2/1/11

Τρίλιζα: Μια περίπτωση κβαντικής ψευδό- τηλεπάθειας



Η κβαντική ψευδό- τηλεπάθεια είναι ένα φαινόμενο στην κβαντική θεωρία παιχνιδιών που έχει ως συνέπεια ασυνήθιστα υψηλά ποσοστά επιτυχίας σε παιχνίδια συντονισμού μεταξύ χωρισμένων παικτών. Αυτά τα υψηλά ποσοστά επιτυχίας φαίνονται να απαιτούν την επικοινωνία μεταξύ των παικτών. Εντούτοις, το παιχνίδι είναι οργανωμένο έτσι ώστε αυτό να είναι φυσικά αδύνατο κατά τη διάρκειά του. Η κβαντική ψευδό-τηλεπάθεια συχνά και εύκολα παρερμηνεύεται ως παραφυσική, δεδομένου ότι οι περισσότεροι άνθρωποι δεν γνωρίζουν το γεγονός ότι οι κβαντικοί νόμοι της φυσικής είναι χαρακτηριστικά μη- τοπικοί και επιτρέπουν την παραβίαση των ανισοτήτων του Bell. Αυτό σημαίνει ότι για να συμβεί το φαινόμενο της κβαντικής ψευδό-τηλεπάθειας, οι συμμετέχοντες πριν από το παιχνίδι πρέπει να μοιραστούν ένα φυσικό σύστημα σε μια συζευγμένη κβαντική κατάσταση, και κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού πρέπει να εκτελέσουν τις μετρήσεις σε αυτήν τη συζευγμένη κατάσταση ως μέρος της στρατηγικής τους. Τα παιχνίδια στα οποία η εφαρμογή μιας τέτοιας κβαντικής στρατηγικής οδηγεί στην ψευδό- τηλεπάθεια αναφέρονται επίσης ως κβαντικά παιχνίδια μη- τοπικότητας. [1]


Το μαγικό τετράγωνο των Mermin- Peres


Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα παιχνιδιού που εμφανίζεται το φαινόμενο της ψευδό- τηλεπάθειας είναι και αυτό του παραπάνω σχήματος.

Έστω ότι οι δύο παίκτες (Bob και Alice) προσπαθούν να γεμίσουν τον παραπάνω 3 Χ 3 πίνακα με τέτοιον τρόπο ώστε αν ο Bob τοποθετεί έναν μονό αριθμό από πράσινα τετράγωνα (+1) σε κάθε σειρά, η Alice θα πρέπει να τοποθετεί έναν μονό αριθμό από κόκκινα τετράγωνα (-1) σε κάθε στήλη (ή έναν ζυγό αριθμό από κόκκινα τετράγωνα (+1) σε κάθε σειρά). Το μέγιστο ποσοστό επιτυχίας είναι 8/9, καθώς, αφού ο κάθε παίκτης γεμίσει τα τετράγωνα, θα διαφωνούν τουλάχιστον σε ένα τετράγωνο.

Αυτό βεβαίως δείχνει ότι πρόκειται απλά για ένα παιγνίδι πιθανοτήτων όπου ένα ποσοστό επιτυχίας 9/9 (100%) είναι αδύνατο. Ακόμη περισσότερο, δεν παίζει ουσιαστικά κανένα ρόλο αν οι δύο παίκτες επικοινωνούν μεταξύ τους ή όχι. Αυτό μπορούμε να το δείξουμε με ένα απλό παράδειγμα παίζοντας το γνωστό παιγνίδι τρίλιζα:


Η 'μαγική τρίλιζα'

Ως γνωστό, η τρίλιζα είναι παιχνίδι βαρετό, καθώς είναι εύκολο να έρχεται πάντοτε ισοπαλία. Και αυτό ανεξάρτητα από το αν ένας παίκτης ξεκινήσει από το κέντρο, κάποια άκρη, ή οποιοδήποτε άλλο σημείο της τρίλιζας.


Στα παραπάνω τρία παραδείγματα o Bob ξεκινάει το παιχνίδι βάζοντας Χ (πράσινο τετράγωνο ή +1) στο κέντρο, σε μία άκρη, ή σε κάποιο άλλο σημείο αντίστοιχα. Η Alice κάνει το ίδιο βάζοντας Ο (κόκκινο τετράγωνο ή -1). Οι δύο παίχτες δεν χρειάζεται να βρίσκονται σε καμία επικοινωνία. Στην πραγματικότητα ο καθένας μπορεί να παίζει μόνος του υποθέτοντας τις κινήσεις του αντιπάλου.

Διαπιστώνουμε χαρακτηριστικά ότι τα αποτελέσματα είναι ‘συζευγμένα,’ καθώς αν οι γραμμές του Bob έχουν γινόμενο +1, οι γραμμές της Alice έχουν γινόμενο -1. Η ίδια αντίστροφη σχέση ισχύει και για τις στήλες, στο καθένα από τα ζεύγη του παραπάνω παραδείγματος. Αυτό το αποτέλεσμα (αντίστροφη σχέση) ισχύει ανεξάρτητα από το σημείο που ξεκινάνε ο ένας ή ο άλλος παίχτης, εωσότου ο καθένας χωριστά συμπληρώσει όλα τα τετράγωνα.

Σε κάθε περίπτωση, η τρίλιζα του Bob θα περιέχει πάντα δύο γραμμές και δύο στήλες με δύο Χ, των οποίων το γινόμενο (parity) θα είναι -1, καθώς επίσης μία γραμμή και μία (διαφορετική) στήλη με ένα Χ, των οποίων το γινόμενο θα είναι +1. Ακριβώς το ίδιο θα ισχύει και για την Alice, με αντίστροφα ωστόσο πρόσημα. Έτσι το συνολικό γινόμενο (parity) θα είναι + για τον Bob και - για την Alice.

Όλα τα παραπάνω υπό έναν όρο: η τρίλιζα συμπληρώνεται ολόκληρη, έτσι ώστε να έρχεται πάντα το ισόπαλο αποτέλεσμα για τους δύο παίκτες. Αυτοί βέβαια, εφόσον δεν μπορούν να επικοινωνούν μεταξύ τους, είναι φυσικά αδύνατο να συμπληρώνουν ο καθένας την τρίλιζά του με τα ίδια ακριβώς σύμβολα κάθε φορά. Ωστόσο, μπορούν να ξέρουν ότι αν ο ένας παίρνει ως τελικό αποτέλεσμα +, ο άλλος θα παίρνει πάντοτε -.

Το παράδειγμα με την τρίλιζα είναι διαφορετικό από εκείνο με το τετράγωνο των Mermin- Peres. Ωστόσο η βασική αρχή είναι ίδια. Το σύστημα προετοιμάζεται με τέτοιον τρόπο ώστε η έκβαση να είναι προκαθορισμένη, έστω κι αν τα ενδιάμεσα βήματα είναι διαφορετικά. Αυτό ακριβώς είναι η κβαντική σύζευξη. Και ενώ στο μαγικό τετράγωνο των Mermin- Peres ο Bob έχει ήδη κερδίσει, συμπληρώνοντας την πρώτη γραμμή του σχήματός μας με τρία ‘Χ’ (έτσι ώστε η αντίφαση που προκύπτει για το τελευταίο κουτί, με το ερωτηματικό, να μην έχει νόημα), στην περίπτωση της ‘μαγικής’ τρίλιζας δεν υπάρχει ποτέ κάποιος χαμένος!


Telepathy And The Quantum

Υ.Σ. Το σχήμα με τις τρίλιζες δικό μου.



No comments:

Post a Comment