3. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΩΝ ΟΥΡΑΝΙΩΝ ΑΡΜΟΝΙΩΝ

[Απόσπασμα από το 'Harmonices Mundi' του Kepler]

Πρώτα απ’ όλα, οι αναγνώστες μου θα πρέπει να ξέρουν ότι οι αρχαίες αστρονομικές υποθέσεις του Πτολεμαίου, όπως αυτές αναπτύχθηκαν στο Theoricae του Peurbach και άλλων συγγραφέων επιτομών, πρέπει να απομακρυνθούν τελείως από αυτήν τη συζήτηση και να βγουν από το μυαλό. Γιατί δεν αποκαλύπτουν το πραγματικό προσκήνιο των σωμάτων του κόσμου και τη νομοτέλεια των κινήσεων.

Δεν μπορώ να κάνω αλλιώς παρά να τοποθετήσω την άποψη του Κοπέρνικου σχετικά με τον κόσμο στη θέση αυτών των υποθέσεων και, αν αυτό είναι δυνατό, να πείσω τον οποιονδήποτε για αυτό. Αλλά επειδή το πράγμα είναι ακόμα νέο στους κύκλους των διανοούμενων, και το δόγμα ότι η Γη είναι ένας από τους πλανήτες και κινείται ανάμεσα στα αστέρια γύρω από έναν ακίνητο ήλιο ακούγεται πολύ παράλογο στα αυτιά των περισσοτέρων από αυτούς: για αυτό εκείνοι που σοκάρονται από το ανοίκειο αυτής της γνώμης θα πρέπει να ξέρουν ότι αυτές οι αρμονικές υποθέσεις είναι δυνατές ακόμα και λαμβάνοντας υπόψη τις υποθέσεις του Tycho Brahe- γιατί αυτός ο συγγραφέας πιστεύει, μαζί με τον Κοπέρνικο, όλα τα άλλα σχετικά με τα ουράνια σώματα και τις κινήσεις τους, και απλώς μεταφέρει την κατά Κοπέρνικο ετήσια κίνηση της Γης σε ολόκληρο το σύστημα των πλανητικών σφαιρών και του ηλίου, ο οποίος καταλαμβάνει το κέντρο αυτού του συστήματος, σύμφωνα και με τους δύο συγγραφείς. Γιατί σύμφωνα με αυτήν τη θεώρηση της κίνησης είναι εντούτοις αλήθεια ότι σύμφωνα με τον Brahe η Γη καταλαμβάνει κάθε στιγμή το ίδιο μέρος που δίνει ο Κοπέρνικος, αν όχι στην πολύ μεγάλη και άπειρη περιοχή των ακίνητων αστεριών, τουλάχιστον στο σύστημα του πλανητικού κόσμου. Και αναλόγως, όπως εκείνος που γράφει έναν κύκλο στο χαρτί κάνει το διαβήτη να γυρνά, ενώ εκείνος που κρατά σταθερό το χαρτί σε έναν περιστρεφόμενο τόρνο διαγράφει τον ίδιο κύκλο με το διαβήτη ακίνητο, έτσι και στην περίπτωση του Κοπέρνικου η Γη, με την πραγματική κίνηση του σώματός της, διαγράφει έναν κύκλο ανάμεσα στον κύκλο του Άρη από έξω και στον κύκλο της Αφροδίτης από μέσα. Αλλά στην περίπτωση του Tycho Brahe ολόκληρο το πλανητικό σύστημα (όπου και οι κύκλοι του Άρη και της Αφροδίτης βρίσκονται) περιστρέφεται σαν μια ταμπλέτα σε έναν τόρνο γύρω από μια ακίνητη Γη, σαν με την ακίνητη γραφίδα του τόρνου, στο ενδιάμεσο διάστημα ανάμεσα στους κύκλους του Άρη και της Αφροδίτης. Και προκύπτει ότι από αυτήν την κίνηση του συστήματος η Γη μέσα σε αυτό, παρότι παραμένει ακίνητη, διαγράφει τον ίδιο κύκλο γύρω από τον ήλιο και ανάμεσα στον Άρη και στην Αφροδίτη, ενώ σύμφωνα με τον Κοπέρνικο τον διαγράφει με την πραγματική κίνηση του σώματός της ενώ το σύστημα των πλανητών βρίσκεται σε ηρεμία. Επομένως, καθώς η αρμονική υπόθεση θεωρεί τις έκκεντρες κινήσεις των πλανητών, σε σχέση με τον ήλιο, μπορείτε εύκολα να καταλάβετε ότι αν κάποιος παρατηρητής βρισκόταν στον ήλιο με οποιαδήποτε κίνηση, για εκείνον η Γη, παρότι σε ηρεμία (σύμφωνα με τον Brahe), θα φαινόταν να διαγράφει τον ετήσιο κύκλο της ανάμεσα στους πλανήτες και σε ένα ενδιάμεσο χρονικό διάστημα. Ενώ, αν υπάρχει κάποιος άνθρωπος με τόσο αδύναμο πνεύμα ώστε να μην μπορεί να συλλάβει την κίνηση της Γης ανάμεσα στα αστέρια, ωστόσο μπορεί να ευχαριστηθεί το πιο έξοχο θέαμα αυτής της θείας κατασκευής, αν εφαρμόσει σε αυτά τις ημερήσιες κινήσεις της Γης στην έκκεντρη τροχιά της- την εικόνα που ο Tycho Brahe εκθέτει, με τη Γη σε ηρεμία.

