Η σχετική κίνηση της γης και ο φωτοφόρος αιθέρας [1]

Άλμπερτ Αβραάμ Μάικελσον

Η κυματική θεωρία του φωτός προϋποθέτει την ύπαρξη ενός μέσου που ονομάζεται αιθέρας, του οποίου οι δονήσεις παράγουν τα φαινόμενα της θερμότητας και του φωτός, και ο οποίος υποτίθεται ότι γεμίζει όλο το χώρο. Σύμφωνα με τον Φρενέλ, ο αιθέρας, ο οποίος περικλείεται σε οπτικά μέσα, συμμετέχει στην κίνηση αυτών των μέσων, σε βαθμό που εξαρτάται από τους δείκτες διάθλασής τους. Για τον αέρα, αυτή η κίνηση δεν θα είναι παρά ένα μικρό κλάσμα εκείνης του ίδιου του αέρα, και θεωρείται αμελητέα.

Υποθέτοντας τότε ότι ο αιθέρας είναι σε ηρεμία, με τη Γη να κινείται μέσα από αυτόν, ο χρόνος που απαιτείται για να περάσει το φως από το ένα σημείο στο άλλο στην επιφάνεια της Γης, θα εξαρτηθεί από την κατεύθυνση προς την οποία η Γη ταξιδεύει.

Έστω V η ταχύτητα του φωτός.
v = η ταχύτητα της Γης σε σχέση με τον αιθέρα.
D = η απόσταση μεταξύ των δύο σημείων στην επιφάνεια της Γης.
d = η απόσταση που διανύει η Γη, ενώ το φως ταξιδεύει από το ένα σημείο στο άλλο.
d₁ = η απόσταση που διανύει η Γη, ενώ το φως ταξιδεύει προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Ας υποθέσουμε ότι η κατεύθυνση της γραμμής που ενώνει τα δύο σημεία συμπίπτει με την κατεύθυνση της κίνησης της Γης, και έστω T = ο χρόνος που απαιτείται για να ταξιδεύσει το φως από το ένα σημείο στο άλλο, και T₁ = ο χρόνος που απαιτείται για να ταξιδεύσει το φως προς την αντίθετη κατεύθυνση. Επιπλέον, έστω T₀ = ο χρόνος που απαιτείται για το φως να ταξιδεύσει από το ένα σημείο στο άλλο αν η Γη βρίσκεται σε ηρεμία. Τότε

$T=\frac{D+d}{V}=\frac{d}{v}$
και
$T_1=\frac{D-d}{V}=\frac{d_1}{v}$

Από αυτές τις σχέσεις βρίσκουμε ότι

$d=D\frac{v}{V-v}$
και
$d_1=D \frac{v}{V+v}$

Οπότε
$T=\frac{D}{V-v}$
και
$T_1=\frac{D}{V+v}$

Έτσι ώστε
$T-T_1=2T_0\frac{v}{V}$
και
$v=V\frac{T-T_1}{2T_0}$

Αν τώρα ήταν δυνατό να μετρήσουμε τη διαφορά T-T₁, θεωρώντας ότι τα V και T₀ είναι γνωστά, θα μπορούσαμε να βρούμε την ταχύτητα v της κίνησης της Γης μέσω του αιθέρα.

Σε μια επιστολή, που δημοσιεύθηκε στο περιοδικό Nature λίγο μετά το θάνατό του, ο Κλερκ Μάξγουελ επεσήμανε ότι η διαφορά T-T₁ θα μπορούσε να υπολογιστεί μετρώντας την ταχύτητα του φωτός κατά τις εκλείψεις των δορυφόρων του Δία σε περιόδους που ο πλανήτης βρίσκεται σε διαφορετικές κατευθύνσεις από τη Γη. Στην ίδια επιστολή αναφερόταν επίσης ότι ο λόγος για τον οποίο τέτοιες μετρήσεις δεν μπορούσαν να γίνουν στην επιφάνεια της Γης είναι ότι μέχρι στιγμής δεν έχουμε καμία μέθοδο μέτρησης της ταχύτητας του φωτός χωρίς αυτό να επιστρέφει πίσω στο σημείο από όπου ξεκίνησε, έτσι ώστε θα έκανε σχεδόν το ίδιο χρόνο να πάει και να επιστρέψει. Η διαφορά, που εξαρτάται από το τετράγωνο του λόγου των δύο ταχυτήτων, σύμφωνα με τον Μάξγουελ, είναι πολύ μικρή για να μετρηθεί.

