6/19/09

Μαθηματικές αρχές φυσικής φιλοσοφίας



Η Principia του Νεύτωνα

Η Principia του Νεύτωνα, αποτελεί, σίγουρα, έναν σταθμό στη φυσική, αν όχι στην ιστορία της ανθρώπινης σκέψης, παρότι, εξίσου βέβαιο είναι ότι ελάχιστοι άνθρωποι την έχουν διαβάσει. Παρόλα αυτά, το έργο του, στην πρώτη έκδοση, δεν έχαιρε και τόσο καλής αντιμετώπισης. Ο Christiaan Huygens, επικεφαλής των φυσικών εκείνης της εποχής, παρότι δέχτηκε την υπόθεση του Νεύτωνα ότι η βαρύτητα είναι μια κεντρομόλος δύναμη που κρατά τους πλανήτες μαζί, δεν παρέληψε να προσθέσει:

‘‘Δεν είμαι ιδιαίτερα σύμφωνος με μια Αρχή που (ο Νεύτωνας) υποθέτει,… ότι όλα τα μικρά κομμάτια που αποτελούν δύο ή περισσότερα σώματα έλκονται αμοιβαία… Αυτό δεν μπορώ να το δεχτώ, επειδή πιστεύω πως βλέπω καθαρά ότι η αιτία αυτής της έλξης δεν εξηγείται ούτε με κάποια αρχή της Μηχανικής ούτε με κάποιον νόμο κίνησης. Ούτε είμαι πεπεισμένος για την αμοιβαία έλξη ολόκληρων σωμάτων, αφού ξέρουμε ότι, αν δεν υπήρχε η Γη, τα σώματα θα συνέχιζαν να κατευθύνονται προς κάποιο κέντρο εξαιτίας αυτού που ονομάζουμε βαρύτητα.’’ [1]

Ίσως, ένας τέτοιος ισχυρισμός να ακούγεται… αξιοθρήνητος για την εποχή μας, όπου είναι πλέον ολοφάνερο πως αυτό που ονομάζουμε μάζα προκαλεί τη βαρύτητα αλλιώς κάτι δεν θα μπορούσε να κατευθυνθεί προς κάποιο κέντρο ούτε και προς κάποιο άλλο αντικείμενο. Όμως την εποχή εκείνη επικρατούσε ακόμη η άποψη του Decartes ότι τα σώματα εκτελούσαν κυκλικές τροχιές επιδή υπήρχε κάποια μορφή ‘ύλης’ που τα κρατούσε σε αυτές τις τροχιές, ειδάλλως θα έφευγαν σε ευθεία γραμμή. Εξαιτίας αυτών των παλιότερων κατεστημένων αντιλήψεων, και, πιθανώς κάποιων δικών του βελτιώσεων, ο Νεύτωνας, θα αναβάλλει τη δεύτερη έκδοση της Principia για 26 ολόκληρα χρόνια, ενώ η τρίτη κυκλοφόρησε 13 χρόνια μετά τη δεύτερη…

To εννοιολογικό σύμπαν της Principia 


Για να κατανοήσουμε καλύτερα τον επαναστατικό χαρακτήρα των αντιλήψεων του Νεύτωνα, θα ήταν χρήσιμο να δούμε τον νοητικό του κόσμο μέσα από τους κανόνες που ο ίδιος έθεσε στην αρχή του 3ου βιβλίου της Principia: (Rules of reasoning in Philosophy)

- Κανόνας 1: Δεν χρειαζόμαστε περισσότερες αιτίες για τα φυσικά φαινόμενα από όσες είναι αναγκαίες και ικανές για να τα περιγράψουν.
- Κανόνας 2: Επομένως στα ίδια φυσικά φαινόμενα, στο βαθμό του δυνατού, θα αποδώσουμε την ίδια αιτία.
- Κανόνας 3: Οι ιδιότητες των σωμάτων,… και οι οποίες βρίσκονται σε όλα τα σώματα,… θα αποτελέσουν τις παγκόσμιες ιδιότητες όλων των σωμάτων.
- Κανόνας 4: Στην πειραματική φιλοσοφία θα αναζητήσουμε προτάσεις που προκύπτουν μέσα από την επαγωγή παρατηρώντας φαινόμενα,… χωρίς να έρχονται σε αντίφαση με κάποια υπόθεση, ώσπου άλλα φαινόμενα συμβούν,… ώστε να υπάρξουν κάποιες εξαιρέσεις.

Είναι πράγματι εκπληκτικό, και αξιέπαινο, το πώς ο Νεύτωνας όχι μόνο βρήκε ένα ενοποιημένο τρόπο να εκφράσει τη φυσική πραγματικότητα (λόγου χάρη μέσα από τη βαρύτητα και το ‘νόμο της παγκόσμιας έλξης,’) αλλά και προέβλεψε, ή ‘επέτρεψε’ θα λέγαμε, την πιθανή μελλοντική αντικατάστασή του (γενική θεωρία της σχετικότητας).

