότητα και εξασφαλίζει το γεγονός ότι τα ηλεκτρόνια δεν μεταπίπτουν σταδιακά προς τον πυρήνα. Αντίθετα, οι πλανήτες μπορούν σιγά- σιγά να προσεγγίζουν ή να απομακρύνονται ο ένας από τον άλλο. Το φεγγάρι, για παράδειγμα, απομακρύνεται, ωστόσο με πολύ αργό ρυθμό, από τη γη. Τα ηλεκτρόνια, από την άλλη μεριά των ατόμων παραμένουν σταθερά στις τροχιές τους, εφόσον βέβαια δεν αναγκαστούν να απορροφήσουν ή να εκπέμψουν ενέργεια.

Η αναλογία του ατομικού μοντέλου του Bohr με αυτήν ενός Νευτώνιου πλανητικού συστήματος είναι τόσο επιφανειακή ώστε δίνει τις σωστές προβλέψεις μόνο για το άτομο του υδρογόνου. Για πολύ- ηλεκτρονικά άτομα χρειάζονται πιο πολύπλοκοι τύποι, ενώ οι σχέσεις του Νεύτωνα ισχύουν ανεξάρτητα από τον αριθμό των πλανητών. Επίσης, το μοντέλο του Bohr δεν εξηγεί γιατί, στο κλασσικό όριο, η βαρύτητα δεν είναι κβαντωμένη, όπως επίσης δεν μπορεί να εξηγήσει γιατί στο μικρόκοσμο είναι κβαντωμένη η φύση. Βλέπουμε όμως ότι το μοντέλο του Bohr στηρίχθηκε στην αρχή της αναλογίας, όπως άλλωστε και ο Νεύτωνας κατασκεύασε το πλανητικό του μοντέλο συγκρίνοντας τη δύναμη που ασκείται σε ένα μήλο από τη γη, κατά την ελεύθερη πτώση του, με τη δύναμη που ασκείται μεταξύ των ουράνιων σωμάτων. ‘‘Όπως το ένα, έτσι και όλα,’’ θα λέγαμε και σε αυτήν την περίπτωση. 

Πάντως, ενώ οι νόμοι της κλασσικής φυσικής αναπαράγονται μέσα από την κβαντική φυσική, στην πραγματικότητα, η κβαντική φυσική παραβιάζει την αρχή της αντιστοιχίας, αφού τα παράδοξα φαινόμενα του μικρόκοσμου (όπως η μη τοπικότητα) δεν μπορούν να μεταφερθούν στο μακρόκοσμο της κλασσικής φυσικής. Το γιατί καταρρέει η κβαντομηχανική κυματοσυνάρτηση τη στιγμή της επαφής του κβαντικού, μικροσκοπικού, συστήματος με ένα κλασσικό, μακροσκοπικό, σύστημα (για να μην επεκταθούμε στην περίπτωση της κατάρρευσης της κυματοσυνάρτησης από τη συνείδηση του παρατηρητή) παραμένει το μεγάλο άλυτο μυστήριο της κβαντομηχανικής. Η ερμηνεία των πολλών κόσμων του Everett εξηγεί το παράδοξο μέσω της θεώρησης κι άλλων συμπάντων, έτσι ώστε αν σε κάποιο σύμπαν η κυματοσυνάρτηση καταρρέει, σε κάποιο άλλο συνεχίζει να εξελίσσεται απτόητη. Έτσι, ωστόσο, έχουμε περάσει από το μοντέλο των ‘πολλών διαδοχικών τροχιών’ του ατόμου του Bohr, σε ένα μοντέλο ‘πολλών διαδοχικών συμπάντων,’ σύμφωνα πάντα με την αρχή της αναλογίας, χωρίς να έχουμε απαντήσει τι είναι αυτό που δικαιώνει την ορθότητα των συλλογισμών μας ευθύς εξαρχής. Μπορεί, άραγε, μέσα από την αρχή της αναλογίας, να δικαιολογηθεί η κβαντική φυσική, και τελικά η κάθε επιστήμη, με το επιχείρημα ότι μια συγκεκριμένη λογική διαδικασία είναι ορθή, και επομένως ότι η αρχή ισχύει;   

