Μικρό Σχόλιο (Commentariolus)

 

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 

(Για την ελληνική μετάφραση)

 

Το «Commentariolus» («Μικρό Σχόλιο») είναι το σύντομο περίγραμμα του Νικολάου Κοπέρνικου μιας πρώιμης εκδοχής της επαναστατικής ηλιοκεντρικής θεωρίας του για το σύμπαν. Ο Κοπέρνικος έγραψε το «Commentariolus» στα λατινικά το 1514, και κυκλοφόρησε αντίγραφα στους φίλους και συναδέλφους του. Έτσι έγινε γνωστό στους συγχρόνους του Κοπέρνικου, αν και δεν τυπώθηκε ποτέ όσο ζούσε. Αν και αντίγραφα του «Commentariolus» κυκλοφόρησαν για ένα διάστημα μετά το θάνατο του Κοπέρνικου, στη συνέχεια το έργο έπεσε στην αφάνεια, και η προηγούμενη ύπαρξή του παρέμεινε γνωστή μόνο έμμεσα, έως ότου ένα σωζόμενο χειρόγραφο αντίγραφο ανακαλύφθηκε και δημοσιεύτηκε στο δεύτερο μισό του δεκάτου ενάτου αιώνα.[1]

 

 

Μικρό Σχόλιο

(Commentariolus)

 

Οι προκάτοχοί μας υπέθεσαν, παρατηρώ, μεγάλο αριθμό ουράνιων σφαιρών κυρίως για να εξηγήσουν τη φαινομενική κίνηση των πλανητών μέσω της ομοιόμορφης κίνησης. Γιατί θεώρησαν εντελώς παράλογο ένα ουράνιο σώμα, το οποίο είναι τέλεια σφαιρικό, να μην κινείται πάντα με απόλυτα κυκλικό τρόπο. Συνδέοντας και συνδυάζοντας ομοιόμορφες κινήσεις με διάφορους τρόπους, μπορούσαν να κάνουν οποιοδήποτε σώμα να φαίνεται ότι κινείται σε οποιαδήποτε θέση.

 

Ο Κάλλιππος[2] και ο Εύδοξος,[3] που προσπάθησαν να επιτύχουν αυτό το αποτέλεσμα μέσω ομόκεντρων κύκλων[4], δεν μπόρεσαν να εξηγήσουν όλες τις πλανητικές κινήσεις, όχι μόνο τις φαινομενικές τροχιές αυτών των σωμάτων αλλά και την εμφάνισή τους στον ορίζοντα,  άλλες φορές να κερδίζουν και άλλες φορές να χάνουν ύψος, κάτι  που δεν μπορεί να συμβεί με ομόκεντρους κύκλους. Ως εκ τούτου, για το σκοπό αυτό φάνηκε καλύτερο να χρησιμοποιηθούν εκκεντρότητες και επίκυκλοι[5], σύστημα που τελικά αποδέχτηκαν οι περισσότεροι μελετητές.

 

Ωστόσο, οι ευρέως διαδεδομένες πλανητικές θεωρίες, που προωθήθηκαν από τον Πτολεμαίο και τους περισσότερους άλλους αστρονόμους, αν και συνάδουν αριθμητικά με τις φαινομενικές κινήσεις, ήταν επίσης αμφίβολες. Γιατί αυτές οι θεωρίες δεν ήταν επαρκείς εκτός και αν περιλάμβαναν ορισμένους εξισωτικούς κύκλους[6], οι οποίοι έκαναν τον πλανήτη να φαίνεται να μην κινείται ποτέ με ομοιόμορφη ταχύτητα ούτε στην έκκεντρη σφαίρα του ούτε γύρω από τον κέντρο του επικύκλου του. Ως εκ τούτου, αυτού του είδους η έννοια δεν φαινόταν ούτε απολύτως τέλεια ούτε επαρκώς σύμφωνη με τη λογική.

 

Συνεπώς, έχοντας συνειδητοποιήσει αυτά τα ελαττώματα, σκεφτόμουν συχνά μήπως θα μπορούσε να βρεθεί μια πιο λογική διάταξη κύκλων, από την οποία θα προέκυπτε κάθε φαινομενική ανωμαλία ενώ όλα από μόνα τους θα κινούνταν ομοιόμορφα, όπως απαιτείται από τον κανόνα της τέλειας κυκλικής κίνησης. Αφού αφοσιώθηκα σε αυτό το πολύ δύσκολο και σχεδόν άλυτο πρόβλημα, μου ήρθε η έμπνευση πώς θα μπορούσε να λυθεί με λιγότερες και πολύ πιο κατάλληλες κατασκευές από ό,τι προηγουμένως, αν γίνονταν δεκτά κάποια αξιώματα, τα οποία και ακολουθούν με την εξής σειρά:

 

 

ΑΞΙΩΜΑΤΑ

 

1. Δεν υπάρχει ένα μοναδικό κέντρο για όλες τις ουράνιες σφαίρες.[7]

2. Το κέντρο της Γης δεν είναι το κέντρο του σύμπαντος, αλλά μόνο το κέντρο προς το οποίο κινούνται τα βαριά αντικείμενα, και είναι επίσης το κέντρο της σεληνιακής σφαίρας.

3. Όλες οι σφαίρες περιβάλλουν τον Ήλιο, με τέτοιον τρόπο ώστε ο Ήλιος να βρίσκεται στο κέντρο τους, και ως εκ τούτου το κέντρο του σύμπαντος βρίσκεται κοντά στον Ήλιο.

4. Η αναλογία της απόστασης της Γης από τον Ήλιο προς το ύψος της σφαίρας των ακίνητων αστεριών είναι τόσο μικρότερη από την αναλογία της ακτίνας της Γης προς την απόστασή της από τον Ήλιο, ώστε η απόσταση μεταξύ της γης και του Ήλιου είναι ανεπαίσθητη σε σύγκριση με το ύψος της σφαίρας των ακίνητων αστεριών.

5. Όποια κίνηση εμφανίζεται στη σφαίρα των ακίνητων αστεριών οφείλεται, όχι σε αυτήν, αλλά στη Γη. Αντίστοιχα, η Γη μαζί με τα γύρω στοιχεία της εκτελεί μια πλήρη περιστροφή στους σταθερούς πόλους της σε καθημερινή βάση, ενώ η σφαίρα των ακίνητων αστεριών και ο ύψιστος ουρανός παραμένουν αμετάβλητα.

6. Όσες κινήσεις μας φαίνονται να ανήκουν στον Ήλιο δεν οφείλονται στην κίνησή του, αλλά στην κίνηση της Γης και της σφαίρας μας, με την οποία περιφερόμαστε γύρω από τον Ήλιο, όπως οποιοσδήποτε άλλος πλανήτης. Η Γη έχει, λοιπόν, περισσότερες από μία κινήσεις.

7. Η ανάδρομη και ορθόδρομη[8] κίνηση που εμφανίζεται στους πλανήτες δεν οφείλεται στην κίνησή τους, αλλά στην κίνηση της Γης. Η κίνηση της Γης μόνο, επομένως, αρκεί για να εξηγήσει τόσες πολλές φαινομενικές ανωμαλίες στον ουρανό.

 

Έχοντας διατυπώσει έτσι τα προηγούμενα αξιώματα, θα προσπαθήσω εν συντομία να δείξω σε ποιο βαθμό μπορεί να διασωθεί η ομοιομορφία των κινήσεων με συστηματικό τρόπο. Εδώ, ωστόσο, οι μαθηματικές επιδείξεις που προορίζονται για ένα μεγαλύτερο βιβλίο μου[9] θα πρέπει να παραλειφθούν για λόγους συντομίας, κατά την κρίση μου. Ωστόσο, στην εξήγηση των ίδιων των κύκλων θα αναφέρω εδώ τα μήκη των ακτίνων των σφαιρών τους. Από αυτά οποιοσδήποτε γνωρίζει μαθηματικά θα αντιληφθεί εύκολα πόσο άριστα συμφωνεί αυτή η διάταξη των κύκλων με τα αριθμητικά δεδομένα και τις παρατηρήσεις.

 

Συνεπώς, για να μην υποθέσει κανείς ότι, όπως οι Πυθαγόρειοι,[10] έχω υποστηρίξει άσκοπα την κίνηση της Γης, θα βρει ισχυρές αποδείξεις και εδώ στην έκθεσή μου για τους κύκλους. Διότι, τα κύρια επιχειρήματα με τα οποία οι φυσικοί φιλόσοφοι προσπαθούν να αποδείξουν την ακινησία της Γης στηρίζονται ως επί το πλείστον στα φαινόμενα. Όλα αυτά τα επιχειρήματα είναι τα πρώτα που καταρρέουν εδώ, αφού αμφισβητώ την ακινησία της Γης, κατά τον ίδιο τρόπο, ως φαινομενική.

