Σύσταση της Διάνοιας

Οι «νόμοι της Σκέψης» αποτελούν εργασία του George Boole πάνω στην άλγεβρα και στη λογική. Η μαθηματικοποίηση, γενικότερα ποσοτικοποίηση, του τρόπου με τον οποίο λειτουργεί όχι απλά η φύση αλλά, περισσότερο, η ίδια η σκέψη μας, οδηγεί σε μια βαθύτερη και ακριβέστερη κατανόηση του κόσμου και του εαυτού μας. Όπως ο ίδιος ο Boole επισημαίνει, τα μαθηματικά δεν είναι απαραίτητα η γλώσσα της αλήθειας την οποία χρησιμοποιεί η φύση για να εκπληρώσει τις λειτουργίες της και να πετύχει τους σκοπούς της. Πρώτα απ’ όλα είναι μια ανθρώπινη εφεύρεση. Αλλά η αρμονία και η αντικειμενικότητα που βρίσκονται πίσω από τη γλώσσα των μαθηματικών ίσως αποκαλύπτουν μια βαθύτερη σχέση του ανθρώπου με τη φύση, η οποία βασίζεται σε μια αναλογία του εσωτερικού ανθρώπινου διανοητικού κόσμου με τα εξωτερικά πραγματικά φαινόμενα. Αυτή η σχέση αποκαθίσταται με τις διαδικασίες της ανθρώπινης διάνοιας και με τη μέθοδο της λογικής επαγωγής. Ακόμα, δηλαδή, και αν η αλήθεια του κόσμου βρίσκεται πέρα από τη σφαίρα της ανθρώπινης αντίληψης, η λογική προσεγγίζει αυτήν την αλήθεια, καθιστώντας την για τον άνθρωπο ολοένα και πιο οικεία. Με αυτόν τον τρόπο ερχόμαστε πιο κοντά σε έννοιες όπως «μονάδα,» «Θεός,» «αγαθό,» «ομορφιά,» «ιδανικό,» ακόμα κι αν αυτές οι έννοιες είναι αναγκαιότητες της ανθρώπινης σκέψης και όχι αναλλοίωτες, αρχετυπικές «ιδέες» μέσα στον κόσμο. Έτσι, ο άνθρωπος, σιγά- σιγά, ανακαλύπτοντας και ερμηνεύοντας τον κόσμο ο οποίος τον περιβάλλει αλλά και τον τρόπο με τον οποίο η ίδια η σκέψη του λειτουργεί, ανέρχεται στα σκαλοπάτια της εξέλιξης, περνώντας από το στάδιο των ενστίκτων, των δεισιδαιμονιών και της μεταφυσικής, στη συναίσθηση, στον ορθολογισμό και στην επιστήμη, χωρίς ωστόσο να χάσει απαραίτητα τη «μαγεία» που κρύβει μέσα της η βαθύτερη και πολλές φορές ιδιόμορφη λειτουργία της ίδιας του της σκέψης.

Στη συνέχεια, ο Boole αναλύει την έννοια του συστήματος, σύμφωνα με την οποία ένα σύστημα μπορεί να λειτουργεί απρόσκοπτα, όταν δεν υφίστανται πάνω του «εξωτερικές» παρεμβολές, και σύμφωνα με μία θεωρούμενη εγγενή ηθική τάξη:

«Αυτό που εννοώ ως σύσταση ενός συστήματος είναι το σύνολο των αιτιών και τάσεων που παράγουν τον παρατηρούμενο χαρακτήρα του, όταν λειτουργεί, χωρίς παρεμβολές, κάτω από τις συνθήκες στις οποίες το σύστημα θεωρείται ότι προσαρμόζεται. Η κρίση μας σχετικά με τη συγκεκριμένη προσαρμογή πρέπει να θεμελιωθεί με μια μελέτη πάνω στις συνθήκες στις οποίες το σύστημα επιτυγχάνει την πιο απρόσκοπτη δράση, παράγει τα πιο αρμονικά αποτελέσματα, ή ικανοποιεί με κάποιον άλλο τρόπο το φαινόμενο σχέδιο κατασκευής του. Υπάρχουν περιπτώσεις στις οποίες γνωρίζουμε σαφώς τα αίτια από τα οποία εξαρτάται η λειτουργία του συστήματος, καθώς και τις συνθήκες και τον τελικό σκοπό του. Αυτό είναι το πιο τέλειο είδος γνώσης σχετικά με το θέμα υπό εξέταση. Υπάρχουν επίσης περιπτώσεις στις οποίες γνωρίζουμε ελλιπώς ή εν μέρει τις αιτίες, αλλά είμαστε σε θέση, ωστόσο, να καθορίσουμε σε κάποιο βαθμό τους νόμους της δράσης τους, και, πέραν τούτου, να ανακαλύψουμε τις γενικές τάσεις, και να συμπεράνουμε τον τελικό σκοπό.

Έτσι, πιστεύω ότι σωστά συμπεράναμε ότι υπάρχει μια ηθική τάξη στη φύση μας, όχι επειδή μπορούμε να κατανοήσουμε τα ειδικά μέσα με τα οποία λειτουργεί, όπως συνδέουμε ένα όργανο με τη λειτουργία της όρασης, ούτε γιατί οι άνθρωποι συμφωνούν στη θέσπιση παγκόσμιων κανόνων δεοντολογίας· αλλά επειδή καθώς, σε κάποια μορφή, το συναίσθημα της ηθικής αποδοχής ή απόρριψης εκδηλώνεται παντού, τείνει, οπουδήποτε υπάρχει ανθρώπινη πρόοδος, οπουδήποτε η κοινωνία δεν είναι στάσιμη ή παρακμάζουσα, να συνοδεύει ορισμένες κατηγορίες δράσης, ομόφωνα, και κατά τρόπο που δείχνει τόσο τη μονιμότητα όσο και τη νομιμότητα. Πάντα και παντού η εκδήλωση της τάξης αποτελεί τεκμήριο, πράγματι, μη μετρήσιμο, αλλά πραγματικό, σε ό,τι αφορά την εκπλήρωση ενός σκοπού ή την εύρεση ενός τέλους, και την ύπαρξη μιας βάσης για την αιτιότητα.»

Κάποιοι θα μπορούσαν να ισχυριστούν ότι η νοημοσύνη στον άνθρωπο είναι ένα προϊόν τυχαίας εξέλιξης. Αυτοί, βέβαια, που διαφωνούν, ισχυρίζονται ότι η πιθανότητα μιας τέτοιας συμπτωματικής εκδήλωσης είναι απειροελάχιστη. Τείνουν, μάλιστα, να θεωρήσουν ότι μόνο μια πρωταρχική υπέρτατη διάνοια θα μπορούσε να δημιουργήσει το φυσικό κόσμο, και, κατά συνέπεια, την ανθρώπινη νοημοσύνη. Ο Boole, ωστόσο, προτιμά να ακολουθήσει μια ενδιάμεση οδό. Ούτε η σύμπτωση, σύμφωνα με αυτόν, μπορεί να οδηγήσει στην ανθρώπινη διάνοια, ούτε η ύπαρξη μιας υπέρτατης διάνοιας μπορεί να εξηγήσει τις ιδιαιτερότητες και τη μοναδικότητα της ανθρώπινης σκέψης. Για αυτό, όπως επισημαίνει, η αναζήτηση της αλήθειας από τον άνθρωπο, ενώ αυτός παρασύρεται από την παρατήρηση του εξωτερικού κόσμου, θα πρέπει παράλληλα να συνοδεύεται από τη μελέτη της ίδιας της εσωτερικής του φύσης και πραγματικότητας:

«Η ιδιαίτερη ερώτηση σχετικά με τη σύσταση της διάνοιας έχει, αναντίρρητα, προσελκύσει ευρηματικές ερμηνείες σε κάθε εποχή. Γιατί όχι μόνο απευθύνεται στην επιθυμία της γνώσης για την οποία οι μεγαλύτεροι δάσκαλοι της αρχαίας σκέψης πίστευαν ότι είναι έμφυτη στο είδος μας, αλλά επιπλέον προσθέτει στο προηγούμενο κίνητρο την ώθηση του ανθρώπινου και προσωπικού ενδιαφέροντος. Μια πραγματική αφοσίωση στην αλήθεια είναι, πράγματι, σπάνια υποκειμενική στους στόχους της, αλλά ενώ περιπλανάται στα πεδία της εξωτερικής παρατήρησης, δεν ξεχνά τη μελέτη των ίδιων των λειτουργιών μας. Ακόμη και στις πιο υλιστικές περιόδους, ένα μέρος της σκέψης ήταν στραμμένο στον εσωτερικό κόσμο, και η επιθυμία να κατανοήσουμε αυτό από το οποίο όλα τα υπόλοιπα γίνονται κατανοητά απλά υπήρξε συγκεχυμένη προκειμένου να ανανεωθεί.»