Η αρχή της αναλογίας και ‘οι κύκλοι της αλήθειας’ 


Χάρη παραδείγματος: Σύγκριση της συνάρτησης αντίστροφου τετραγώνου (πράσινο) με τη Gaussian (κόκκινο) και το άθροισμα γεωμετρικής προόδου (μπλε). Βλέπουμε ότι για τιμές μεγαλύτερες του 2.5 η πρώτη συνάρτηση (μπλε) και η τρίτη (πράσινη) συμπίπτουν. Θα μπορούσε κάποιος να πει έτσι ότι η δύναμη του Νεύτωνα (η οποία είναι μια συνάρτηση αντίστροφου τετραγώνου) αποτελεί προσέγγιση σε ένα εύρος τιμών μεγαλύτερο του ‘2.5’ μιας ‘ενιαίας δύναμης’ που εκφράζεται μέσα από το άθροισμα μιας γεωμετρικής προόδου. 

Δεν θα είναι λίγοι αυτοί, θαρρώ, που θα έχουν υποπτευτεί πως ο νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα είναι μια προσέγγιση για ένα συγκεκριμένο εύρος τιμών (απόστασης), με άλλα λόγια πως θα υπάρχει μέσα στο σύμπαν μια δύναμη η οποία γίνεται η βαρυτική στο ‘Νευτώνιο όριο’ του μακρόκοσμου, γίνεται η δύναμη που έχει ονομαστεί σκοτεινή ενέργεια σε μεγαλύτερες αποστάσεις και, γιατί όχι, μετασχηματίζεται στις άλλες δυνάμεις, ή σε κάποια άλλη δύναμη, σε μικρότερες κλίμακες. Βεβαίως, για να αποδείξει κάποιος έναν τέτοιο ισχυρισμό, πριν χαρακτηριστεί ως γραφικός, θα πρέπει να είναι ευφυέστερος από τον Νεύτωνα, τον Bohr, τον Everett, τον Einstein, και άλλους ακόμα πολλούς μαζί. Αυτό όμως που θα πρέπει να κρατήσουμε στο μυαλό μας, είναι ότι όποια νέα θεωρία κι αν αναπτυχτεί σήμερα, αύριο, ή σε 100 χρόνια, θα είναι και αυτή μια έκφραση της αρχής μας: ‘‘Όπως το ένα, έτσι και το άλλο, έτσι και όλα.’’ Θα ήθελα εδώ να δείξω σχηματικά το πώς η αρχή της αναλογίας δουλεύει, σε κάθε περίπτωση, με ένα απλό ‘λογικό σχεδιάγραμμα,’ που έχω βαφτίσει ‘οι Κύκλοι της Αλήθειας:’

 Οι ‘κύκλοι της αλήθειας’ 