 

 

Η ΤΑΞΗ ΤΩΝ ΣΦΑΙΡΩΝ

 

Οι ουράνιες σφαίρες αγκαλιάζουν η μία την άλλη με την ακόλουθη σειρά. Η υψηλότερη είναι η σφαίρα των ακίνητων άστρων, που περιέχει και καθορίζει τη θέση των υπόλοιπων σφαιρών. Από κάτω είναι η σφαίρα του Κρόνου, και ακολουθεί η σφαίρα του Δία, και μετά του Άρη. Πιο κάτω είναι η σφαίρα στην οποία βρισκόμαστε εμείς˙ έπειτα της Αφροδίτης˙ τελευταία είναι η σφαίρα του Ερμή. Η σεληνιακή σφαίρα, όμως, περιφέρεται γύρω από το κέντρο της Γης, και κινείται μαζί της σαν επίκυκλος. Με την ίδια σειρά επίσης, η μια σφαίρα ξεπερνά την άλλη σε ταχύτητα περιφοράς, καθώς διανύουν μεγαλύτερες ή μικρότερες περιφέρειες κύκλων. Έτσι η περίοδος περιφοράς του Κρόνου διαρκεί τριάντα χρόνια, του Δία δώδεκα, του Άρη […][11] χρόνια, και η περίοδος της Γης ολοκληρώνεται με την ετήσια περιφορά. Η Αφροδίτη ολοκληρώνει την περιφορά της σε εννέα μήνες[12], και ο Ερμής σε τρεις μήνες.

 

 

ΟΙ ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

 

Η Γη έχει τρεις κινήσεις. Πρώτον, περιφέρεται ετησίως σε μια μεγάλη σφαίρα[13], γύρω από τον Ήλιο με τη σειρά των ζωδίων, περιγράφοντας πάντα ίσα τόξα σε ίσους χρόνους.[14] Από το κέντρο της μεγάλης σφαίρας της Γης έως το κέντρο του Ήλιου η απόσταση είναι το 1/25 της ακτίνας της μεγάλης σφαίρας. Η ακτίνα αυτής της σφαίρας θεωρείται ότι έχει μήκος ανεπαίσθητο σε σύγκριση με το ύψος της σφαίρας των ακίνητων αστεριών. Κατά συνέπεια, ο Ήλιος φαίνεται να περιφέρεται με αυτή την κίνηση, σαν να βρισκόταν η Γη στο κέντρο του σύμπαντος. Αυτό όμως δεν προκαλείται από την κίνηση του Ήλιου αλλά από την κίνηση της Γης. Έτσι, για παράδειγμα, όταν η Γη είναι στον Αιγόκερω, ο Ήλιος φαίνεται εκ διαμέτρου αντίθετος στον Καρκίνο, κοκ. Επιπλέον, λόγω της προαναφερθείσας απόστασης του Ήλιου από το κέντρο της γήινης μεγάλης σφαίρας, αυτή η φαινομενική κίνηση του Ήλιου θα είναι ανομοιόμορφη, με τη μέγιστη ανισότητα να είναι 2 1/6. Η διεύθυνση του Ήλιου σε σχέση με το κέντρο της γήινης σφαίρας είναι πάντα προς ένα σημείο της σφαίρας των ακίνητων αστεριών περίπου 10° δυτικά από το πιο λαμπρό αστέρι στο κεφάλι των Διδύμων.[15] Επομένως, όταν η Γη βρίσκεται απέναντι από αυτό το σημείο, με το κέντρο της γήινης σφαίρας να βρίσκεται ανάμεσα, τότε ο Ήλιος φαίνεται στη μεγαλύτερη απόστασή του από τη Γη. Με αυτή τη μεγάλη σφαίρα δεν περιφέρεται μόνο η γη, αλλά και οτιδήποτε άλλο σχετίζεται με τη σεληνιακή σφαίρα.

 

Η δεύτερη κίνηση της γης, η οποία σίγουρα της ανήκει,  είναι η ημερήσια περιστροφή, καθώς η Γη περιστρέφεται γύρω από τους πόλους της με τη σειρά των ζωδίων, δηλαδή προς τα ανατολικά. Λόγω αυτής της περιστροφής ολόκληρο το σύμπαν φαίνεται να περιστρέφεται με τεράστια ταχύτητα. Έτσι η Γη περιστρέφεται μαζί με τις θάλασσες και την ατμόσφαιρά της.

 

Η τρίτη κίνηση έχει να κάνει με την κλίση του άξονα περιστροφής της. Γιατί, αυτός ο άξονας δεν είναι παράλληλος με τον άξονα της μεγάλης γήινης σφαίρας, αλλά σχηματίζει μια γωνία με αυτόν, που στην εποχή μας είναι περίπου 23 1/2°. Επομένως, ενώ το κέντρο της Γης παραμένει πάντα στο επίπεδο της εκλειπτικής, δηλαδή στην περιφέρεια ενός κύκλου πάνω στη μεγάλη σφαίρα, οι πόλοι της Γης περιστρέφονται, καθώς και οι δύο περιγράφουν μικρούς κύκλους γύρω από κέντρα [τα οποία βρίσκονται πάνω σε άξονες] παράλληλα με τον άξονα της μεγάλης σφαίρας. Η περίοδος αυτής της κίνησης είναι επίσης ένα έτος, αλλά όχι εντελώς, όντας σχεδόν ίσος με την περίοδο της μεγάλης σφαίρας. Ο άξονας της μεγάλης γήινης σφαίρας, ωστόσο, όντας αμετάβλητος ως προς τη σφαίρα των ακίνητων αστεριών, κατευθύνεται προς τους λεγόμενους πόλους της εκλειπτικής. Οι πόλοι της ημερήσιας περιστροφής θα ήταν πάντα σταθεροί με τον ίδιο τρόπο στα ίδια σημεία του ουρανού αν οι περίοδοι της περιστροφής του άξονα της Γης και της μεγάλης γήινης σφαίρας ήταν ακριβώς ίσες. Τώρα με το μεγάλο πέρασμα του χρόνου έγινε σαφές ότι αυτή η ευθυγράμμιση της Γης αλλάζει σε σχέση με τη διαμόρφωση των ακίνητων αστεριών. Ως εκ τούτου, είναι κοινή άποψη ότι η ίδια η σφαίρα των ακίνητων αστεριών έχει πολλές κινήσεις. Αλλά παρόλο που η αρχή που εμπλέκεται δεν είναι ακόμη επαρκώς κατανοητή, είναι λιγότερο περίεργο ότι όλα αυτά τα φαινόμενα μπορούν να συμβούν λόγω της κίνησης της Γης. Δεν είμαι σε θέση να ξέρω με τι συνδέονται οι πόλοι αυτής της κίνησης. Γνωρίζω φυσικά ότι, σε πιο εγκόσμια θέματα, μια μαγνητισμένη σιδερένια βελόνα δείχνει πάντα προς ένα μόνο σημείο στο σύμπαν. Ωστόσο, φαίνεται καλύτερο να αποδοθεί αυτή η κίνηση σε μια σφαίρα η περιστροφή της οποίας διέπει τις κινήσεις των πόλων. Αυτή η σφαίρα πρέπει αναμφίβολα να είναι υποσεληνιακή.

 

ΟΙ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΘΑ ΕΠΡΕΠΕ ΝΑ ΜΕΤΡΙΩΝΤΑΙ ΟΧΙ ΑΠΟ ΤΙΣ ΙΣΗΜΕΡΙΕΣ ΑΛΛΑ ΑΠΟ ΤΑ ΑΚΙΝΗΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ

 

Αντίστοιχα, εφόσον οι ισημερίες και τα άλλα σημεία του ορίζοντα μετατοπίζονται σημαντικά, όποιος επιχειρήσει να εξάγει από αυτά την ομοιόμορφη ετήσια περιφορά της Γης θα υποπέσει αναγκαστικά σε λάθος, γιατί έχει βρεθεί ότι είναι ανομοιόμορφη  σε διαφορετικές εποχές με βάση πολλές παρατηρήσεις. Ο Ίππαρχος[16] την υπολόγισε σε 365 1/4 ημέρες, και ο αλ-Μπατάνι[17] ο Χαλδαίος σε 365μ. 5ω. 46λ., δηλαδή, 13 3/5, ή 13 1/3, λεπτά της ώρας μικρότερη από τον Πτολεμαίο. Ο Hispalensis,[18] από την άλλη μεριά, αύξησε το αποτέλεσμα του αλ-Μπατάνι κατά το 1/20 της ώρας, αφού προσδιόρισε το τροπικό έτος ως 365μ. 5ω. 49λ.