Με αυτόν τον τρόπο θεμελιώνεται η πειραματική βάση της σύγχρονης επιστήμης και τεκμηριώνεται η φύση της επιστημονικής αλήθειας. Η γνώση του ανθρώπου για τον κόσμο, σύμφωνα με τον Boole, στηρίζεται στα θεμελιώδη γεγονότα της επιστημονικής αλήθειας, και της ανθρώπινης διάνοιας γενικότερα, ότι είμαστε να θέση να συνάγουμε από τα επιμέρους γεγονότα της εμπειρίας τα γενικά συμπεράσματα της επιστήμης επειδή έχουμε την έμφυτη ικανότητα να αντιλαμβανόμαστε την τάξη:

«Συνεπώς η αναγκαιότητα μιας πειραματικής βάσης για όλη τη θετική γνώση, σε σχέση με την ύπαρξη και τον ιδιόμορφο χαρακτήρα αυτού του συστήματος διανοητικών νόμων, αρχών και λειτουργιών, στις οποίες στράφηκε η προσοχή, τείνει να ρίξει φως σε ορισμένες σημαντικές ερωτήσεις από τις οποίες ο κόσμος της υποθετικής σκέψης είναι ακόμη σε μεγάλο βαθμό χωρισμένος. Πώς, από τα συγκεκριμένα γεγονότα που παρουσιάζει η εμπειρία, καταλήγουμε στις γενικές προτάσεις της επιστήμης; Ποια είναι η φύση αυτών των προτάσεων; Πρόκειται απλά για συλλογές της εμπειρίας, ή το μυαλό παρέχει κάποια δική του συνδετική αρχή; Με λίγα λόγια, ποια είναι η φύση της επιστημονικής αλήθειας, και ποιες είναι οι βάσεις της πεποίθησης με την οποία ισχυρίζεται ότι μπορεί να αποκτηθεί;

Όταν από ένα μεγάλο αριθμό παρατηρήσεων του πλανήτη Άρη ο Κέπλερ συμπέρανε ότι η τροχιά του είναι έλλειψη, το συμπέρασμα ήταν μεγαλύτερο από τις υποθέσεις του, ή από όλες τις υποθέσεις που η απλή παρατήρηση θα μπορούσε να προσφέρει… Ποιο άλλο στοιχείο, επομένως, είναι απαραίτητο να δώσει μια εγκυρότητα με προοπτική σε τέτοιες γενικεύσεις; Είναι η εγγενής δυνατότητα της φύσης μας να εκτιμούμε την τάξη, και η επακόλουθη υπόθεση, όποια κι αν είναι η προέλευσή της, ότι τα φαινόμενα της φύσης είναι συνδεδεμένα με μια αρχή τάξης. Χωρίς αυτές τις προϋποθέσεις, οι γενικές αλήθειες της φυσικής επιστήμης δεν θα μπορούσαν ποτέ να αποκτηθούν… Η ασφάλεια της ισχύος της γνώσης συνίσταται σε αυτό, ότι οσοδήποτε κι αν τέτοια συμπεράσματα αντιπροσωπεύουν στην πραγματικότητα τη σύσταση της φύσης, η πίστη μας στην αλήθεια τους λαμβάνει απεριόριστη επιβεβαίωση, και σύντομα δεν ξεχωρίζει από τη βεβαιότητα.

Σύγχρονοι γνωστοί συγγραφείς έχουν διαβεβαιώσει ότι όλη η συλλογιστική προχωράει ανάμεσα από ιδιαίτερες αλήθειες. Αναφέρουν ως παράδειγμα ότι το συμπέρασμα που προκύπτει από μια ιδιότητα των μελών ενός συνόλου δεν είναι αρκετό για να καταλήξει κάποιος στο γενικό συμπέρασμα που βεβαιώνει ότι όλα τα μέλη του συνόλου κατέχουν την ιδιότητα από κοινού… Τώρα είτε αυτό ισχύει ή όχι, αυτή η αρχή της τάξης ή αναλογίας με βάση την οποία διεξάγεται ο συλλογισμός πρέπει να δηλωθεί ή να γίνει κατανοητή σαν μια γενική αλήθεια, για να δώσει εγκυρότητα στο τελικό συμπέρασμα. Με αυτήν τη μορφή, τουλάχιστον, η αναγκαιότητα γενικών προτάσεων ως η βάση της επαγωγής επιβεβαιώνεται.»

Το γεγονός ότι ένα συμπέρασμα μπορεί να είναι μεγαλύτερο από τις αντίστοιχες υποθέσεις, θυμίζει την περίπτωση ενός συνόλου που είναι μεγαλύτερο από τα μέρη τα οποία το απαρτίζουν. Αυτό μπορεί να οφείλεται στο γεγονός ότι αυτό το σύνολο περιέχει εκτός από τα μέρη που το αποτελούν και την επιπλέον ενέργεια της σύνδεσης μεταξύ αυτών των τμημάτων, όπως τουλάχιστον την κάνει ο άνθρωπος. Ωστόσο, πολλοί έχουν αμφισβητήσει το ενδεχόμενο οι κανόνες της επαγωγής να αρκούν από μόνοι τους να συλλάβουν, πέρα από τις αιτιακές σχέσεις των μερών, την έννοια ενός συνόλου. Σε αυτήν την περίπτωση, σύμφωνα, με τους ίδιους, η ανθρώπινη σκέψη βασίζεται σε αναλλοίωτες και προϋπάρχουσες μορφές, ή αρχέτυπα, που καθοδηγούν τη σκέψη προς τη συνειδητοποίηση αναπόφευκτων, αιώνιων «αληθειών.» Από την άλλη μεριά, βρίσκονται εκείνοι που λένε ότι και τα λεγόμενα αρχέτυπα είναι προϊόντα μεμονωμένα της σκέψης, μορφές δηλαδή που προκύπτουν από τη διαδικασία της επαγωγής και οι οποίες, ως εκ τούτου, είναι καταδικασμένες να είναι ατελείς. Για τον Boole, η αλήθεια βρίσκεται πάλι κάπου στη μέση. Χαρακτηριστικά αναφέρει το παράδειγμα των γεωμετρικών σχημάτων. Ο κύκλος, ως ένα «τέλειο» γεωμετρικό σχήμα, δεν υπάρχει στη φύση. Εντούτοις, εμείς οι άνθρωποι φανταζόμαστε την αντίστοιχη φυσική διαδικασία, την οποία και, κατά κάποιον τρόπο, «τελειοποιούμε» μέσα στη σκέψη μας. Με αυτόν τον τρόπο, καθώς προσεγγίζουμε μια φυσική διαδικασία που από μόνη της δεν είναι «τέλεια,» κτίζουμε την «αλήθεια» και δημιουργούμε χάρη στη σκέψη μας μια έννοια για την τελειότητα, και μια ιδέα πιο ιδανική από τη φύση του φαινομένου που αρχικά θελήσαμε να εξηγήσουμε. Με παρόμοιο τρόπο κτίζουμε και τις φυσικές θεωρίες. Παρατηρούμε φαινόμενα, και, βασισμένοι στις εμπειρίες μας από ανάλογα περιστατικά, θεωρούμε φυσικούς νόμους που να ισχύουν, αν όχι για όλα τα φαινόμενα, για την ευρύτερη κατηγορία των παρόμοιων φαινομένων:

«Αλλά εκτός από τις γενικές προτάσεις που προκύπτουν με επαγωγή από τα σωρευμένα γεγονότα της εμπειρίας, υπάρχουν άλλες που ανήκουν στο χώρο αυτού που ονομάζεται αναγκαία αλήθεια… Η ερώτηση που αφορά τη φύση και την προέλευσή τους είναι πολύ παλιά, και καθώς είναι πιο στενά συνδεδεμένη με την έρευνα σχετικά με τη σύσταση της διάνοιας από κάθε άλλη ερώτηση που υπαινιχθήκαμε, δεν είναι άτοπο να τη θεωρήσουμε εδώ. Ανάμεσα στις γνώμες οι οποίες επικράτησαν σχετικά με το θέμα είναι οι εξής. Έχει θεωρηθεί ότι προτάσεις της κατηγορίας που αναφέραμε υπάρχουν στη σκέψη ανεξάρτητα από την εμπειρία, και ότι οι αντιλήψεις που σχετίζονται με αυτές είναι τα αποτυπώματα αιώνιων αρχετύπων. Με βάση αυτά τα αρχέτυπα, ιδωμένα να διαθέτουν μια πραγματικότητα τέτοια ώστε όλα τα αντικείμενα της αίσθησης να είναι μόνο μια σκιά ή μια αμυδρή εντύπωση, ο Πλάτωνας διακόσμησε τον ιδεατό κόσμο του.

Από την άλλη μεριά, κάποιοι έχουν ισχυριστεί ότι τα θέματα αυτών των προτάσεων είναι αντίγραφα ξεχωριστών αντικειμένων της εμπειρίας· ότι πρόκειται για απλά ονόματα· ότι είναι μεμονωμένα αντικείμενα της εμπειρίας· και ότι οι προτάσεις που σχετίζονται με αυτά, εξαιτίας της ατέλειας αυτών των αντικειμένων, είναι μόνο εν μέρει αληθείς· τέλος, ότι είναι προϊόντα του πνεύματος που σχηματίζονται με την αφαίρεση από την αντίληψη ξεχωριστών πραγμάτων, αλλά σχηματίζονται με τέτοιον τρόπο ώστε να γίνουν, αυτό που τα μεμονωμένα πράγματα δεν μπορούν ποτέ να γίνουν, θέματα της επιστήμης, δηλαδή θέματα σχετικά με το ποιες ακριβείς και γενικές προτάσεις μπορούν να κατοχυρωθούν.