Και σε κάθε περίπτωση οι οπαδοί της πραγματικής Πυθαγόρειας φιλοσοφίας δεν έχουν κανέναν δίκαιο λόγο να αποκρύπτουν ζηλότυπα αυτήν την απολαυστική θεώρηση σε τέτοιους ανθρώπους, επειδή η απόλαυσή τους θα είναι ποικιλοτρόπως τελειότερη, χάρη στην ολοκληρωμένη τελειότητα της υπόθεσης, αν δεχθούν την ακινησία του ήλιου και την κίνηση της Γης.

Πρώτο [I], επομένως, ας αντιληφθούν οι αναγνώστες μου ότι σήμερα είναι απολύτως βέβαιο ανάμεσα στους αστρονόμους ότι όλοι οι πλανήτες περιφέρονται γύρω από τον ήλιο, με εξαίρεση το φεγγάρι, που έχει τη Γη ως κέντρο: το μέγεθος της σφαίρας του φεγγαριού ή της τροχιάς δεν είναι αρκετά μεγάλο για να αναπαρασταθεί σε αυτό το σχεδιάγραμμα με έναν ακριβή λόγο προς τα υπόλοιπα. Επομένως, στους άλλους πέντε πλανήτες, ένας έκτος, η Γη, προστίθεται, η οποία διαγράφει έναν έκτο κύκλο γύρω από τον ήλιο, είτε με τη δική της κίνηση ενώ ο ήλιος είναι ακίνητος, ή ακίνητη με ολόκληρο το πλανητικό σύστημα να περιστρέφεται.

Δεύτερο [Π]: Είναι επίσης βέβαιο ότι όλοι οι πλανήτες είναι έκκεντροι, δηλαδή μεταβάλλουν την απόστασή τους από τον ήλιο, με τέτοιον τρόπο ώστε στη μια μεριά του κύκλου να απέχουν περισσότερο από τον ήλιο, και στην αντίθετη μεριά να βρίσκονται κοντύτερα. Στο παραπάνω σχεδιάγραμμα τρεις κύκλοι έχουν σχεδιαστεί για τους πλανήτες: κανένας δεν δείχνει την έκκεντρη πορεία του ίδιου του πλανήτη. Αλλά ο μέσος κύκλος όπως ο BE στην περίπτωση του Άρη, είναι ίσος με την έκκεντρη τροχιά, σε σχέση με τη μεγαλύτερη διάμετρό του. Αλλά η τροχιά η ίδια, όπως η AD, αγγίζει την AF, την ανώτερη από τις τρεις, σε ένα σημείο A, και ο κατώτερος κύκλος CD, στο αντίθετο σημείο D. Ο διάστικτος κύκλος GH που περνάει από το κέντρο του ήλιου δείχνει την πορεία του ήλιου σύμφωνα με τον Tycho Brahe. Και αν ο ήλιος κινείται σε αυτήν τη διαδρομή, τότε όλα τα σημεία στο πλανητικό σύστημα που φαίνεται εδώ προχωράνε κατά μια ίση πορεία, το καθένα στη δικιά του. Και με ένα σημείο (αυτό του κέντρου του ήλιου) ακίνητο σε ένα μέρος του κύκλου του, εδώ στο κατώτερο μέρος, κάθε σημείο του συστήματος θα βρίσκεται στο κατώτερο μέρος του κύκλου του. Ωστόσο, εξαιτίας του περιορισμένου χώρου οι τρεις κύκλοι της Αφροδίτης γίνονται ένας, αντίθετα με την πρόθεσή μου.

Τρίτο [ΙΙΙ]: Ας θυμηθεί ο αναγνώστης μου από το Mysterium Cosmographicum, που δημοσίευσα πριν από εικοσιπέντε χρόνια, ότι ο αριθμός των πλανητών ή κυκλικών τροχιών γύρω από τον ήλιο πάρθηκε από τα πέντε κανονικά στερεά, για τα οποία ο Ευκλείδης, πριν πολλούς αιώνες, έγραψε το βιβλίο του Στοιχεία που είναι δομημένο με μια σειρά προτάσεων. Αυτό είναι σαφές στο δεύτερο βιβλίο αυτής της εργασίας ότι δεν μπορούν να υπάρξουν περισσότερα κανονικά σώματα, δηλαδή, ότι οι κανονικές επίπεδες αναπαραστάσεις δεν μπορούν να ταιριάξουν σε ένα στερεό περισσότερες από πέντε φορές.

