Cloud chamber
Θα μπορούσε κάτι να τρέξει με ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτήν του φωτός; Κάποιος θα έλεγε ‘‘και γιατί όχι;’’ Από φυσική όμως σκοπιά κάτι τέτοιο είναι αδύνατο. Αυτό που θα παραβιαζόταν είναι η αρχή της αιτιότητας, ότι δηλαδή κάθε αίτιο θα πρέπει να προηγείται από το αντίστοιχο αποτέλεσμα, αλλιώς ένα μελλοντικό γεγονός θα μπορούσε να συμβεί πριν το γεγονός που το προκάλεσε. Ουσιαστικά η αρχή της αιτιότητας (ισοδύναμα αρχή της τοπικότητας) έχει ταυτιστεί με το όριο της ταχύτητας του φωτός. Με άλλα λόγια η αρχή μας λέει πως τίποτε δεν μπορεί να διαδοθεί με ταχύτητα μεγαλύτερη από το φως. Σε αντίθετη περίπτωση θα συνέβαιναν όλα τα παράδοξα που έχουν να κάνουν με το χώρο και το χρόνο.
Το απαραβίαστο της ταχύτητας του φωτός δοκιμάστηκε από το πείραμα των Michelson- Morley, τέθηκε ως αξίωμα στη θεωρία της σχετικότητας του Einstein, και η μαθηματική έκφραση που συμπυκνώνει το απαραβίαστο της ταχύτητας του φωτός είναι η σχέση ισοδυναμίας μάζας- ενέργειας του Einstein:
E = mc2
όπου Ε η ενέργεια ενός σώματος, m η μάζα του και c, μια σταθερή, η ταχύτητα του φωτός. Από τη σχέση βλέπουμε ότι αν το c γίνει άπειρο, το Ε γίνεται άπειρο κι αυτό, πράγμα άτοπο. Πάντως, αφού τονίσουμε τη στενή σχέση ανάμεσα στην αρχή της αιτιότητας και στην αρχή της ισοδυναμίας όπως η τελευταία εκφράζεται από την προηγούμενη εξίσωση, δεν υπάρχει κάποια βαθύτερη αιτία που να μας απαγορεύει να τρέξουμε με ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτήν του φωτός, καθώς το μόνο που μας εμποδίζει είναι μια αρχή (αυτήν της αιτιότητας) εκφρασμένη μέσα από μια σχέση (αυτήν της ισοδυναμίας μάζας- ενέργειας) η οποία απλά δεν είναι φραγμένη (αλλιώς κανονικοποιημένη). (Άλλωστε και ο ίδιος ο Einstein ποτέ δεν απέδειξε γιατί πρέπει η ταχύτητα του φωτός να είναι σταθερή.)
Καμπύλες ακτινοβολίας μέλανος σώματος
Το τι σημαίνει μια σχέση να είναι κανονικοποιημένη (δηλ. να μην απειρίζεται) μπορούμε να το δείξουμε με ένα κλασσικό όσο και κατατοπιστικό παράδειγμα: το πρόβλημα της λεγόμενης υπεριώδους καταστροφής (ultraviolet catastrophe). Πρόκειται για ένα πρόβλημα της ακτινοβολίας του μέλανος σώματος η λύση του οποίου οδήγησε στη γέννηση της κβαντικής θεωρίας. Όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα, η κλασσική θεωρία προέβλεπε ότι η ακτινοβολία θα απειριζόταν για μικρά μήκη κύματος (αντίστροφα μεγάλες συχνότητες), σύμφωνα με μια σχέση της μορφής
E = kT
όπου Ε η ενέργεια του μέλανος σώματος, Τ η θερμοκρασία του, και k η σταθερή του Boltzmann. Αυτό που μας ενδιαφέρει εδώ δεν είναι πως προκύπτει από την παραπάνω ενεργειακή σχέση εκείνη για την ακτινοβολία του μέλανος σώματος (η κλασσική σχέση των Rayleigh- Jeans). Η ουσία είναι πως πρόκειται για μια σχέση η οποία απειριζόταν για μεγάλες συχνότητες, όπως και η προηγούμενη κλασσική σχέση για την ενέργεια του μέλανος σώματος απειριζόταν για μεγάλες θερμοκρασίες.