 

Για να μην φανεί ότι αυτές οι διαφορές προκύπτουν από λάθη παρατήρησης, αν κάποιος μελετήσει προσεκτικά τις λεπτομέρειες, θα διαπιστώσει ότι η διαφορά αντιστοιχούσε πάντα στη μετάπτωση των ισημεριών. Διότι όταν τα σημεία του ορίζοντα μετακινήθηκαν 1° σε 100 χρόνια, όπως διαπιστώθηκε στην εποχή του Πτολεμαίου, η διάρκεια του έτους ήταν τότε αυτή που ανέφερε ο ίδιος ο Πτολεμαίος.[19] Όταν, ωστόσο, στους επόμενους αιώνες τα ίδια σημεία κινήθηκαν με μεγαλύτερη ταχύτητα, καθώς βρίσκονται σε αντίθεση με μικρότερες κινήσεις, το έτος έγινε μικρότερο όσο αυξήθηκε η μετατόπιση των ισημερινών σημείων. Διότι με την ταχύτερη επανάληψή τους συναντούσαν την ετήσια κίνηση σε συντομότερο χρόνο. Επομένως η εξαγωγή της ίσης διάρκειας του έτους από τα ακίνητα αστέρια είναι ακριβέστερη. Για παράδειγμα, χρησιμοποιήθηκε ο Στάχυς (Spica) του αστερισμού της Παρθένου, και βρέθηκε ότι το έτος ήταν πάντα 365 ημέρες, 6 ώρες και περίπου 1/6 της ώρας, μια τιμή που υπήρχε επίσης στην αρχαία Αίγυπτο. Ο ίδιος συλλογισμός πρέπει να χρησιμοποιηθεί και με τις άλλες κινήσεις των ουράνιων σωμάτων, γιατί οι αψίδες τους, οι οποίες είναι επίσης σταθερές ως προς τη σφαίρα των ακίνητων αστεριών, και κατά συνέπεια ως προς τον ίδιο τον ουρανό, φανερώνουν τους νόμους των κινήσεών τους.

 

Η ΣΕΛΗΝΗ

 

Η Σελήνη, από την άλλη μεριά, μου φαίνεται ότι έχει τέσσερις κινήσεις εκτός από την ετήσια περιφορά που αναφέρθηκε. Διότι στην έκκεντρη σφαίρα της περιφέρεται μια φορά το μήνα γύρω από το κέντρο της Γης με τη σειρά των ζωδίων. Η έκκεντρη σφαίρα μεταφέρει αυτό που συνήθως ονομάζεται επίκυκλος της πρώτης ανωμαλίας, αλλά εγώ τον αποκαλώ πρώτο ή μεγαλύτερο επίκυκλο. Πάνω στον πρώτο επίκυκλο βρίσκεται ένας ακόμα, μικρότερος, επίκυκλος ο οποίος έχει περίοδο λίγο μεγαλύτερη από ένα μήνα, και με κατεύθυνση αντίθετη προς την κατεύθυνση της έκκεντρης σφαίρας. Τέλος, καθώς η Σελήνη είναι προσκολλημένη σε αυτόν τον δεύτερο επίκυκλο, ολοκληρώνει δύο περιφορές το μήνα προς την αντίθετη κατεύθυνση από αυτή του πρώτου επικύκλου. Ως αποτέλεσμα, κάθε φορά που το κέντρο του μεγαλύτερου επικύκλου αγγίζει τη γραμμή που συνδέει το κέντρο της μεγάλης σφαίρας με το κέντρο της Γης (αυτή τη γραμμή ονομάζεται ακτίνα της μεγάλης σφαίρας), η Σελήνη είναι τότε πιο κοντά στο κέντρο του μεγαλύτερου επικύκλου. Αυτό συμβαίνει κατά τη νέα Σελήνη και την πανσέληνο. Αλλά αντίθετα στα τέταρτα, στα μισά του δρόμου μεταξύ της νέας Σελήνης και της πανσέληνου, η Σελήνη είναι πιο μακριά. Ο λόγος της ακτίνας του μεγαλύτερου επικύκλου προς την ακτίνα της έκκεντρης σφαίρας είναι 1 1/18: 10  και ο λόγος της ακτίνας του μικρότερου επικύκλου προς την ακτίνα του μεγαλύτερου είναι 1: 5 1/4.

 

Εξαιτίας αυτών, η Σελήνη φαίνεται να κινείται γρήγορα μερικές φορές, και άλλες φορές αργά, καθώς και να βρίσκεται άλλοτε χαμηλότερα και άλλοτε ψηλότερα. Στην πρώτη ανωμαλία η κίνηση του μικρότερου επικύκλου εισάγει δύο συνιστώσες. Διότι απομακρύνει τη Σελήνη από την ομοιόμορφη κίνηση στην περιφέρεια του μεγαλύτερου επικύκλου, με τη μέγιστη ανισότητα να είναι 12 1/4° μιας περιφέρειας αντίστοιχου μεγέθους ή ακτίνας˙ και φέρνει επίσης το κέντρο του μεγαλύτερου επικύκλου μερικές φορές πιο μακριά, κι άλλες φορές πιο κοντά από τη Σελήνη, κατά μια ποσότητα ίση με την ακτίνα του μικρότερου επικύκλου. Ως εκ τούτου, δεδομένου ότι για το λόγο αυτό η Σελήνη περιγράφει άνισες περιφέρειες κύκλων γύρω από το κέντρο του μεγαλύτερου επικύκλου, συμβαίνει η πρώτη ανωμαλία να υφίσταται περίπλοκες αλλαγές. Έτσι, η μεγαλύτερη αλλαγή αυτού του είδους δεν ξεπερνά τις 4° 56' κοντά σε συνόδους και αντιθέσεις με τον Ήλιο, αλλά στα τέταρτα αυξάνεται σε 7° 36'.

 

Όσοι, ωστόσο, πιστεύουν ότι αυτή η αλλαγή προκαλείται από έναν έκκεντρο κύκλο, ο οποίος επιπλέον έχει μη ομοιόμορφη κίνηση, υπέπεσαν σε δύο προφανή σφάλματα. Διότι, ως συνέπεια μαθηματικής αναλογίας, στα τέταρτα, όταν η Σελήνη βρίσκεται στο χαμηλότερο μέρος του επικύκλου, θα φαινόταν σχεδόν τέσσερις φορές μεγαλύτερη (αν ολόκληρος ο δίσκος της Σελήνης φωτιζόταν) από ότι αν ήταν νέα Σελήνη ή πανσέληνος, εκτός και αν θεωρηθεί παράλογα ότι το μέγεθος του σώματός της αυξάνεται και μειώνεται. Επίσης, επειδή το μέγεθος της Γης είναι συγκρίσιμο με την απόστασή της από τη Σελήνη, η παράλλαξη αυξάνεται σημαντικά κοντά στα τέταρτα. Αλλά αν κάποιος εξετάζει το ζήτημα πιο προσεκτικά, θα διαπιστώσει ότι και τα δύο [το φαινομενικό μέγεθος και η παράλλαξη] διαφέρουν πολύ λίγο στα τέταρτα απ’ ό,τι στη νέα Σελήνη και στην πανσέληνο, και συνεπώς δεν θα αμφιβάλλει ότι η θεωρία μου είναι η πιο λογική.

 

Πράγματι, με αυτές τις τρεις κινήσεις στο γεωγραφικό μήκος, η Σελήνη διέρχεται από τα σημεία της κίνησής της στο γεωγραφικό πλάτος. Οι άξονες των επικύκλων είναι παράλληλοι με τον άξονα τής έκκεντρης σφαίρας, και επομένως η Σελήνη δεν απομακρύνεται [από το επίπεδο της έκκεντρης σφαίρας]. Αλλά ο άξονας της έκκεντρης σφαίρας είναι κεκλιμένος προς τον άξονα της μεγάλης σφαίρας ή της εκλειπτικής, και ως εκ τούτου κάνει τη Σελήνη να κινείται έξω από το επίπεδο της εκλειπτικής. Έτσι, ο άξονας της έκκεντρης σφαίρας είναι κεκλιμένος υπό γωνία που υποτείνει 5° της περιφέρειας ενός κύκλου. Οι πόλοι της σφαίρας περιστρέφονται παράλληλα με τον άξονα της εκλειπτικής, σχεδόν με τον ίδιο τρόπο που εξηγήθηκε προηγουμένως σχετικά με την κλίση του άξονα της Γης˙ αλλά, στην παρούσα περίπτωση, η περιστροφή γίνεται με την αντίστροφη φορά των ζωδίων, και με μια κίνηση τόσο αργή ώστε μια περιστροφή να ολοκληρώνεται σε δεκαεννέα έτη. Πιστεύεται από τους περισσότερους ότι αυτή η κίνηση λαμβάνει χώρα σε μια ανώτερη σφαίρα, στην οποία συνδέονται οι πόλοι καθώς περιστρέφονται με τον τρόπο που περιγράφτηκε. Τέτοια δομή κινήσεων, λοιπόν, φαίνεται να έχει η Σελήνη.

 

ΟΙ ΤΡΕΙΣ ΕΞΩΤΕΡΟΙ ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΡΟΝΟΣ- ΔΙΑΣ- ΑΡΗΣ

 

Ο Κρόνος, ο Δίας και ο Άρης έχουν παρόμοιο σύστημα κινήσεων, αφού οι σφαίρες τους περικλείουν πλήρως τη μεγάλη σφαίρα που σχετίζεται με το έτος, και περιφέρονται με τη σειρά των ζωδίων γύρω από το κέντρο της μεγάλης σφαίρας ως το κοινό κέντρο τους. Αλλά η σφαίρα του Κρόνου ολοκληρώνει την περιφορά της το τριακοστό έτος, του Δία το δωδέκατο έτος και του Άρη τον εικοστό ένατο μήνα,[20] σαν αυτές οι περιφορές να καθυστερούν λόγω του μεγέθους των σφαιρών. Διότι αν η ακτίνα της μεγάλης σφαίρας διαιρεθεί σε 25 μονάδες, η ακτίνα της σφαίρας του Άρη θα είναι 38, του Δία 130 5/12 και του Κρόνου 230 5/6 μέρη. Με τον όρο «ακτίνα» της σφαίρας εννοώ την απόσταση από το κέντρο της σφαίρας μέχρι το κέντρο του πρώτου επικύκλου.

