ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΤΟΥ ΑΠΕΙΡΟΥ

[Απόσπασμα από το βιβλίο Escher on Escher: Exploring the Infinite, του ίδιου]

Τα ανθρώπινα όντα δεν μπορούν να φανταστούν ότι η ροή του χρόνου θα μπορούσε κάποτε να σταματήσει. Μας φαίνεται ότι ο χρόνος θα συνεχίσει να ρέει αιώνια, ακόμη και αν η γη θα σταματήσει να περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της και τον ήλιο, ακόμα και αν τότε δεν θα υπάρχουν ημέρες ή νύχτες, ούτε καλοκαίρια και χειμώνες. 

Ούτε μπορούμε να αντιληφτούμε ότι κάπου πίσω από τα απώτερα αστέρια στο νυχτερινό ουρανό υπάρχει το τέλος του διαστήματος και ένα όριο πέρα από το οποίο δεν υπάρχει «τίποτα.» Η έννοια «κενό» εξακολουθεί να σημαίνει κάτι για μας, επειδή ένας χώρος μπορεί να είναι άδειος, τουλάχιστον στη σκέψη μας. Ωστόσο, η φαντασία μας δεν έχει πρόσβαση στην ιδέα του «τίποτα» με την έννοια του «άχωρου.» Γι' αυτό και εμείς στηριζόμαστε σε μία χίμαιρα, στη μετά θάνατο ζωή, στον παράδεισο, στην κόλαση, σε μια μετενσάρκωση, ή μια νιρβάνα, όλα από τα οποία θα ήταν τότε αιώνια στο χρόνο και ατελείωτα στο χώρο. Το κάνουμε αυτό από τότε που οι άνθρωποι κείνται, κάθονται, και στέκονται πάνω σε αυτήν την επίγεια σφαίρα, από τότε που μπουσουλάνε και περπατάνε πάνω της, σαλπάρουν, οδηγούν, και πετάνε από πάνω της (και σύντομα θα πετούν πέρα από αυτήν). 

Έχει κάθε μουσικός, κάθε καλλιτέχνης για τον οποίο ο χρόνος είναι ο καμβάς πάνω στον οποίο δημιουργεί, ποτέ αισθανθεί μια επιθυμία βαθιά μέσα του να προσεγγίσει την αιωνιότητα με ήχους; Δεν ξέρω. Αν, ωστόσο, η απάντηση είναι «ναι,» τότε μου φαίνεται ότι τα μέσα στη διάθεσή του είναι ανεπαρκή για να ικανοποιήσει αυτήν την επιθυμία. Πώς θα μπορούσε ένας συνθέτης να πετύχει στο να προκαλέσει την εικασία ενός πράγματος που δεν έχει τέλος; Η μουσική δεν βρίσκεται εκεί, ούτε πριν ξεκινήσει ούτε αφού τελειώσει. Υπάρχει όσο τα αυτιά μας λαμβάνουν τις ηχητικές δονήσεις από τις οποίες αποτελείται, ούτε πριν ούτε μετά. Μια ροή μελωδικών ήχων που συνεχίζει χωρίς διακοπή για μια ολόκληρη ημέρα δεν παράγει μια εικασία για την αιωνιότητα, αλλά κούραση και πλήξη. Κανείς ένθερμος ακροατής του ραδιοφώνου δεν έλαβε ποτέ κάποια έννοια της αιωνιότητας αφήνοντάς το ανοικτό από νωρίς το πρωί μέχρι αργά το βράδυ, ακόμη και αν επέλεξε μόνο πανέμορφα προγράμματα κλασσικής μουσικής. 