Η τροπή παραδείγματος έλαβε χώρα όταν ο Plank ‘παίζοντας’ με στατιστικούς τύπους κατέληξε σε ένα τύπο για την ενέργεια του μέλανος σώματος που έδινε ένα πεπερασμένο αποτέλεσμα ακόμη και για μεγάλες συχνότητες. Για την ιστορία θα παραθέσω τη σχέση του Plank και για σύγκριση με την προηγούμενη κλασσική σχέση
Η βασική διαφορά με τον κλασσικό τύπο είναι ότι η ενέργεια εξαρτάται και από τη συχνότητα. Όσο αυξάνει η θερμοκρασία τόσο αυξάνει και η συχνότητα με αποτέλεσμα η ενέργεια να παραμένει μέσα σε ανεκτά όρια και η υπεριώδης καταστροφή να αποφεύγεται. Από την άλλη μεριά σε χαμηλές συχνότητες (μεγάλα μήκη κύματος) η σχέση απλά αναπαράγει την κλασσική σχέση των Rayleigh- Jeans. Επομένως η σχέση είναι φραγμένη (κανονικοποιημένη όπως θα λέγαμε μαθηματικά) και για μεγάλες και για μικρές τιμές της θερμοκρασίας.
Υπενθυμίζω πως αυτή η μικρή μετατροπή στον τύπο που έδινε την ενέργεια μέσα σε ένα μέλαν σώμα οδήγησε από την κλασσική φυσική στην κβαντική φυσική. Μήπως με έναν ανάλογο τρόπο μια διαφοροποίηση της σχέσης του Einstein E = mc2 θα οδηγήσει από την κβαντική φυσική και τη θεωρία της σχετικότητας σε κάτι νέο, όπου η αιτιότητα θα γίνει κατανοητή με έναν άλλο τρόπο; Το πέρασμα από την παλιά κλασσική θεωρία στη νέα κβαντική θεωρία έγινε μέσα από τη θερμοδυναμική του μέλανος σώματος. Μήπως και η διάδοχος της κβαντικής θεωρίας θα αναδυθεί και αυτή μέσα από τη θερμοδυναμική ενός άλλου μέλανος σώματος, της μαύρης τρύπας; (όπως διαπιστώθηκε πρόσφατα από τον Steven Hawking οι μαύρες τρύπες ακτινοβολούν ενέργεια).
Πράγματι, οι θεωρίες της λεγόμενης κβαντικής βαρύτητας, οι οποίες επιχειρούν να ενοποιήσουν την κβαντική θεωρία με τη γενική σχετικότητα, προσπαθούν να αναλύσουν και να μαθηματικοποιήσουν αρχές και σχέσεις που έχουν να κάνουν με τη θερμοδυναμική των μαύρων οπών. Μια από αυτές τις αρχές είναι και η λεγόμενη ολογραφική αρχή. Αυτή η αρχή μας δίνει απλά τη δυνατότητα να περιγράψουμε μια μαύρη τρύπα από το τι συμβαίνει στα ‘τοιχώματά’ της (ορίζοντας συμβάντος), χωρίς να χρειάζεται να μπούμε στο εσωτερικό της (πράγμα μάλλον αδύνατο). Πώς άραγε θα μπορούσε να περιγραφεί η συμπεριφορά του φωτός ακριβώς εκείνη τη στιγμή που ακτινοβολείται ή διαφεύγει από τον ορίζοντα συμβάντος μιας μαύρης τρύπας; Πόσος χρόνος παρέρχεται από τη στιγμή που εκπέμψουμε έναν παλμό φωτός προς τον ορίζοντα συμβάντος μιας μαύρης τρύπας εωσότου αυτό το φως ίσα καταφέρει να επιστρέψει πίσω σε εμάς; Αν κοντά σε μια μαύρη τρύπα αυτός ο χρόνος γίνεται άπειρος και εφόσον το φως που στείλαμε καταφέρει οριακά να διαφύγει από τη μαύρη τρύπα και να επιστρέψει σε εμάς, σημαίνει αυτό άραγε ότι το φως έτρεξε πίσω σε εμάς ακαριαία;