Τα ακόλουθα έχουν σκοπό να δείξουν ότι, με το μήκος κύματος του κίτρινου φωτός ως πρότυπο, ο αιθέρας- εάν υπάρχει- είναι εύκολα μετρήσιμος.

Χρησιμοποιώντας την ίδια σημειογραφία όπως πριν έχουμε 

$T=\frac{D}{V-v}$
και
$T_1=\frac{D}{V+v}$

Ό συνολικός χρόνος λοιπόν που χρειάζεται για τη διαδρομή του φωτός προς τη μια κατεύθυνση και πίσω είναι

$T+T_1=2D\frac{V}{V^2-v^2}$

Εάν, ωστόσο, το φως είχε ταξιδέψει σε μια κατεύθυνση σε ορθή γωνία με την κίνηση της Γης, θα ήταν εντελώς ανεπηρέαστο, και ο χρόνος μετάβασης και επιστροφής θα ήταν, επομένως

$\frac{2D}{V}=2T_0$

Η διαφορά μεταξύ των χρόνων T+T₁ και 2T₀ είναι

$2DV(\frac{1}{V^2-v^2}-\frac{1}{V^2} )=\tau ,$

$\mathrm{ό\pi o\upsilon }$

$\tau =2DV(\frac{v^2}{V^2(V^2-v^2)})$

ή 2T₀ (v²/V²).

Στο χρόνο τ, το φως θα ταξίδευε μια απόσταση

$V\tau =2V{T}_0\frac{v^2}{V^2} =2D\frac{v^2}{V^2}$

Δηλαδή, η πραγματική απόσταση που διανύει το φως στην πρώτη περίπτωση είναι μεγαλύτερη από ό, τι στη δεύτερη, κατά την ποσότητα 2D(v²/V²).

Λαμβάνοντας υπόψη μόνο την ταχύτητα της Γης στην τροχιά της, ο λόγος v/V = 1/10.000 περίπου, και ο λόγος v²/V² = 1/100.000.000.

Εάν D =  1.200 χιλιοστά, ή σε μήκη κύματος κίτρινου φωτός 2.000.000, τότε στις ίδιες μονάδες, 2D(v²/V²) = 4/100.

Αν, επομένως, μια συσκευή είναι κατασκευασμένη έτσι ώστε να επιτρέπει σε δύο δέσμες φωτός, οι οποίες έχουν ταξιδέψει σε μονοπάτια που βρίσκονται σε ορθή γωνία μεταξύ τους, να συμβάλλουν, η δέσμη που έχει ταξιδέψει προς την κατεύθυνση της κίνησης της Γης, στην πραγματικότητα θα ταξιδέψει 4/100 ενός μήκους κύματος μακρύτερα από ό, τι θα έκανε αν η Γη ήταν σε ηρεμία. Η άλλη δέσμη που βρίσκεται σε ορθή γωνία με την κίνηση δεν θα επηρεαστεί.

Εάν, τώρα, η συσκευή περιστραφεί κατά 90° έτσι ώστε η δεύτερη δέσμη να έρθει προς την κατεύθυνση της κίνησης της Γης, η πορεία της θα επιμηκυνθεί κατά 4/100 μήκη κύματος. Η συνολική μεταβολή στη θέση των ζωνών παρεμβολής θα είναι τα 8/100 της απόστασης μεταξύ των ζωνών, ποσότητα εύκολα μετρήσιμη.