Όχι, αυτό το ζήτημα είναι ακόμα πιο δύσκολο να επιλυθεί για έναν καλλιτέχνη που ασκεί της δυναμικές τέχνες από ό,τι για έναν ασκούμενο στις στατικές τέχνες. Ο τελευταίος μπορεί να θέλει να διεισδύσει πλήρως μέσα στο βαθύτερο άπειρο πάνω στο επίπεδο ενός απλού κομματιού από χαρτί σχεδίασης χρησιμοποιώντας ακίνητες και οπτικά παρατηρήσιμες εικόνες. Είναι αμφίβολο αν υπάρχουν πολλοί σύγχρονοι πλαστικοί καλλιτέχνες, συμπεριλαμβάνοντας τους εικονογράφους, τους γραφίστες, τους ζωγράφους, τους γλύπτες, που να βιώνουν έναν τέτοιον πόθο. Στην εποχή μας, οι καλλιτέχνες που κάνουν αναπαραστάσεις καθοδηγούνται αντίθετα από παρορμήσεις που δεν μπορούν, ούτε και θέλουν, να περιγράψουν. Ωθούνται από μια παρόρμηση που δεν είναι πνευματικής φύσης, αλλά ασυνείδητη ή υποσυνείδητη, μια παρόρμηση που οι λέξεις δεν μπορούν να περιγράψουν. 

Ωστόσο, μπορεί να συμβεί κάποια μέρα κάποιος να αισθανθεί μια συγκεκριμένη και συνειδητή επιθυμία να έχει ωριμάσει μέσα του για να προσεγγίσει το άπειρο όσο πιο αγνά και εγγύτερα γίνεται μέσω των αναπαραστάσεών του. Αυτό μπορεί να συμβεί σε κάποιον που δεν έχει απορροφήσει πολύ πραγματική γνώση— κάποιος που δεν έχει μελετήσει πολύ τις προηγούμενες γενιές, κάποιον που, όπως οι πλαστικοί καλλιτέχνες κάνουν, γεμίζει τις ημέρες με το σχεδιασμό περισσότερο ή λιγότερο φανταστικών εικόνων. 

Βαθύ, βαθύ άπειρο! Η ανάπαυση, το όνειρο καταργήθηκε από τις νευρικές εντάσεις της καθημερινής ζωής• αρμενίζοντας σε μια ήρεμη θάλασσα, στην πλώρη ενός πλοίου, προς έναν ορίζοντα που πάντα απομακρύνεται• κοιτάζοντας τα κύματα που περνούν και ακούγοντας το μονότονο, ήπιο μουρμουρητό τους, σε κατάσταση ονείρου μέχρι την ασυνειδητότητα....

Όταν κάποιος βουτάει στην απεραντοσύνη, συνάμα στο χρόνο και το χώρο, ολοένα και περισσότερο χωρίς διακοπή, χρειάζεται σταθερά σημεία ή ορόσημα τα οποία προσπερνάει. Χωρίς αυτά, η κίνησή του δεν διαφέρει από το να είναι ακίνητος. Πρέπει να υπάρχουν αστέρια κατά μήκος των οποίων κάποιος σημαδεύει, σημεία αναφοράς από τα οποία μπορεί να μετρήσει το δρόμο που διανύθηκε. 

Πρέπει να διαιρέσει το σύμπαν του σε αποστάσεις ενός συγκεκριμένου μήκους, σε τμήματα που επαναλαμβάνονται σε ατέλειωτες σειρές. Σε κάθε συνοριακή διάβαση μεταξύ ενός τμήματος και του επομένου, το ρολόι του χτυπά. Όποιος θέλει να δημιουργήσει για τον εαυτό του ένα σύμπαν σε ένα δισδιάστατο επίπεδο θα παρατηρήσει ότι ο χρόνος περνά ενώ εκείνος ασχολείται με τη δημιουργία του. (Αστειεύεται με τον εαυτό του, επειδή στον τρισδιάστατο κόσμο μας ούτε μια δισδιάστατη ούτε μια τετραδιάστατη πραγματικότητα μπορεί να υπάρξει.) Όταν έχει τελειώσει, ωστόσο, και κοιτάξει τι έκανε, τότε βλέπει κάτι που είναι στατικό και άχρονο. Στην αναπαράστασή του, κανένα ρολόι δεν χτυπά. Μόνο μια επίπεδη, ακίνητη έκταση αποκαλύπτεται. Κανείς δεν μπορεί να σχεδιάσει μια γραμμή που να μην είναι μια συνοριακή γραμμή. Κάθε γραμμή διαιρεί μια ενότητα σε μια πολλαπλότητα. Όποια και αν είναι η μορφή της, κάθε κλειστό περίγραμμα απαιτεί επίσης τις έννοιες του «μέσα» και του «έξω.» Κατά συνέπεια σύντομα αυτές ακολουθούνται από την υπόθεση του «κοντινού» και του «μακρινού,» δηλαδή του αντικειμένου και του υποβάθρου. 