Τέταρτο [IV]: Σε ό,τι αφορά το λόγο των πλανητικών τροχιών, αυτός μεταξύ δυο γειτονικών τροχιών είναι πάντα τέτοιου μεγέθους ώστε είναι εύκολα εμφανές ότι τείνει στον απλό λόγο των σφαιρών ενός από τα πέντε κανονικά στερεά, δηλαδή, αυτόν της περιγεγραμμένης σφαίρας προς εκείνον της εγγεγραμμένης. Εντούτοις, δεν είναι ακριβώς ίσος, όπως κάποτε τόλμησα να υποσχεθώ για την ύστατη τελεολογία της αστρονομίας. Γιατί, αφού τελείωσα με τον υπολογισμό των διαστημάτων από τις παρατηρήσεις του Brahe, ανακάλυψα το ακόλουθο: αν οι γωνίες του κύβου εφαρμοστούν στον εσώτερο κύκλο του Κρόνου, τα κέντρα των επιπέδων είναι περίπου εφαπτόμενα στο μεσαίο κύκλο του Δία. Και αν οι γωνίες του τετράεδρου τοποθετηθούν στον εσώτερο κύκλο του Δία, τα κέντρα των επιπέδων του τετράεδρου είναι περίπου εφαπτόμενα στον εξώτερο κύκλο του Άρη. Έτσι αν οι γωνίες του οκτάεδρου τοποθετηθούν σε οποιονδήποτε κύκλο της Αφροδίτης (γιατί η συνολική απόσταση ανάμεσα στους τρεις έχει κατά πολύ μειωθεί), τα κέντρα των επιπέδων του οκτάεδρου διαπερνούν σε βάθος τον εξώτερο κύκλο του Ερμή. Και τέλος πιο κοντά στους λόγους των σφαιρών του δωδεκάεδρου και του εικοσάεδρου- των οποίων οι λόγοι είναι ίσοι- είναι οι λόγοι ή τα διαστήματα ανάμεσα στους κύκλους του Άρη και της Γης, και ανάμεσα στη Γη και στην Αφροδίτη. Και αυτά τα διαστήματα είναι παρομοίως ίσα, αν κάνουμε τον υπολογισμό από τον εσώτερο κύκλο του Άρη ως το μεσαίο κύκλο της Γης, αλλά από το μεσαίο κύκλο της Γης ως το μεσαίο κύκλο της Αφροδίτης. Γιατί η μέση απόσταση της Γης είναι ένας μέσος όρος ανάμεσα στην ελάχιστη απόσταση του Άρη και στη μέση απόσταση της Αφροδίτης. Ωστόσο, αυτοί οι δύο λόγοι ανάμεσα στους πλανητικούς κύκλους είναι ακόμα μεγαλύτεροι από τους λόγους εκείνων των δύο ζευγαριών σφαιρών στα σχήματα, με τέτοιον τρόπο ώστε τα κέντρα των δωδεκαεδρικών επιπέδων να μην είναι εφαπτόμενα στον εξώτερο κύκλο της Γης, και τα κέντρα των εικοσαεδρικών επιπέδων να μην είναι εφαπτόμενα στον εξώτερο κύκλο της Αφροδίτης. Ούτε, ωστόσο, μπορεί αυτό το κενό να καλυφθεί από την ημιδιάμετρο της σεληνιακής σφαίρας, προσθέτοντάς την, στην πάνω πλευρά, στη μέγιστη απόσταση της Γης και αφαιρώντας την, στην κατώτερη πλευρά, από την ελάχιστη απόσταση. Αλλά βρίσκω έναν άλλο λόγο στα σχεδιαγράμματα- συγκεκριμένα αν πάρω το  μεγαλύτερο δωδεκάεδρο, στο οποίο έδωσα το όνομα εχίνος (όπως αναπαρίσταται από δώδεκα πεντάγωνα αστέρια και επομένως βρίσκεται πολύ κοντά στα πέντε κανονικά στερεά), αν το πάρω, λοιπόν, και τοποθετήσω τα δώδεκα σημεία του στον εσώτερο κύκλο του Άρη, τότε οι πλευρές των πενταγώνων, που αποτελούν τις βάσεις των ευθύγραμμων τμημάτων ή απλών σημείων, αγγίζουν το μεσαίο κύκλο της Αφροδίτης. Σε συντομία: ο κύβος και το οκτάεδρο, που είναι συγγενικά, δεν διεισδύουν στις πλανητικές τους σφαίρες καθόλου. Το δωδεκάεδρο και το εικοσάεδρο, που επίσης είναι συγγενικά, δεν αγγίζουν τις δικές τους, το τετράεδρο αγγίζει ακριβώς και τις δύο: στην πρώτη περίπτωση ίσα που τις αγγίζει. Στη δεύτερη, τις ξεπερνά. Και στην τρίτη περίπτωση υπάρχει ταύτιση, σε σχέση με τα πλανητικά διαστήματα.  Επομένως είναι εμφανές ότι οι ίδιοι οι λόγοι των πλανητικών αποστάσεων από τον ήλιο δεν έχουν προκύψει μόνο από τα κανονικά στερεά. Γιατί ο Δημιουργός, ο οποίος αποτελεί την πηγή της γεωμετρίας, και, όπως έγραψε ο Πλάτωνας, «ασκεί την αιώνια γεωμετρία,» δεν αποκλίνει από το δικό του αρχέτυπο. Και όντως ακριβώς αυτό το πράγμα μπορεί να υπονοηθεί από το γεγονός ότι όλοι οι πλανήτες μεταβάλλουν τις αποστάσεις τους σε καθορισμένες χρονικές στιγμές, με τέτοιον τρόπο ώστε καθένας έχει δύο διακεκριμένα σημεία απόστασης από τον ήλιο, ένα μέγιστο και ένα ελάχιστο. Και μια τετραπλή σύγκριση των αποστάσεων από τον ήλιο είναι δυνατή μεταξύ δυο πλανητών: η σύγκριση μπορεί να γίνει είτε ανάμεσα στη μέγιστη και στην ελάχιστη απόσταση, ή ανάμεσα στα αντίθετα σημεία τα πιο απομακρυσμένα μεταξύ τους ή τα πιο κοντινά. Με αυτόν τον τρόπο οι ανά δύο συγκρίσεις μεταξύ γειτονικών πλανητών είναι είκοσι στον αριθμό, παρότι αντιθέτως υπάρχουν μόνο πέντε κανονικά στερεά. Αλλά είναι σχετικό πως αν ο Δημιουργός είχε κάποιο ενδιαφέρον για το λόγο των σφαιρών γενικά, θα ενδιαφερόταν επίσης για το λόγο που υπάρχει ανάμεσα στα μεταβαλλόμενα διαστήματα των μεμονωμένων πλανητών ειδικά και ότι το ενδιαφέρον θα είναι το ίδιο και στις δύο περιπτώσεις και η μία είναι αλληλένδετη με την άλλη. Αν αναλογιστούμε αυτό, θα κατανοήσουμε ότι για να κατασκευάσουμε τις διαμέτρους και τις εκκεντρότητες από κοινού, υπάρχει ανάγκη για περισσότερες αρχές, πέρα από τα πέντε κανονικά στερεά.