Τώρα αν η τελευταία από τις παραπάνω απόψεις θεωρηθεί (γιατί δεν προτείνεται να εξετάσουμε ούτε το καθαρά ιδεατό ούτε την καθαρά νομιναλιστική άποψη) και αν διερευνηθεί ποια είναι, με την έννοια που αναφέρθηκε παραπάνω, τα αληθή αντικείμενα της επιστήμης, τα αντικείμενα σε σχέση με τα οποία οι προτάσεις της είναι αληθείς χωρίς οποιοδήποτε στοιχείο λάθους, γίνεται αντιληπτό ότι μόνο μία απάντηση μπορεί να δοθεί. Ότι ούτε τα μεμονωμένα αντικείμενα της εμπειρίας ούτε οι διανοητικές εικόνες που προκύπτουν, μπορούν να διεκδικήσουν αυτήν την αξίωση.

Φαίνεται σίγουρο ότι ούτε στη φύση ούτε στην τέχνη έχουμε ποτέ συμφωνήσει με το γεωμετρικό ορισμό μιας ευθείας γραμμής, ή ενός τριγώνου, ή ενός κύκλου, παρότι η απόκλιση από αυτά τα σχήματα ίσως να μην μπορεί να εκτιμηθεί από τις αισθήσεις· και μπορεί να θεωρηθεί τουλάχιστον αμφίβολο, αν μπορούμε να σχηματίσουμε μια τέλεια διανοητική εικόνα, ή έννοια, για την οποία να υπάρχει ομόφωνη συμφωνία. Αλλά δεν είναι αμφίβολο ότι τέτοιου είδους απόψεις, όσο κι αν είναι ατελείς, οδηγούν σε κάτι πέρα από αυτές τις ίδιες, σε μια σταδιακή προσέγγιση κατά την οποία κάθε ατέλεια τείνει να εξαφανιστεί. Παρόλο που το τέλειο τρίγωνο, ή τετράγωνο ή κύκλος, δεν υπάρχουν στη φύση, ξεπερνάνε κάθε δύναμη αναπαράστασης από την αντίληψή μας, και αντιπροσωπεύονται στη σκέψη μας, σαν το όριο μιας απροσδιόριστης διαδικασίας αφαίρεσης. Ωστόσο, χάρη σε μια αξιοθαύμαστη λειτουργία της αντίληψης, μπορεί να γίνουν το αντικείμενο προτάσεων που είναι απολύτως αληθείς. Το βασίλειο της λογικής έτσι μας αποκαλύπτεται ως μεγαλύτερο από εκείνο της φαντασίας…

Σε κάποιο βαθμό, οι ίδιες παρατηρήσεις μπορούν να εφαρμοστούν και στις φυσικές επιστήμες. Αυτό που αποκαλείται από αυτές τις επιστήμες ως «θεμελιώδεις έννοιες,» όπως η δύναμη, η πολικότητα, η  κρυστάλλωση, κλπ., δεν είναι, όπως το αντιλαμβάνομαι, ούτε πνευματικά προϊόντα ανεξάρτητα από την εμπειρία, ούτε απλά αντίγραφα των εξωτερικών πραγμάτων· αλλά ενώ, από τη μία πλευρά, έχουν ένα αναγκαίο προηγούμενο στην εμπειρία, από την άλλη πλευρά χρειάζονται για το σχηματισμό τους τη δράση της δύναμης της αφαίρεσης, υπακούοντας σε κάποια γενική λειτουργία ή προδιάθεση της φύσης μας, η οποία πάντα μας ωθεί προς την έρευνα, και μας καθιστά κατάλληλους για την κατανόηση της τάξης. Έτσι μελετάμε κατά προσέγγιση τις επιπτώσεις της βαρύτητας στις κινήσεις των ουράνιων σωμάτων, με αναφορά στην περιοριστική παραδοχή ότι οι πλανήτες είναι τέλειες σφαίρες ή σφαιροειδή. Καθορίζουμε προσεγγιστικά τη διαδρομή μια ακτίνας φωτός μέσα στην ατμόσφαιρα, με μια διαδικασία αφαίρεσης όλων των επιδράσεων της θερμοκρασίας. Και αυτή είναι η τάξη της διαδικασίας σε όλα τα υψηλότερα επίπεδα της ανθρώπινης γνώσης.»

Αν η λογική μας ενώνει τον εξωτερικό κόσμο με τον εσωτερικό κόσμο της διάνοιας, τότε θα έχει να αντιμετωπίσει δυο σειρές νόμων σε ισχύ: τους «εξωτερικούς,» φυσικούς νόμους, και τους «εσωτερικούς,» λογικούς νόμους του συστήματος της σκέψης. Αν συνδέσουμε τους φυσικούς νόμους με την «αλήθεια,» τότε μπορούμε να συνδέσουμε τους νόμους της σκέψης με κάποια «αναγκαιότητα.» Έτσι, η παρεμβολή των απόλυτων αληθειών του σύμπαντος πάνω στην αναγκαιότητα των ανθρώπινων σκέψεων, μπορεί να προκαλέσει αυτό που ονομάζεται λογικό σφάλμα. Αλλά ενώ η απόλυτη υπαγωγή της ανθρώπινης σκέψης στις αλήθειες του σύμπαντος θα την αποστερούσε από κάθε ελευθερία, η αναγνώριση της ανεξάρτητης αναγκαιότητάς της, παρότι την καθιστά πολλές φορές «σφαλερή,» δεν τις στερεί, εντούτοις, το δικαίωμά της να υπάρχει. Ο Boole θεωρεί ότι η αποκατάσταση αυτής της σύνδεσης ανάμεσα στον κόσμο της ανθρώπινης σκέψης και στο φυσικό κόσμο μπορεί να επιτευχθεί, λογικά, φιλοσοφικά, αλλά και μαθηματικά:

«Αυτό που είναι τώρα αξιοσημείωτο σε σχέση με αυτές τις διαδικασίες της διανόησης είναι η τάση, και η αντίστοιχη ικανότητα, να προχωράμε από τις ατελείς αναπαραστάσεις της αίσθησης και τις διαφορές της υποκειμενικής εμπειρίας στην κατανόηση γενικών, και πιθανώς αμετάβλητων αληθειών. Όπου αυτή η τάση και αντίληψη ενώνονται, κάθε σειρά συνδεδεμένων περιστατικών στη φύση μπορεί να προσφέρει τη νύξη για μια τάξη πιο ακριβή από εκείνη την οποία εκδηλώνουν άμεσα. Γιατί μπορούν να χρησιμεύσουν ως βάση και ευκαιρία για την άσκηση εκείνων των δυνάμεων των οποίων ο σκοπός είναι η κατανόηση των γενικών αληθειών, οι οποίες πράγματι γίνονται φανερές, αλλά ποτέ με τέλεια πιστότητα, σε έναν κόσμο μεταβλητών φαινομένων.

Αν, επομένως, οι νόμοι της έγκυρης συλλογιστικής ίσχυαν γενικά, θα υπήρχε ένας πολύ στενός παραλληλισμός μεταξύ των λειτουργιών της διανόησης και της εξωτερικής φύσης. Η υπαγωγή σε νόμους μαθηματικούς στη μορφή και στην έκφρασή τους, ακόμα και η απόλυτη υπαγωγή, θα έδινε και στις δύο σειρές έναν κοινό χαρακτήρα. Η κυριαρχία της αναγκαιότητας πάνω στον πνευματικό και στο φυσικό κόσμο θα ήταν παρόμοια πλήρης και παγκόσμια… Αλλά ενώ η παρατήρηση της εξωτερικής φύσης μαρτυρεί με ατράνταχτα στοιχεία το γεγονός, ότι η ομοιομορφία της λειτουργίας και η σταθερή υπαγωγή σε εφαρμοσμένους νόμους επικρατεί σε ολόκληρο το βασίλειό της, αντίθετα, και η παραμικρή προσοχή στις διαδικασίες του διανοητικού κόσμου μάς αποκαλύπτει μια άλλη διάσταση των πραγμάτων. Οι μαθηματικοί νόμοι της συλλογιστικής είναι, κανονικά, οι νόμοι της σωστής συλλογιστικής μόνο, και η πραγματική υπέρβασή τους είναι ένα μονίμως επαναλαμβανόμενο φαινόμενο. Το λάθος, το οποίο δεν έχει καμία θέση στο φυσικό σύστημα, καταλαμβάνει ένα μεγάλο μέρος εδώ. Πρέπει να το δεχθούμε αυτό ως ένα από εκείνα τα ύστατα γεγονότα, η καταγωγή του οποίου βρίσκεται πέρα από το χώρο της επιστήμης για να προσδιοριστεί.