Το δυναμικό, τακτικό χτύπημα του ρολογιού σε κάθε διέλευση των συνόρων του ταξιδιού μας διαμέσου του χώρου σιωπά. Ωστόσο, μπορούμε να το αντικαταστήσουμε, στατικά, με την περιοδική επανάληψη παρόμοιων μορφών στο επίπεδο που σχεδιάζουμε. Θα σχεδιάσουμε κλειστές μορφές που οριοθετούν η μία την άλλη, καθορίζουν η μία το σχήμα της άλλης, και γεμίζουν το επίπεδο προς όλες τις πλευρές όσο θέλουμε. 

Τι είδους μορφές; Πολύχρωμους, χωρίς σχήμα λεκέδες που δεν μας προκαλούν καμία σχετική σκέψη; Ή αφηρημένες, γεωμετρικές, ευθύγραμμες μορφές, τετράγωνα ή εξάγωνα, που μας θυμίζουν τουλάχιστον μια σκακιέρα ή μια κηρήθρα; Όχι, δεν είμαστε τυφλοί, κουφοί, και μουγκοί. Παρατηρούμε συνειδητά τις μορφές που μας περιβάλλουν και με τη μεγάλη τους ποικιλία μιλούν μια σαφή και συναρπαστική γλώσσα σε εμάς: Για το λόγο αυτό οι μορφές που χρησιμοποιούμε για να συνθέσουμε τη διαίρεση του επιπέδου πρέπει να είναι αναγνωρίσιμες ως διακριτά και σαφή σύμβολα της ζωντανής ή νεκρής ύλης γύρω μας. Όταν φτιάχνουμε ένα σύμπαν, ας μην είναι αφηρημένο, μια κενότητα, αλλά μια συγκεκριμένη αναπαράσταση αναγνωρίσιμων αντικειμένων. Ας οικοδομήσουμε ένα δισδιάστατο σύμπαν από έναν απείρως μεγάλο αριθμό από παρόμοια, αλλά σαφώς αναγνωρίσιμα δομικά στοιχεία. 

 Μπορεί να γίνει ένα σύμπαν από πέτρες, αστέρια, φυτά, ζώα ή ανθρώπους.