 

Τώρα, κάθε έκκεντρη σφαίρα έχει δύο επικύκλους. Ο ένας από αυτούς μεταφέρει τον άλλο, με τον ίδιο τρόπο που εξηγήθηκε στην περίπτωση της Σελήνης. Η διάταξη, όμως, είναι διαφορετική. Διότι, ο πρώτος επίκυκλος περιφέρεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την έκκεντρη σφαίρα, ενώ οι περίοδοι και των δύο είναι ίσες. Από την άλλη πλευρά, ο δεύτερος επίκυκλος, που περιφέρεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από τον πρώτο με διπλάσια ταχύτητα, μεταφέρει τον πλανήτη. Ως αποτέλεσμα, όποτε ο δεύτερος επίκυκλος βρίσκεται στη μεγαλύτερη απόστασή του από το κέντρο της έκκεντρης σφαίρας, ή πάλι στην πλησιέστερη προσέγγισή του προς αυτήν, ο πλανήτης βρίσκεται τότε στη μικρότερη απόσταση από το κέντρο του πρώτου επικύκλου˙ αλλά βρίσκεται στη μεγαλύτερη απόστασή του από το κέντρο του πρώτου επικύκλου όποτε ο δεύτερος επίκυκλος βρίσκεται σε απόσταση τετάρτου στη μέση της διαδρομής ανάμεσα. Επομένως, μέσω του συνδυασμού αυτών των κινήσεων της έκκεντρης σφαίρας και των επικύκλων, καθώς και της αντιστοιχίας των περιόδων τους, συμβαίνει αυτές οι απομακρύνσεις και οι προσεγγίσεις να καταλαμβάνουν απολύτως σταθερές θέσεις στη σφαίρα των ακίνητων αστεριών. Αυτοί οι πλανήτες ακολουθούν συνεχώς αμετάβλητα μοτίβα κίνησης παντού, έτσι ώστε οι αψίδες τους να είναι αμετακίνητες: του Κρόνου, κοντά στο αστέρι που βρίσκεται στον αγκώνα του Τοξότη˙ του Δία, 8° ανατολικά από το αστέρι που αποτελεί την ουρά του Λέοντα˙ και του Άρη, 6 1/2° δυτικά από την καρδιά του Λέοντα.

 

Τα μεγέθη των επικύκλων τους είναι τα εξής. Στις ίδιες μονάδες με τις οποίες η ακτίνα της μεγάλης σφαίρας λήφθηκε ότι είναι 25 μέρη, η ακτίνα του πρώτου επικύκλου του Κρόνου αποτελείται από 19,41 μέρη, ενώ η ακτίνα του δεύτερου επικύκλου είναι 6,34 μέρη. Ομοίως στην περίπτωση του Δία, ο πρώτος επίκυκλος έχει ακτίνα 10,6 μέρη˙ και ο δεύτερος, 3,22 μέρη. Όσο για τον Άρη, η ακτίνα του πρώτου επικύκλου είναι 5,34 μέρη˙ ενώ η ακτίνα του δεύτερου επικύκλου είναι 1,51 μέρη. Έτσι, η ακτίνα του πρώτου επικύκλου είναι παντού τρεις φορές μεγαλύτερη από την ακτίνα του δεύτερου επικύκλου.

 

Τώρα, η ανωμαλία που επιβάλλεται από την κίνηση των επικύκλων στην κίνηση της έκκεντρης σφαίρας συνήθως ονομάζεται «πρώτη ανωμαλία» η οποία, όπως είπα, διατηρεί τα αμετάβλητα όρια στη σφαίρα των ακίνητων αστεριών. Γιατί υπάρχει μια δεύτερη ανωμαλία, κατά την οποία ο πλανήτης φαίνεται μερικές φορές να είναι ανάδρομος, και συχνά να μένει ακίνητος. Αυτή η δεύτερη ανωμαλία συμβαίνει λόγω της κίνησης, όχι του πλανήτη, αλλά της Γης καθώς αυτή κινείται πάνω στη μεγάλη σφαίρα με αποτέλεσμα να αλλάζει η θέση του παρατηρητή. Γιατί καθώς η Γη κινείται γρηγορότερα από έναν άλλο πλανήτη, η οπτική γραμμή που κατευθύνεται προς τον πλανήτη μετακινείται αντίθετα με την κίνηση του παρατηρητή. Αυτή η παλινδρόμηση κορυφώνεται τη στιγμή που η Γη είναι πιο κοντά στον πλανήτη, δηλαδή όταν βρίσκεται μεταξύ του Ήλιου και του πλανήτη κατά την εσπερινή ανατολή του πλανήτη. Από την άλλη πλευρά, περίπου την ώρα που ο πλανήτης δύει το βράδυ ή ανατέλλει το πρωί, η Γη μεταφέρει την οπτική γραμμή προς τα εμπρός. Αλλά όταν η οπτική γραμμή που κατευθύνεται προς τον πλανήτη κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση από αυτή του πλανήτη και με ίσο ρυθμό, ο πλανήτης φαίνεται να στέκεται ακίνητος επειδή οι αντίθετες κινήσεις εξουδετερώνουν η μία την άλλη με αυτόν τον τρόπο. Αυτό συμβαίνει γενικά όταν η οπτική γωνία με κορυφή τη Γη και άκρα τον Ήλιο και τον πλανήτη είναι περίπου 120°. Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις, όμως, όσο χαμηλότερη είναι η σφαίρα με την οποία κινείται ο πλανήτης, τόσο μεγαλύτερη είναι αυτή η ανωμαλία. Ως εκ τούτου, με τον Κρόνο η ανωμαλία είναι μικρότερη από ό,τι με τον Δία, και πάλι μεγαλύτερη με τον Άρη, σύμφωνα με το λόγο της ακτίνα της μεγάλης σφαίρας προς τις ακτίνες των δικών τους σφαιρών. Αυτή η ανωμαλία κορυφώνεται για καθέναν από αυτούς τους πλανήτες τη στιγμή που ο πλανήτης φαίνεται κατά μήκος μιας οπτικής γραμμής εφαπτομένης στην περιφέρεια της μεγάλης σφαίρας. Αυτοί οι τρεις πλανήτες πράγματι φαίνονται σε εμάς να πηγαίνουν πέρα- δώθε. Αυτά σε ό,τι αφορά το γεωγραφικό μήκος.

 

Σε ό,τι αφορά το γεωγραφικό πλάτος, η απόκλισή τους είναι διπλή. Καταρχήν, ενώ οι περιφέρειες των επικύκλων παραμένουν στο ίδιο επίπεδο με την έκκεντρη σφαίρα τους, οι πλανήτες αποκλίνουν από την εκλειπτική σύμφωνα με τις κλίσεις των αξόνων τους. Αυτοί δεν περιστρέφονται, όπως στην περίπτωση της Σελήνης, αλλά κατευθύνονται πάντα προς την ίδια περιοχή του ουρανού. Ως εκ τούτου, οι τομές των κύκλων της έκκεντρης σφαίρας και της εκλειπτικής, οι οποίες τομές ονομάζονται «κόμβοι,» καταλαμβάνουν μόνιμες θέσεις στο στερέωμα. Έτσι, ο κόμβος απ’ όπου ξεκινά η άνοδος του Κρόνου προς το βορά βρίσκεται 8 1/2° ανατολικά του αστεριού που λέγεται ότι είναι το ανατολικό αστέρι στο κεφάλι των Διδύμων˙ για τον Δία, 4° δυτικά από το ίδιο αστέρι˙ και για τον Άρη, 6 1/2° δυτικά των Πλειάδων. Ως εκ τούτου, σε αυτούς και στους εκ διαμέτρου αντίθετους κόμβους ένας πλανήτης δεν έχει γεωγραφικό πλάτος.

 

Από την άλλη πλευρά, το μέγιστο γεωγραφικό πλάτος, το οποίο συμβαίνει όταν αυτοί οι πλανήτες βρίσκονται σε απόσταση τετάρτου από τους κόμβους, είναι αρκετά μεταβλητό. Διότι, η κλίση των αξόνων και των κύκλων φαίνεται να συνδέεται με αυτούς τους κόμβους και να ταλαντεύεται γύρω τους. Πράγματι, η κλίση κορυφώνεται τη στιγμή που η Γη είναι πιο κοντά στον πλανήτη, δηλαδή όταν ο πλανήτης ανατέλλει το βράδυ. Τότε η κλίση του άξονα είναι 2 2/3° για τον Κρόνο, 1 2/3° για τον Δία, και 1 5/6° για τον Άρη. Από την άλλη πλευρά, κοντά στην εσπερινή δύση ή πρωινή ανατολή του πλανήτη, όταν η Γη βρίσκεται στη μεγαλύτερη απόστασή της από τον πλανήτη, αυτή η κλίση μειώνεται για τον Κρόνο και τον Δία κατά 5/12°, και για τον Άρη κατά 1 2/3°. Έτσι, αυτή η διακύμανση είναι πιο αξιοσημείωτη στα μεγαλύτερα γεωγραφικά πλάτη, και για οποιοδήποτε γεωγραφικό πλάτος μειώνεται όσο μειώνεται η απόσταση του πλανήτη από τον κόμβο, έτσι ώστε η διακύμανση να αυξάνεται και να μειώνεται σε φάση με το γεωγραφικό πλάτος.