Οι συνθήκες για την παραγωγή συμβολής δύο δεσμών φωτός που διασχίζουν μονοπάτια σε ορθή γωνία μεταξύ τους πραγματοποιούνται με τον ακόλουθο απλό τρόπο:

Φως από μια λάμπα a (Εικ. 1) περνάει μέσα από την παράλληλη γυάλινη πλάκα b, ενώ ένα μέρος της δέσμης φωτός κατευθύνεται προς το κάτοπτρο c, και ένα μέρος αντανακλάται στο κάτοπτρο d.  Τα κάτοπτρα c και d είναι φτιαγμένα από γυαλί επαργυρωμένο στην μπροστινή επιφάνεια. Από αυτά το φως αντανακλάται στη γυάλινη πλάκα b, όπου η μία δέσμη φωτός αντανακλάται και η άλλη διαθλάται, ενώ και οι δύο δέσμες συμβάλλουν κατά μήκος της διαδρομής be.

Η απόσταση bc είναι ίση με την απόσταση bd, και μια γυάλινη πλάκα g παρεμβάλλεται στη διαδρομή της ακτίνας bc για να αντισταθμίσει το πάχος του γυαλιού b το οποίο διασχίζει η ακτίνα bd, έτσι ώστε οι δύο ακτίνες φωτός θα έχουν ταξιδέψει ίσες διαδρομές, και θα είναι σε θέση να συμβάλλουν.

Το όργανο αναπαρίσταται όπως φαίνεται από πάνω στο Σχ. 2, και σε προοπτική στο Σχ. 3. Τα ίδια γράμματα αναφέρονται στα ίδια μέρη στα δύο σχήματα.

Η πηγή του φωτός, ένα μικρό φανάρι εφοδιασμένο με φακό, με τη φλόγα να βρίσκεται στην εστία του φακού, αντιπροσωπεύεται από το a. Τα b και g είναι τα δύο επίπεδα γυαλιά, και τα δύο φτιαγμένα από το ίδιο κομμάτι γυαλιού. Τα d και c είναι οι επαργυρωμένοι γυάλινοι καθρέφτες. Το m είναι μια βίδα μικρομέτρου που κινεί την πλάκα b στην κατεύθυνση be. Το τηλεσκόπιο e, για την παρατήρηση των ζωνών παρεμβολής, διαθέτει ένα προσοφθάλμιο μικρομέτρου. Το w είναι ένα αντίβαρο.

Στα πειράματα οι βραχίονες bd και bc καλύφθηκαν από μακριά χάρτινα κουτιά, που δεν απεικονίζονται στα σχήματα, για να προστατευτούν από τις αλλαγές της θερμοκρασίας. Στηρίζονται στα εξωτερικά άκρα από τις ακίδες k και l, και στα άλλα άκρα από την κυκλική πλάκα o. Οι ρυθμίσεις έγιναν ως εξής:

Τα κάτοπτρα c και d μετακινούνται όσο το δυνατόν πλησιέστερα στην πλάκα  b, και με τη βοήθεια του κοχλία m οι αποστάσεις μεταξύ ενός σημείου στην επιφάνεια του b και των δύο κατόπτρων γίνονται περίπου ίσες με την βοήθεια ενός διαβήτη. Με το πού ανάψει η λάμπα, μια μικρή τρύπα που ανοίγεται σε μια οθόνη τοποθετημένη μπροστά στη λάμπα, χρησιμεύει για να παραχθεί μια δέσμη φωτός. Η πλάκα b, η οποία ρυθμίζεται σε δύο επίπεδα, μετακινείται μέχρι να συμπέσουν οι δύο εικόνες της δέσμης φωτός οι οποίες αντανακλώνται από τα κάτοπτρα. Στη συνέχεια, μια φλόγα νατρίου τοποθετημένη στο a παράγει τις ζώνες παρεμβολής. Αυτές μπορούν στη συνέχεια να μεταβληθούν σε πλάτος, θέση, ή κατεύθυνση, με μια μικρή μετακίνηση της πλάκας b, και όταν αποκτήσουν το κατάλληλο πλάτος και τη μέγιστη οξύτητα, η φλόγα νατρίου καταργείται, και ο λαμπτήρας αντικαθίσταται. Η βίδα m στη συνέχεια γυρίζει αργά μέχρι να εμφανιστούν ξανά οι ζώνες παρεμβολής. Οι δέσμες φωτός είναι έγχρωμες, εκτός από την κεντρική δέσμη η οποία είναι σχεδόν μαύρη. Το τηλεσκόπιο παρατήρησης πρέπει να επικεντρωθεί στην επιφάνεια του κατόπτρου d, όπου τα περιθώρια παρεμβολής είναι πιο ευδιάκριτα. Ολόκληρη η συσκευή, συμπεριλαμβανομένης της λάμπας και του τηλεσκοπίου, είναι κινητή γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα.

Αξίζει να πούμε ότι αυτή η συσκευή μπορεί εύκολα να χρησιμοποιηθεί ως ένας «διαθλαστής παρεμβολής,» και έχει τα δύο σημαντικά πλεονεκτήματα του μικρού κόστους και του ευρύ διαχωρισμού των δύο δεσμών φωτός.

Η συσκευή, όπως περιγράφηκε παραπάνω, κατασκευάστηκε από τους Schmidt και Hænsch στο Βερολίνο. Βρίσκεται τοποθετημένη σε μια πέτρινη βάση στο Ινστιτούτο Φυσικής του Βερολίνου. Η πρώτη παρατήρηση έδειξε, ωστόσο, ότι λόγω της εξαιρετικής ευαισθησίας του οργάνου στις δονήσεις, οι εργασίες δεν μπορούσαν να συνεχιστούν κατά τη διάρκεια της ημέρας. Το πείραμα δοκιμάστηκε στη συνέχεια τη νύχτα. Όταν οι καθρέφτες τοποθετήθηκαν στη μέση των βραχιόνων, τα κρόσσια παρεμβολής ήταν ορατά, αλλά η θέση τους δεν μπορούσε να μετρηθεί παρά μόνο μετά τις δώδεκα, και τότε μόνο κατά διαστήματα. Όταν οι καθρέφτες μετακινήθηκαν στα άκρα των βραχιόνων, τα κρόσσια ήταν μόνο περιστασιακά ορατά.

Φάνηκε έτσι ότι τα πειράματα δεν μπορούσαν να πραγματοποιηθούν στο Βερολίνο, και η συσκευή μεταφέρθηκε στο Astrophysicalisches Observatorium στο Πότσνταμ. Ακόμη και εδώ οι συνηθισμένες πέτρινες βάσεις δεν αρκούσαν, και η συσκευή μεταφέρθηκε και πάλι, αυτή τη φορά σε ένα κελάρι του οποίου οι κυκλικοί τοίχοι αποτέλεσαν το θεμέλιο για την ισημερινή στήριξη της συσκευής.

Εδώ, τα κρόσσια παρεμβολής υπό κανονικές συνθήκες ήταν αρκετά σταθερά για να μετρηθούν, αλλά το όργανο ήταν τόσο εξαιρετικά ευαίσθητο που ακόμα και το περπάτημα στο πεζοδρόμιο, 100 μέτρα μακριά από το παρατηρητήριο, έκανε τα κρόσσια να εξαφανίζονται εντελώς!

Αν αυτό μπορούσε να συμβεί με ένα όργανο κατασκευασμένο με σκοπό την αποφυγή ευαισθησίας, φανταστείτε τι γινόταν με ένα όργανο κατασκευασμένο να είναι όσο το δυνατόν πιο ευαίσθητο!