Αν αυτός ο παραπάνω απλός συλλογισμός σχετικά με τη συμπεριφορά του φωτός κοντά σε ένα μέλαν σώμα (όπως μια μαύρη τρύπα) επεκταθεί σε όλα τα αντικείμενα (ουσιαστικά μέλαν σώμα είναι οποιοδήποτε αντικείμενο απορροφά και επανεκπέμπει ακτινοβολία βρισκόμενο σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας) τότε θα αναρωτιόμασταν αν το φως αντανακλάται (δηλαδή επανεκπέμπεται) ακαριαία από τις επιφάνειες των αντικειμένων ή αν χρειάζεται κάποιο χρόνο. Αν δηλαδή ένα αντικείμενο χρειάζεται έναν χρόνο αντίδρασης (αδράνειας θα λέγαμε) για να απορροφήσει και να επανεκπέμψει (αυτό που ονομάζουμε αντανάκλαση) το φως που του στείλαμε, τότε στην ταχύτητα του φωτός όπως την μετράμε συμπεριλαμβάνεται και αυτός ο χρόνος αδράνειας του αντικειμένου. Αν αυτός ο χρόνος είναι μηδέν τότε η ταχύτητα του φωτός είναι c. Αν όμως αυτός ο χρόνος δεν είναι μηδενικός τότε θα πρέπει να συνυπολογιστεί στην ταχύτητα του φωτός, οπότε η ταχύτητα του φωτός μπορεί να γίνει άπειρη αν αυτός ο χρόνος αδράνειας γίνει άπειρος (όπως π.χ. κοντά σε μια μαύρη τρύπα).
Η έννοια ενός χρόνου αδράνειας στην ανταλλαγή πληροφορίας (όπως είναι και το φως) κατά την αλληλεπίδραση σωμάτων είναι μια έννοια μάλλον απούσα από τη σύγχρονη βιβλιογραφία. Εξαίρεση αποτελεί ένα site που βρήκα στο internet και το οποίο ασχολείται με τη λεγόμενη relational quantum gravity, το link του οποίου παραθέτω στο τέλος. Επίσης, στο τέλος παραθέτω και ένα link σχετικά με κάποιους δικούς μου υπολογισμούς για το πώς θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα του φωτός λαμβάνοντας υπόψη και τον χρόνο αδράνειας. Η έννοια του χρόνου αδράνειας ίσως είναι λίγο- πολύ δική μου ανακάλυψη, ωστόσο, έτσι ή αλλιώς, θα μπορούσε να καλύψει ένα μεγάλο κενό στη σύγχρονη φυσική σε ότι αφορά την αρχή της αιτιότητας, χωρίς κάποιος να χρειαστεί να την καταργήσει. Οι μαθηματικές και διανοητικές μου δυνάμεις με εγκαταλείπουν κάπου εδώ. Προσωπικά πιστεύω ότι, με τον ένα ή με τον άλλο τρόπο, ο άνθρωπος θα ξεπεράσει και αυτό το φράγμα που σχετίζεται με την ταχύτητα του φωτός, αφού η φύση δεν έβαλε ποτέ κάποια πινακίδα ταχύτητας μέσα στο σύμπαν ούτε και κάποιον αστυνόμο να μας γράψει αν την υπερβούμε. Τα όποια όρια τα βάζουμε εμείς στους εαυτούς μας!
==================