Τι είναι αυτό που επιτεύχθηκε σε ό,τι αφορά την κανονική διαίρεση του επιπέδου στο Symmetry Work 25; Όχι ακόμη ένα άπειρο, αλλά ήδη ένα τμήμα, ένα κομμάτι από «το σύμπαν των ερπετών.» Αν μόνο το επίπεδο πάνω στο οποίο αυτές ακολουθούν η μία την άλλη ήταν απεριόριστα μεγάλο, ένας απείρως μεγάλος αριθμός του θα μπορούσε να εκπροσωπηθεί σε αυτό. Ωστόσο, δεν παίζουμε ένα παιχνίδι εικασιών. Έχουμε επίγνωση ότι ζούμε σε μια υλική, τρισδιάστατη πραγματικότητα, και ενδεχομένως δεν είναι δυνατό να κατασκευάσουμε ένα επίπεδο που απλώνεται απείρως προς όλες τις πλευρές. Μπορούμε, φυσικά, να αναδιπλώσουμε το κομμάτι χαρτιού πάνω στο οποίο αυτός ο κόσμος των ερπετών αναπαρίσταται σαν ένα τμήμα. Μπορούμε να φτιάξουμε έναν χάρτινο σωλήνα με τέτοιον τρόπο ώστε οι φιγούρες των ζώων πάνω σε αυτόν τον κύλινδρο να συνεχίσουν να ακολουθούν η μία την άλλη χωρίς διακοπές, ενώ ο σωλήνας περιστρέφεται γύρω από τον επιμήκη του άξονα. Με αυτόν τον τρόπο, το άπειρο επιτυγχάνεται σε μία κατεύθυνση, αλλά όχι ωστόσο προς όλες τις πλευρές επειδή δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε έναν απείρως μακρύ σωλήνα όσο και ένα απείρως εκτεινόμενο επίπεδο.

Το Carved Beechwood Ball with Fish δίνει μια πιο ικανοποιητική λύση: μια ξύλινη μπάλα, της οποίας η επιφάνεια συμπληρώνεται εντελώς από δώδεκα όμοια σχήματα ψαριών. Όταν γυρνάμε την μπάλα με τα χέρια μας, βλέπουμε το ένα ψάρι μετά το άλλο να εμφανίζεται, συνεχίζοντας στο άπειρο. 

Είναι αυτό το σφαιρικό αποτέλεσμα, ωστόσο, πραγματικά απόλυτα ικανοποιητικό; Σίγουρα όχι για έναν γραφίστα, που είναι περισσότερο οικείος με το επίπεδο από ό,τι είναι ένας εικονογράφος, ένας ζωγράφος, ένας γλύπτης. Επιπλέον, και αφήνοντας αυτό κατά μέρος, δώδεκα παρόμοια ψάρια είναι κάτι διαφορετικό από απείρως πολλά.

Υπάρχουν ωστόσο, άλλες δυνατότητες για να αναπαρασταθεί ο άπειρος αριθμός γραφικά χωρίς να καμπυλωθεί το επίπεδο. Το Smaller and Smaller είναι μια πρώτη προσπάθεια προς αυτή την κατεύθυνση. Τα στοιχεία από τα οποία αποτελείται ο πίνακας μειώνονται σταθερά στο μισό του μεγέθους τους σε έκταση επιφάνειας, ακτινωτά από τα άκρα προς το κέντρο. Εκεί το όριο των απείρως πολλών και των απείρως μικρών φτάνει σε ένα σημείο. Ωστόσο, αυτή η σύνθεση επίσης παραμένει τμηματική επειδή μπορούμε να την αναπτύξουμε όσο θέλουμε, προσθέτοντας ολοένα και μεγαλύτερες μορφές. Ο μόνος τρόπος να αποφύγουμε τον αποσπασματικό χαρακτήρα της σύνθεσης και να περιέχει ένα «άπειρο» στο σύνολό της μέσα σε μια λογική συνοριακή γραμμή είναι να εργαστούμε πάνω της με αντίστροφη σειρά. Το Circle Limit I δίνει μια πρώτη και εντούτοις αμήχανη εφαρμογή αυτής της μεθόδου. 

Οι μεγαλύτερες φιγούρες ζώων τώρα βρίσκονται στο κέντρο, και το όριο των απείρως πολλών και των απείρως μικρών φτάνει στο κυκλικό όριο. Ο σκελετός αυτής της σύνθεσης, εκτός από τις τρεις ευθείες που διέρχονται από το κέντρο, συνίσταται μόνο σε τόξα κύκλων με ακτίνες που γίνονται όλο και μικρότερες όσο πιο κοντά φτάνουν στο άκρο που αποτελεί το όριο. Επιπλέον, όλες τέμνουν το όριο σε ορθές γωνίες. 

