Η αρχή της αναλογίας

Ανάμεσα στο Μηδέν και στην Αιωνιότητα

Η έννοια της αναλογίας έχει χρησιμοποιηθεί από την αρχαιότητα με διαφορετικούς τρόπους και διαφορετικά περιεχόμενα. Αυτό, άλλωστε, το γεγονός δείχνει την ευρύτητα των τομέων που καλύπτει η έννοια, αφού, στην πραγματικότητα, η αρχή της αναλογίας είναι μια αρχή της ανθρώπινης λογικής σκέψης. Η ίδια η λέξη προδίδει τη σημασία της. Σημαίνει ‘λόγος,’ ‘ποσοστό,’ ‘μερίδιο,’ ‘κλάσμα,’ ή ‘σχέση μεταξύ δυο (ή περισσοτέρων) πραγμάτων.’ Η έννοια βεβαίως του ‘λόγου’ είναι συνυφασμένη όχι μόνο με την ανθρώπινη λογική αλλά και με την έννοια της Αρχής, δηλαδή, του ‘Θεού’. Σε αυτήν την περίπτωση, η αρχή της αναλογίας μας υποδεικνύει το δρόμο που πρέπει να βαδίσουμε: Από την Αρχή, χρησιμοποιώντας κάποιον, ας πούμε, ‘αυξητικό ρυθμό,’ να προχωρήσουμε μέσω αναλογιών και συγκρίσεων προς το ζητούμενο αποτέλεσμα. Η αρχή της αναλογίας βρίσκεται στα θεμέλια της ίδια μας της σκέψης. Από εκεί και πέρα, μας δείχνει πώς, χρησιμοποιώντας γενικεύσεις, ή απλουστεύσεις, ή ‘λόγους,’ μπορούμε να κατακερματίσουμε το αντικείμενο της έρευνάς μας, να το αναλύσουμε, και, στη συνέχεια, να το ανασυνθέσουμε σαν ένα ένδυμα κομμένο και ραμμένο (με τη λογική) στα μέτρα μας. 

‘Όπως το ένα, έτσι και το άλλο’

Η προηγούμενη φράση συνοψίζει με τον καλύτερο, πιστεύω, δυνατό τρόπο τη σχέση του ανθρώπου με το σύμπαν και με τον ίδιο του τον εαυτό (αφήνοντας κατά μέρος το ερώτημα τι παρήγαγε αρχικά το Α στο προηγούμενο σχήμα). Αυτή η σχέση του ανθρώπου με τον κόσμο αποκαθίσταται μέσα από μία θεμελιώδη αρχή: ‘‘Αν ο κόσμος υπάρχει, τότε κι εγώ υπάρχω. Αν επιπλέον ο Θεός μου δίνει το δικαίωμα να Τον σκέφτομαι, τότε μπορώ να φτάσω στο επίπεδο του Δημιουργού μου.’’ Ακριβώς η έκφραση με την οποία αρχίσαμε. Πρόκειται για μια απλή λογική σχέση επαγωγής ή συμμετρίας. Όπως Α, έτσι και Β. Αν Α=Β και Β=Γ, τότε Α=Γ. Επίσης, τυπικά, Αν Α=Β, τότε και Β=Α. Τα Α και Β είναι ‘αντιμεταθετικά,’ θα λέγαμε, γιατί έτσι τα ορίσαμε. Άλλωστε και η λογική επαγωγή είναι μια συμμετρική διαδικασία: Αν ο Θεός έφτιαξε τον άνθρωπο, τότε και ο Άνθρωπος έφτιαξε το ‘θεό,’ έτσι ώστε αν ο ‘θεός’ είναι παντοδύναμος, τότε είναι και ο άνθρωπος, και άρα ο Θεός υπάρχει. Αυτή η συμμετρία ισχύει πάντοτε, σε όλες τις λογικές μας πράξεις, επειδή και στα δύο μέρη της βρίσκεται η ανθρώπινη διάνοια. Ο Θεός, δηλαδή, για τον οποίον αναρωτηθήκαμε, είναι ένας ‘θεός’ βγαλμένος μέσα από την ανθρώπινη ανάγκη και κατανοητός μέσα από την ανθρώπινη νοημοσύνη. Η ερώτηση αν υπάρχει ένας ‘πραγματικός’ Θεός ‘έξω’ από την ανθρώπινη διάνοια είναι ασύλληπτη, κι επομένως άτοπη. 

