10/27/10

Ειδική σχετικότητα, μια Ειδική περίπτωση Αέναης Αναδρομής

Melting Clock, Salvador Dali

Στο προηγούμενο post είχα την ευκαιρία να πω δυο πράγματα για το φαινόμενο της αέναης αναδρομής (infinite regress) το οποίο ονόμασα επαγωγή εις άτοπο. Υπενθυμίζω απλά ότι έχει να κάνει με τον τρόπο που λειτουργεί η ανθρώπινη σκέψη:

- Μας έρχεται μια ιδέα η οποία παρότι μπορεί να είναι το καταστάλαγμα άλλων σκέψεων εντούτοις είναι από μόνη της ρηξικέλευθη.
- Προσπαθώντας να εξηγήσουμε την προέλευσή της πηγαίνουμε ολοένα και πιο πίσω σε πρότερες σκέψεις που κάθε μία είναι αποτέλεσμα κάποιας προηγούμενης.
- Αναγκαζόμαστε να σταματήσουμε και να παραδεχτούμε ότι η λογική μας δεν επαρκεί να κατανοήσει όχι μόνον τον κόσμο αλλά ούτε καν την ίδια τη λογική.

Θα ήθελα απλά να τονίσω ότι αυτό δεν σημαίνει απαραίτητα ανικανότητα του ανθρώπινου μυαλού, αλλά μπορεί να είναι ιδιαιτερότητα της ίδιας της φύσης: Ίσως ούτε ο ίδιος ο Θεός να μην μπορεί να εξηγήσει την προέλευσή του.

Αυτό το χαρακτηριστικό λοιπόν της αέναης αναδρομής εφόσον εμφανίζεται στον τρόπο που λειτουργεί η ανθρώπινη σκέψη θα επεκτείνεται και στις ανθρώπινες επιστημονικές (δηλ. λογικές) θεωρίες. Αυτό ακριβώς συνειδητοποίησα ασχολούμενος με την θεωρία της σχετικότητας του Einstein. Για να τοποθετήσω την υπόλοιπη συζήτηση σε σωστή βάση θα πω δυο- τρία προκαταρκτικά πράγματα για τη θεωρία πριν προχωρήσω στο ζητούμενο.

- Η θεωρία της σχετικότητας είναι μία ευρεία έννοια που στηρίζεται στην περίφημη αρχή της ισοδυναμίας: 

Οι νόμοι της φύσης είναι ίδιοι για όλους. Σε φυσικό επίπεδο αυτό συνδέεται με την έννοια της αδράνειας: Ο χώρος-χρόνος είναι ομογενής και ισότροπος για κάποιον που κινείται με σταθερή ταχύτητα. Ομογενής και ισότροπος σημαίνει ότι αν μετρήσουμε π.χ. την ταχύτητα ενός σώματος προς κάθε δυνατή κατεύθυνση θα μετρήσουμε ακριβώς την ίδια ταχύτητα. Το ίδιο θα μετρήσουμε την ταχύτητα του φωτός.

Αυτές είναι οι δύο βασικές προϋποθέσεις της (ειδικής) θεωρίας της σχετικότητας: Η αναλλοιότητα των φυσικών νόμων και η σταθερότητα της ταχύτητας του φωτός. Αυτά πάντοτε για αδρανειακούς παρατηρητές: κινούμενους δηλαδή χωρίς επιτάχυνση. (Νύξη: τι αλλάζει αν ένας παρατηρητής επιταχύνεται; Όχι οι νόμοι της φύσης αλλά τα αποτελέσματα που αυτός μετράει χρησιμοποιώντας τους αναλλοίωτους νόμους).

Τώρα, ενώ μάλλον δεν έχουμε κανένα λόγο να αμφισβητήσουμε την αναλλοιότητα των φυσικών νόμων (σε φυσική γλώσσα τη συμμετρία των μετασχηματισμών μας από ένα σύστημα αναφοράς σε άλλο), αντιθέτως δεν υπάρχει κανένας λόγος η ταχύτητα του φωτός να είναι σταθερή. Απλά, όλα τα πειράματα που έχουμε κάνει δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα. Αναγκαζόμαστε να το παραδεχτούμε. Η σταθερότητα όμως της ταχύτητας του φωτός συνεπάγεται τη σχετικότητα του χώρου και του χρόνου. Ιδού γιατί:

- Αν ο χώρος και ο χρόνος είναι απόλυτοι (ίδιοι για όλους τους παρατηρητές) τότε αν έχουν να μετρήσουν μια δεδομένη απόσταση έστω x θα τη μετρήσουν ίδια. Επίσης αν κινούνται με την ίδια ταχύτητα θα μετρήσουν τον ίδιο χρόνο t για να την καλύψουν. Αν τις μετρήσεις τις κάνουν χρησιμοποιώντας ακτίνες φωτός θα πρέπει x=ct και x=c΄t. Αν δηλαδή η απόσταση και ο χρόνος είναι απόλυτοι τότε θα πρέπει η ταχύτητα του φωτός να είναι σχετική (c και c΄αντίστοιχα).
- Αν όμως θεωρήσουμε ότι η ταχύτητα του φωτός είναι απόλυτη τότε θα ισχύει x=ct και x΄=ct΄. Δηλαδή η απόσταση και ο χρόνος είναι σχετικοί.