Αυτό το ξυλόγλυπτο, το Circle Limit I, όντας το πρώτο του είδους του, αποκαλύπτει διάφορες ελλείψεις. Τόσο η μορφή των ψαριών, που αναπτύχθηκαν οριακά από ευθύγραμμες αφαιρέσεις σε στοιχειώδη ζώα, όσο και η τοποθέτησή του ενός σε σχέση με το άλλο, αφήνει κάτι το επιθυμητό. Κάποιος αναγνωρίζει σειρές, που προτάσσονται από τους άξονες του σώματός τους ακολουθώντας η μία την άλλη. Ωστόσο, αποτελούνται από λευκά ζευγάρια με τα κεφάλια γυρισμένα το ένα προς το άλλο, εναλλασσόμενα με μαύρα ζευγάρια των οποίων οι ουρές αγγίζουν η μία την άλλη. Δεν υπάρχει επομένως συνέχεια, καμία «κατεύθυνση της ροής της κυκλοφορίας,» καμία ενότητα χρώματος σε κάθε μία από τις σειρές. 

Στη χρωματιστή ξυλογραφία Circle Limit III, τα ελαττώματα που αναφέρονται παραπάνω διορθώθηκαν κατά το μεγαλύτερο μέρος. Υπάρχουν τώρα μόνο σειρές «με ενδιάμεση κυκλοφορία.» Όλα τα ψάρια στην ίδια σειρά έχουν επίσης το ίδιο χρώμα και ακολουθούν το ένα το άλλο, κολυμπώντας κεφάλι με ουρά κατά μήκος μια κυκλικής πορείας από άκρη σε άκρη. Όσο πιο κοντά προσεγγίζουν το κέντρο, τόσο μεγαλύτερα γίνονται. Τέσσερα χρώματα απαιτούνται, έτσι ώστε κάθε γραμμή στο σύνολό της να έρχεται σε αντίθεση με τον περίγυρό της. Όλες αυτές οι σειρές προκύπτουν σε γωνία 90 μοιρών από απείρως μακριά, σαν πύραυλοι έξω από τα όρια, που και πάλι χάνονται εκεί. Ούτε ένα στοιχείο από τις σειρές αυτές δεν φτάνει στην οριακή γραμμή. Έξω από αυτήν, ωστόσο, υπάρχει το «απόλυτο τίποτα.» Αλλά ο κυκλικός κόσμος δεν μπορεί να υπάρξει χωρίς το κενό γύρω του. Όχι μόνο επειδή το «μέσα» προϋποθέτει το «έξω,» αλλά επίσης επειδή στο «τίποτα» βρίσκονται τα άυλα και αυστηρά γεωμετρικά ταξινομημένα κέντρα των κυκλικών τόξων, από τα οποία ο σκελετός είναι φτιαγμένος. 

Υπάρχει κάτι εκπληκτικό σε αυτούς τους νόμους. Δεν είναι εφευρέσεις ή δημιουργίες του ανθρώπινου νου, αλλά «είναι» ή «υπάρχουν» ανεξάρτητα από εμάς. Σε μια στιγμή διαύγειας κάποιος μπορεί να ανακαλύψει στο μέγιστο την ύπαρξή τους και να τους συνειδητοποιήσει. Επιτρέψτε μου να δώσω ένα πιο απτό παράδειγμα από αυτόν το επίπεδο δίσκο. Πολύ πριν υπάρξουν άνθρωποι στη γη, κρύσταλλοι αναπτύσσονταν στο φλοιό της. Μία μέρα ένας άνθρωπος είδε για πρώτη φορά ένα τέτοιο αστραφτερό μικρό κομμάτι κανονικότητας να κείται στο έδαφος, ή το χτύπησε με τον πέτρινό του πέλεκυ, και έσπασε και έπεσε μπροστά στα πόδια του και το σήκωσε και το κοίταξε στην ανοικτή του παλάμη και εντυπωσιάστηκε...