Το κλασσικό και το ‘κβαντικό’ όριο 

Το μοντέλο του Bohr για το άτομο του υδρογόνου [1] 

Το προηγούμενο συμπέρασμα μας δείχνει τη σημασία της αρχής της αναλογίας. Αυτή μας εγγυάται αν κάτι είναι αληθινό και γνήσιο, αν δηλαδή επιδέχεται τη σύγκριση με κάποια μέτρα τα οποία έχουμε θέσει ως θεμελιώδη. Για παράδειγμα, η έννοια του χώρου και του χρόνου αποκαθίσταται, σύμφωνα πάντα με την αρχή της αναλογίας, μέσω μιας ‘θεμελιώδους’ αντίστοιχης ποσότητας (‘μέτρο,’ ή ‘δευτερόλεπτο,’ κοκ.). Έτσι, όταν λέμε ότι μια απόσταση είναι 100 μέτρα, εννοούμε ότι είναι 100 φορές μεγαλύτερη από έναν ‘χάρακα’ που το μήκος του έχουμε θεωρήσει (εντελώς αυθαίρετα) ότι είναι ‘1 μέτρο.’ Αυτού του είδους η διαίρεση με σκοπό τη σύγκριση και ανάλυση των μερών ώστε να υπάρξει μια μετρίσιμη συνολική ποσότητα είναι βεβαίως μια διαδικασία πιστή πάντα στην αρχής της αναλογίας.

Στη φυσική, η αρχή της αντιστοιχίας θέτει τα όρια ισχύος ανάμεσα στην κλασσική και στην κβαντική φυσική. (Θα χρησιμοποιήσουμε ισοδύναμα τους όρους ‘αντιστοιχία’ και ‘αναλογία’ αφού, τουλάχιστον στο πλαίσιο της συζήτησής μας, δεν έχουν καμία διαφορά.) Αυτό σημαίνει ότι η κβαντική φυσική θα πρέπει να αναπαράγει τα αποτελέσματα της κλασσικής φυσικής στο λεγόμενο ‘κλασσικό όριο.’ Η αρχή της αντιστοιχίας χρησιμοποιήθηκε από τον Bohr, τη δεκαετία του 1920, ίσως και νωρίτερα. Ο Bohr στην πραγματικότητα έκανε μια πολύ απλή υπόθεση. Ότι ένα άτομο θα είναι λίγο- πολύ σαν ένα πλανητικό σύστημα. Ο πυρήνας του ατόμου θα είναι σαν τον ήλιο, ενώ τα ηλεκτρόνια σαν τους πλανήτες. Αντί για τη βαρυτική δύναμη, η οποία συγκρατεί τους πλανήτες μεταξύ τους, θα είναι η ηλεκτρική δύναμη που συγκρατεί τα ηλεκτρόνια με τον πυρήνα. Βέβαια, η βαρυτική δύναμη είναι πάντα ελκτική, ενώ η ηλεκτρική δύναμη μπορεί να είναι και απωστική. Τα ηλεκτρόνια, επειδή έχουν ίδιο φορτίο απωθούνται μεταξύ τους, ενώ συγκρατιούνται στο άτομο χάρη στον αντίθετα φορτισμένο πυρήνα. Η αναλογία ανάμεσα στο άτομο και στο πλανητικό σύστημα, στην πραγματικότητα, ισχύει σε πολύ γενικές γραμμές. Το νέο στοιχείο που εισήγαγε ο Bohr ήταν αυτό της κβάντωσης των τροχιών των ηλεκτρονίων, γεγονός που δεν υφίσταται στις τροχιές των πλανητών. Η κβάντωση προσφέρει στο άτομο σταθερότητα και εξασφαλίζει το γεγονός ότι τα ηλεκτρόνια δεν μεταπίπτουν σταδιακά προς τον πυρήνα. Αντίθετα, οι πλανήτες μπορούν σιγά- σιγά να προσεγγίζουν ή να απομακρύνονται ο ένας από τον άλλο. Το φεγγάρι, για παράδειγμα, απομακρύνεται, ωστόσο με πολύ αργό ρυθμό, από τη γη. Τα ηλεκτρόνια, από την άλλη μεριά των ατόμων παραμένουν σταθερά στις τροχιές τους, εφόσον βέβαια δεν αναγκαστούν να απορροφήσουν ή να εκπέμψουν ενέργεια.