Αυτή την εποχή του έτους, στις αρχές Απριλίου, η κίνηση της Γης στην τροχιά της συμπίπτει περίπου σε γεωγραφικό μήκος με την εκτιμώμενη κατεύθυνση της κίνησης του ηλιακού συστήματος- δηλαδή, προς τον αστερισμό του Ηρακλή. Η κατεύθυνση αυτής της κίνησης είναι κεκλιμένη υπό γωνία περίπου +26° προς το επίπεδο του ισημερινού, και αυτή την εποχή του έτους η εφαπτομένη της κίνησης της Γης στην τροχιά της σχηματίζει γωνία -23½° με το επίπεδο του ισημερινού. Ως εκ τούτου, μπορούμε να πούμε ότι η συνισταμένη θα βρίσκεται εντός 25° από τον ισημερινό.

Όσο πιο κοντά είναι οι δύο συνιστώσες σε μέγεθος μεταξύ τους, τόσο περισσότερο θα συμπίπτει η συνισταμένη τους με το επίπεδο του ισημερινού.

Στην περίπτωση αυτή, εάν η συσκευή τοποθετηθεί έτσι ώστε οι βραχίονες να δείχνουν βόρεια και ανατολικά το μεσημέρι, ο βραχίονας που δείχνει ανατολικά θα συμπίπτει με την συνισταμένη κίνηση, και ο άλλος θα είναι σε ορθή γωνία. Επομένως, εάν εκείνη τη στιγμή η συσκευή περιστραφεί κατά 90°, η μετατόπιση των περιθωρίων παρεμβολής πρέπει να είναι δυο φορές 8/100, ή 0,16 της απόστασης μεταξύ των περιθωρίων.

Εάν, από την άλλη πλευρά, η ιδία κίνηση του Ήλιου είναι μικρή σε σύγκριση με την κίνηση της Γης, η μετατόπιση των περιθωρίων θα πρέπει να είναι τα 6/10 του 0,08, ή 0,048. Λαμβάνοντας τον μέσο όρο αυτών των δύο αριθμών ως τον πιο πιθανό, μπορούμε να πούμε ότι η μετατόπιση που πρέπει να αναμένεται είναι περίπου το ένα δέκατο της απόστασης μεταξύ των περιθωρίων.

Η κύρια δυσκολία που έπρεπε να αντιμετωπίσουμε κατά την πραγματοποίηση αυτών των πειραμάτων, ήταν η επίδραση των αλλαγών θερμοκρασίας στους δύο βραχίονες του οργάνου. Αυτοί είναι φτιαγμένοι από ορείχαλκο, ο οποίος έχει συντελεστή διαστολής 0,000019, ενώ το μήκος τους είναι περίπου 1.000 mm, ή 1.700.000 μήκη κύματος. Αν δηλαδή ο ένας βραχίονας είχε θερμοκρασία έστω και ένα εκατοστό του βαθμού υψηλότερη από τον άλλο βραχίονα, τα κρόσσια παρεμβολής θα παρουσίαζαν μια μετατόπιση τρεις φορές μεγαλύτερη από εκείνη που θα προέκυπτε από την περιστροφή τους. Από την άλλη, δεδομένου ότι οι μεταβολές της θερμοκρασίας είναι ανεξάρτητες από την κατεύθυνση των βραχιόνων, αν αυτές οι μεταβολές δεν είναι πολύ μεγάλες, η επίδρασή τους μπορεί να εξαλειφθεί.

Διαπιστώθηκε, ωστόσο, ότι η μετατόπιση των περιθωρίων παρεμβολής λόγω κάμψης των βραχιόνων κατά την περιστροφή ήταν τόσο σημαντική ώστε το όργανο έπρεπε να επιστραφεί στον κατασκευαστή, με οδηγίες ώστε να περιστρέφεται όσο το δυνατόν ευκολότερα. Θα φανεί από τους πίνακες παρακάτω, ότι παρά την προφύλαξη αυτή παρατηρήθηκε μεγάλη μετατόπιση προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση. Το ότι αυτό οφειλόταν εξ ολοκλήρου στη βάση στήριξης αποδείχθηκε περιστρέφοντας την βάση κατά 90°, οπότε η κατεύθυνση προς την οποία εμφανίστηκε η μετατόπιση άλλαξε επίσης κατά 90°.