 

Κατά δεύτερο λόγο, συμβαίνει ότι η κίνηση της Γης στη μεγάλη σφαίρα προκαλεί την αλλαγή των φαινομένων γεωγραφικών πλατών για εμάς. Έτσι, η προσέγγιση και η απομάκρυνση της Γης από τον πλανήτη αυξάνει και μειώνει τις γωνίες του φαινομενικού γεωγραφικού πλάτους, σε συμφωνία με τις μαθηματικές αναλογίες. Εάν πράγματι αυτή η ταλαντευόμενη κίνηση συμβαίνει κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής, είναι δυνατό αυτή η κίνηση να παραχθεί από το συνδυασμό δύο σφαιρών. Καθώς αυτές οι σφαίρες θα είναι ομόκεντρες, αυτή που βρίσκεται υψηλότερα θα μεταφέρει τους κεκλιμένους πόλους της άλλης σφαίρας, ενώ η χαμηλότερη σφαίρα θα μεταφέρει τους πόλους της έκκεντρης σφαίρας που μεταφέρει τους επικύκλους προς την αντίθετη διεύθυνση από την ανώτερη σφαίρα και με διπλάσια ταχύτητα. Η δε κλίση των πόλων της έκκεντρης σφαίρας που μεταφέρει τους επικύκλους ως προς τους πόλους της αμέσως ανώτερης σφαίρας, θα είναι ίση με την κλίση των πόλων αυτής της τελευταίας σφαίρας ως προς τους πόλους της επόμενης υψηλότερης σφαίρας. Αυτά για τον Κρόνο, τον Δία και τον Άρη, καθώς και για τις σφαίρες που περικλείουν τη Γη.

 

ΑΦΡΟΔΙΤΗ

 

Απομένει να διερευνήσουμε τις κινήσεις των πλανητών που βρίσκονται στο εσωτερικό της Μεγάλης Σφαίρας της Γης, δηλαδή της Αφροδίτης και του Ερμή. Καταρχήν, η Αφροδίτη έχει ένα συνδυασμό  επικύκλων που μοιάζει με αυτόν των εξωτερικών πλανητών, αλλά οι κινήσεις εκτελούνται διαφορετικά. Η έκκεντρη σφαίρα της Αφροδίτης ολοκληρώνει την περιστροφή της σε εννέα μήνες, που είναι επίσης η περίοδος του μεγαλύτερου επικύκλου. Η σύνθετη κίνησή τους επαναφέρει τον μικρότερο επίκυκλο σε μια σταθερή σχέση με τη σφαίρα των ακίνητων αστεριών, και εγκαθιστά την υψηλότερη αψίδα στο σημείο προς το οποίο κατευθύνεται ο Ήλιος. Από την άλλη πλευρά, η περίοδος του μικρότερου επικύκλου, ενώ είναι ασύγκριτη με τις άλλες δύο, είναι ανάλογη με την κίνηση της Μεγάλης Σφαίρας: σε μια περιστροφή της Μεγάλης Σφαίρας, ο μικρότερος επίκυκλος συμπληρώνει δύο περιστροφές. Ως αποτέλεσμα, όποτε η Γη βρίσκεται στη γραμμή των αψίδων της Αφροδίτης, τότε ο πλανήτης βρίσκεται πιο κοντά στο κέντρο του μεγαλύτερου επικύκλου, ενώ όταν η κατεύθυνση της Γης είναι κάθετη στη γραμμή των αψίδων,  τότε η Αφροδίτη βρίσκεται πιο μακριά σε απόσταση τετάρτου από τις αψίδες. Αυτή η διάταξη μοιάζει πολύ με τον τρόπο με τον οποίο ο μικρότερος επίκυκλος της Σελήνης στις όψεις του σχετίζεται με τον Ήλιο. Αλλά οι ακτίνες της Μεγάλης Σφαίρας και της έκκεντρης σφαίρας της Αφροδίτης έχουν την αναλογία 25:18˙ όπου ο μεγαλύτερος επίκυκλος έχει ¾ του μέρους, και ο μικρότερος επίκυκλος ¼ του μέρους.

 

Και η Αφροδίτη μερικές φορές φαίνεται να είναι ανάδρομη, ιδιαίτερα όταν είναι πιο κοντά στη Γη. Η παλινδρόμησή της φαίνεται να συμβαίνει για παρόμοιο λόγο μ’ εκείνον της παλινδρόμησης των εξωτερικών πλανητών, αλλά κατά αντίθετο τρόπο. Διότι η παλινδρόμησή εκείνων συμβαίνει επειδή η κίνηση της Γης είναι ταχύτερη από τη δική τους, ενώ στην περίπτωση τη Αφροδίτης επειδή η Γη είναι πιο αργή. Επιπλέον οι σφαίρες των εξωτερικών πλανητών περικλείουν τη Μεγάλη Σφαίρα της Γης, ενώ στην περίπτωση της Αφροδίτης η σφαίρα της  περικλείεται από αυτήν της Γης. Ως εκ τούτου, η Αφροδίτη δεν βρίσκεται ποτέ σε αντίθεση με τον Ήλιο, αφού η Γη δεν μπορεί να μπει ανάμεσά τους. Αντίθετα, παλινδρομεί μέσα σ’ ένα συγκεκριμένο διάστημα εκατέρωθεν του Ήλιου, το οποίο καθορίζεται από τις εφαπτόμενες που ξεκινάνε από το κέντρο της Γης και καταλήγουν στην περιφέρεια της σφαίρας της Αφροδίτης, σχηματίζοντας γωνία που δεν υπερβαίνει τις 48°. Αυτή στην ουσία είναι η κίνηση με την οποία η Αφροδίτη περιφέρεται σε γεωγραφικό μήκος.

 

Το γεωγραφικό της πλάτος αλλάζει επίσης για δύο λόγους. Η Αφροδίτη έχει κεκλιμένο τον άξονα της έκκεντρης σφαίρας της υπό γωνία 2 1/2°, και ο κόμβος από τον οποίο στρέφεται βόρεια βρίσκεται στην αψίδα της. Όμως, αν και από μόνη της αυτή η κλίση είναι μία και η ίδια, η απόκλιση που προκύπτει από αυτήν μας φαίνεται διπλή. Διότι όταν η Γη κινείται προς έναν από τους κόμβους της Αφροδίτης, αυτές οι αποκλίσεις, που ονομάζονται «αντανακλάσεις» (reflections),  φαίνονται σε κάθετες διευθύνσεις προς το κομβικό επίπεδο, πάνω και κάτω από αυτό. Αλλά όταν η Γη βρίσκεται στα τέταρτα από τους κόμβους, οι φυσικές αποκλίσεις της έκκεντρης σφαίρας της Αφροδίτης είναι ορατές, και τότε ονομάζονται «αποκλίσεις» (declinations). Σε όλες τις άλλες θέσεις της Γης, ωστόσο, και τα δύο γεωγραφικά πλάτη της Αφροδίτης αναμειγνύονται: το μεγαλύτερο υπερισχύει του άλλου, και από την ομοιότητα και τη διαφορά τους αυξάνονται ή εξαλείφουν το ένα το άλλο.

 

Η κλίση του άξονα της σφαίρας του πλανήτη έχει ως εξής. Έχει μια ταλαντευόμενη κίνηση αρθρωμένη, όχι στους κόμβους όπως στην περίπτωση των εξωτερικών πλανητών, αλλά σε ορισμένα άλλα σημεία που περιστρέφονται εκτελώντας δικές τους ετήσιες περιφορές σε σχέση με τον πλανήτη. Ως αποτέλεσμα, όποτε η Γη αντικρίζει μια αψίδα της Αφροδίτης, εκείνη τη στιγμή η ταλάντωση κορυφώνεται, και αυτό επηρεάζει τον ίδιο τον πλανήτη, ανεξάρτητα από το μέρος της έκκεντρης σφαίρας του που βρίσκεται τότε. Κατά συνέπεια, εάν ο πλανήτης βρίσκεται τότε σε μια αψίδα ή στο διαμετρικό της αντίθετο, δεν θα του λείπει τότε γεωγραφικό πλάτος, παρόλο που θα βρίσκεται τότε στους κόμβους. Ωστόσο, από αυτές τις κορυφαίες θέσεις η ταλάντωση του άξονα της σφαίρας της Αφροδίτης μειώνεται έως ότου η Γη μετακινηθεί κατά ένα τέταρτο κύκλου μακριά από την αψιδιακή θέση και, επειδή οι κινήσεις τους είναι παρόμοιες, εωσότου το μέγιστο σημείο αυτής της απόκλισης απομακρυνθεί ίση απόσταση από τον πλανήτη, όταν δεν εντοπίζεται κανένα ίχνος αυτής της απόκλισης. Η ταλάντευση αυτή της απόκλισης συνεχίζεται αδιάκοπα, με αυτό το αρχικό κορυφαίο σημείο να μετακινείται από βορρά προς νότο και να απομακρύνεται τόσο μακριά από τον πλανήτη όσο η Γη απομακρύνεται από την αψίδα του. Ο πλανήτης φτάνει ξανά στο κορυφαίο του σημείο όταν ολοκληρώνεται ένα ημικύκλιο της ταλάντωσης. Εδώ η απόκλιση γίνεται για άλλη μια φορά μέγιστη και ίση με την αρχική τιμή της. Έτσι, τελικά, το υπόλοιπο ημικύκλιο διασχίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως το πρώτο. Κατά συνέπεια, αυτό το γεωγραφικό πλάτος, που συνήθως ονομάζεται «παρέκκλιση» (deviation), δεν γίνεται ποτέ νότιο. Και εδώ φαίνεται λογικό ότι αυτά τα φαινόμενα παράγονται από δύο ομόκεντρες σφαίρες με κεκλιμένους άξονες, όπως εξήγησα στην περίπτωση των εξωτερικών πλανητών.