Μπορούμε να φανταστούμε την αναζήτηση της Αλήθειας από τον άνθρωπο με το προηγούμενο σχεδιάγραμμα. Ο κάθε κύκλος αντιπροσωπεύει και έναν ‘κύκλο συνειδητότητας.’ Καθώς προχωράμε από τα ‘μέσα’ προς τα ‘έξω,’ ο κάθε επόμενος κύκλος διευρύνεται, και στον ίδιο βαθμό διευρύνεται και η γνώση του ανθρώπου για τον κόσμο. Το σημείο στο κέντρο αντιπροσωπεύει έναν ‘μοναδιαίο κύκλο.’ Οι κύκλοι είναι ομόκεντροι, αλλά η ακτίνα τους μικραίνει από μέσα προς τα έξω (αυτό ώστε η γεωμετρική πρόοδος που θέλουμε να κατασκευάσουμε να συγκλίνει). Αν, αντίστροφα, φανταστούμε ένα αντικείμενο που ‘πέφτει’ από τα ‘έξω’ προς τα ‘μέσα,’ οι κύκλοι ‘ανοίγουν,’ με την έννοια ότι το αντικείμενο ‘επιταχύνεται στο χώρο της συνείδησης.’ Αυτός ο παραλληλισμός δεν γίνεται τυχαία. Ο νόμος της ελεύθερης πτώσης του Νεύτωνα προϋποθέτει έναν νόμο αντιστρόφου τετραγώνου, που εξασφαλίζει την επιτάχυνση του σώματος. Το γιατί, πάντως, είναι νόμος αντιστρόφου τετραγώνου και όχι αντιστρόφου κύβου, ή απλά αντίστροφης απόστασης, παρότι εξασφαλίζει κλειστές τροχιές, παραμένει ένα άλυτο μυστήριο (η σκοτεινή ενέργεια που θεωρείται ότι προκαλεί τη διαστολή του σύμπαντος αντιστοιχεί σε μια δύναμη ανάλογη της απόστασης, για παράδειγμα). Αυτό, πάντως, που μας ενδιαφέρει εδώ η αναλογία: Όπως ανοίγουν οι ‘κύκλοι της ανθρώπινης αλήθειας,’ έτσι και ανοίγουν οι ‘κύκλοι της δύναμης’ που προκαλεί την παγκόσμια έλξη. Από κει και πέρα, είναι σκόπιμο να δείξουμε πώς οι κύκλοι σχηματίζουν μια απλή γεωμετρική πρόοδο, αν κάθε επόμενη ακτίνα είναι κατά έναν λόγο μικρότερη από την προηγούμενη. Δηλαδή, αν συμβολίσουμε αυτόν το λόγο με κ, την νιοστή ακτίνα με rn, και το αντίστοιχο εμβαδό με An , τότε έχουμε διαδοχικά: 

Α1r122πr022A0
Α2r222πr12=(κ2)2πr022A0
… και επαγωγικά
Αnrn2=κπrn-12=(κ2)nπr02=(κ2)nA0
και το άθροισμα της γεωμετρικής προόδου είναι
Αn=∑(κ2)nπr02=A0∑(κ2)n=A0 (1/1-κ2)

Το πώς επιλύεται μια γεωμετρική πρόοδος δεν είναι σκοπός του παρόντος, αλλά είναι μια σχετικά απλή διαδικασία, που κάποιος μπορεί να βρει σε ένα κείμενο στοιχειώδους μαθηματικής ανάλυσης. Η παραπάνω μαθηματική διαδικασία είναι ενδεικτική του πώς θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε ότι όπως ένα σώμα πέφτει με κάποιο ρυθμό κ, έτσι και η γνώση του ανθρώπου για την αλήθεια διευρύνεται με κάποια παρόμοια έννοια. Ας μου επιτραπεί εδώ ένα ακόμα γράφημα: 


Σύγκριση της ‘αρνητικής’ συνάρτησης αντίστροφου τετραγώνου με το άθροισμα μιας αντίστοιχης γεωμετρικής προόδου 

Η πρώτη συνάρτηση (μπλε) αντιπροσωπεύει τη γεωμετρική πρόοδο που μόλις αναλύσαμε, ενώ η δεύτερη συνάρτηση (κόκκινη) την επιτάχυνση της βαρύτητας (για απλότητα οι σταθερές έχουν τεθεί ίσες με μονάδα). Η μόνη, τώρα, διαφορά είναι το αρνητικό πρόσημο, το οποίο, σε ό,τι αφορά τη δύναμη αντιστρόφου τετραγώνου του Νεύτωνα υποδηλώνει ελκτική δύναμη. Σε ό,τι αφορά τη γεωμετρικό πρόοδο, το αρνητικό πρόσημο, που δεν αλλάζει τη βασική ιδέα των συλλογισμών μας, προκύπτει από μια απλή αντικατάσταση κ΄→-κ. (Αν κ>1, -κ<1, και η προϋπόθεση σύγκλισης μιας γεωμετρικής προόδου είναι ο λόγος της κ να είναι μικρότερος της μονάδας.) Βλέπουμε και πάλι το πόσο συγγενεύουν οι δύο σχέσεις. Η απόκλισή τους αρχίζει στις ‘μικρές’ αποστάσεις, γεγονός άλλωστε αναμενόμενο, αφού, παραλόγως, η δύναμη της βαρύτητας για (σημειακά) αντικείμενα σε επαφή υποτίθεται πως είναι άπειρη.