Το χωροχρονικό πλαίσιο 


Ο Νεύτωνας, θα τολμούσα να πω, ήταν προφητικός και σε ό,τι αφορά τη φύση του χώρου, του χρόνου και, κατά συνέπεια, της κίνησης. Χωρίς περιστροφές, αμέσως μετά κάποιους σύντομους προκαταρκτικούς ορισμούς, στο 1ο βιβλίο της Principia αναφέρεται στις έννοιες του χρόνου, του χώρου και της κίνησης:

Ι. Ο απόλυτος, αληθινός, και μαθηματικός χρόνος, καθαυτός, και από την ίδια του τη φύση, κυλάει ισότροπα χωρίς συσχέτιση με οποιονδήποτε εξωτερικό παράγοντα...ο σχετικός, φαινόμενος, κοινός χρόνος, είναι κάποιο αισθητό και εξωτερικό μέτρο του χρονικού διαστήματος με την έννοια της κίνησης, που χρησιμοποιείται στη θέση του πραγματικού (απόλυτου) χρόνου.”
ΙΙ. Ο απόλυτος χώρος, καθαυτός, χωρίς συσχέτιση με οτιδήποτε εξωτερικό, παραμένει πάντοτε ίδιος και αμετακίνητος. Ο σχετικός χώρος είναι κάποια διάσταση, σε σχέση με την κίνηση, ή κάποιο μέτρο του απόλυτου χώρου, που οι αισθήσεις μας αντιλαμβάνονται μέσω της θέσης των σωμάτων και που κοινά θεωρείται ως ο πραγματικός αμετακίνητος χώρος.
ΙV. Η απόλυτη κίνηση είναι η μετακίνηση ενός σώματος από μιαν απόλυτη θέση σε μιαν άλλη, και σχετική κίνηση η μετακίνηση από μια σχετική θέση σε μιαν άλλη. Έτσι σ’ ένα πλοίο που κινείται, η σχετική θέση ενός σώματος είναι το μέρος του πλοίου που το σώμα καταλαμβάνει... και επομένως κινείται μαζί με το πλοίο: και η σχετική ηρεμία είναι η κίνηση του σώματος στο ίδιο μέρος του πλοίου. Αλλά η πραγματική, απόλυτη ηρεμία είναι η κίνηση του σώματος στην ίδια περιοχή του απόλυτου χώρου όπου το πλοίο κινείται… Οπότε, αν είναι η γη πράγματι σε ηρεμία, εκείνο το σώμα, που ηρεμεί σχετικά με το πλοίο, θα κινηθεί με την ίδια απόλυτη και πραγματική ταχύτητα που έχει το πλοίο στη γη.

Οι έννοιες του απόλυτου χώρου και χρόνου, στις οποίες αναφέρεται ο Νεύτωνας, δέχθηκαν δριμεία επίθεση, τόσο από σύγχρονούς του, όπως ο Leibnitz, για παράδειγμα, όσο και από μεταγενέστερους, όπως οι Berkeley και Mach. Πάντως, είναι αξιοσημείωτο το γεγονός ότι ο Νεύτωνας ορίζει και το σχετικό χρόνο και χρόνο, (σε σχέση πάντα με τον απόλυτο χώρο και χρόνο) ενώ οι ‘αντίπαλες’ θεωρίες απλά τον καταργούν. Ο ίδιος, τελικά επί του θέματος, σχεδόν απολογητικά θα πει:

‘‘Είναι πράγματι θέμα μεγάλης δυσκολίας να ξεχωρίσει κάποιος τις πραγματικές από τις φαινομενικές κινήσεις των σωμάτων. Γιατί, τα μέρη του αμετακίνητου χώρου, στον οποίο οι κινήσεις εκτελούνται, δεν γίνονται αντιληπτά. Ωστόσο, η όλη κατάσταση δεν είναι απελπιστική: Γιατί έχουμε κάποια επιχειρήματα να μας καθοδηγήσουν, αφενός από τις φαινομενικές κινήσεις, που είναι οι διαφορές των πραγματικών κινήσεων, και αφετέρου από τις δυνάμεις, που είναι οι αιτίες και τα αποτελέσματα των πραγματικών κινήσεων.’’ [2]



Πάντως, ενώ, ίσως, απομένει κάποιος να πειστεί γιατί χρειάζεται κάποιος απόλυτος χώρος ή χρόνος αν αυτός είναι περιττός, ο Νεύτωνας προχωράει στη διατύπωση των ‘νόμων’ της κίνησης:

- Νόμος Ι: Κάθε σώμα συνεχίζει στην κατάσταση ηρεμίας, ή σταθερής κίνησης σε ευθεία γραμμή, εκτός αν αναγκαστεί να αλλάξει αυτήν την κατάσταση από δυνάμεις που θα ασκηθούν πάνω του
- Νόμος ΙΙ: Η μεταβολή της κίνησης είναι ανάλογη με τη μεταφορική δύναμη που ασκείται, και γίνεται στη διεύθυνση της ευθείας γραμμής στην οποία η δύναμη ασκείται.
- Νόμος ΙΙΙ: Σε κάθε δράση ασκείται πάντα μια ίση αντίδραση: ή, οι αμοιβαίες δράσεις δύο σωμάτων είναι πάντα ίσες, και κατευθύνονται προς αντίθετα μέρη.

Αναγνωρίζουμε, προφανώς, τους ‘3 νόμους της μηχανικής,’ με τη σειρά το νόμο της αδράνειας, το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής F= ma, και το νόμο της δράσης- αντίδρασης. Ο χαρακτηρισμός ‘νόμοι της κίνησης’ ήταν μεταγενέστερος και δεν υπάρχει πουθενά μέσα στην Principia. Εντούτοις, θα πρέπει να αναγνωρίσουμε ότι αυτό θα οφείλεται περισσότερο στη μετριοφροσύνη του Νεύτωνα, παρά σε κάποια παράλειψη ή άγνοιά του. Άλλωστε και ο μεγάλος της εποχής ‘κριτής’ του, ο Huygens θα παραδεχτεί:

‘‘Ο διάσημος Κος Newton παραμέρισε όλες τις δυσκολίες σχετικά με τις δίνες του Descartes (αναφέρεται στην προαναφερθείσα θεωρία του Descartes σχετικά με την κίνηση των ουράνιων σωμάτων) Έδειξε πως οι πλανήτες παραμένουν στις τροχιές τους χάρη στη βαρύτητα του Ήλιου. Και ότι οι τροχιές τους είναι απαραίτητα ελλειπτικές.’’ [3]




Πράγματι, ο Νεύτωνας είχε καταφέρει να διαμορφώσει μια ενιαία θεωρία για τη βαρύτητα, ανάγοντας σε νόμους τους προϋπάρχοντες κανόνες του Κέπλερ και εξηγώντας μαθηματικά γιατί οι τροχιές είναι ελλείψεις. Είχε επίσης βρει την αιτία της κίνησης γενικότερα, μέσω της έννοιας της δύναμης, αλλά τόλμησε επιπλέον να κάνει κι ένα βήμα παραπέρα:

‘‘Γιατί όλη η δυσκολία της φιλοσοφίας φαίνεται πως είναι να βρεθούν οι δυνάμεις της φύσης από τα φαινόμενα της κίνησης και στη συνέχεια να προβλεφτούν κι άλλα φαινόμενα από αυτές τις δυνάμεις… Τότε και οι κινήσεις των πλανητών, των κομητών, του φεγγαριού, και της θάλασσας προκύπτουν από αυτές τις δυνάμεις… Αν μόνο μπορούσαμε να εξηγήσουμε και τα υπόλοιπα φαινόμενα με την ίδια λογική! Γιατί πολλές ενδείξεις με κάνουν να υποπτεύομαι ότι όλα τα φαινόμενα εξαρτώνται από δυνάμεις με τις οποίες τα σωματίδια που αποτελούν τα σώματα είτε έλκονται μεταξύ τους και σχηματίζουν κανονικά σχήματα, είτε απωθούνται και απομακρύνονται. Καθώς αυτές οι δυνάμεις είναι ακόμη άγνωστες, οι φιλόσοφοι έχουν υποβάλλει τη φύση σε δοκιμασίες ματαίως. Αλλά ελπίζω ότι οι αρχές που τέθηκαν εδώ θα ρίξουν κάποιο φως είτε σε αυτόν τον τρόπο σκέψης ή σε κάποιον ακόμη πιο πραγματικό.’’ [4]

Τα θεμέλια βεβαίως και έχουν μπει, αφού η ατομική θεωρία θεμελιώθηκε αρκετά αργότερα από την εποχή του Νεύτωνα. Η θεωρία της βαρύτητας επίσης έχει εξελιχθεί. Ωστόσο, η πολυπόθητη ενοποίηση των φυσικών δυνάμεων, το πώς, δηλαδή, οι δυνάμεις μέσα στα άτομα θα μπορούσαν, μαζί με το φως, να συνδέονται με τη δύναμη ανάμεσα στους πλανήτες και στα ‘μεγάλα’ σώματα παραμένει ακόμη ασύλληπτη. Ίσως θα πρέπει να περιμένουμε τον επόμενο Νεύτωνα να έρθει και να μας πει...



No comments:

Post a Comment