 

ΕΡΜΗΣ

 

Από όλες τις σφαίρες στον ουρανό, ωστόσο, η πιο αξιοσημείωτη είναι αυτή του Ερμή, που διασχίζει μονοπάτια δύσκολα να ανιχνευτούν, ώστε να μην μπορεί να μελετηθεί εύκολα. Υπάρχει η περαιτέρω δυσκολία ότι γενικά ακολουθεί μια πορεία που γίνεται αόρατη από τις ακτίνες του Ήλιου και είναι παρατηρήσιμος για πολύ λίγες μέρες. Ωστόσο, ο Ερμής θα γίνει κάποτε κατανοητός, όταν θα διερευνηθεί από κάποιον με μεγαλύτερη παρατηρητικότητα.

 

Και για τον Ερμή, όπως και για την Αφροδίτη, χρειάζονται δύο επίκυκλοι, οι οποίοι περιφέρονται πάνω στην έκκεντρη σφαίρα τους. Διότι, όπως στην περίπτωση της Αφροδίτης, ο μεγαλύτερος επίκυκλος έχει την ίδια περίοδο με την έκκεντρη σφαίρα του, και καθορίζει τη θέση της αψίδας του Ερμή 14 1/2° ανατολικά του Στάχυ της Παρθένου. Ο μικρότερος επίκυκλος, από την άλλη πλευρά, περιφέρεται με διπλάσια ταχύτητα από αυτήν της Γης. Αλλά σε αντίθεση με την αρχή που διέπει την Αφροδίτη, σε κάθε θέση της Γης που περνά πάνω από την υψηλότερη αψίδα του Ερμή ή που είναι στραμμένη προς την αντίθετη κατεύθυνση, ο πλανήτης είναι πιο μακριά από το κέντρο του μεγαλύτερου επικύκλου, και πιο κοντά σε αυτόν όταν η Γη είναι σε απόσταση τετάρτου από την αψιδιακή γραμμή. Όπως είπα, η έκκεντρη σφαίρα του Ερμή ολοκληρώνει την περιστροφή της τον τρίτο μήνα, δηλαδή σε 88 ημέρες. Η ακτίνα της αντιστοιχεί σε 9 2/5 μέρη, από τα 25 μέρη που έχω υποθέσει για την ακτίνα της μεγάλης σφαίρας της Γης. Από αυτά τα μέρη, ο πρώτος επίκυκλος παίρνει 1,41 μέρη, ενώ ο δεύτερος επίκυκλος παίρνει το ένα τρίτο του πρώτου, δηλαδή περίπου 0,34 μέρη.

 

Αλλά αυτός ο συνδυασμός κύκλων δεν είναι επαρκής εδώ, σε αντίθεση με τους άλλους πλανήτες. Διότι όταν η Γη διέρχεται από τις προαναφερθείσες θέσεις ως προς την αψίδα του Ερμή, ο πλανήτης φαίνεται να κινείται κατά μήκος μιας πολύ μικρότερης περιφέρειας, και πάλι, όταν η Γη βρίσκεται σε απόσταση ενός τετάρτου από την αψιδιακή γραμμή, φαίνεται να κινείται κατά μήκος μιας πολύ μεγαλύτερης περιφέρειας, από ό,τι είναι σύμφωνο με το προαναφερθέν σύστημα κύκλων. Ωστόσο, καμία άλλη αντιληπτή ανωμαλία σε γεωγραφικό μήκος δεν προκαλείται από αυτήν την ανισότητα.

 

Η εμφάνιση του πλανήτη, κατά συνέπεια, εξηγείται λογικά από την προσέγγιση και την απομάκρυνσή του από το κέντρο της έκκεντρης σφαίρας του κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής. Αυτή η ταλάντωση πρέπει να προκαλείται από δύο ένθετες μικρές σφαίρες, των οποίων οι άξονες είναι παράλληλοι με τον άξονα της έκκεντρης σφαίρας. Ταυτόχρονα, το κέντρο του μεγαλύτερου επικύκλου, ή ολόκληρης αυτής της επικυκλικής δομής, είναι ακριβώς τόσο μακριά από το κέντρο της μικρής σφαίρας, η οποία χωρίς κανένα κενό περιέχει το κέντρο του επικύκλου, όσο το κέντρο αυτής της εσωτερικής σφαίρας απέχει από το κέντρο της εξωτερικής μικρής σφαίρας. Αυτή η απόσταση βρέθηκε να είναι 0,14 ½ μέρη, όπου το καθολικό μέτρο που έχω χρησιμοποιήσει είναι 25 μέρη. Επιπλέον, η εξωτερική μικρή σφαίρα εκτελεί δύο περιστροφές κατά τη διάρκεια ενός έτους, ενώ η εσωτερική ολοκληρώνει τέσσερις περιστροφές στον ίδιο χρόνο με διπλάσια ταχύτητα προς την αντίθετη κατεύθυνση. Διότι με αυτή τη σύνθετη κίνηση τα κέντρα του μεγαλύτερου επικύκλου μεταφέρονται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής, ακριβώς όπως εξήγησα σε σχέση με τα ταλαντευόμενα γεωγραφικά πλάτη. Με αυτόν τον τρόπο, επομένως, όταν η Γη βρίσκεται στις προαναφερθείσες θέσεις ως προς την αψίδα του Ερμή, το κέντρο του μεγαλύτερου επικύκλου είναι πλησιέστερα στο κέντρο της έκκεντρης σφαίρας, αλλά πιο μακριά από αυτό όταν η Γη είναι σε απόσταση τετάρτου από την αψιδιακή γραμμή. Ωστόσο, όταν η Γη βρίσκεται στα ενδιάμεσα σημεία, δηλαδή σε γωνία 45° από τέσσερα σημεία, που μόλις αναφέρθηκαν, το κέντρο του μεγαλύτερου επικύκλου ενώνεται με το κέντρο της εξωτερικής μικρής σφαίρας, και τα δύο αυτά κέντρα συμπίπτουν. Αυτή η προσέγγιση και απόσυρση ανέρχεται σε 0,29 μέρη, σύμφωνα με τις προαναφερθείσες μονάδες. Και με αυτό ολοκληρώνεται η συζήτηση για την κίνηση του Ερμή σε γεωγραφικό μήκος.

 

Σε γεωγραφικό πλάτος ο Ερμής δεν διαφέρει από την Αφροδίτη, εκτός από το ότι βρίσκεται πάντα στην αντίθετη περιοχή. Γιατί όταν η Αφροδίτη στρέφεται βόρεια, ο Ερμής κατευθύνεται νότια. Αλλά η έκκεντρη σφαίρα του έχει κλίση προς την εκλειπτική υπό γωνία 7°. Και εδώ υπάρχει απόκλιση, αλλά είναι πάντα νότια και δεν ξεπερνά ποτέ τις 3/4°. Διαφορετικά, αυτό που ειπώθηκε για τα γεωγραφικά πλάτη της Αφροδίτης μπορεί να υπενθυμιστεί και εδώ, για να αποφευχθεί η συχνή επανάληψη των ίδιων δηλώσεων.

 

Έτσι, ο Ερμής κινείται με επτά κύκλους συνολικά˙ η Αφροδίτη, με πέντε˙ η Γη με τρεις, και γύρω της η Σελήνη με τέσσερεις κύκλους. Τέλος, ο Άρης, ο Δίας και ο Κρόνος κινούνται με πέντε ο καθένας. Επομένως, συνολικά 34 κύκλοι επαρκούν για να εξηγήσουν την πλήρη δομή του σύμπαντος και ολόκληρο το μπαλέτο των πλανητών.

---

[1] [https://en.wikipedia.org/wiki/Commentariolus]

[2] Ο Κάλλιππος (370 π.Χ.- 300 π.Χ.) ήταν Έλληνας αστρονόμος και μαθηματικός. Παρατήρησε τις κινήσεις των πλανητών και προσπάθησε να χρησιμοποιήσει το σχέδιο των ομόκεντρων σφαιρών του δασκάλου του Ευδόξου για να εξηγήσει τις κινήσεις τους. Έκανε προσεκτικές μετρήσεις του μήκους των εποχών, βρίσκοντας (ξεκινώντας από την εαρινή ισημερία) να είναι 94, 92, 89 και 90 ημέρες. Συνέχισε επίσης το έργο του Μέτωνος του Αθηναίου για να μετρήσει τη διάρκεια του έτους και να κατασκευάσει ένα ακριβές σεληνιακό ημερολόγιο.