Η κατασκευή των κύκλων μας της αλήθειας έγινε με τέτοιον τρόπο ώστε ο λόγος να είναι μικρότερος από τη μονάδα για να εξασφαλιστεί η σύγκλιση στο ‘άπειρο’ της γεωμετρικής προόδου. Ο Νεύτωνας δεν σκέφτηκε να λάβει αντίστοιχη μέριμνα για να μην απειρίζεται ο τύπος του σε μηδενικές αποστάσεις (ή να μη χρειάζεται άπειρη απόσταση για να μηδενιστεί.) Ωστόσο, το όλο παράδειγμα έχει, ακριβώς, χαρακτήρα αναλογίας και όχι μαθηματικής απόδειξης κάποιας νέας σχέσης ή δύναμης μέσα στο σύμπαν. Άλλωστε, μια τέτοια επιδίωξη θα ξεπερνούσε τις προθέσεις ή δυνατότητές μου. Είχε ως ταπεινό σκοπό να δείξει πόσο απλά μπορεί κάποιος, χρησιμοποιώντας έναν ‘επαγωγικό λόγο’ (στη συγκεκριμένη περίπτωση το λόγο γεωμετρικής προόδου) να κατανοήσει το πώς προκύπτουν οι πιο ‘μεγαλοφυείς’ τύποι των μαθηματικών και της φυσικής. Το αν η δύναμη του Νεύτωνα ή η ενέργεια στις στάθμες του ατόμου του Bohr είναι της μίας ή της άλλης μορφής, σε ότι αφορά την παρούσα ανάλυση, είναι δευτερεύον. 

Η αρχή της αναλογίας και η ανθρωπική αρχή



Ως εδώ, ακολουθήσαμε μιαν ανάλυση πιστή, θα λέγαμε, στις αρχές της ίδια της λογικής μας. Γιατί είναι σημαντικό να έχει γίνει πλέον κατανοητό το γεγονός ότι οι ‘νόμοι του σύμπαντος’ είναι απλές σχέσεις του τρόπου που δουλεύει η ανθρώπινη λογική και διάνοια. Έχουμε όμως αποκρύψει, συνειδητά ή ασυνείδητα, μια βαθύτερη αλήθεια σε ό,τι αφορά τη σχέση του ανθρώπου με τον κόσμο: Το σύμπαν και αυτό που ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται ως σύμπαν δεν ταυτίζονται απαραίτητα. Αυτή είναι και η βασική διαπίστωση, ή διατύπωση, της ανθρωπικής αρχής. Αυτή η τελευταία, βέβαια, μας λέει πως, ίσως, το σύμπαν να ήταν προγραμματισμένο να παράγει νοήμονη ζωή, σε κάποιο στάδιο της εξέλιξής του, καθώς όλες οι φυσικές σταθερές μοιάζουν κατάλληλες για κάτι τέτοιο (fine tuning). Και πάλι όμως, όλος ο προηγούμενος ‘ευφυής’ συλλογισμός δεν είναι παρά μια ιδέα του ανθρώπου για το σύμπαν. Το γεγονός, δηλαδή, ότι υπάρχουμε και είμαστε νοήμονες δεν προϋποθέτει απαραίτητα πως το σύμπαν είχε εξαρχής έναν τέτοιο σκοπό, καθώς και η έννοια του ‘σκοπού’ γίνεται αντιληπτή με τη δική μας αιτιότητα. Μπορούμε εδώ να διατυπώσουμε μια βασική θέση, σε ό,τι αφορά την αρχή της αναλογίας:

‘‘Ο άνθρωπος μπορεί να κατανοήσει τον κόσμο, εφόσον η αρχή της αναλογίας ισχύει στη φύση. Αν όμως πρόκειται απλά για μια αρχή της ανθρώπινης λογικής, τότε ο άνθρωπος προσπαθώντας να κατανοήσει τη φύση θα οδηγείται διαρκώς σε παράδοξα και άτοπα.’’