Η αναλογία του ατομικού μοντέλου του Bohr με αυτήν ενός Νευτώνιου πλανητικού συστήματος είναι τόσο επιφανειακή ώστε δίνει τις σωστές προβλέψεις μόνο για το άτομο του υδρογόνου. Για πολύ- ηλεκτρονικά άτομα χρειάζονται πιο πολύπλοκοι τύποι, ενώ οι σχέσεις του Νεύτωνα ισχύουν ανεξάρτητα από τον αριθμό των πλανητών. Επίσης, το μοντέλο του Bohr δεν εξηγεί γιατί, στο κλασσικό όριο, η βαρύτητα δεν είναι κβαντωμένη, όπως επίσης δεν μπορεί να εξηγήσει γιατί στο μικρόκοσμο είναι κβαντωμένη η φύση. Βλέπουμε όμως ότι το μοντέλο του Bohr στηρίχθηκε στην αρχή της αναλογίας, όπως άλλωστε και ο Νεύτωνας κατασκεύασε το πλανητικό του μοντέλο συγκρίνοντας τη δύναμη που ασκείται σε ένα μήλο από τη γη, κατά την ελεύθερη πτώση του, με τη δύναμη που ασκείται μεταξύ των ουράνιων σωμάτων. ‘‘Όπως το ένα, έτσι και όλα,’’ θα λέγαμε και σε αυτήν την περίπτωση. 

Πάντως, ενώ οι νόμοι της κλασσικής φυσικής αναπαράγονται μέσα από την κβαντική φυσική, στην πραγματικότητα, η κβαντική φυσική παραβιάζει την αρχή της αντιστοιχίας, αφού τα παράδοξα φαινόμενα του μικρόκοσμου (όπως η μη τοπικότητα) δεν μπορούν να μεταφερθούν στο μακρόκοσμο της κλασσικής φυσικής. Το γιατί καταρρέει η κβαντομηχανική κυματοσυνάρτηση τη στιγμή της επαφής του κβαντικού, μικροσκοπικού, συστήματος με ένα κλασσικό, μακροσκοπικό, σύστημα (για να μην επεκταθούμε στην περίπτωση της κατάρρευσης της κυματοσυνάρτησης από τη συνείδηση του παρατηρητή) παραμένει το μεγάλο άλυτο μυστήριο της κβαντομηχανικής. Η ερμηνεία των πολλών κόσμων του Everett εξηγεί το παράδοξο μέσω της θεώρησης κι άλλων συμπάντων, έτσι ώστε αν σε κάποιο σύμπαν η κυματοσυνάρτηση καταρρέει, σε κάποιο άλλο συνεχίζει να εξελίσσεται απτόητη. Έτσι, ωστόσο, έχουμε περάσει από το μοντέλο των ‘πολλών διαδοχικών τροχιών’ του ατόμου του Bohr, σε ένα μοντέλο ‘πολλών διαδοχικών συμπάντων,’ σύμφωνα πάντα με την αρχή της αναλογίας, χωρίς να έχουμε απαντήσει τι είναι αυτό που δικαιώνει την ορθότητα των συλλογισμών μας ευθύς εξαρχής. Μπορεί, άραγε, μέσα από την αρχή της αναλογίας, να δικαιολογηθεί η κβαντική φυσική, και τελικά η κάθε επιστήμη, με το επιχείρημα ότι μια συγκεκριμένη λογική διαδικασία είναι ορθή, και επομένως ότι η αρχή ισχύει;   

Η αρχή της αναλογίας και ‘οι κύκλοι της αλήθειας’ 

Χάρη παραδείγματος: Σύγκριση της συνάρτησης αντίστροφου τετραγώνου (πράσινο) με τη Gaussian (κόκκινο) και το άθροισμα γεωμετρικής προόδου (μπλε). Βλέπουμε ότι για τιμές μεγαλύτερες του 2.5 η πρώτη συνάρτηση (μπλε) και η τρίτη (πράσινη) συμπίπτουν. Θα μπορούσε κάποιος να πει έτσι ότι η δύναμη του Νεύτωνα (η οποία είναι μια συνάρτηση αντίστροφου τετραγώνου) αποτελεί προσέγγιση σε ένα εύρος τιμών μεγαλύτερο του ‘2.5’ μιας ‘ενιαίας δύναμης’ που εκφράζεται μέσα από το άθροισμα μιας γεωμετρικής προόδου. 