Πέμπτο [V]: Για να φτάσουμε στις κινήσεις μεταξύ των οποίων υπάρχουν οι αντιστοιχίες, για μια φορά ακόμα τονίζω στον αναγνώστη ότι στα Σχόλια για τον Άρη έδειξα από τις βέβαιες παρατηρήσεις του Brache ότι τα ημερήσια τόξα, που είναι ίσα στον ίδιο έκκεντρο κύκλο, δεν διανύονται με ίσες ταχύτητες. Αλλά ότι αυτές οι διάφορες έκκεντρες καθυστερήσεις σε ίσα μέρη παρακολουθούν το λόγο των αποστάσεών τους από τον ήλιο, την πηγή της κίνησης. Και αντιστρόφως, ότι αν θεωρηθούν ίσοι χρόνοι, δηλαδή, μια φυσική μέρα σε κάθε περίπτωση, τα αντίστοιχα ημερήσια τόξα μιας έκκεντρης τροχιάς έχουν μεταξύ τους το λόγο ο οποίος είναι ο αντίστροφος του λόγου των δύο αποστάσεων από τον ήλιο. Επιπλέον, έδειξα την ίδια στιγμή ότι η πλανητική τροχιά είναι ελλειπτική και ο ήλιος, η πηγή της κίνησης, βρίσκεται στη μια εστία αυτής της έλλειψης. Και έτσι, όταν ο πλανήτης έχει συμπληρώσει ένα τέταρτο της συνολικής πορείας του από το αφήλιο, τότε βρίσκεται ακριβώς στη μέση του απόσταση από τον ήλιο, στο μέσο της διαδρομής ανάμεσα στη μέγιστη απόσταση στο αφήλιο και στην ελάχιστη απόσταση στο περιήλιο. Αλλά από αυτά τα δύο αξιώματα προκύπτει ότι η ημερήσια μέση μετατόπιση ενός πλανήτη στην έκκεντρη τροχιά του είναι η ίδια με το πραγματικό έκκεντρο ημερήσιο τόξο της μετατόπισής του ενώ ο πλανήτης βρίσκεται στο τέλος του τετάρτου της έκκεντρης τροχιάς όπως μετράται από το αφήλιο, παρότι αυτό το πραγματικό τέταρτο εμφανίζεται ακόμα μικρότερο από το κανονικό. Επιπλέον, συνεπάγεται ότι το άθροισμα οποιωνδήποτε δύο πραγματικών ημερήσιων έκκεντρων τόξων, τέτοιων ώστε το ένα να βρίσκεται στην ίδια απόσταση από το αφήλιο με εκείνη που βρίσκεται το άλλο από το περιήλιο, είναι ίσο με το άθροισμα των δύο μέσων ημερήσιων τόξων. Και κατά συνέπεια, καθώς ο λόγος των κύκλων είναι ίδιος με εκείνον των διαμέτρων, ο λόγος ενός μέσου ημερήσιου τόξου προς το άθροισμα όλων των μέσων και ίσων τόξων της συνολικής τροχιάς είναι ο ίδιος με το λόγο του μέσου ημερήσιου τόξου προς το άθροισμα όλων των πραγματικών έκκεντρων τόξων, τα οποία είναι τα ίδια στον αριθμό αλλά άνισα μεταξύ τους. Και αυτά τα πράγματα πρέπει πρώτα να είναι γνωστά σχετικά με τα πραγματικά ημερήσια τόξα της έκκεντρης τροχιάς και τις πραγματικές μετατοπίσεις, έτσι ώστε μέσω αυτών μπορούμε να κατανοήσουμε τις μετατοπίσεις οι οποίες θα ήταν φανερές αν κοιτάζαμε τον ήλιο.