Καθώς η διάκριση που τονίστηκε είναι πραγματική, παραμένει ανεπηρέαστη από οποιαδήποτε ιδιαιτερότητα των απόψεών μας σχετικά με άλλους τομείς της πνευματικής σύστασης. Αν θεωρούμε το πνεύμα ελεύθερο, και αυτή είναι προφανώς η άποψη σύμφωνα με το γενικό πνεύμα αυτών των εικασιών, η ελευθερία του πρέπει να ιδωθεί σε αντιπαράθεση με το βασίλειο της αναγκαιότητας, και όχι σύμφωνα με την ύπαρξη μιας δίκαιης υπεροχής της αλήθειας. Η νόμοι της ορθής επαγωγής μπορεί να παραβιάζονται, αλλά δεν υπάρχουν λιγότερο με αυτήν την έννοια. Εξίσου παραμένουν ανεπηρέαστοι στο χαρακτήρα και στην αυθεντία τους αν η υπόθεση της αναγκαιότητας στην ακραία της μορφή υιοθετηθεί.

Έστω ότι οι νόμοι της ορθής συλλογιστικής… αποτελούν μόνο ένα μέρος του συστήματος των νόμων από τους οποίους η πραγματική διαδικασία της συλλογιστικής, είτε σωστά ή λάθος, διέπεται. Έστω ότι αν αυτό το σύστημα μας ήταν γνωστό στην πληρότητά του, θα έπρεπε να αντιληφθούμε ότι η όλη πνευματική διαδικασία θα ήταν αναγκαία, ακόμη και στο βαθμό που οι κινήσεις του ανόργανου κόσμου είναι απαραίτητες. Και έστω τέλος, ως συνέπεια αυτής της υπόθεσης, ότι τα φαινόμενα της λανθασμένης συλλογιστικής, όπου και αν εμφανίζονται, οφείλονται στην παρεμβολή άλλων νόμων με εκείνους των οποίων η σωστή συλλογιστική είναι το προϊόν. Δεν μπορεί παρά να θεωρηθεί ότι αυτή η περίσταση θα έδινε στους εν λόγω νόμους έναν χαρακτήρα διάκρισης και υπεροχής. Δεν θα μπορούσαν παρά να υποδεικνύουν έναν τελικό σκοπό, ο οποίος δεν εκπληρώνεται πάντα, να διαθέτει μία αυθεντία εγγενή και ορθή, αλλά χωρίς να απαιτεί πάντα την υπαγωγή σε αυτόν.

Τώρα μια απλή θεώρηση μπορεί να δείξει ότι δεν υπάρχει τίποτε ανάλογο με αυτό στον κόσμο των φυσικών νόμων. Το βασίλειο της ανόργανης φύσης δεν επιδέχεται ούτε προτιμήσεις ούτε διακρίσεις. Δεν μπορούμε να διαχωρίσουμε κανένα μέρος των νόμων της από τα υπόλοιπα… Αντίθετα, όλοι οι νόμοι της φαίνεται να είναι συντονισμένοι, και όσο μεγαλύτερη είναι η οικειότητά μας μαζί τους, τόσο περισσότερο αναγκαία φαίνεται η συντονισμένη τους δράση για την αρμονία, και, στο βαθμό της κατανόησής μας, για το γενικό σχέδιο του συστήματος… Μία εξήγηση μόνο αυτών των γεγονότων μπορεί να δοθεί, δηλαδή, ότι η διάκριση ανάμεσα στο σωστό και στο λάθος, υπάρχει στη διαδικασία της διάνοιας, αλλά όχι στο χώρο μιας φυσικής αναγκαιότητας. Καθώς προχωράμε από τα χαμηλότερα επίπεδα της ανόργανης ύπαρξης προς τον υψηλότερο βαθμό της συνειδητής σκέψης, αυτή η αντίθεση σταδιακά μας αποκαλύπτεται.

Και πάλι, αυτές οι τελεολογικές προσαρμογές με τις οποίες, χωρίς τον οργανικό τύπο να θυσιάζεται, τα είδη προσαρμόζονται σε νέες συνθήκες ή περιβάλλοντα,- επιτυγχάνονται, πάραυτα, όχι χάρη στη προφανή μοιραία δύναμη των εξωτερικών συνθηκών, αλλά χάρη σε μια παρορμητική εσωτερική ενέργεια. Η ζωή σε όλες τις μορφές της μπορεί έτσι να αντιπαρατεθεί με την παθητική στερεοτυπία της ανόργανης φύσης. Αλλά στο μέτρο που η τελειότητα των τύπων με τους οποίους εκδηλώνεται υλικά έχει σε κάποιο βαθμό ιδανικό χαρακτήρα, στο μέτρο που δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε με ακρίβεια την ύψιστη ελλοχεύουσα μεγαλειότητα των μορφών και των προσαρμογών, η αντίθεση φαίνεται λιγότερο εδώ σε σχέση με εκείνη που υπάρχει ανάμεσα στις διανοητικές διεργασίες και σε εκείνες του καθαρά υλικού κόσμου. Γιατί ο καθορισμένος και τεχνικός χαρακτήρας των μαθηματικών νόμων από τους οποίους και οι δυο διέπονται, φέρνει στο προσκήνιο τη θεμελιώδη διαφορά στο είδος της αυθεντίας, το οποίο με την ισχύ τους εξασκούν αντίστοιχα.»

Ποιοι είναι άραγε αυτοί οι «άλλοι» νόμοι, οι οποίοι μπορεί να συγκρουστούν με τους νόμους της αναγκαιότητας της ανθρώπινης συλλογιστικής και να την αναγκάσουν να θεωρήσει πως υπέπεσε σε κάποιο λογικό ή ηθικό σφάλμα; Ίσως πρόκειται για τους φυσικούς ή μαθηματικούς νόμους του σύμπαντος, διαχρονικές και αναλλοίωτες αλήθειες στις οποίες ο άνθρωπος τόσο πνευματικά όσο και σωματικά θα πρέπει να υπόκειται. Θα πρόκειται δηλαδή για μια προσωπική πάλη του ανθρώπου απέναντι στις βουλές της φύσης, και ενάντια προς τις όποιες δικές του επιθυμίες ή φιλοδοξίες. Αλλά το πιο ενδιαφέρον εδώ είναι η προοπτική ότι αυτοί οι απόλυτοι νόμοι δεν προέρχονται αποκλειστικά «από έξω,» αλλά ότι μπορεί κάλλιστα να προκύψουν από ένα διαφορετικό, δεύτερο επίπεδο λειτουργίας της ίδιας της σκέψης μας. Ίσως δηλαδή πρόκειται για μία ηθική διάσταση της ανθρώπινης σκέψης, ανεξάρτητη, ως ένα βαθμό, από τη λογική, η οποία αντιπαραβάλλει τις δικές της αξίες απέναντι στα όποια ορθά συμπεράσματα της λογικής. Έτσι, όχι μόνο ανοίγεται μπροστά μας η βαθύτερη προοπτική της πλήρους αρμονίας μας με τον κόσμο και με τους φυσικούς νόμους, αλλά επιπλέον δημιουργείται κι ένα είδος ευθύνης εκπλήρωσης αυτών των νόμων, σ' ένα ηθικό επίπεδο, ως μια υποχρέωσή μας απέναντι στην ίδια μας τη φύση που τους παρήγαγε.

Αυτή η ηθική διάσταση της ανθρώπινης σκέψης μαρτυρείται και στα τελεολογικά ερωτήματα του ανθρώπου, σχετικά με την ύπαρξη, τον προορισμό, αλλά και τον ορισμό του «ορθού βίου.» Συνδυάζεται ακόμα με τη διάνοια του ανθρώπου σε ό,τι αφορά ορισμούς εννοιών όπως η «μονάδα,» το «σύμπαν,» «η δυάδα,» ενώ στην περίπτωση της τελευταίας έννοιας η ηθική κρίση επανέρχεται δριμεία για να θεωρήσει την αντίθεση σε ζεύγη πραγμάτων όπως, καλό και κακό, άρρεν και θήλυ, σωστό και λάθος, ομορφιά και ασχήμια, κοκ. Παρακάτω, ο Boole αναφέρεται ενδεικτικά σε αντιλήψεις σχετικά με κάποιες απ’ αυτές τις έννοιες όπως, η μονάδα, το σύμπαν στη λογική, η δυάδα, και το κακό:

«Υπάρχει άλλη μια περίπτωση που συνδέεται με τα γενικά αντικείμενα αυτού του κεφαλαίου, στην οποία η συρραφή των αληθειών ή γεγονότων, που αντλούνται από διαφορετικές πηγές, προτείνει μια διδακτική διαδικασία προβληματισμού. Συνίσταται στη σύγκριση των νόμων της σκέψης, στην επιστημονική τους αναπαράσταση, με τις πραγματικές μορφές τις οποίες η φυσική υπόθεση στα πρώτα στάδια, και η μεταφυσική εικασία σε όλα τα στάδια, έτειναν να θεωρούν. Υπάρχουν δύο παραδείγματα αυτής της παρατήρησης, στα οποία, ειδικά, θα ήθελα εδώ να στρέψω την προσοχή. Έχει αποδειχθεί ότι υπάρχει επιστημονική σχέση ανάμεσα στις αντιλήψεις της μονάδας στους αριθμούς και στο σύμπαν στη λογική. Καταλαμβάνουν στα αντίστοιχα συστήματά τους την ίδια σχετική θέση, και υπόκεινται στους ίδιους τυπικούς νόμους.