Δεν θα είναι λίγοι αυτοί, θαρρώ, που θα έχουν υποπτευτεί πως ο νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα είναι μια προσέγγιση για ένα συγκεκριμένο εύρος τιμών (απόστασης), με άλλα λόγια πως θα υπάρχει μέσα στο σύμπαν μια δύναμη η οποία γίνεται η βαρυτική στο ‘Νευτώνιο όριο’ του μακρόκοσμου, γίνεται η δύναμη που έχει ονομαστεί σκοτεινή ενέργεια σε μεγαλύτερες αποστάσεις και, γιατί όχι, μετασχηματίζεται στις άλλες δυνάμεις, ή σε κάποια άλλη δύναμη, σε μικρότερες κλίμακες. Βεβαίως, για να αποδείξει κάποιος έναν τέτοιο ισχυρισμό, πριν χαρακτηριστεί ως γραφικός, θα πρέπει να είναι ευφυέστερος από τον Νεύτωνα, τον Bohr, τον Everett, τον Einstein, και άλλους ακόμα πολλούς μαζί. Αυτό όμως που θα πρέπει να κρατήσουμε στο μυαλό μας, είναι ότι όποια νέα θεωρία κι αν αναπτυχτεί σήμερα, αύριο, ή σε 100 χρόνια, θα είναι και αυτή μια έκφραση της αρχής μας: ‘‘Όπως το ένα, έτσι και το άλλο, έτσι και όλα.’’ Θα ήθελα εδώ να δείξω σχηματικά το πώς η αρχή της αναλογίας δουλεύει, σε κάθε περίπτωση, με ένα απλό ‘λογικό σχεδιάγραμμα,’ που έχω βαφτίσει ‘οι Κύκλοι της Αλήθειας:’

 Οι ‘κύκλοι της αλήθειας’ 

Μπορούμε να φανταστούμε την αναζήτηση της Αλήθειας από τον άνθρωπο με το προηγούμενο σχεδιάγραμμα. Ο κάθε κύκλος αντιπροσωπεύει και έναν ‘κύκλο συνειδητότητας.’ Καθώς προχωράμε από τα ‘μέσα’ προς τα ‘έξω,’ ο κάθε επόμενος κύκλος διευρύνεται, και στον ίδιο βαθμό διευρύνεται και η γνώση του ανθρώπου για τον κόσμο. Το σημείο στο κέντρο αντιπροσωπεύει έναν ‘μοναδιαίο κύκλο.’ Οι κύκλοι είναι ομόκεντροι, αλλά η ακτίνα τους μικραίνει από μέσα προς τα έξω (αυτό ώστε η γεωμετρική πρόοδος που θέλουμε να κατασκευάσουμε να συγκλίνει). Αν, αντίστροφα, φανταστούμε ένα αντικείμενο που ‘πέφτει’ από τα ‘έξω’ προς τα ‘μέσα,’ οι κύκλοι ‘ανοίγουν,’ με την έννοια ότι το αντικείμενο ‘επιταχύνεται στο χώρο της συνείδησης.’ Αυτός ο παραλληλισμός δεν γίνεται τυχαία. Ο νόμος της ελεύθερης πτώσης του Νεύτωνα προϋποθέτει έναν νόμο αντιστρόφου τετραγώνου, που εξασφαλίζει την επιτάχυνση του σώματος. Το γιατί, πάντως, είναι νόμος αντιστρόφου τετραγώνου και όχι αντιστρόφου κύβου, ή απλά αντίστροφης απόστασης, παρότι εξασφαλίζει κλειστές τροχιές, παραμένει ένα άλυτο μυστήριο (η σκοτεινή ενέργεια που θεωρείται ότι προκαλεί τη διαστολή του σύμπαντος αντιστοιχεί σε μια δύναμη ανάλογη της απόστασης, για παράδειγμα). Αυτό, πάντως, που μας ενδιαφέρει εδώ η αναλογία: Όπως ανοίγουν οι ‘κύκλοι της ανθρώπινης αλήθειας,’ έτσι και ανοίγουν οι ‘κύκλοι της δύναμης’ που προκαλεί την παγκόσμια έλξη. Από κει και πέρα, είναι σκόπιμο να δείξουμε πώς οι κύκλοι σχηματίζουν μια απλή γεωμετρική πρόοδο, αν κάθε επόμενη ακτίνα είναι κατά έναν λόγο μικρότερη από την προηγούμενη. Δηλαδή, αν συμβολίσουμε αυτόν το λόγο με κ, την νιοστή ακτίνα με r_n, και το αντίστοιχο εμβαδό με A_n , τότε έχουμε διαδοχικά: 

Α₁=πr₁²=κ²πr₀²=κ²A₀

Α₂=πr₂²=κ²πr₁²=(κ²)²πr₀²=κ²A₀

… και επαγωγικά

Α_n=πr_n²=κπr_n-1²=(κ²)ⁿπr₀²=(κ²)ⁿA₀

και το άθροισμα της γεωμετρικής προόδου είναι

∑Α_n=∑(κ²)ⁿπr₀²=A₀∑(κ²)ⁿ=A₀ (1/1-κ²)