[https://en.wikipedia.org/wiki/Callippus]

[3] Ο Εύδοξος (408 π.Χ.- 355 π.Χ.) ήταν Έλληνας αστρονόμος, μαθηματικός, λόγιος και μαθητής του Αρχύτα και του Πλάτωνα. Στην αστρονομία, η φήμη του οφείλεται στην εισαγωγή των ομόκεντρων σφαιρών για την κατανόηση της κίνησης των πλανητών. Στα μαθηματικά, η εργασία του πάνω στις αναλογίες, η οποία έφτασε κοντά στην ανακάλυψη των πραγματικών αριθμών, επέτρεψε την αντιμετώπιση των συνεχών μεγεθών, και όχι μόνο των ακέραιων και των ρητών αριθμών. Ανέπτυξε επίσης τη μέθοδο εξάντλησης του Αντιφώντα, η οποία χρησιμοποιήθηκε από τον Αρχιμήδη τον επόμενο αιώνα, και η οποία απετέλεσε πρόδρομο του ολοκληρωτικού λογισμού. Όλα τα πρωτότυπα έργα του έχουν χαθεί, αν και ορισμένα θραύσματα σώζονται σε έναν σχολιασμό του Ίππαρχου για την αστρονομία.  

[https://en.wikipedia.org/wiki/Eudoxus_of_Cnidus]

[4] Το κοσμολογικό μοντέλο των ομόκεντρων σφαιρών αναπτύχθηκε από τον Εύδοξο, τον Κάλλιππο και τον Αριστοτέλη, και χρησιμοποίησε ουράνιες σφαίρες όλες με κέντρο τη Γη για να περιγράψει την κίνηση των ουράνιων σωμάτων. Το μοντέλο του Ευδόξου περιείχε εικοσιεπτά ομόκεντρες σφαίρες, με κάθε σφαίρα να εξηγεί έναν τύπο παρατηρήσιμης κίνησης για κάθε ουράνιο αντικείμενο. Από αυτή την άποψη, διέφερε από τα επικυκλικά μοντέλα με περισσότερα από ένα κέντρα, τα οποία χρησιμοποίησαν αργότερα ο Πτολεμαίος και άλλοι μαθηματικοί αστρονόμοι, μέχρι την εποχή του Κοπέρνικου.

[https://en.wikipedia.org/wiki/Concentric_spheres]

[5] Στα συστήματα αστρονομίας του Ιππάρχου, του Πτολεμαίου και του Κοπέρνικου, οι επίκυκλοι ήταν ένα γεωμετρικό μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε για να εξηγήσει τις διακυμάνσεις στην ταχύτητα και στην κατεύθυνση της φαινομενικής κίνησης των πλανητών, και επίσης εξηγούσε τις αλλαγές στις φαινομενικές αποστάσεις των πλανητών από τη Γη. Προτάθηκε για πρώτη φορά από τον Απολλώνιο από την Πέργα στα τέλη του 3ου αιώνα π.Χ., αναπτύχθηκε περαιτέρω από τον Ίππαρχο κατά τον 2ο αιώνα π.Χ., και στη συνέχεια επισημοποιήθηκε και χρησιμοποιήθηκε εκτενώς από τον Πτολεμαίο τον 2ο αιώνα μ.Χ.

Και στα δύο συστήματα του Ιππάρχου και του Πτολεμαίου, οι πλανήτες υποτίθεται ότι κινούνται σε έναν μικρό κύκλο που ονομάζεται επίκυκλος, ο οποίος με τη σειρά του κινείται κατά μήκος ενός μεγαλύτερου κύκλου, που ονομάζεται έκκεντρος κύκλος (ή έκκεντρη σφαίρα). Και οι δύο κύκλοι περιστρέφονται δεξιόστροφα, και είναι περίπου παράλληλοι με το επίπεδο της φαινομενικής τροχιάς του Ήλιου (εκλειπτική). Παρά το γεγονός ότι το σύστημα θεωρείται γεωκεντρικό, κανένας από τους κύκλους δεν ήταν ακριβώς ομόκεντρος με τη Γη (αυτό γινόταν για να εξηγηθεί το διαφορετικό μήκος των εποχών). Πιο συγκεκριμένα, η κίνηση κάθε πλανήτη επικεντρωνόταν σε ένα συγκεκριμένο για τον πλανήτη σημείο λίγο μακριά από τη Γη, που ονομαζόταν έκκεντρο. Οι τροχιές των πλανητών σε αυτό το σύστημα ήταν επιτροχοειδείς.

Οι επίκυκλοι λειτούργησαν πολύ καλά για την περιγραφή των πλανητικών κινήσεων, και ήταν πολύ ακριβείς με έναν επαρκή αριθμό επικύκλων. Ωστόσο, έπεσαν σε δυσμένεια με την ανακάλυψη του Κέπλερ ότι οι πλανητικές κινήσεις ήταν σε μεγάλο βαθμό ελλειπτικές από ένα ηλιοκεντρικό σύστημα αναφοράς, το οποίο οδήγησε στην ανακάλυψη από τον Νεύτωνα ότι η βαρύτητα, που υπακούει σε έναν απλό νόμο αντίστροφου τετραγώνου, θα μπορούσε να εξηγήσει καλύτερα όλες τις πλανητικές κινήσεις.

[https://en.wikipedia.org/wiki/Deferent_and_epicycle]

 

[6] Η έννοια του εξισωτή, ή εξισωτικού σημείου χρησιμοποιήθηκε από τον Πτολεμαίο για να εξηγήσει την αλλαγή στην ταχύτητα περιφοράς των πλανητών. Το εξισωτικό σημείο βρισκόταν σε διαφορετικό σημείο από το έκκεντρο σημείο (το κέντρο της έκκεντρης σφαίρας πάνω στην οποία ένας πλανήτης βρισκόταν), έτσι ώστε ο πλανήτης να φαίνεται ότι κινείται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ως προς το εξισωτικό σημείο,  παρότι δεν θα κινείτο με σταθερή ταχύτητα σε σχέση με το έκκεντρο. Ο λόγος για την εφαρμογή του εξισωτή ήταν να διατηρηθεί η ιδέα της σταθερής κυκλικής κίνησης των ουράνιων σωμάτων, επιτρέποντας παράλληλα την καλύτερη αντιστοίχιση μεταξύ των  παρατηρούμενων κινήσεων και των αντίστοιχων υπολογισμών, όπως, για παράδειγμα, το μέγεθος της φαινομενικής ανάδρομης κίνησης όλων των σωμάτων του Ηλιακού Συστήματος εκτός από τον Ήλιο και τη Σελήνη.

[https://en.wikipedia.org/wiki/Equant]

 

[7] Με τον όρο «σφαίρα» («orbis») εννοείται η έκκεντρη σφαίρα πάνω στην οποία ένας πλανήτης, μαζί με τον επίκυκλό του, περιστρεφόταν. Οι ουράνιες σφαίρες, γενικότερα, ήταν οι θεμελιώδεις οντότητες των κοσμολογικών μοντέλων που αναπτύχθηκαν από τον Πλάτωνα, τον Εύδοξο, τον Αριστοτέλη, τον Πτολεμαίο, τον Κοπέρνικο και άλλους. Σε αυτά τα ουράνια μοντέλα, οι φαινομενικές κινήσεις των ουράνιων σωμάτων, ακίνητων αστεριών και πλανητών, υπολογίζονταν αντιμετωπίζοντάς τα ως ενσωματωμένα σε περιστρεφόμενες σφαίρες κατασκευασμένες από ένα αιθέριο, διαφανές πέμπτο στοιχείο (πεμπτουσία). Δεδομένου ότι πιστευόταν ότι τα ακίνητα αστέρια δεν άλλαζαν τις θέσεις τους μεταξύ τους, υποστηρίχθηκε ότι έπρεπε να βρίσκονται στην επιφάνεια μιας ενιαίας αστρικής σφαίρας. Στη σύγχρονη σκέψη, οι τροχιές των πλανητών θεωρούνται ως οι διαδρομές αυτών των πλανητών διαμέσου κυρίως κενού χώρου. 

[https://en.wikipedia.org/wiki/Celestial_spheres]

Δηλαδή, με σημερινούς όρους την ίδια λέξη (orbis) θα μεταφράζαμε ως «τροχιά.»