Έκτο [VI]: Αλλά σε ό,τι αφορά τα φαινόμενα τόξα, όπως φαίνονται από τον ήλιο, είναι γνωστό ακόμα και από την αρχαία αστρονομία ότι, ανάμεσα σε πραγματικές μετατοπίσεις που είναι μεταξύ τους ίσες, εκείνη η μετατόπιση που βρίσκεται μακρύτερα από το κέντρο του κόσμου (όπως στο αφήλιο) θα φαίνεται μικρότερη σε κάποιον που βρίσκεται στο κέντρο, αλλά η μετατόπιση που βρίσκεται κοντύτερα (όπως στο περιήλιο) θα φαίνεται παρομοίως μεγαλύτερη. Επομένως, καθώς επιπλέον τα πραγματικά ημερήσια τόξα στην κοντινή απόσταση είναι ακόμα μεγαλύτερα, εξαιτίας της γρηγορότερης κίνησης, και ακόμα μικρότερα στο απόμακρο αφήλιο, εξαιτίας της βραδύτητας της κίνησης, έδειξα στα Σχόλια για τον Άρη ότι ο λόγος των φαινόμενων ημερήσιων τόξων ενός έκκεντρου κύκλου είναι περίπου ο ίδιος με τον αντίστροφο λόγο των τετραγώνων των αποστάσεών τους από τον ήλιο. Για παράδειγμα, αν ο πλανήτης μια μέρα όταν βρίσκεται σε απόσταση από τον ήλιο κατά 10 μέρη, με οποιοδήποτε μέτρο, αλλά την αντίθετη μέρα, όταν βρίσκεται στο περιήλιο, κατά 9 μέρη: είναι βέβαιο ότι από τον ήλιο η φαινόμενη μετατόπιση στο αφήλιο θα είναι ως προς τη φαινόμενη μετατόπιση στο περιήλιο, 81:100.

Αλλά αυτό είναι αλήθεια με τις ακόλουθες προϋποθέσεις: Πρώτον, ότι τα έκκεντρα τόξα δεν πρέπει να είναι μεγάλα, εκτός κι αν κατέχουν διακριτές αποστάσεις πολύ διαφορετικές- δηλαδή, εκτός κι αν οι αποστάσεις των άκρων τους από τις αψίδες προκαλούν μια αισθητή απόκλιση. Δεύτερον, ότι η εκκεντρότητα δεν πρέπει να είναι πολύ μεγάλη, γιατί όσο μεγαλύτερη είναι (δηλ., όσο μεγαλύτερο γίνεται το τόξο) τόσο αυξάνεται το τόξο της φαινόμενης μετατόπισής του πέρα από το μέτρο της προσέγγισής του προς τον ήλιο, από το Θεώρημα 8 της Οπτικής του Ευκλείδη. Ωστόσο, σε μικρά τόξα ακόμα και μια μεγάλη απόσταση είναι χωρίς μετατόπιση, όπως έχω επισημάνει στην Οπτική μου, Κεφάλαιο 11. Αλλά υπάρχει άλλος ένας λόγος γιατί κάνω αυτήν την επισήμανση. Γιατί τα έκκεντρα τόξα γύρω από τις μέσες ανωμαλίες φαίνονται υπό κλίση από το κέντρο του ήλιου. Αυτή η κλίση μειώνει το μέγεθος της φαινόμενης μετατόπισης, εφόσον αντιστρόφως τα τόξα γύρω από τις αψίδες φαίνονται κατευθείαν για κάποιον που βρίσκεται στον ήλιο. Επομένως, όταν η εκκεντρότητα είναι πολύ μεγάλη, τότε αφαιρεί τη δυνατότητα αντίληψης του λόγου των μετατοπίσεων. Αν χωρίς καμία μείωση εφαρμόσουμε τη μέση ημερήσια μετατόπιση στη μέση απόσταση, θα φανεί να έχει το ίδιο μέγεθος που πράγματι έχει- όπως θα φανεί παρακάτω στην περίπτωση του Ερμή. Όλα αυτά τα πράγματα αναλύονται σε μεγαλύτερο μάκρος στο Βιβλίο V του Epitome of Copernican Astronomy. Αλλά αναφέρθηκαν επίσης εδώ επειδή έχουν να κάνουν με τις έννοιες των ουράνιων αντιστοιχιών, θεωρημένες μεμονωμένα και ξεχωριστά.