Λόγω της ευαισθησίας του οργάνου στους κραδασμούς, η βίδα μικρομέτρου του τηλεσκοπίου παρατήρησης δεν μπορούσε να χρησιμοποιηθεί, και αντικαταστάθηκε από μια διαβαθμισμένη κλίμακα. Η απόσταση μεταξύ των περιθωρίων κάλυπτε τρεις διαβαθμίσεις της κλίμακας, και η θέση του κέντρου του σκοτεινού περιθωρίου εκτιμήθηκε σε τέταρτα μιας υποδιαίρεσης, έτσι ώστε οι ξεχωριστές εκτιμήσεις να είναι σωστές με περιθώριο σφάλματος 1/12.

Συχνά συνέβαινε ότι από κάποια μικρή αιτία (μεταξύ άλλων το τρίξιμο του τσίγκινου φαναριού λόγω θέρμανσης) τα περιθώρια άλλαζαν ξαφνικά τη θέση τους, οπότε η συγκεκριμένη σειρά παρατηρήσεων απορριπτόταν, και ξεκινούσε μια νέα σειρά.

Κάνοντας τις ρυθμίσεις πριν από την τρίτη σειρά παρατηρήσεων, η κατεύθυνση προς την οποία τα κρόσσια παρεμβολής κινήθηκαν, κατά τη μετακίνηση της γυάλινης πλάκας b, αντιστράφηκε, έτσι ώστε η μετατόπιση των κροσσιών στην τρίτη και τέταρτη σειρά πρέπει να ληφθεί με το αντίθετο πρόσημο.

Στο τέλος κάθε σειράς μετρήσεων, η βάση περιστρεφόταν κατά 90°, και ο άξονας ρυθμιζόταν προσεκτικά στην κατακόρυφο με τη βοήθεια βιδών και ενός αλφαδιού.

Η επικεφαλίδα των στηλών στους πίνακες δίνει την κατεύθυνση προς την οποία έδειχνε το τηλεσκόπιο.

Η σειρά της αποκλίνουσας στήλης σημειώνεται με x, και στους υπολογισμούς αντικαθίσταται με τον μέσο όρο των δύο γειτονικών σειρών.

Οι αριθμοί στις στήλες είναι οι θέσεις του κέντρου του σκοτεινού περιθωρίου παρεμβολής σε δωδέκατα της απόστασης μεταξύ των περιθωρίων.

Στις δύο πρώτες σειρές, όταν τα αθροίσματα των στηλών N. και S. υπερβαίνουν εκείνα των στηλών E. και W., η απόκλιση ονομάζεται θετική. Η απόκλιση των αθροισμάτων των στηλών N.E., S.W., έναντι εκείνων των στηλών N.W., S.E., ονομάζεται επίσης θετική. Στην τρίτη και τέταρτη σειρά αυτό αντιστρέφεται.

Οι αριθμοί που σημειώνονται ως «απόκλιση» (excess) είναι το άθροισμα δέκα παρατηρήσεων. Διαιρώντας επομένως με το 10, για να λάβουμε τον μέσο όρο, αλλά και με το 12 (δεδομένου ότι οι αριθμοί είναι δωδέκατα της απόστασης μεταξύ των κροσσών παρεμβολής), βρίσκουμε:

Η μετατόπιση είναι, επομένως, υπέρ των στηλών

Το πρώτο αποτέλεσμα είναι πολύ μικρό για να θεωρηθεί ότι δείχνει μετατόπιση λόγω της απλής αλλαγής της κατεύθυνσης, και το δεύτερο θα έπρεπε να είναι μηδέν.