Το πώς επιλύεται μια γεωμετρική πρόοδος δεν είναι σκοπός του παρόντος, αλλά είναι μια σχετικά απλή διαδικασία, που κάποιος μπορεί να βρει σε ένα κείμενο στοιχειώδους μαθηματικής ανάλυσης. Η παραπάνω μαθηματική διαδικασία είναι ενδεικτική του πώς θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε ότι όπως ένα σώμα πέφτει με κάποιο ρυθμό κ, έτσι και η γνώση του ανθρώπου για την αλήθεια διευρύνεται με κάποια παρόμοια έννοια. Ας μου επιτραπεί εδώ ένα ακόμα γράφημα: 

Σύγκριση της ‘αρνητικής’ συνάρτησης αντίστροφου τετραγώνου με το άθροισμα μιας αντίστοιχης γεωμετρικής προόδου 

Η πρώτη συνάρτηση (μπλε) αντιπροσωπεύει τη γεωμετρική πρόοδο που μόλις αναλύσαμε, ενώ η δεύτερη συνάρτηση (κόκκινη) την επιτάχυνση της βαρύτητας (για απλότητα οι σταθερές έχουν τεθεί ίσες με μονάδα). Η μόνη, τώρα, διαφορά είναι το αρνητικό πρόσημο, το οποίο, σε ό,τι αφορά τη δύναμη αντιστρόφου τετραγώνου του Νεύτωνα υποδηλώνει ελκτική δύναμη. Σε ό,τι αφορά τη γεωμετρικό πρόοδο, το αρνητικό πρόσημο, που δεν αλλάζει τη βασική ιδέα των συλλογισμών μας, προκύπτει από μια απλή αντικατάσταση κ΄→-κ. (Αν κ>1, -κ<1, και η προϋπόθεση σύγκλισης μιας γεωμετρικής προόδου είναι ο λόγος της κ να είναι μικρότερος της μονάδας.) Βλέπουμε και πάλι το πόσο συγγενεύουν οι δύο σχέσεις. Η απόκλισή τους αρχίζει στις ‘μικρές’ αποστάσεις, γεγονός άλλωστε αναμενόμενο, αφού, παραλόγως, η δύναμη της βαρύτητας για (σημειακά) αντικείμενα σε επαφή υποτίθεται πως είναι άπειρη.

Η κατασκευή των κύκλων μας της αλήθειας έγινε με τέτοιον τρόπο ώστε ο λόγος να είναι μικρότερος από τη μονάδα για να εξασφαλιστεί η σύγκλιση στο ‘άπειρο’ της γεωμετρικής προόδου. Ο Νεύτωνας δεν σκέφτηκε να λάβει αντίστοιχη μέριμνα για να μην απειρίζεται ο τύπος του σε μηδενικές αποστάσεις (ή να μη χρειάζεται άπειρη απόσταση για να μηδενιστεί.) Ωστόσο, το όλο παράδειγμα έχει, ακριβώς, χαρακτήρα αναλογίας και όχι μαθηματικής απόδειξης κάποιας νέας σχέσης ή δύναμης μέσα στο σύμπαν. Άλλωστε, μια τέτοια επιδίωξη θα ξεπερνούσε τις προθέσεις ή δυνατότητές μου. Είχε ως ταπεινό σκοπό να δείξει πόσο απλά μπορεί κάποιος, χρησιμοποιώντας έναν ‘επαγωγικό λόγο’ (στη συγκεκριμένη περίπτωση το λόγο γεωμετρικής προόδου) να κατανοήσει το πώς προκύπτουν οι πιο ‘μεγαλοφυείς’ τύποι των μαθηματικών και της φυσικής. Το αν η δύναμη του Νεύτωνα ή η ενέργεια στις στάθμες του ατόμου του Bohr είναι της μίας ή της άλλης μορφής, σε ότι αφορά την παρούσα ανάλυση, είναι δευτερεύον. 