Η αντιστρεπτότητα των φυσικών διαδικασιών, η πληρότητα και η ‘συμμετρική λογική’




Ο άνθρωπος θα αντιλαμβάνεται τον κόσμο σωστά, γιατί και η φύση λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο όπως η ανθρώπινη σκέψη. Ισχύει, δηλαδή το ‘κατ’ εικόνα και καθ’ ομοίωση,’ ή το ‘όπως το ένα έτσι και το άλλο.’ Εφόσον η φύση εμπεριέχει τον άνθρωπο και ο άνθρωπος είναι κομμάτι της φύσης, η διαδικασία του καταμερισμού, της σύγκρισης, και της ανασύνθεσης όλων των κομματιών της φύσης μπορεί, άραγε, να μας δώσει μια αρκετά ή πλήρως σαφή εικόνα για εκείνη και για τον εαυτό μας, στα πλαίσια της ανθρωπικής αρχής και της αρχής της αναλογίας; Αν αποτελούμε κομμάτι της φύσης, τότε, ίσως, είναι απλά θέμα χρόνου να διευρύνουμε αυτό το ‘μερίδιό’ μας μέσα στον κόσμο, ώστε, τελικά, θα έχουμε κατανοήσει τον κόσμο πλήρως.

Το πόσο ‘πλήρης,’ ωστόσο, μπορεί να είναι η κατανόησή μας για τον κόσμο, εξαρτάται, σε τελική ανάλυση, από το ερώτημα αν η λογική μπορεί να καταλάβει τα πάντα που την αφορούνε. Η απάντηση που έδωσε ο Gödel, με το θεώρημα της μη πληρότητας, στο προηγούμενο ερώτημα είναι αρνητική. Και αυτό γιατί, σύμφωνα με αυτό το θεώρημα, οι παραδοχές μας σχετικά με το τι είναι ο κόσμος (το λογικό μας οικοδόμημα) είναι αυθαίρετες, έτσι ώστε να χρειάζεται μια νέα παραδοχή να ‘καλύψει’ την προηγούμενη, και ούτω καθεξής, επ’ άπειρον. Αυτός ο απειρισμός της σκέψης μας κατά τη διάρκεια της διαδικασίας της λογικής απόδειξης των ‘μεγάλων,’ ή και απλών ερωτημάτων της, θα είχε ως αποτέλεσμα το χαμό του ανθρώπου, την απώλεια της συνείδησής του σε ένα ατέλειωτο δρόμο χωρίς επιστροφή. Ευτυχώς όμως για εμάς, η αρχή της αναλογίας προϋποθέτει την αντιστρεψιμότητα της λογικής διαδικασίας, χάρη στη συμμετρία ανάμεσα στα επιμέρους συγκρινόμενα τμήματα. Αυτό σημαίνει πως αν τα ‘βήματα’ που ακολουθούμε στο δρόμο της επιστροφής είναι αρκετά ‘μικρά και σταθερά,’ τότε μπορούμε να διατηρήσουμε τη ‘μνήμη’ της διαδρομής, χωρίς καμία απώλεια πληροφορίας απαραίτητης για αυτό το ταξίδι.