Η σχετικότητα αυτή του χώρου και του χρόνου που υποχρεωνόμαστε να αναγνωρίσουμε εφόσον η ταχύτητα του φωτός είναι αναλλοίωτη μας υποχρεώνει να αναθεωρήσουμε τις απόψεις μας για το πώς συνεννοούμαστε σχετικά με το χώρο και το χρόνο. Γιατί μια κοινή παρερμηνεία της σχετικότητας είναι ότι ο χώρος και ο χρόνος 'παραμορφώνονται,' ότι αυτοί που κινούνται γρήγορα θα ζήσουν 'περισσότερο,' ότι αν τρέξουμε με την ταχύτητα του φωτός θα βρεθούμε 'αλλαχού,' κλπ. Τίποτε από αυτά δεν συμβαίνει απαραίτητα. Αυτό που αλλάζει όμως είναι η αντίληψή μας περί συγχρονισμού:

- Επειδή η ταχύτητα του φωτός είναι πεπερασμένη δύο παρατηρητές που κινούνται ο ένας προς τον άλλον είναι αδύνατο να συγχρονιστούν.

Παράδειγμα: Αν ένας παρατηρητής Α στείλει ένα μήνυμα με παλμό φωτός προς έναν παρατηρητή Β, ο οποίος κινείται με κάποια ταχύτητα ως προς τον Α, ότι 'η ώρα είναι 10,' ο παρατηρητής Β θα πάρει το μήνυμα με κάποια καθυστέρηση λόγω του ότι βρίσκεται σε κάποια απόσταση τη στιγμή εκπομπής του σήματος συν μια επιπλέον απόσταση που θα έχει διανύσει λόγω της ταχύτητάς του όταν το μήνυμα τον φτάσει. Αν τώρα ο Β θελήσει να στείλει το μήνυμα σε ένα τρίτο παρατηρητή Γ, ο οποίος κινείται με κάποια ταχύτητα ως προς τον Β, τότε ο Γ θα πάρει το μήνυμα με κάποια περαιτέρω διαφορά χρόνου, κοκ.

Αυτή ακριβώς η διαδικασία γεννάει μια ατέρμονη σειρά γεγονότων, όπου το κάθε επόμενο γεγονός συνδέεται με το προηγούμενο χωρίς να φαίνεται κάποιος να μπορεί να καταλήξει σε ένα πεπερασμένο αποτέλεσμα σε ότι αφορά τη μέτρηση των αντιστοίχων χρόνων. Εντούτοις, τελικά κάποιοι κατάφεραν να το υπολογίσουν και, σε ό,τι με αφορά αυτή τη στιγμή, πρώτος και καλύτερος ήταν ο Herman Bondi. Ήταν βεβαίως ο Lorentz που είχε κάνει τον υπολογισμό, αλλά μάλλον είχε καταλήξει σε λάθος ερμηνεία. Ο Einstein ήταν τελικά εκείνος που έδωσε στο αποτέλεσμα τη σωστή ίσως φυσική ερμηνεία.

Το πώς προκύπτει το σωστό αποτέλεσμα μέσω της 'επαγωγής εις άτοπο' (infinite regress), καθώς και άλλες πιο λεπτομερείς μαθηματικά παρατηρήσεις σχετικά με τις έννοιες, θα το βρείτε στο παρακάτω κείμενό μου, στο σύνδεσμο (link) που παραθέτω. Τελειώνοντας, θα ήθελα να προσθέσω πως το ζήτημα σχετικά με την ταχύτητα του φωτός δεν έχει κλείσει. Φαινόμενα ακαριαίας δράσης από απόσταση έχουν ξαναεμφανιστεί μέσα στη κβαντική θεωρία και σε πειράματα όπως της κβαντικής σύζευξης, της κβαντικής τηλεμεταφοράς, κλπ. Ακόμη δεν έχει δοθεί σαφής ερμηνεία για το πώς συμβαίνουν. Συνηθίζεται να λέμε ότι παρότι δύο 'συζευγμένα' αντικείμενα μπορούν να 'συνδέονται' ταυτόχρονα και ότι καμία 'πληροφορία' δεν μπορεί να διαδοθεί με ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός αλλά στην πραγματικότητα ακόμη δεν ξέρουμε τι εννοούμε όταν λέμε 'ακαριαία,' 'πληροφορία', ή 'χώρος και χρόνος'. Κλείνω εδώ και θεωρώ βεβαίως το όλο θέμα ανοικτό.


1 comment:

  1. Είμαστε απλώς κάτι πλάσματα που προσπαθούν να σηκώσουν το πέπλο της φύσης και να κοιτάξουν από πίσω, να συλλάβουν τα μεγέθη της. Και κάθε φορά που νομίζουμε ότι έχουμε πλησιάσει σε απόσταση αναπνοής, κάτι γίνεται και μας δίνει να καταλάβουμε το πόσο ιλιγγιωδώς απέχουμε ακόμα. Παραδείγματος χάρη, όπως με την κβαντική σύζευξη που αναφέρεις...Κατανοώντας πληρέστερα έννοιες όπως η πληροφορία και ο χωρόχρονος,ερχόμαστε ολοένα και πιο κοντά στην εύρεση του Κλειδιού του σύμπαντος, την κατανόηση της δημιουργίας...Αν και νομίζω ότι είμαστε καταδικασμένοι να πλησιάζουμε αιωνίως κάτι που μας διαφεύγει - η γνώση μας πάντα ακολουθεί μία ασύμπτωτη σε σχέση με το εξεταζόμενο αντικείμενο...

    ReplyDelete