Η αρχή της αναλογίας και η ανθρωπική αρχή

Ως εδώ, ακολουθήσαμε μιαν ανάλυση πιστή, θα λέγαμε, στις αρχές της ίδια της λογικής μας. Γιατί είναι σημαντικό να έχει γίνει πλέον κατανοητό το γεγονός ότι οι ‘νόμοι του σύμπαντος’ είναι απλές σχέσεις του τρόπου που δουλεύει η ανθρώπινη λογική και διάνοια. Έχουμε όμως αποκρύψει, συνειδητά ή ασυνείδητα, μια βαθύτερη αλήθεια σε ό,τι αφορά τη σχέση του ανθρώπου με τον κόσμο: Το σύμπαν και αυτό που ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται ως σύμπαν δεν ταυτίζονται απαραίτητα. Αυτή είναι και η βασική διαπίστωση, ή διατύπωση, της ανθρωπικής αρχής. Αυτή η τελευταία, βέβαια, μας λέει πως, ίσως, το σύμπαν να ήταν προγραμματισμένο να παράγει νοήμονη ζωή, σε κάποιο στάδιο της εξέλιξής του, καθώς όλες οι φυσικές σταθερές μοιάζουν κατάλληλες για κάτι τέτοιο (fine tuning). Και πάλι όμως, όλος ο προηγούμενος ‘ευφυής’ συλλογισμός δεν είναι παρά μια ιδέα του ανθρώπου για το σύμπαν. Το γεγονός, δηλαδή, ότι υπάρχουμε και είμαστε νοήμονες δεν προϋποθέτει απαραίτητα πως το σύμπαν είχε εξαρχής έναν τέτοιο σκοπό, καθώς και η έννοια του ‘σκοπού’ γίνεται αντιληπτή με τη δική μας αιτιότητα. Μπορούμε εδώ να διατυπώσουμε μια βασική θέση, σε ό,τι αφορά την αρχή της αναλογίας:

‘‘Ο άνθρωπος μπορεί να κατανοήσει τον κόσμο, εφόσον η αρχή της αναλογίας ισχύει στη φύση. Αν όμως πρόκειται απλά για μια αρχή της ανθρώπινης λογικής, τότε ο άνθρωπος προσπαθώντας να κατανοήσει τη φύση θα οδηγείται διαρκώς σε παράδοξα και άτοπα.’’

Η αντιστρεπτότητα των φυσικών διαδικασιών, η πληρότητα και η ‘συμμετρική λογική’

Ο άνθρωπος θα αντιλαμβάνεται τον κόσμο σωστά, γιατί και η φύση λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο όπως η ανθρώπινη σκέψη. Ισχύει, δηλαδή το ‘κατ’ εικόνα και καθ’ ομοίωση,’ ή το ‘όπως το ένα έτσι και το άλλο.’ Εφόσον η φύση εμπεριέχει τον άνθρωπο και ο άνθρωπος είναι κομμάτι της φύσης, η διαδικασία του καταμερισμού, της σύγκρισης, και της ανασύνθεσης όλων των κομματιών της φύσης μπορεί, άραγε, να μας δώσει μια αρκετά ή πλήρως σαφή εικόνα για εκείνη και για τον εαυτό μας, στα πλαίσια της ανθρωπικής αρχής και της αρχής της αναλογίας; Αν αποτελούμε κομμάτι της φύσης, τότε, ίσως, είναι απλά θέμα χρόνου να διευρύνουμε αυτό το ‘μερίδιό’ μας μέσα στον κόσμο, ώστε, τελικά, θα έχουμε κατανοήσει τον κόσμο πλήρως.

Το πόσο ‘πλήρης,’ ωστόσο, μπορεί να είναι η κατανόησή μας για τον κόσμο, εξαρτάται, σε τελική ανάλυση, από το ερώτημα αν η λογική μπορεί να καταλάβει τα πάντα που την αφορούνε. Η απάντηση που έδωσε ο Gödel, με το θεώρημα της μη πληρότητας, στο προηγούμενο ερώτημα είναι αρνητική. Και αυτό γιατί, σύμφωνα με αυτό το θεώρημα, οι παραδοχές μας σχετικά με το τι είναι ο κόσμος (το λογικό μας οικοδόμημα) είναι αυθαίρετες, έτσι ώστε να χρειάζεται μια νέα παραδοχή να ‘καλύψει’ την προηγούμενη, και ούτω καθεξής, επ’ άπειρον. Αυτός ο απειρισμός της σκέψης μας κατά τη διάρκεια της διαδικασίας της λογικής απόδειξης των ‘μεγάλων,’ ή και απλών ερωτημάτων της, θα είχε ως αποτέλεσμα το χαμό του ανθρώπου, την απώλεια της συνείδησής του σε ένα ατέλειωτο δρόμο χωρίς επιστροφή. Ευτυχώς όμως για εμάς, η αρχή της αναλογίας προϋποθέτει την αντιστρεψιμότητα της λογικής διαδικασίας, χάρη στη συμμετρία ανάμεσα στα επιμέρους συγκρινόμενα τμήματα. Αυτό σημαίνει πως αν τα ‘βήματα’ που ακολουθούμε στο δρόμο της επιστροφής είναι αρκετά ‘μικρά και σταθερά,’ τότε μπορούμε να διατηρήσουμε τη ‘μνήμη’ της διαδρομής, χωρίς καμία απώλεια πληροφορίας απαραίτητης για αυτό το ταξίδι.