Έβδομο [VΙΙ]: Αν τύχει κάποιος και πετύχει αυτές τις ημερήσιες κινήσεις που φαίνονται σε εκείνους που κοιτάζουν όχι σαν να βρίσκονταν στον ήλιο αλλά από τη Γη, με τις οποίες κινήσεις ασχολείται το Βιβλίο VI του Epitome of Copernican Astronomy, θα ήξερε ότι η ερμηνεία τους δεν θεωρείται στην παρούσα ανάλυση. Ούτε θα έπρεπε, καθώς η Γη δεν είναι η αιτία των πλανητικών κινήσεων, ούτε μπορεί να είναι, καθώς σε σχέση με το ξεγέλασμα της όρασης εκφυλίζονται όχι μόνο σε απλή φαινόμενη ακινησία αλλά ακόμα και σε ανάδρομη κίνηση, οπότε μια απειρότητα λόγων ανατίθεται σε όλους τους πλανήτες, ταυτόχρονα και ισότιμα. Επομένως, για να ξέρουμε με βεβαιότητα τι λόγοι σχηματίζονται από τις ξεχωριστές πραγματικές έκκεντρες τροχιές (παρότι αυτές είναι και πάλι φαινόμενες, σαν κάποιος να τις έβλεπε από τον ήλιο, την πηγή της κίνησης), πρώτα πρέπει να αφαιρέσουμε από αυτές τις μετατοπίσεις αυτήν την εικόνα της εξωγενούς ετήσιας κίνησης κοινής και στους πέντε πλανήτες, είτε προκύπτει από την κίνηση της ίδιας της Γης, σύμφωνα με τον Κοπέρνικο, ή από την ετήσια κίνηση ολόκληρου του συστήματος, σύμφωνα με τον Tycho Brahe, και οι ξεχωριστές μετατοπίσεις για κάθε πλανήτη θα εμφανιστούν.