[8] Η ανάδρομη κίνηση είναι η κίνηση σε αντίθετη κατεύθυνση από την κίνηση ενός άλλου αντικειμένου, σε αντίθεση με την ορθόδρομη κίνηση. Αυτή η κίνηση μπορεί να είναι η τροχιά ενός σώματος γύρω από ένα άλλο, ή ενός αντικειμένου γύρω από τον άξονα περιστροφής του. Όσον αφορά τα ουράνια σώματα, η ανάδρομη κίνηση συνήθως αναφέρεται στην κίνηση η οποία είναι αντίθετης φοράς με την κίνηση του πρωτεύοντος αντικειμένου, δηλαδή του αντικείμενου το οποίο αποτελεί το κέντρο του συστήματος. Στο ηλιακό σύστημα, όλοι οι πλανήτες και τα περισσότερα από τα υπόλοιπα αντικείμενα περιφέρονται γύρω από τον Ήλιο σε ορθόδρομες φορές, δηλαδή στην ίδια κατεύθυνση με την περιστροφή του Ήλιου.

Η ανάδρομη κίνηση μπορεί να είναι και φαινομενική, στην οποία ένας πλανήτης φαίνεται να κινείται σε κατεύθυνση αντίθετη με τα άλλα σώματα στο ίδιο σύστημα, όπως παρατηρείται από συγκεκριμένο οπτικό σημείο. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι πλανήτες περιφέρονται με διαφορετική ταχύτητα γύρω από τον Ήλιο, με αποτέλεσμα ο ένας πλανήτης να προσπερνά τον άλλο, και έτσι να φαίνεται ότι ο άλλος πλανήτης κινείται προς τα πίσω.

Αυτή η φαινομενική παλινδρόμηση μπέρδεψε τους αρχαίους αστρονόμους, και ήταν ένας λόγος που ονόμασαν αυτά τα σώματα «πλανήτες» εξαρχής. Στο γεωκεντρικό μοντέλο του Ηλιακού Συστήματος που προτάθηκε από τον Απολλώνιο από την Πέργα τον τρίτο αιώνα π.Χ., η ανάδρομη κίνηση εξηγήθηκε με το να ταξιδεύουν οι πλανήτες σε έκκεντρους κύκλους και  επικύκλους (η κίνηση του πλανήτη πάνω στον επίκυκλο εξηγούσε την ανάδρομη κίνηση). Δεν ήταν κατανοητό ότι ήταν μια ψευδαίσθηση μέχρι την εποχή του Κοπέρνικου, αν και ο Αρίσταρχος το 240 π.Χ. είχε ήδη προτείνει ένα ηλιοκεντρικό μοντέλο για το Ηλιακό Σύστημα.

[https://en.wikipedia.org/wiki/Apparent_retrograde_motion]

 

[9] Το κύριο έργο του Κοπέρνικου είναι το «De revolutionibus orbium coelestium,» αλλά δεν είχε γραφτεί ακόμα.

[10] Σύμφωνα με τη φιλοσοφία των πυθαγορείων, Το «Κεντρικό Πυρ,» ή «Εστία του Σύμπαντος,» ήταν ένα πύρινο ουράνιο σώμα το οποίο βρισκόταν στο κέντρο του Σύμπαντος, ενώ όλα τα άλλα ουράνια σώματα περιφέρονταν γύρω από αυτό. Ο πυθαγόρειος φιλόσοφος Φιλόλαος, παρατηρώντας προσεκτικά τις κινήσεις των αστέρων και των πλανητών απέκτησε την πεποίθηση ότι η φαινομενική τους κίνηση οφειλόταν μερικώς στην πραγματική κίνηση του ίδιου του παρατηρητή, δηλ. ότι η Γη πρέπει να περιφέρεται τόσο γύρω από ένα κεντρικό σημείο, όσο και περί τον άξονά της. Παρότι σήμερα γνωρίζουμε ότι αυτό αληθεύει, και ότι το κεντρικό αυτό σημείο είναι ο Ήλιος, η πυθαγόρεια άποψη του κόσμου που είχε ο Φιλόλαος τον έκανε να πιστέψει ότι όχι μόνο η Γη πρέπει να περιφέρεται γύρω από αυτό το σημείο, αλλά και κάθε άλλο σώμα στο Σύμπαν, ακόμα και ο Ήλιος.

[https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_astronomical_system]

[11] Η περίοδος περιφοράς του Άρη λείπει εδώ, αλλά αναφέρεται παρακάτω.

[12] Στην πραγματικότητα, η Αφροδίτη ολοκληρώνει το έτος της σε οκτώ μήνες.

[13] Με τον όρο «μεγάλη σφαίρα» («orbis magnus») εννοείται η σφαίρα που περικλείει τη Γη.

[14] Σύμφωνα με το ηλιοκεντρικό σύστημα του Κοπέρνικου, ο Ήλιος βρισκόταν στο κέντρο του Σύμπαντος, ακίνητος, με τη Γη και τους άλλους πλανήτες να περιφέρονται γύρω από τον Ήλιο σε κυκλικές τροχιές, διορθωμένες με επικύκλους, και με σταθερή ταχύτητα. Η πρόκληση που είχε να αντιμετωπίσει ο Κοπέρνικος ήταν να παρουσιάσει μια πρακτική εναλλακτική λύση στο γεωκεντρικό μοντέλο του Πτολεμαίου, με τον όσο το δυνατό πιο κομψό και ακριβή προσδιορισμό της διάρκειας του ηλιακού έτους, διατηρώντας παράλληλα τις μεταφυσικές συνέπειες ενός μαθηματικά διατεταγμένου κόσμου. Έτσι, το ηλιοκεντρικό μοντέλο του διατήρησε αρκετά από τα στοιχεία του πτολεμαϊκού μοντέλου, προκαλώντας ανακρίβειες, όπως οι κυκλικές τροχιές, οι επίκυκλοι και οι ομοιόμορφες ταχύτητες των πλανητών.

[https://en.wikipedia.org/wiki/Copernican_heliocentrism]

[15] Δεν διευκρινίζεται αν πρόκειται για τον Κάστορα ή για τον Πολυδεύκη.

[16] Ο Ίππαρχος (190 π.Χ.- 120 π.Χ.), ήταν Έλληνας αστρονόμος, γεωγράφος, χαρτογράφος και μαθηματικός. Θεωρείται ο ιδρυτής της τριγωνομετρίας, αλλά είναι πιο διάσημος για την ανακάλυψη της μετάπτωσης των ισημεριών. Θεωρείται επίσης από αρκετούς ως ο «πατέρας της Αστρονομίας.» Στο βιβλίο του «Περί του ενιαυσίου μεγέθους,» το οποίο δεν έχει διασωθεί, όρισε τη διάρκεια του τροπικού έτους σε 365+1⁄4 − 1⁄300 ημέρες = 365 ημέρες 5 ώρες 55 λεπτά, η οποία διαφέρει από τη σύγχρονη εκτίμηση της τιμής (συμπεριλαμβανομένης της επιτάχυνσης περιστροφής της Γης) κατά περίπου 6 λεπτά ανά έτος.

[https://en.wikipedia.org/wiki/Hipparchus]

[17] Ο αλ- Μπατάνι (fl. 850 μ.Χ.- 929 μ.Χ.) ήταν αστρονόμος και μαθηματικός από το Χαρράν της Τουρκίας. Εισήγαγε μια σειρά από τριγωνομετρικές σχέσεις, και το έργο του «Kitāb az-Zīj» αναφέρθηκε συχνά από μεσαιωνικούς αστρονόμους, συμπεριλαμβανομένου του Κοπέρνικου.

[https://en.wikipedia.org/wiki/Al-Battani]

[18] Η ταυτότητα του Hispalensis είναι άγνωστη.

 

[19] Σε ό,τι αφορά τον Πτολεμαίο (100 μ.Χ.- μ.Χ.), σε αντίθεση με τους περισσότερους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς, τα γραπτά του, κυρίως η «Αλμαγέστη» («Μαθηματικὴ Σύνταξις»), δεν έπαψαν ποτέ να αντιγράφονται ή να σχολιάζονται, τόσο στην Ύστερη Αρχαιότητα όσο και στο Μεσαίωνα. Παρότι ο ίδιος εντρύφησε σε πολλά διαφορετικά θέματα, η αστρονομία ήταν το θέμα στο οποίο αφιέρωσε τον περισσότερο χρόνο και προσπάθεια. Περίπου τα μισά από όλα τα έργα του που διασώθηκαν ασχολούνται με αστρονομικά ζητήματα, και ακόμη και άλλα, όπως η «Γεωγραφία» και η «Τετράβιβλος,» έχουν σημαντικές αναφορές στην αστρονομία.

[https://en.wikipedia.org/wiki/Ptolemy]

 

[20] Στην πραγματικότητα το έτος στον Άρη διαρκεί 23 μήνες.

Αρχική φωτογραφία:

«Nicolai Copernici de hypothesibus motuum coelestium a se constitutis Commentariolus,» χειρόγραφο, Εθνική Βιβλιοθήκη της Αυστρίας.

«Μικρό Σχόλιο» («Commentariolus,») Νικόλαος Κοπέρνικος.

Για τη μετάφραση στα Ελληνικά χρησιμοποίησα τα εξής κείμενα:

 

Commentariolus by Copernicus

Edward Rosen

[http://copernicus.torun.pl/en/archives/astronomical/1/?view=transkrypcja&lang=en]

 

The derivation and first draft of Copernicus’ planetary theory: A translation of Commentariolus with a commentary

Noel. W. Swerdlow

[http://ciuhct.fc.ul.pt/textos/Swerdlow_1973-Derivation.pdf]