Ο προηγούμενος παραλληλισμός με τη θερμοδυναμική είναι σκόπιμος, γιατί αυτή η αντιστρεψιμότητα μάς εγγυάται την ανάλυση των θερμοδυναμικών διαδικασιών στη φυσική. Συμπεριφερόμαστε στο υπό μελέτη σύστημά μας με τέτοιον τρόπο ώστε να το διατηρούμε σε (θερμοδυναμική) ισορροπία, και αν δεν βρίσκεται το ανάγουμε σε ισορροπία, έτσι ώστε να μπορούμε να υπολογίσουμε τις διάφορες φυσικές ποσότητες που το αφορούν. Είναι σαν να προχωράμε προς έναν καθρέφτη κοιτώντας τον εαυτό μας και διαπιστώνοντας ότι σε κάθε βήμα μας παραμένουμε εμείς οι ίδιοι, μέχρι και το σημείο της πλήρους ‘ταύτισης με το είδωλό’ μας. (Τα είδωλα θα λέγαμε αντιστρέφονται δυο φορές, μια φορά στον αμφιβληστροειδή και άλλη μια φορά στη συνείδηση, έτσι ώστε να αποκατασταθεί η ‘αληθινή’ τους εικόνα.) Αυτή η αντιστρεψιμότητα τόσο των φυσικών διαδικασιών όσο και των λογικών μας συνειρμών επιτυγχάνεται μέσα από μια θεμελιώδη σχέση συμμετρίας: ‘Όπως το πήγαινε έτσι και το έλα.’ Ή ισοδύναμα ‘όπως η αρχή έτσι και το τέλος,’ ή, για να το πούμε άλλη μια φορά με άλλα λόγια, ‘όπως το Εν έτσι και το Παν.’ Αυτό εξασφαλίζεται όταν όλα τα ενδιάμεσα βήματα μέχρι τον τελικό προορισμό είναι μεταξύ τους ισοδύναμα. Έτσι επιστρέφουμε πίσω στο σημείο απ’ όπου ξεκινήσαμε ομαλά, χωρίς ‘παραπατήματα.’

Πέρα από την αρχή της αναλογίας


Συμβολική αναπαράσταση ενός ‘Σύμπαντος’ που παρατηρεί τον ‘Εαυτό’ του [2]

Η αντιστρεπτότητα των φυσικών διαδικασιών και η έννοια της συμμετρίας είναι οι βασικές προϋποθέσεις που εγγυώνται πως όταν επιστρέψουμε από το ταξίδι μας θα βρούμε τα πράγματα λίγο- πολύ όπως τα αφήσαμε, και επομένως θα βρούμε ότι συνεχίζει να ισχύει η αρχή της αναλογίας. Μια διαδρομή, όμως, για παράδειγμα από ένα σημείο Α σε ένα σημείο Β, ποτέ δεν είναι ίδια με τη διαδρομή του γυρισμού από το Β στο Α. Και αυτό όχι μόνο γιατί στον πηγαιμό μπορεί να είναι ‘ανηφόρα’ οπότε στο γυρισμό θα είναι ‘κατηφόρα,’ αλλά γιατί επιπλέον όταν επιστρέψουμε ο χρόνος θα έχει κυλήσει. Στην πράξη, δηλαδή, επιστρέφουμε σε ένα νέο σημείο Γ. Πώς αλήθεια εξηγείται αυτό το παράδοξο; Ότι, δηλαδή, ενώ στη φύση οι αντιστρεπτές διαδικασίες είναι σπάνιες (αν όχι ανύπαρκτες αφού πάντα και παντού εξουσιάζει ο 2ος θερμοδυναμικός νόμος) και η φθορά των πραγμάτων είναι που τελικά επικρατεί, αντίθετα οι λογικές διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα στην ανθρώπινη σκέψη μπορούν να επιστρέψουν άφθαρτες πίσω στο σημείο απ’ όπου ξεκίνησαν, χωρίς να έχουν χάσει την ακμή τους, το σθένος τους, ή την πορεία που ακολούθησαν και για ποιο σκοπό; Έχουμε μήπως κατανοήσει κάτι λάθος για τη φύση, όπως, για παράδειγμα, ότι ο χρόνος δεν είναι πιθανά μονόδρομος, ή απλά απατάται η λογική μας, η οποία όχι μόνο θυμάται το μονοπάτι που ακολούθησε αλλά πιθανώς ακόμη να ισχυριστεί ότι ένα σημείο έναρξης μπορεί να είναι ίδιο με ένα σημείο κατάληξης;