Ο προηγούμενος παραλληλισμός με τη θερμοδυναμική είναι σκόπιμος, γιατί αυτή η αντιστρεψιμότητα μάς εγγυάται την ανάλυση των θερμοδυναμικών διαδικασιών στη φυσική. Συμπεριφερόμαστε στο υπό μελέτη σύστημά μας με τέτοιον τρόπο ώστε να το διατηρούμε σε (θερμοδυναμική) ισορροπία, και αν δεν βρίσκεται το ανάγουμε σε ισορροπία, έτσι ώστε να μπορούμε να υπολογίσουμε τις διάφορες φυσικές ποσότητες που το αφορούν. Είναι σαν να προχωράμε προς έναν καθρέφτη κοιτώντας τον εαυτό μας και διαπιστώνοντας ότι σε κάθε βήμα μας παραμένουμε εμείς οι ίδιοι, μέχρι και το σημείο της πλήρους ‘ταύτισης με το είδωλό’ μας. (Τα είδωλα θα λέγαμε αντιστρέφονται δυο φορές, μια φορά στον αμφιβληστροειδή και άλλη μια φορά στη συνείδηση, έτσι ώστε να αποκατασταθεί η ‘αληθινή’ τους εικόνα.) Αυτή η αντιστρεψιμότητα τόσο των φυσικών διαδικασιών όσο και των λογικών μας συνειρμών επιτυγχάνεται μέσα από μια θεμελιώδη σχέση συμμετρίας: ‘Όπως το πήγαινε έτσι και το έλα.’ Ή ισοδύναμα ‘όπως η αρχή έτσι και το τέλος,’ ή, για να το πούμε άλλη μια φορά με άλλα λόγια, ‘όπως το Εν έτσι και το Παν.’ Αυτό εξασφαλίζεται όταν όλα τα ενδιάμεσα βήματα μέχρι τον τελικό προορισμό είναι μεταξύ τους ισοδύναμα. Έτσι επιστρέφουμε πίσω στο σημείο απ’ όπου ξεκινήσαμε ομαλά, χωρίς ‘παραπατήματα.’

Πέρα από την αρχή της αναλογίας

Συμβολική αναπαράσταση ενός ‘Σύμπαντος’ που παρατηρεί τον ‘Εαυτό’ του [2]

Η αντιστρεπτότητα των φυσικών διαδικασιών και η έννοια της συμμετρίας είναι οι βασικές προϋποθέσεις που εγγυώνται πως όταν επιστρέψουμε από το ταξίδι μας θα βρούμε τα πράγματα λίγο- πολύ όπως τα αφήσαμε, και επομένως θα βρούμε ότι συνεχίζει να ισχύει η αρχή της αναλογίας. Μια διαδρομή, όμως, για παράδειγμα από ένα σημείο Α σε ένα σημείο Β, ποτέ δεν είναι ίδια με τη διαδρομή του γυρισμού από το Β στο Α. Και αυτό όχι μόνο γιατί στον πηγαιμό μπορεί να είναι ‘ανηφόρα’ οπότε στο γυρισμό θα είναι ‘κατηφόρα,’ αλλά γιατί επιπλέον όταν επιστρέψουμε ο χρόνος θα έχει κυλήσει. Στην πράξη, δηλαδή, επιστρέφουμε σε ένα νέο σημείο Γ. Πώς αλήθεια εξηγείται αυτό το παράδοξο; Ότι, δηλαδή, ενώ στη φύση οι αντιστρεπτές διαδικασίες είναι σπάνιες (αν όχι ανύπαρκτες αφού πάντα και παντού εξουσιάζει ο 2ος θερμοδυναμικός νόμος) και η φθορά των πραγμάτων είναι που τελικά επικρατεί, αντίθετα οι λογικές διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα στην ανθρώπινη σκέψη μπορούν να επιστρέψουν άφθαρτες πίσω στο σημείο απ’ όπου ξεκίνησαν, χωρίς να έχουν χάσει την ακμή τους, το σθένος τους, ή την πορεία που ακολούθησαν και για ποιο σκοπό; Έχουμε μήπως κατανοήσει κάτι λάθος για τη φύση, όπως, για παράδειγμα, ότι ο χρόνος δεν είναι πιθανά μονόδρομος, ή απλά απατάται η λογική μας, η οποία όχι μόνο θυμάται το μονοπάτι που ακολούθησε αλλά πιθανώς ακόμη να ισχυριστεί ότι ένα σημείο έναρξης μπορεί να είναι ίδιο με ένα σημείο κατάληξης;