Τώρα για το Ελληνικό πνεύμα οι όροι «σύμπαν» και «μονάδα» φαίνεται ότι θεωρούνταν σχεδόν ταυτόσημοι. Η ερμηνεία της φύσης αυτής της ενότητας της οποίας ολόκληρη η ύπαρξη θεωρούταν μια εκδήλωση, ήταν ο πρώτος στόχος της φιλοσοφίας… Ο Παρμενίδης δήλωσε απλά ότι όλα τα υπάρχοντα πράγματα ήταν ένα; Ο Μέλισσος δήλωσε ότι το σύμπαν ήταν άπειρο, ανεπίδεκτο αλλαγής ή κίνησης, ένα, όμοιο με τον εαυτό του, και ότι η κίνηση δεν ήταν παρά μια ψευδαίσθηση. Με μια σκέψη η οποία, στο ανακριτικό πνεύμα του Αριστοτέλη, φαινόταν νηφάλια συγκρινόμενη με την βιασύνη των προηγούμενων εικασιών, ο Αναξαγόρας από τις Κλαζομενές, ακολουθώντας, ίσως, τα βήματα του συμπολίτη του Ερμοτίμου, αναζήτησε στη διάνοια την αιτία του κόσμου και της τάξης. Η πανθεϊστική τάση που διαπερνούσε πολλές από αυτές τις εικασίες είναι έκδηλη στη γλώσσα του Ξενοφάνη, του ιδρυτή της Ελεατικής σχολής, ο οποίος μελετώντας την έκταση του ουρανού δήλωσε ότι η μονάδα ήταν ο θεός. Ίσως υπάρχουν λίγες, αν όχι καμία, μορφές στις οποίες η μονάδα μπορεί να γίνει αντιληπτή, αριθμητικά αφηρημένα ή λογικά, πραγματιστικά ως μια παθητική ουσία, ή ως μια κεντρική και ζωντανή αρχή, που να μην υπάρχουν στις εφαρμογές αυτών των αρχαίων διδασκαλιών. Είναι αλήθεια περίεργο αλλά ενδεικτικό, ότι ενώ η φύση σε όλες τις πτυχές του ουρανού πρέπει να φαινόταν σαν σκηνή ανεξήγητης αταξίας, ενώ η κοινή πεποίθηση είχε να κάνει με την πολλαπλότητα των θεών της,- η σύλληψη μιας πρωταρχικής μονάδας, αν και μόνο σε μια πρωτόγονη, υλική μορφή, θα πρέπει να είχε βαθύτερες ρίζες· επιβιώνοντας μέσα από τις απογοητεύσεις της περίσκεψης και μέσα από την αέναη αναζήτηση!

Σε εξίσου στενή σχέση με εκείνο το νόμο της σκέψης που εκφράζεται με μια εξίσωση δευτέρου βαθμού, και που έχει ονομαστεί σε αυτήν την πραγματεία νόμος της δυαδικότητας, βρίσκεται η τάση της αρχαίας σκέψης προς εκείνες τις φόρμες των φιλοσοφικών υποθέσεων που είναι γνωστές ως δυαδικές. Η θεωρία του Εμπεδοκλή, η οποία εξήγησε τις φαινομενικές αντιφάσεις της φύσης ερμηνεύοντάς τες με τις δύο αντίθετες αρχές, της «πάλης» και «φιλίας·» και η θεωρία του Λεύκιππου, η οποία ανέλυσε όλη την ύπαρξη σε δύο στοιχεία,  το «πλείστον» και το «κενό,» είναι αυτής της φύσης. Η γνωστή σύγκριση του σύμπαντος με μια λύρα ή τόξο, η «έκδηλη αρμονία» που προκύπτει από τις δύο καταστάσεις των αντιθέτων, προδίδει την ίδια καταγωγή. Στο σύστημα του Πυθαγόρα, το οποίο είναι ένα συνδυασμός του δυισμού με άλλα στοιχεία ενσωματωμένα από τη μελέτη των αριθμών και των σχέσεών τους, δέκα θεμελιώδεις αντιθέσεις αναγνωρίζονται: το πεπερασμένο και το απεριόριστο, το μονό και το άρτιο, η μονάδα και η πολλαπλότητα, το αριστερό και το δεξιό, το άρρεν και το θήλυ, η κίνηση και η ακινησία, η ευθεία και η καμπύλη, το φως και το σκοτάδι, το καλό και το κακό, το ορθό και το κεκλιμένο. Στο σύστημα του Αλκμαίωντος ο ίδιος βασικός δυισμός γίνεται αποδεκτός, αλλά χωρίς τον καθορισμένο και αριθμητικό περιορισμό με τον οποίο συνδέεται στο Πυθαγόρειο σύστημα. Η μεγάλη ανάπτυξη αυτής της ιδέας συναντιέται, ωστόσο, με το αρχαίο δόγμα των Μανιχαϊστών, το οποίο όχι μόνο αποτέλεσε τη βάση του θρησκευτικού συστήματος της Περσίας, αλλά εξαπλώθηκε ευρέως σε άλλες περιοχές της Ανατολής, και έμεινε αξιομνημόνευτο στην ιστορία της Χριστιανικής εκκλησίας.

Η καταγωγή του δυϊσμού ως εικασία, πριν ακόμα συνδεθεί με την προσωποποίηση της Αρχής του Κακού, αλλά φυσικά ακολουθώντας εκείνα τα δόγματα που είχαν υποθέσει την πρωταρχική μοναδικότητα της φύσης, δηλώνεται από τον Αριστοτέλη:- «Εφόσον έκδηλα υπήρχαν στη φύση πράγματα αντίθετα με το καλό, και όχι μόνο η τάξη και το κάλλος, αλλά επίσης η αναρχία και η ασχήμια· και αφού τα κακά πράγματα προφανώς υπερισχύουν σε αριθμό απέναντι στο καλό, και τα άσχημα πάνω στο κάλλος, κάποιος εισήγαγε εκτενώς την πάλη και τη φιλία ως τις αντίστοιχες αιτίες αυτών των ποικίλλων φαινομένων.» Και στην Ελλάδα, πράγματι, φαίνεται ότι κυρίως ως φιλοσοφική άποψη, ή ως συμπλήρωμα φιλοσοφικών εικασιών, η δυιστική θεωρία κέρδισε έδαφος. Η ηθική εφαρμογή του δόγματος πιο κοντά στο Ελληνικό πνεύμα διατηρείται στη μεγάλη Πλατωνική αντίθεση της «ύπαρξης και μη ύπαρξης,»- στη σύνδεση της πρώτης με οτιδήποτε είναι καλό και αληθές, με τις αιώνιες ιδέες και τον αρχετυπικό κόσμο· και της τελευταίας με το κακό, το λάθος, με τα πρόσκαιρα φαινόμενα του παρόντος.

Οι δύο μορφές υπόθεσης θεωρήθηκαν εδώ από κοινού· ούτε μόνο κατά τη διάρκεια της πρώιμης και της ύστερης Ελληνικής φιλοσοφίας οι τάσεις της παραπάνω σκέψης εκδηλώθηκαν. Σε διάφορες εποχές το ίδιο πνεύμα υιοθετήθηκε. Ιδιαίτερα όπου η ιδιοφυΐα του Πλάτωνα άσκησε την επίδρασή της ήταν αισθητή αυτή η επιρροή. Η ενότητα όλης της ύπαρξης, η αναγνώρισή της με την αλήθεια και την καλοσύνη ως ουσία της· η ψευδαίσθηση, η βαθύτερη απουσία κάθε επιφαινόμενης ύπαρξης· τέτοιες ήταν οι απόψεις,- όπως και οι προδιαθέσεις της σκέψης που κυρίως έτειναν να προωθούν. Εξού και η ισχυρή τάση προς το μυστικισμό ο οποίος, όταν οι καλές μέρες, είτε στο πνευματικό ή στο κοινωνικό πεδίο, τέλειωσαν στην Ελλάδα, άρχισε να επικρατεί στις σχολές της φιλοσοφίας της, και έφθασε στο αποκορύφωμά του με τους Αλεξανδρινούς Πλατωνιστές. Η υποθετικές πραγματείες του Διονυσίου του Αρεοπαγίτη έδειξαν να ασκούν την ίδια επιρροή, τροποποιημένη κατά πολύ από την επαφή με τα Αριστοτελικά δόγματα, στους σχολαστικούς ερευνητές του Μεσαίωνα. Δεν αποτελεί αντίφαση να πούμε ότι το ύφος της σκέψης που ενθαρρύνθηκε έτσι, ήταν λίγο συνεπές με την πραγματική αφοσίωση σε μια νηφάλια φιλοσοφία.

