Μοιάζει η φύση μ' ένα φράκταλ ή ένα φράκταλ μοιάζει με τη φύση; Το ερώτημα είναι συμμετρικό, και περί συμμετρίας ο λόγος. Πώς καταφέρνει για παράδειγμα μια πεταλούδα να καμουφλάρεται στα λουλούδια; Το ήξερε από 'πριν' και πήρε το χρώμα και το σχήμα τους; Πώς καταφέρνει και πετάει έτσι σαν τρελή; Το κάνει για να αποφεύγει τους εχθρούς της ή μήπως το κάνει επειδή έτσι της αρέσει; Θυμάμαι τον Αριστοτέλη να μιλάει περί αυθόρμητης γέννησης. Ισχύει άραγε η θέση: Τις μέλισσες γεννάει η φύση; Και ποιος έφτιαξε την πρώτη μέλισσα; Ποιος έφτιαξε το κόσμο; Ο θεός; Και τότε ποιος έφτιαξε το θεό; Τι υπήρχε πριν από αυτόν;
Η έννοια της συμμετρίας
Τα πλατωνικά στερεάΕλληνικότατη η λέξη. Συν και μέτρο. Δηλαδή μια σχέση αναλογίας, στενά συνδεδεμένη με την αρμονία, την ομορφιά και την ολότητα. Τα πλατωνικά στερεά ήταν τέτοιες γεωμετρικές απεικονίσεις 'τέλειων' σχέσεων. Ακόμη και ο Κέπλερ βάσισε τις θεωρίες του για την κίνηση των ουράνιων σωμάτων πάνω στη θεωρία των πλατωνικών στερεών του Πλάτωνα (και του Πυθαγόρα). Ακόμη κι όταν είδε πως οι τροχιές των πλανητών είναι ελλείψεις, το απέδωσε στην απόκλιση των υλικών σωμάτων από τον τέλειο κόσμο των ιδεών. -Τον κόσμο δηλαδή όπως βρίσκεται εξιδανικευμένος μέσα στο κεφάλι μας-.
Διάγραμμα Feynman. Ένα ζεύγος ηλεκτρονίου- ποζιτρονίου αλληλοεξουδετερώνονται παράγοντας ένα φωτόνιο, το οποίο μετατρέπεται γρήγορα σ' ένα ζεύγος κουάρκ- αντικουάρκ. Τατουάζ.
Στη σύγχρονη επιστήμη, δηλαδή στην εμπεριστατωμένη και ορθολογική μαγεία της εποχής, η συμμετρία πήρε ένα πιο μαθηματικοποιημένο χαρακτήρα, όπου οι θεμελιώδεις σχέσεις αναλογίας πήραν τη μορφή μετασχηματισμών οι οποίοι μένουν αναλλοίωτοι κάτω από μεταφορά, περιστροφή, κατοπτρισμό, κλπ. του συστήματος αναφοράς. Ένα σύνηθες παράδειγμα είναι οι μετασχηματισμοί Lorentz της ειδικής σχετικότητας, κατά τους οποίους το χωροχρονικό διάστημα που διανύει το φως παραμένει αναλλοίωτο, με συνέπεια τις συστολές του μήκους και διαστολές του χρόνου. Αλλά και η ίδια η θεωρία της σχετικότητας βασίζεται σε μια συμμετρική σχέση, όπως τη διατύπωσε ο ίδιος ο Einstein: "Οι νόμοι κάτω από τους οποίους τα φυσικά συστήματα αλλάζουν, είναι ανεξάρτητοι από την κίνηση των σχετικά κινούμενων αδρανειακών συστημάτων αναφοράς." Με άλλα λόγια είτε πούμε πως τρέχουμε πάνω στον τοίχο είτε πούμε πως ο τοίχος τρέχει κατά πάνω μας είναι το ίδιο και το αυτό. Αυτή άλλωστε η διαπίστωση στηρίζεται στην προγενέστερη αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου, ότι η ακινησία και η αδρανειακή (με σταθερή ταχύτητα) κίνηση είναι καταστάσεις ισοδύναμες. Από κει και πέρα η γενική σχετικότητα θα στηριχτεί σε μίαν άλλη συμμετρία, αυτή της ισοδυναμίας αδρανειακής μάζας και βαρυτικού φορτίου, που συνεπάγεται την ισοδυναμία επιτάχυνσης και βαρυτικού πεδίου. Αν δηλαδή επιταχυνθώ (μακριά από το γήινο βαρυτικό πεδίο) με επιτάχυνση g προς τα πάνω και αν βρίσκομαι ακίνητος (μέσα στο γήινο βαρυτικό πεδίο) μια ζυγαριά στα πόδια μου καθώς και το αίσθημα στο σώμα μου θα είναι το ίδιο. Η σχετικότητα σε τελική ανάλυση υπονοεί την καταγωγή μας μέσα από τα σπλάχνα του χώρου-χρόνου με μια διαδικασία που παραμένει ακόμη άγνωστη.