Όγδοο [VIII]: Μέχρι τώρα ασχοληθήκαμε με τις διαφορετικές καθυστερήσεις ή τα τόξα ενός μοναδικού πλανήτη. Τώρα πρέπει να ασχοληθούμε με τη σύγκριση των κινήσεων δύο πλανητών. Εδώ σημειώστε τους ορισμούς των όρων που θα μας είναι απαραίτητοι. Δίνουμε το όνομα των κοντινότερων αψίδων δύο πλανητών στο περιήλιο της ανώτερης και στο αφήλιο της κατώτερης,  παρότι τείνουν όχι προς την ίδια περιοχή του κόσμου αλλά προς διακριτές και ίσως αντίθετες περιοχές. Από ακρότατες μετατοπίσεις να κατανοήσουμε τη βραδύτερη και τη γρηγορότερη ολόκληρου του πλανητικού συστήματος. Μετατρέποντας ή αντιστρέφοντας ακρότατες μετατοπίσεις, εκείνες που είναι στις εγγύτερες αψίδες δύο πλανητών- ονομαστικά, στο περιήλιο του απώτερου και στο αφήλιο του κατώτερου. Αποκλίνοντας ή διαχωρίζοντας, εκείνες στις αντίθετες αψίδες- ονομαστικά, το αφήλιο τις ανώτερης και το περιήλιο της εγγύτερης. Οπότε ξανά, ένα συγκεκριμένο μέρος του Mysterium Cosmographicum μου, που είχε αναβληθεί πριν είκοσι δύο χρόνια, επειδή δεν ήταν ακόμα σαφές, ολοκληρώνεται και χρησιμοποιείται τώρα. Γιατί έχοντας βρει τα πραγματικά διαστήματα των σφαιρών χάρη στις παρατηρήσεις του Tycho Brahe και με πολύ κόπο και χρόνο, επιτέλους, ο σωστός λόγος των περιόδων των ουράνιων σφαιρών παρότι με καθυστέρηση, φαινόταν υποσχόμενο στον αμαθή, πράγματι φαινόταν υποσχόμενο, και, μετά από πολύ χρόνο, προέκυψε και, αν θέλετε τον ακριβή χρόνο, ήρθε στο μυαλό στις 8 Μαρτίου του έτους 1618, αφού υποβλήθηκε σε ανεπιτυχή υπολογισμό και απορρίφθηκε ως λάθος, τελικά,  επέστρεψε στις 15 Μαΐου του ίδιου έτους, με μια νέα προσπάθεια, υπερνίκησε το σκοτάδι του μυαλού μου χάρη στη σπουδαία απόδειξη που ήρθε μετά από δεκαεφτά χρόνια εργασίας πάνω στις παρατηρήσεις του Brahe και με διαλογισμό που βρέθηκε σε συμφωνία, με τέτοιον τρόπο που στην αρχή πίστευα ότι ονειρευόμουν και ότι προκαταλάμβανα το αντικείμενο της έρευνάς μου από τις αρχές. Αλλά είναι απολύτως βέβαιο και ακριβές ότι ο λόγος που υφίσταται ανάμεσα στις περιόδους οποιωνδήποτε δύο πλανητών είναι ακριβώς ο λόγος της δύναμης του 3/2 των μέσων αποστάσεων, δηλαδή, των ίδιων των σφαιρών. Με την προϋπόθεση ωστόσο, ότι ο αριθμητικός μέσος μεταξύ των δύο διαμέτρων της ελλειπτικής τροχιάς είναι ελαφρώς μικρότερος από τη μεγαλύτερη διάμετρο. Και έτσι αν κάποιος πάρει την περίοδο, ας πούμε, της Γης, που είναι ένας χρόνος, και την περίοδο του Κρόνου, που είναι τριάντα χρόνια, βγάλει την κυβική ρίζα αυτού του λόγου και ύστερα τετραγωνίσει το αποτέλεσμα, θα πάρει σαν αριθμητικό αποτέλεσμα τον πιο ακριβή λόγο των αποστάσεων της Γης και του Κρόνου από τον ήλιο. Γιατί η κυβική ρίζα του ένα είναι ένα. Και η κυβική ρίζα του 30 είναι μεγαλύτερη από 3, και επομένως το τετράγωνο αυτού του αποτελέσματος είναι μεγαλύτερο του 9. Και ο Κρόνος, σε ό,τι αφορά τη μέση του απόσταση από τον ήλιο, είναι ελαφρώς πιο πολύ από εννιά φορές τη μέση απόσταση της Γης από τον ήλιο. Παρακάτω, στο Κεφάλαιο 9, η χρήση αυτού του θεωρήματος θα είναι απαραίτητη για την επίδειξη των εκκεντροτήτων.

Ένατο [IX]: Αν τώρα επιθυμείτε να μετρήσετε με τον ίδιο χάρακα, ας πούμε, τα πραγματικά ημερήσια ταξίδια καθενός πλανήτη διαμέσου του αιθέρα, δύο λόγοι πρέπει να υπολογιστούν- ο λόγος των πραγματικών (όχι των φαινόμενων) ημερήσιων τόξων της έκκεντρης τροχιάς, και ο λόγος των μέσων διαστημάτων κάθε πλανήτη από τον ήλιο (επειδή αυτός είναι ο ίδιος λόγος των πλατών των σφαιρών), δηλαδή, το πραγματικό ημερήσιο τόξο κάθε πλανήτη πρέπει να πολλαπλασιαστεί με την ημιδιάμετρο της αντίστοιχης σφαίρας: το γινόμενο θα είναι ο κατάλληλος αριθμός ανεξάρτητα από το αν αυτές οι διαδρομές βρίσκονται σε αρμονικούς λόγους.

Δέκατο [X]: Για να γνωρίζετε πραγματικά πόσο μεγάλο οποιοδήποτε από αυτά τα ημερήσια ταξίδια φαίνεται σε κάποιον που τα παρατηρεί σαν να βρίσκεται στον ήλιο, παρότι το ίδιο μπορεί να εξαχθεί από την αστρονομία,  ωστόσο επίσης θα προκύψει αν πολλαπλασιάσετε το λόγο των διαδρομών με τον αντίστροφο λόγο όχι των μέσων, αλλά των πραγματικών διαστημάτων που υφίστανται σε κάθε θέση των έκκεντρων τροχιών: πολλαπλασιάστε το ταξίδι του απώτερου πλανήτη με την απόσταση του κατώτερου πλανήτη από τον ήλιο, και αντιστρόφως πολλαπλασιάστε το ταξίδι του κατώτερου πλανήτη με την απόσταση του απώτερου πλανήτη από τον ήλιο.