Ακόμη πιο χαρακτηριστική ήταν η αναβίωση των παλαιότερων μορφών υποθέσεων κατά τη διάρκεια του 16ου και 17ου αιώνα. Οι φίλοι και συνεργάτες του Lorenzo de' Medici, οι αναχωρητές στην Αγγλία γνωστοί ως Πλατωνιστές του Cambridge, μαζί με πολλά ενδιάμεσα πνεύματα διασκορπισμένα στην Ευρώπη, αφιερώθηκαν εκ νέου είτε στο εγχείρημα επίλυσης του αρχαίου προβλήματος, De Uno Vero, Bono, ή στο να αποδείξουν πως όλα αυτά τα ερωτήματα είναι άσκοπα και μάταια. Τα λογικά στοιχεία που αποτελούν το θεμέλιο όλων αυτών των εικασιών, και από τα οποία φαίνεται να δανείζονται τουλάχιστον τη μορφή τους, θα ήταν εύκολο να τα ανιχνεύσουμε στο περίγραμμα πιο σύγχρονων συστημάτων- πιο ειδικά στη σχέση του δόγματος της απόλυτης μοναδικότητας με τη διάκριση ανάμεσα στο εγώ και στο μη- εγώ ως τύπο της φύσης, που αποτελεί τη βάση της φιλοσοφίας του Χέγκελ.»

Καθώς λοιπόν οι «αλήθειες» της «απόλυτης σκέψης» συγκρούονται με τις ανάγκες της εμπειρικής λογικής, αποκαλύπτονται οι βαθύτερες δομές της σύστασης της διάνοιας. Από τη μία πλευρά, η ανάγκη θεώρησης αληθειών οδηγεί στην έννοια της «μονάδας» και, από την άλλη πλευρά, η σχετικότητα των κανόνων της λογικής αντιπαραβάλλεται με το θεμελιώδες δίπολο της δυαδικότητας. Ίσως, επομένως, το τριαδικό δόγμα να έρχεται ως φυσική συνέπεια της ένωσης της μονάδας και της δυάδας, όπου στην κορυφή του στέκεται η μοναδικότητα ενός «απόλυτου όντος,» του Θεού, ενώ στη βάση του βρίσκεται ο δυαδικός ανθρώπινος κόσμος του «καλού» και του «κακού.» Ωστόσο, το δόγμα της τριαδικότητας είναι μόνο ένας τρόπος κατανόησης κι ερμηνείας του κόσμου που μας περιβάλλει. Κάποιος άλλος θα μπορούσε να πει, όπως άλλωστε κάποιοι αρχαίοι σοφοί είχαν ήδη υποθέσει, ότι αυτό που πραγματικά υπάρχει είναι η μονάδα, ενώ ο υλικός, καθημερινός μας κόσμος προκύπτει ως μια προβολή αυτής της μονάδας, και ότι, κατά βάση, αποτελεί ψευδαίσθηση. Κάποιος άλλος θα έλεγε ότι εξίσου το καλό και το κακό αποτελούν πραγματικότητες, και ότι η δομή του κόσμου είναι θεμελιωδώς δυαδική.

Ακόμα και αν η ανθρώπινη σκέψη έχει την τάση να χωρίζει τα πράγματα με τέτοιον τρόπο ώστε να αναγνωρίζει σε αυτά αντιθέσεις για σύγκριση, από την άλλη μεριά, επιδιώκει την ενοποίηση, έτσι ώστε να είναι σε θέση να συνειδητοποιήσει τον κόσμο στην ολότητά του. Οι ανθρώπινοι συλλογισμοί προχωράνε από τα επιμέρους προς το όλο, ανασυνθέτοντας έτσι την ολότητα του κόσμου. Παράλληλα όμως, υπάρχει μια προϋπάρχουσα θεώρηση του όλου, σαν ένα είδος αλήθειας μέσα στον κόσμο, την οποία ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται, ίσως με το δικό του προσωπικό τρόπο, και κτίζει με βάση αυτήν κάθε λογικό συνειρμό του. Ίσως μια τέτοια προσπάθεια να είναι βεβιασμένη, και αναπόφευκτα να μας οδηγεί σε λάθη και άτοπα. Αποκαλύπτει, ωστόσο, μια πιθανή βαθύτερη σύνδεση του ανθρώπου με τον κόσμο, της ανθρώπινης διάνοιας με τη σύσταση της φύσης, έτσι ώστε μέσω αυτής της αρχής της αναλογίας να προχωράμε τμηματικά και σταδιακά προς την ανασύνθεση της ενότητας του κόσμου:

«Οι προσπάθειες των υποθετικών σκέψεων να φθάσουν στην κορφή της αλήθειας, από την οποία μπορούν να ερευνήσουν όλο το πλαίσιο και τη σύνδεση των πραγμάτων με τη σειρά της επαγωγικής σκέψης, έχουν διαφέρει λιγότερο στις μορφές της θεωρίας την οποία παρήγαγαν από ό,τι στη φύση των ερμηνειών που αποδόθηκαν σε αυτές τις μορφές. Και εδώ έγκειται το πραγματικό ερώτημα σχετικά με την επίδραση των φιλοσοφικών συστημάτων πάνω στην ανυπαρξία και στη ζωή. Γιατί παρότι όλοι οι άνθρωποι πρέπει να συμφωνήσουν σχετικά με την απαρχή όλων των μορφών και των συνθηκών σε μια πρωταρχική μοναδικότητα, οι αντιλήψεις τους είναι διαφορετικές σε ό,τι αφορά αυτήν τη μοναδικότητα, και ποια είναι τα είδη της σχέσης, εκτός από εκείνο της απλής αιτιότητας, που κρατά τα πράγματα μαζί. Εδώ μπορεί επίσης να γίνει αισθητή η αδυναμία της απλής λογικής, η ανεπάρκεια της βαθύτερης γνώσης των νόμων της αντίληψης, να επιλύσει αυτά τα προβλήματα που βρίσκονται πιο κοντά στην καρδιά μας, καθώς τα χρόνια που περνούν αφαιρούν από τη ζωή μας τις ψευδαισθήσεις της Χρυσής Αυγής της.

Αν θεωρήσουμε τον εξαιρετικά αυθαίρετο χαρακτήρα της ανθρώπινης γνώμης, δεν αναμένεται, ούτε ισχυριζόμαστε εδώ, ότι οι παραπάνω μορφές είναι οι μόνες οι οποίες αντιπροσωπεύουν λύσεις των υποθέσεων σχετικά με το πρόβλημα της ύπαρξης. Κάτω από συγκεκριμένες επιδράσεις άλλες μορφές δογμάτων έχουν προκύψει, όχι σπάνια, καλύπτοντας εκείνα που παρουσιάστηκαν παραπάνω. Αλλά η ευρεία επικράτηση των συγκεκριμένων θεωριών που θεωρήσαμε, μαζί με την εμφανή αναλογία τους με τους εκπεφρασμένους νόμους της σκέψης, δίκαια μπορούν να εκληφθούν ότι υποδεικνύουν μια σύνδεση μεταξύ των δύο συστημάτων. Όπως όλες οι άλλες πνευματικές πράξεις και διαδικασίες χαρακτηρίζονται από τις σφαλερές παραδοξότητές τους, έτσι και η λειτουργία του νόμου της σκέψης που ονομάστηκε σε αυτήν την εργασία νόμος της δυαδικότητας μπορεί να έχει τη δική του ιδιόμορφη τάση για λάθη, εξωθώντας την απλή επιδίωξη της συμφωνίας στην αντίθεση, διαμορφώνοντας έτσι έναν κόσμο που βλέπουμε αναγκαστικά να αποτελείται από μέρη συμπληρωματικά μεταξύ τους, σχηματίζοντας την αντίληψη ενός κόσμου θεμελιωδώς χωρισμένου από αντίθετες δυνάμεις. Αυτή, με κάποιες γενικές αλλά βιαστικές επαγωγές για τα φαινόμενα, μπορεί να είναι η προέλευση του δυϊσμού,- ανεξάρτητα από το ερώτημα αν ο δυϊσμός είναι σε οποιαδήποτε μορφή μια πραγματική θεωρία ή όχι. Εδώ, ωστόσο, είναι μεγαλύτερης σημασίας να εξετάσουμε λεπτομερώς την επιρροή αυτών των αρχαίων μορφών εικασίας, όπως αναβιώνουν σήμερα, στην πρόοδο της πραγματικής γνώσης· και επί αυτού επιθυμώ, σύμφωνα με όσα ειπώθηκαν στην προηγούμενη ενότητα, να προσθέσω τις ακόλουθες παρατηρήσεις:

Μπορεί η πρόοδος της φυσικής γνώσης να τείνει προς την αναγνώριση μιας κεντρικής ενότητας στη φύση. Στα πλαίσια μιας τέτοιας ενότητας που να αποτελείται από την αμοιβαία σχέση των τμημάτων ενός συστήματος μπορεί να υπάρχει μικρή αμφιβολία, όπως οι πνευματικοί άνθρωποι έχουν υποθέσει βάσιμα, για μια πιο στενή σχέση των φυσικών δυνάμεων, από την απλή ιδέα ενός συστήματος που θα μας οδηγούσε σε μια εικασία. Επιπλέον, μπορεί να ισχύει ότι στους κόλπους αυτής της υποτιθέμενης ενότητας υπάρχουν ορισμένες γενικές διαδικασίες διαίρεσης και επανένωσης, οι πηγές, κάτω από την Υπέρτατη Θέληση, ενός μεγάλου μέρους της ποικιλότητας της φύσης. Οι περιπτώσεις των φύλλων και της πολικότητας έχουν αναφερθεί υπέρ μιας τέτοιας άποψης. Ως υπόθεση, θα τολμούσα να προσθέσω, ότι δεν είναι πολύ απίθανο ότι, κατά παρόμοιο τρόπο, η σύσταση των πραγμάτων μπορεί να αντιστοιχεί σε εκείνη της εσώτερης σκέψης. Αλλά αυτή η αντιστοιχία, αν ποτέ αποδειχθεί ότι ισχύει, θα είναι η τελευταία συναγωγή της ανθρώπινης γνώσης, όχι ως η πρώτη αρχή της επιστημονικής έρευνας. Η φυσική σειρά της ανακάλυψης είναι από τα επιμέρους προς το παγκόσμιο, και μπορεί με βεβαιότητα να υποστηριχτεί ότι δεν έχουμε ακόμα προχωρήσει αρκετά σε αυτήν την πορεία ώστε να μπορέσουμε να καθορίσουμε ποιες είναι οι τελικές μορφές στις οποίες όλες οι επιμέρους διαφορές της φύσης συγκλίνουν, και από τις οποίες θα λάβουν την εξήγησή τους.»