Οι αριθμοί είναι απλά στατιστικά λάθη του πειράματος. Στην πραγματικότητα, από τα αθροίσματα των στηλών φαίνεται ότι οι αριθμοί αυξάνονται (ή μειώνονται) με περισσότερη ή λιγότερη κανονικότητα από αριστερά προς τα δεξιά.

Αυτή η βαθμιαία αλλαγή, η οποία δεν πρέπει να επηρεάσει καθόλου την περιοδική διακύμανση που αναζητάμε, θα απαιτούσε από μόνη της ένα στατιστικό σφάλμα, απλώς και μόνο επειδή το άθροισμα των δύο τελευταίων στηλών προς τα αριστερά πρέπει να είναι μικρότερο (ή μεγαλύτερο) από το άθροισμα εκείνων που βρίσκονται μακρύτερα προς τα δεξιά.

Η άποψη αυτή επιβεβαιώνεται επαρκώς από το γεγονός ότι όπου η απόκλιση είναι θετική για τη στήλη N.S., είναι επίσης θετική για τις στήλες N.E. και S.W., και όπου είναι αρνητική για την πρώτη στήλη, είναι επίσης αρνητική για τις άλλες δύο στήλες. Εάν, επομένως, εξαλείψουμε αυτή τη σταδιακή αλλαγή, μπορούμε να περιμένουμε ένα πολύ μικρότερο σφάλμα. Αυτό επιτυγχάνεται κάλλιστα ως εξής.

Προσθέτοντας όλα τα αθροίσματα των τεσσάρων σειρών, της τρίτης και της τέταρτης με αρνητικό πρόσημο, παίρνουμε:

ή διαιρώντας με το 20×12 για να ληφθούν οι μέσοι όροι όσον αφορά την απόσταση μεταξύ των περιθωρίων, έχουμε

Εάν x είναι ο αριθμός της στήλης ξεκινώντας από τα δεξιά, και y είναι το αντίστοιχο άθροισμα, τότε η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων δίνει την εξίσωση της ευθείας γραμμής που διέρχεται πλησιέστερα από τα σημεία x, y-

Εάν, τώρα, κατασκευάσουμε μια καμπύλη με συντεταγμένες ίσες με τη διαφορά των τιμών  του y, που παίρνουμε από την  εξίσωση, και την πραγματική τιμή του y, αυτή η καμπύλη θα αντιπροσωπεύει τις μετατοπίσεις που παρατηρήθηκαν, απελευθερωμένες από το εν λόγω σφάλμα.

Οι συντεταγμένες αυτές είναι:

Οι μικρές μετατοπίσεις -0,004 και -0,015 είναι απλά λάθη του πειράματος.

Τα αποτελέσματα που προκύπτουν, ωστόσο, φαίνονται πιο εντυπωσιακά αν κατασκευάσουμε την πραγματική καμπύλη μαζί με την καμπύλη που θα παίρναμε αν η θεωρία ήταν σωστή. Αυτό φαίνεται στο Σχ. 4:

Η διακεκομμένη καμπύλη σχεδιάστηκε με την υπόθεση ότι η αναμενόμενη μετατόπιση είναι το ένα δέκατο της απόστασης μεταξύ των περιθωρίων παρεμβολής, αλλά αν αυτή η μετατόπιση ήταν μόνο το 1/100, η διακεκομμένη γραμμή θα συνέπιπτε περισσότερο με την ευθεία γραμμή παρά με την καμπύλη.

Η ερμηνεία αυτών των αποτελεσμάτων είναι ότι δεν υπάρχει μετατόπιση των ζωνών παρεμβολής. Το αποτέλεσμα της υπόθεσης ενός στατικού αιθέρα αποδεικνύεται έτσι λανθασμένο, και προκύπτει το απαραίτητο συμπέρασμα ότι η υπόθεση είναι εσφαλμένη.