Αυθόρμητη ρήξη της συμμετρίας
The Mexican hat potentialΣτη κβαντική θεωρία πεδίου, η κβαντική κατάσταση κενού (vacuum state) είναι η κβαντική κατάσταση με την ελάχιστη δυνατή ποσότητα ενέργειας, την ενέργεια μηδενικού σημείου (zero point energy). Το τίποτε δηλαδή δεν είναι τίποτε, αλλά περιέχει πλήθος από εφήμερα εικονικά σωματίδια, που προέρχονται από το πουθενά και ξανακαταλήγουν σε αυτό. -Θα μπορούσαμε να πούμε ότι έρχονται από κάποια άλλη διάσταση, αλλά και πάλι θα μεγαλώναμε αυτό το τίποτε-. Η αυθόρμητη ρήξη της συμμετρίας συμβαίνει όταν ένα σύστημα, από ένα σωματίδιο μέχρι και ένα σύμπαν, περνά σε μια κατάσταση κβαντικού κενού, αρχίζει δηλαδή να υπάρχει από το μηδέν και να είναι κάτι. Ένα συνηθισμένο παράδειγμα είναι ενός δυναμικού σε σχήμα μεξικάνικου καπέλου. Αν κάποιος από την κορυφή του αρχίζει να πέφτει τότε η κατεύθυνση της κίνησής του είναι συγκεκριμένη και μοναδική, παύει να είναι ίδια προς όλες τις κατευθύνσεις και επομένως η συμμετρία έχει αρθεί. Το πεδίο που δημιουργεί την 'πτώση' δεν είναι εδώ η βαρύτητα και η κβαντική φυσική ουσιαστικά έχει ανάγει όλες τις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις των δυνάμεων του μικρόκοσμου σε σχέσεις υπερσυμμετρίας, όπου για κάθε σωματίδιο θα υπάρχει και ένα άλλο με κάποια συμμετρικά χαρακτηριστικά. Η υπερσυμμετρία δεν έχει διαπιστωθεί ακόμη αν είναι συμμετρία της φύσης, αλλά κι αν δεν είναι, θα βρούμε πάλι έναν τρόπο να εκφράσουμε κάποιου άλλου είδους συμμετρία της φύσης. Το χαρακτηριστικό πάντως της θεωρίας της υπερσυμμετρίας είναι πως τα στοιχειώδη σωματίδια ταξινομούνται σε ομάδες με τέτοιον τρόπο ώστε για κάθε σωματίδιο της ύλης να υπάρχει και ένα αντίστοιχο υπερσωματίδιο φορέας δύναμης και αντίστροφα. Μια θεωρία υπερβαρύτητας θα μπορούσε για παράδειγμα να στηριχτεί στη σχέση ανάμεσα στα σωματίδια της ύλης και στους υπερσυμμετρικούς φορείς της βαρύτητας. Δε θα μπορούσαμε βέβαια να παραλείψουμε το μηχανισμό Higgs και το μποζόνιο με τ' όνομά του, και τις αλληλεπιδράσεις του που είναι υπαίτιες για την απόδοση μάζας στην ύλη.