Η συνύπαρξη της ανθρώπινης διάνοιας με τη φυσική πραγματικότητα δεν αναιρούν η μία την άλλη. Μάλιστα, ως ένα βαθμό, σύμφωνα με τον Boole, τα δυο συστήματα είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους. Για παράδειγμα, θα ήταν σφάλμα να θεωρήσουμε ένα απόλυτο «καλό,» κι ένα σχετικό «κακό» ως προϊόν ατέλειας της ανθρώπινης διάνοιας, καθώς, όπως ο ίδιος τονίζει, εξίσου το καλό και το κακό αποτελούν ένα ζεύγος αντίθεσης που δημιουργείται από την ηθική διάσταση της ανθρώπινης σκέψης, ενώ, πιθανότατα, δεν υφίστανται ως αντίθετες πραγματικότητες στη φύση. Ωστόσο, σε κάθε περίπτωση, η ερμηνεία που δίνουμε στο φυσικά φαινόμενα θα αντιστοιχεί σε κάποια πραγματικά αντικείμενα της φύσης. Έτσι λοιπόν, ακόμα κι αν έχουμε μια αδυναμία, λόγω, πιθανότατα, κάποιων τάξεων μεγέθους να αντιληφθούμε σε όλο το εύρος και βάθος τον κόσμο, μπορούμε να θέσουμε τα διαλεκτικά κι επιστημονικά θεμέλια κατανόησης και γνώσης, σχετικά με τα χαρακτηριστικά εννοιών όπως, το «άπειρο,» το «σύμπαν» και η «αιωνιότητα:»

«Αν αυτή η αντιστοιχία ανάμεσα στις μορφές της σκέψης και στην πραγματική σύσταση της φύσης αποδεικνυόταν να υπάρχει, οποιοδήποτε είδος σύνδεσης ή σχέσης κι αν μπορούσε να υποτεθεί ότι υφίσταται μεταξύ των δύο συστημάτων, δεν θα επηρέαζε σε κανένα βαθμό το ζήτημα της αμοιβαίας ανεξαρτησίας τους. Δεν θα οδηγούσε με καμία έννοια στη συνέπεια ότι το ένα σύστημα είναι απλό προϊόν του άλλου. Μια υπερβολικά μεγάλη εξάρτηση από μεταφυσικές εικασίες φαίνεται, σε ορισμένες περιπτώσεις, να έχει παράξει μια τάση προς αυτό το είδος ψευδαίσθησης. Έτσι, από τις πολλές προσπάθειες που έχουν γίνει για την εξήγηση της ύπαρξης του κακού, έχει αναζητηθεί να αποδοθεί σε αυτό το γεγονός ένας απλά σχετικός χαρακτήρας,- να θεμελιωθεί πάνω σε ένα είδος λογικής αντίθεσης με το εξίσου σχετικό στοιχείο του καλού. Αρκεί να πω ότι η υπόθεση είναι άσκοπη.

Αν η μελέτη των νόμων της σκέψης δεν μας βοηθά ούτε να προσδιορίσουμε την πραγματική σύσταση των πραγμάτων ούτε να εξηγήσουμε τα γεγονότα που συνδέονται με αυτήν τη σύσταση, ακόμα λιγότερο μας επιτρέπει να υπερβούμε τις παρούσες συνθήκες της ύπαρξής μας, ή να επικυρώσουμε την αξίωση που επιβεβαιώνει τη δυνατότητα μιας διαισθητικής γνώσης του απείρου και του απεριόριστου,- είτε αυτή η γνώση αναζητηθεί στο πεδίο της φύσης, ή πέρα από αυτό. Δεν μπορούμε ποτέ να πούμε ότι κατανοούμε αυτό που αναπαρίσταται στην σκέψη ως το προϊόν μιας αέναης διαδικασίας αφαίρεσης. Μια πρόοδος επ' άπειρον είναι αδύνατη στις πεπερασμένες δυνάμεις. Αλλά παρόλο που δεν μπορούμε να κατανοήσουμε το άπειρο, μπορεί να υπάρχουν επιστημονικές βάσεις ώστε να πιστέψουμε ότι η ανθρώπινη φύση έχει φτιαχτεί σε κάποια σχέση με το άπειρο. Δεν μπορούμε να εκφράσουμε τους νόμους της σκέψης απόλυτα, ή να καταρτίσουμε με την πιο γενική έννοια τις μεθόδους των οποίων αποτελούν τις βάσεις, χωρίς τουλάχιστον να αναλογιστούμε τις συνέπειες των στοιχείων που η κοινή γλώσσα εκφράζει με τους όρους «Σύμπαν» και «Αιωνιότητα.»»

Όπως είδαμε, η λογική επαγωγή, ως διαδικασία της διάνοιας, μας επιτρέπει να προχωράμε από τα επιμέρους γεγονότα της καθημερινής εμπειρίας σε γενικά συμπεράσματα που αφορούν την επιστημονική αλήθεια. Αυτή η αλήθεια, αντιστοιχεί σε μια αντικειμενική φυσική πραγματικότητα, την οποία επίσης αντιλαμβανόμαστε ως ένα γενικό πρότυπο πάνω στο οποίο βασίζουμε τους συλλογισμούς μας. Η σύσταση της διάνοιάς μας, δηλαδή, είναι σχετική με την αλήθεια της φυσικής πραγματικότητας, και αυτή η σχέση μπορεί να εκφραστεί μέσα από την αρχή της αναλογίας. Ο κόσμος που μας περιβάλλει δεν είναι μόνο χαώδης και πιθανοκρατικός. Διαθέτει νομοτέλεια, καταγωγή και κατεύθυνση. Αυτές τις ίδιες ουδέτερες φυσικές έννοιες, εμείς τις αντιλαμβανόμαστε και τις ερμηνεύουμε, αντίστοιχα, ως ηθικούς κανόνες, προορισμό και σκοπό. Με αυτόν τον τρόπο, ενώ η συνείδησή μας φαίνεται να αρέσκεται σε αυτό το παιχνίδι επαφής και κατανόησης της φύσης, παράλληλα, υπάγεται στη σφαίρα του καθήκοντός της, απέναντι στον κόσμο και στον εαυτό της:

«Αποφεύγοντας το περαιτέρω κυνήγι ενός ειρμού σκέψης που σε ορισμένους μπορεί να φανεί υπερβολικά υποθετικός, ας επανεξετάσουμε σύντομα τα θετικά αποτελέσματα στα οποία έχουμε οδηγηθεί. Φάνηκε ότι υπάρχουν στη φύση μας λειτουργίες που μας επιτρέπουν να προχωρήσουμε από τα ιδιαίτερα γεγονότα της εμπειρίας στις γενικές προτάσεις που αποτελούν τη βάση της επιστήμης· καθώς επίσης και λειτουργίες που χρησιμεύουν να συμπεράνουμε από γενικές προτάσεις που γίνονται δεκτές ως αληθείς τα ιδιαίτερα συμπεράσματα που συνεπάγονται… Η ανθρώπινη φύση, στην ουσία ανεξάρτητα από τις παρατηρούμενες ή έκδηλες τάσεις της, φαίνεται ότι έχει μια σύσταση σχετική με την αλήθεια· και αυτή η σχέση, θεωρούμενη ως θέμα της θεωρητικής γνώσης, είναι τόσο ικανή να μελετηθεί στις λεπτομέρειές της, όσο και άξια να μελετηθεί έτσι, όπως και οι διάφοροι τομείς της φυσικής επιστήμης θεωρούνται με τον ίδιο τόπο. Θα ήθελα να επιστήσω ιδιαίτερα την προσοχή σε αυτήν την άποψη της σύστασης της διάνοιας η οποία την αναπαριστά ως υποκείμενη σε νόμους καθορισμένους στο χαρακτήρα τους, αλλά χωρίς να λειτουργούν με τη δύναμη της αναγκαιότητας· που την αναπαριστά απαλλαγμένη από την κυριαρχία της μοίρας, χωρίς να έχει εγκαταλειφθεί στην αναρχία της τύχης.