Το συμπέρασμα αυτό έρχεται σε άμεση αντίθεση με την εξήγηση του φαινομένου της εκτροπής του φωτός που μέχρι τώρα ήταν γενικά αποδεκτή, και η οποία προϋποθέτει ότι η Γη κινείται μέσω του αιθέρα, ο οποίος παραμένει σε ηρεμία.

Ίσως να μην είναι άτοπο να προσθέσουμε ένα απόσπασμα από ένα άρθρο που δημοσιεύθηκε στο Philosophical Magazine από τον Τζορτζ Στόουκς το 1846:

«Όλα αυτά τα αποτελέσματα θα προέκυπταν αμέσως από τη θεωρία της εκτροπής του φωτός που πρότεινα στο τεύχος Ιουλίου αυτού του περιοδικού: ούτε μπόρεσα να λάβω κάποιο πειραματικό αποτέλεσμα που να είναι διαφορετικό ανάλογα με το ποια θεωρία θα υιοθετούσαμε. Πρόκειται για την περίεργη περίπτωση δύο εντελώς διαφορετικών θεωριών που υπάρχουν παράλληλα για την εξήγηση των φαινομένων. Δεν υποθέτω ότι πολλοί θα ήταν διατεθειμένοι να υποστηρίξουν τη θεωρία του Φρενέλ, καθώς φαίνεται ότι μπορεί να παραλειφθεί, στο βαθμό που δεν θα ήμασταν διατεθειμένοι να πιστέψουμε, χωρίς καλές αποδείξεις, ότι ο αιθέρας κινείται ελεύθερα μέσα στη στερεή μάζα της Γης. Παρόλα αυτά, θα ήταν ικανοποιητικό αν ήταν δυνατόν να δοκιμαστούν οι δύο θεωρίες με κάποιο αποφασιστικό πείραμα.»

==========================================

The Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether, Albert Abraham Michelson, [https://en.wikisource.org/wiki/The_Relative_Motion_of_the_Earth_and_the_Luminiferous_Ether]

Μετάφραση για τα Ελληνικά, 2024, Χρήστος Κ. Τσελέντης.

[1] Το πείραμα των Μάικελσον- Μόρλεϋ ήταν μια προσπάθεια ανίχνευσης της ταχύτητας της Γης σε σχέση με τον φωτοφόρο αιθέρα, ένα υποθετικό μέσο στο διάστημα που προτάθηκε για τη μεταφορά φωτεινών κυμάτων. Η δοκιμή εκτελέστηκε για πρώτη φορά στη Γερμανία το 1880-81 από τον φυσικό Α.Α. Μάικελσον, και αργότερα βελτιώθηκε το 1887 από τους Μάικελσον και Έντουαρντ Μόρλεϋ στις Ηνωμένες Πολιτείες.

Η διαδικασία εξαρτιόταν από ένα συμβολόμετρο Μάικελσον, μια ευαίσθητη οπτική συσκευή που συγκρίνει τα μήκη οπτικής διαδρομής για το φως που κινείται σε δύο αμοιβαία κάθετες κατευθύνσεις. Ο Μάικελσον υποστήριξε ότι, αν η ταχύτητα του φωτός ήταν σταθερή σε σχέση με τον προτεινόμενο αιθέρα μέσω του οποίου κινούνταν η Γη, αυτή η κίνηση θα μπορούσε να ανιχνευθεί συγκρίνοντας την ταχύτητα του φωτός προς την κατεύθυνση της κίνησης της Γης και την ταχύτητα του φωτός σε ορθή γωνία με την κίνηση της Γης. Δεν βρέθηκε διαφορά. Αυτό το μηδενικό αποτέλεσμα δυσφήμισε σοβαρά τις θεωρίες του αιθέρα, και τελικά οδήγησε στην πρόταση του Άλμπερτ Αϊνστάιν το 1905 ότι η ταχύτητα του φωτός είναι μια παγκόσμια σταθερά. 

[https://www.britannica.com/science/Michelson-Morley-experiment]