Αυθόρμητη γέννηση (δείτε spontaneous generation)
Και κατόπιν αυτής της οδυνηρής ανάλυσης φτάνω στο ζητούμενο. Πώς δημιουργήθηκε ο κόσμος; Πώς τα λουλούδια παρήγαν νέκταρ για τα έντομα, πριν δημιουργηθούν τα τελευταία; Πώς ξέρει ο χαμαιλέοντας το διάκοσμο του περιβάλλοντος για να καμουφλαριστεί. Πώς ξέρουν τα ζώα να κολυμπούν ενστικτωδώς. Γιατί οι άνθρωποι θέλουν να τα μαθαίνουνε όλα. Ο Αριστοτέλης, αυτός ο κατά τ' άλλα μεγάλος φιλόσοφος, είχε προτείνει τη θεωρία της αυθόρμητης γέννησης. Έλεγε: "Tώρα, υπάρχει μια ιδιότητα που τα ζώα έχουν κοινή με τα φυτά. Γιατί κάποια φυτά γεννιούνται από το σπόρο, ενώ κάποια άλλα δημιουργούνται από μόνα τους με κάποια αρχή παρόμοια με ένα σπόρο. Και σε ότι αφορά αυτά τα τελευταία, κάποια παίρνουν την τροφή από το έδαφος, ενώ άλλα αναπτύσσονται μέσα σε άλλα φυτά... Έτσι και με τα ζώα, κάποια ανατρέφονται από τους γονείς τους ανάλογα με τα είδη, ενώ άλλα αναπτύσσονται αυθόρμητα και όχι από απόθεμα γενετικό. Και από αυτά τα περιστατικά αυθόρμητης γέννησης κάποια προέρχονται από την αποσύνθεση της γης ή της φυτικής ύλης, όπως στην περίπτωση διάφορων εντόμων, ενώ άλλα δημιουργούνται αυθόρμητα στο εσωτερικό ζώων με απομύζηση των διάφορων οργάνων." Είναι αυτό που λέγαν οι παλιοί ''το σκώρο γεννάνε τα ρούχα''. Ο Δαρβίνος σωστά διόρθωσε πως ένας σκώρος είναι έντομο που τρώει τα ρούχα και πως τ' αυγά του γεννάνε νέα έντομα που πολλαπλασιάζουνε τη ζημιά. Ο Feynman βέβαια με τη σειρά του θα έμπαινε ανάμεσα στους Αριστοτελικούς και στους Δαρβινιστές και θα τους συμφιλίωνε λέγοντας ότι ναι μεν ο σκώρος είναι έντομο, αλλά από την άλλη μεριά υπήρξε κάποτε το αδιαφοροποίητο 'αυγό' ή κενό από το οποίο ξεπήδησαν τα στοιχειώδη σωματίδια και προέκυψαν σταδιακά όλες οι μορφές της έμβιας και άψυχης ύλης, μέσα από την αρχέγονη ρήξη της συμμετρίας (σημ. αυτά τα τελευταία τα έβαλα εγώ στο στόμα του Feynman). Έτσι λοιπόν εξηγείται πώς για παράδειγμα 'γνωρίζει' μια πεταλούδα τα χρώματα και τα σχήματα των φύλλων, αφού τόσο τα έντομα όσο και τα φυτά προήλθαν μέσα από τις ίδιες βασικές σχέσεις συμμετρίας. Αυτό βέβαια εξηγεί και το γιατί ο άνθρωπος είναι σε θέση να 'βρίσκεται' μέσα σε όλα αυτά.
''Η πεταλούδα κάθισε...
...και πέταξε το φύλλο''.