Δεν είναι δυνατό να ενστερνιστούμε αυτή την άποψη χωρίς να δεχθούμε τουλάχιστον ως πιθανές τις συνέπειες τις οποίες, σύμφωνα με την αρχή της αναλογίας, φαίνεται να προβάλλει σε σχέση με μία άλλη και υψηλότερη πτυχή της φύσης μας,- την υπαγωγή της στη σφαίρα του καθήκοντος καθώς επίσης και σε εκείνη της γνώσης αμετάβλητων νόμων των οποίων η ισχύς δεν βρίσκεται στη δύναμη,- τη σύστασή της σε σχέση με ένα ιδεατό πρότυπο και έναν τελικό σκοπό. Η εφαρμογή των επιστημονικών μεθόδων στη μελέτη των διανοητικών φαινομένων, διεξαγόμενη με ένα αμερόληπτο εξεταστικό πνεύμα, και χωρίς να παραβλέπει εκείνα τα στοιχεία του λάθους και των παρεμβολών που πρέπει να γίνουν δεκτά ως γεγονότα, παρότι δεν μπορούν να θεωρηθούν νόμοι, στη σύσταση της φύσης μας, φαίνεται να παρουσιάζουν τα υλικά μια καταλληλότερης αναλογίας.»

Τέλος, ο Boole μας κάνει να αναρωτηθούμε τι προσφέρει η μελέτη των νόμων της σκέψης, και της μαθηματικής έκφρασής τους, ειδικότερα. Σίγουρα, η συνειδητοποίηση των θεμελιωδών ερωτημάτων που μας απασχολούν, όπως ο ορισμός του είδους μας, η σχέση μας με τον κόσμο και τους άλλους ανθρώπους, καθώς και οι σκοποί για τους οποίους οι διάφορες λειτουργίες της φύσης σχεδιάστηκαν, μας οδηγεί σε μια αυτογνωσία και σε μια σχέση αρμονίας ανάμεσα στον εαυτό μας, στον κόσμο και στους άλλους ανθρώπους. Με αυτόν τον τρόπο κτίζεται ο πνευματικός μας πολιτισμός. Τα μαθηματικά αποτελούν μια γλώσσα εκλογίκευσης των διαδικασιών της σκέψης μας, τα οποία, μαζί με τη γλώσσα στην ευρύτερη έννοιά της, βοηθούν στην οργάνωση ενός άρτιου και καθορισμένου συστήματος εκπαίδευσης. Τα μαθηματικά αποτελούν, εν ολίγοις, το όργανο «εκλογίκευσης της λογικής μας.» Ωστόσο, όπως ο ίδιος ο Boole πολύ σοφά επισημαίνει, δεν αρκούν τα μαθηματικά για να ανακαλύψουμε και να περιγράψουμε όλα τα φαινόμενα του ανθρώπινου ψυχισμού. Η ηθική διάσταση της ανθρώπινης διάνοιας, σε συνδυασμό με τα συναισθήματα και τις εσώτερες παρορμήσεις, μας ωθεί σε σκέψεις και δράσεις οι οποίες αναζητούν μια ευρύτερη αντίληψη του κόσμου, καθώς και την αποδοχή ανώτερων σκοπών, πρωτόφαντων στη φυσική ιστορία του κόσμου. Αν τα μαθηματικά μας προσφέρουν την ποσοτικοποίηση  και την εκλογίκευση των φυσικών μας λειτουργιών, ένα είδος διαίσθησης ή διόρασης, που ενυπάρχει στο σύστημα της διάνοιάς μας, καλεί να επεκτείνουμε τη διαδικασία αναζήτησης, ερμηνείας και δράσης σε σχέση με τον κόσμο, χρησιμοποιώντας μια γλώσσα  λογικής με την ευρύτερη έννοια, διευρύνοντας και τελειοποιώντας έτσι το ίδιο το σύστημα της διάνοιάς μας!:

«Αν κάποιος ρωτήσει ποιος είναι ο πρακτικός σκοπός αυτών των ερευνών, μπορούμε να απαντήσουμε ότι υπάρχουν διάφορα αντικείμενα σε σχέση με τα οποία οι ανθρώπινες πράξεις καθορίζονται κυρίως από τις υποθετικές τους απόψεις σχετικά με την ανθρώπινη φύση. Η εκπαίδευση, με την ευρύτερη έννοια, είναι ένα από αυτά τα αντικείμενα. Τα θεμέλια μιας έρευνας σχετικά με τη φύση και τις μεθόδους της θα βρίσκονται σε κάποια προηγούμενη θεωρία για το τι είναι άνθρωπος, ποιοι είναι οι σκοποί για τους οποίους οι διάφορες λειτουργίες του σχεδιάστηκαν, ποια είναι τα κίνητρα που έχουν τη δύναμη να τις οδηγήσουν σε δράση, και να παράξουν τα πιο τέλεια και πιο σταθερά αποτελέσματα. Μπορεί κάποιος να αμφιβάλλει αν αυτά τα ερωτήματα έχουν ποτέ πλήρως θεωρηθεί, και την ίδια στιγμή κατά τρόπο αμερόληπτο, στις σχέσεις που εδώ προτείναμε. Η ύψιστη καλλιέργεια της αισθητικής από τη μελέτη των καθαρών προτύπων της αρχαιότητας, η μέγιστη συναναστροφή με τα γεγονότα και τις θεωρίες της σύγχρονης φυσικής επιστήμης, ιδωμένα από αυτήν την ευρύτερη προοπτική της φύσης μας, μπορούν να εμφανιστούν μόνο ως μέρη μιας τέλειας σχολής σκέψης.

Οι νόμοι της σκέψης, σε όλες τις διαδικασίες της αντίληψης και της συλλογιστικής, σε όλες εκείνες τις λειτουργίες των οποίων η γλώσσα είναι η έκφραση ή το όργανο, είναι του ίδιου είδους με τους νόμους των αναγνωρισμένων διαδικασιών των μαθηματικών. Δεν είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε αυτούς τους νόμους προκειμένου να σκεφτόμαστε με συνέπεια, ή, απλά, να διαθέτουμε ορθή λογική. Οι άνθρωποι επάγουν συμπεράσματα χωρίς καμία συναίσθηση των στοιχείων στα οποία η όλη διαδικασία βασίζεται. Ακόμη λιγότερο είναι επιθυμητό να εξαίρουμε τη λειτουργία της συλλογιστικής πάνω από τη λειτουργία της παρατήρησης, της περισυλλογής και της κρίσης. Αλλά με βάση τον ισχυρισμό ότι η ανθρώπινη σκέψη, στα ύστατα στοιχεία της, αποκαλύπτεται σε μαθηματικές μορφές, έχουμε ένα τεκμήριο ότι οι μαθηματικές επιστήμες καταλαμβάνουν, από τη σύσταση της φύσης μας, μια θεμελιώδη θέση στην ανθρώπινη γνώση, και ότι κανένα σύστημα πνευματικού πολιτισμού δεν μπορεί να είναι πλήρες ή θεμελιώδες, αν τις παραμελεί.

Αλλά η ίδια κατηγορία σκέψεων δείχνει εξίσου το λάθος εκείνων που θεωρούν τη μελέτη των μαθηματικών και των εφαρμογών τους, ως επαρκή βάση είτε της γνώσης ή του τομέα τους. Η σύσταση του φυσικού πλαισίου δεν είναι μόνο μαθηματική. Αν η σκέψη, με την ιδιότητα της κανονικής συλλογιστικής, υπακούει, είτε συνειδητά ή ασυνείδητα, μαθηματικούς νόμους, διεκδικεί μέσω των άλλων ικανοτήτων της αίσθησης και δράσης, μέσω των αντιλήψεών της περί ομορφιάς και ηθικής καταλληλότητας, μέσω των βαθιών πηγών της συναισθήματος και αγάπης, να διατηρεί μια σχέση με μια διαφορετική τάξη πραγμάτων. Υπάρχει επιπλέον ένα εύρος διόρασης, μια δύναμη συμπάθειας απέναντι στην αλήθεια σε όλες τις μορφές και εκδηλώσεις της, που δεν μετριέται με τη δύναμη και τη λεπτομέρεια της διαλεκτικής λειτουργίας. Ακόμη και η αποκάλυψη του υλικού σύμπαντος σε όλο το μέγεθός του, την παγκόσμια τάξη του, και τη διαχρονικότητα των νόμων, δεν είναι απαραίτητα πλήρως κατανοητό από όποιον έχει συλλάβει με την πιο απειροελάχιστη ακρίβεια τα βήματα μιας μείζονος απόδειξης. Και αν ενστερνιστούμε στην έρευνά μας τα ενδιαφέροντα και τις υποχρεώσεις της ζωής, πόσο λίγο οι όποιες ικανότητες ποσοτικοποίησης μας βοηθούν να κατανοήσουμε τις βαθύτερες ερωτήσεις που αντιπροσωπεύουν!»

Σύσταση της Διάνοιας