Η αρχή της αναλογίας μας εγγυάται ότι ‘‘όπως εμείς έτσι και ο κόσμος, και αντιστρόφως.’’ Ακόμα και αν είμαστε ένα μικρό κομμάτι του κόσμου, ο κόσμος βρίσκεται μέσα μας μικροσκοπικός, θαμπός, αλλά πλήρης, έτσι ώστε να είμαστε σε θέση να τον ανασύρουμε σε όλο το μεγαλείο του με μια κατάλληλη κλίμακα μεγέθυνσης. Αυτό, και αν δεν μας εγγυάται την απόλυτη ευκρίνεια, μας διαβεβαιώνει, εντούτοις, ότι η ίδια η φύση δουλεύει με ρυθμούς και λόγους όπως ακριβώς και η λογική μας, η οποία, άλλωστε, δεν μπορεί παρά να είναι μέρος της φύσης.

Θα πρότεινα επομένως μέσα στα πλαίσια της αρχής μας και της ανθρωπικής αρχής, ότι η διεύρυνση της ανθρώπινης διάνοιας είναι και επέκταση της νοημοσύνης μέσα στο σύμπαν. Η συμμετρίες που αναγνωρίζουμε στη φύση, για παράδειγμα στο σχήμα ενός λουλουδιού, εμφανίζονται, κατά μία κλίμακα, μέσα στην ανθρώπινη συνείδηση, η οποία αποκτώντας έτσι τη δυνατότητα της σύγκρισης μπορεί να αποκαταστήσει τη σχέση της με τον κόσμο. Η αντιστρεψιμότητα εξασφαλίζει τη διατήρηση της πληροφορίας, και επομένως τη διατήρηση της μνήμης, έτσι ώστε ο άνθρωπος επιστρέφοντας στις ρίζες του να μπορεί να θέτει το ερώτημα του προορισμού του. Άλλωστε, ο προορισμός του ανθρώπου δεν μπορεί παρά να είναι και κατάληξη του ‘ανθρώπινου σύμπαντος,’ το οποίο θα αποτελεί κι ένα γνήσιο υποσύνολο του ‘πραγματικού σύμπαντος.’ Ο παρατηρητής, δηλαδή, συνειδητοποιεί πως αυτό που παρατηρεί δεν βρίσκεται μόνο ‘έξω,’ αλλά ταυτόχρονα είναι και μέρος της συνείδησής του, ενώ ο ίδιος αποτελεί οργανικό κομμάτι του όλου πειράματος.

Αυτού του είδους η ‘σύζευξη’ ανάμεσα στον άνθρωπο και στον κόσμο, ανάμεσα στον παρατηρητή και αυτό που παρατηρεί έχει ληφθεί πλέον σοβαρά υπόψη από την κβαντική φυσική, η οποία έτσι θεωρεί τον εαυτό της ως μέρος της φύσης. Χάρη σε αυτήν τη θεώρηση έχουν αναγνωριστεί οι συζευγμένες καταστάσεις των φυσικών συστημάτων, οι οποίες έλειπαν από την κλασσική φυσική, όπως είναι η κβαντική σύζευξη. Αυτή η τελευταία, αποτελεί ένα γεγονός της ανθρώπινης γνώσης που ουσιαστικά θέτει το όριο ανάμεσα στην παλιά και στη νέα σκέψη: Ο παλιός αφελής ρεαλισμός κλονίζεται, αφού τη στιγμή της σύζευξης όλο το σύμπαν καταρρέει πάνω και μέσα στο κεφάλι του παρατηρητή, και η αιτιότητα καταργείται, αφού η σύζευξη επιτυγχάνεται ακαριαία, σαν ο χρόνος και ο χώρος να βρίσκονταν περισσότερο μέσα στην ανθρώπινη σκέψη, παρά οπουδήποτε αλλού. Και αν η συμμετοχή του παρατηρητή στο κοσμικό είναι και γίγνεσθαι αποτελεί το χαμένο κρίκο ανάμεσα στον άνθρωπο και στο σύμπαν, η αρχή της αναλογίας μεταμορφώνεται σε μια ύστατη σχέση συμμετρίας, σε μια ταυτότητα ανάμεσα σε αυτό που εμείς θέλουμε για τον κόσμο και εκείνο που ο κόσμος θέλει από εμάς.