Η αρχή της αναλογίας μας εγγυάται ότι ‘‘όπως εμείς έτσι και ο κόσμος, και αντιστρόφως.’’ Ακόμα και αν είμαστε ένα μικρό κομμάτι του κόσμου, ο κόσμος βρίσκεται μέσα μας μικροσκοπικός, θαμπός, αλλά πλήρης, έτσι ώστε να είμαστε σε θέση να τον ανασύρουμε σε όλο το μεγαλείο του με μια κατάλληλη κλίμακα μεγέθυνσης. Αυτό, και αν δεν μας εγγυάται την απόλυτη ευκρίνεια, μας διαβεβαιώνει, εντούτοις, ότι η ίδια η φύση δουλεύει με ρυθμούς και λόγους όπως ακριβώς και η λογική μας, η οποία, άλλωστε, δεν μπορεί παρά να είναι μέρος της φύσης.

Θα πρότεινα επομένως μέσα στα πλαίσια της αρχής μας και της ανθρωπικής αρχής, ότι η διεύρυνση της ανθρώπινης διάνοιας είναι και επέκταση της νοημοσύνης μέσα στο σύμπαν. Η συμμετρίες που αναγνωρίζουμε στη φύση, για παράδειγμα στο σχήμα ενός λουλουδιού, εμφανίζονται, κατά μία κλίμακα, μέσα στην ανθρώπινη συνείδηση, η οποία αποκτώντας έτσι τη δυνατότητα της σύγκρισης μπορεί να αποκαταστήσει τη σχέση της με τον κόσμο. Η αντιστρεψιμότητα εξασφαλίζει τη διατήρηση της πληροφορίας, και επομένως τη διατήρηση της μνήμης, έτσι ώστε ο άνθρωπος επιστρέφοντας στις ρίζες του να μπορεί να θέτει το ερώτημα του προορισμού του. Άλλωστε, ο προορισμός του ανθρώπου δεν μπορεί παρά να είναι και κατάληξη του ‘ανθρώπινου σύμπαντος,’ το οποίο θα αποτελεί κι ένα γνήσιο υποσύνολο του ‘πραγματικού σύμπαντος.’ Ο παρατηρητής, δηλαδή, συνειδητοποιεί πως αυτό που παρατηρεί δεν βρίσκεται μόνο ‘έξω,’ αλλά ταυτόχρονα είναι και μέρος της συνείδησής του, ενώ ο ίδιος αποτελεί οργανικό κομμάτι του όλου πειράματος.

Αυτού του είδους η ‘σύζευξη’ ανάμεσα στον άνθρωπο και στον κόσμο, ανάμεσα στον παρατηρητή και αυτό που παρατηρεί έχει ληφθεί πλέον σοβαρά υπόψη από την κβαντική φυσική, η οποία έτσι θεωρεί τον εαυτό της ως μέρος της φύσης. Χάρη σε αυτήν τη θεώρηση έχουν αναγνωριστεί οι συζευγμένες καταστάσεις των φυσικών συστημάτων, οι οποίες έλειπαν από την κλασσική φυσική, όπως είναι η κβαντική σύζευξη. Αυτή η τελευταία, αποτελεί ένα γεγονός της ανθρώπινης γνώσης που ουσιαστικά θέτει το όριο ανάμεσα στην παλιά και στη νέα σκέψη: Ο παλιός αφελής ρεαλισμός κλονίζεται, αφού τη στιγμή της σύζευξης όλο το σύμπαν καταρρέει πάνω και μέσα στο κεφάλι του παρατηρητή, και η αιτιότητα καταργείται, αφού η σύζευξη επιτυγχάνεται ακαριαία, σαν ο χρόνος και ο χώρος να βρίσκονταν περισσότερο μέσα στην ανθρώπινη σκέψη, παρά οπουδήποτε αλλού. Και αν η συμμετοχή του παρατηρητή στο κοσμικό είναι και γίγνεσθαι αποτελεί το χαμένο κρίκο ανάμεσα στον άνθρωπο και στο σύμπαν, η αρχή της αναλογίας μεταμορφώνεται σε μια ύστατη σχέση συμμετρίας, σε μια ταυτότητα ανάμεσα σε αυτό που εμείς θέλουμε για τον κόσμο και εκείνο που ο κόσμος θέλει από εμάς.