Ενδέκατο [XI]: Και με τον ίδιο τρόπο, αν οι φαινόμενες μετατοπίσεις δίνονται, στο αφήλιο της μίας και στο περιήλιο της άλλης, είτε αντιστρόφως ή διαδοχικά, οι λόγοι των αποστάσεων του αφήλιου της μίας προς το περιήλιο της άλλης μπορούν να εξαχθούν. Αλλά όπου οι μέσες μετατοπίσεις πρέπει πρώτα να είναι γνωστές, δηλαδή, η αντίστροφη αναλογία των περιόδων, όπου ο λόγος των σφαιρών προκύπτει από την παράγραφο VIΙ παραπάνω: τότε αν ληφθεί η μέση αναλογία ανάμεσα στη φαινόμενη μετατόπιση και στην αντίστοιχη μέση μετατόπιση, αυτός ο μέσος λόγος είναι για την ημιδιάμετρο της σφαίρας του (που είναι ήδη γνωστή) όπως η μέση μετατόπιση είναι για την απόσταση ή το ζητούμενο διάστημα. Έστω οι περίοδοι δύο πλανητών είναι 27 και 8. Τότε ο λόγος της μίας μέσης ημερήσιας μετατόπισης προς την άλλη είναι 8:27. Οπότε ο λόγος των ημιδιαμέτρων των αντίστοιχων σφαιρών τους θα είναι 9 προς 4. Γιατί η κυβική ρίζα του 27 είναι 3, του 8 είναι 2, και τα τετράγωνα αυτών των ριζών, 3 και 2, είναι 9 και 4. Τώρα έστω ότι η φαινόμενη μετατόπιση στο αφήλιο του ενός πλανήτη είναι 2 και η μετατόπιση στο περιήλιο του άλλου πλανήτη είναι 33 και 1/3. Ο μέσος λόγος ανάμεσα στις μέσες μετατοπίσεις θα είναι 8 και 27 και στις αντίστοιχες φαινόμενες θα είναι 4 και 30. Επομένως αν ο μέσος λόγος 4 δίνει τη μέση απόσταση 9 για τον πλανήτη, τότε η μέση μετατόπιση 8 δίνει μια απόσταση στο αφήλιο 18, η οποία αντιστοιχεί στη φαινόμενη μετατόπιση 2. Και αν η άλλη μέση αναλογία 30 δίνει στον άλλο πλανήτη μια μέση απόσταση 4, τότε η μέση μετατόπιση 27 θα δώσει μια απόσταση στο περιήλιο 3 και 3/5. Λέω, επομένως, ότι η απόσταση στο αφήλιο της μίας μετατόπισης είναι προς την απόσταση στο περιήλιο της άλλης 18 προς 3 και 3/5. Επομένως είναι σαφές πως αν βρεθούν οι αντιστοιχίες ανάμεσα στις ακρότατες μετατοπίσεις δυο πλανητών και υπολογιστούν οι περίοδοι, οι ακρότατες και μέσες αποστάσεις επίσης βρίσκονται, καθώς επίσης και οι εκκεντρότητα των τροχιών.

Δωδέκατο [ΧΠ]: Είναι επίσης δυνατό, από τις διάφορες ακρότατες μετατοπίσεις του ίδιου πλανήτη, να βρεθεί η μέση μετατόπιση. Η μέση μετατόπιση δεν είναι ακριβώς ο αριθμητικός μέσος όρος ανάμεσα στις ακρότατες μετατοπίσεις, ούτε ακριβώς ο γεωμετρικός μέσος όρος, αλλά είναι τόσο μικρότερος από το γεωμετρικό μέσο όρο όσο ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι μικρότερος από τον [αριθμητικό] μέσο όρο μεταξύ των δύο. Έστω ότι οι δύο ακρότατες μετατοπίσεις είναι 8 και 10: η μέση μετατόπιση θα είναι λιγότερο από 9, και επίσης μικρότερη από την τετραγωνική ρίζα του 80 κατά το ήμισυ της διαφοράς ανάμεσα στο 9 και στην τετραγωνική ρίζα του 80. Κατά αυτόν τον τρόπο, αν η μετατόπιση στο αφήλιο είναι 20 και εκείνη στο περιήλιο είναι 24, η μέση μετατόπιση θα είναι λιγότερο από 22, ακόμα λιγότερο από την τετραγωνική ρίζα του 480 κατά το ήμισυ της διαφοράς ανάμεσα σε αυτήν τη ρίζα και το 22. Γίνεται χρήση αυτού του θεωρήματος σε ό,τι ακολουθεί.

[281] Δέκατο τρίτο [ΧΠΙ]: Από τα προηγούμενα η ακόλουθη πρόταση δείχνεται, η οποία μας είναι άκρως απαραίτητη: Ακριβώς όπως ο λόγος των μέσων μετατοπίσεων δύο πλανητών είναι η αντίστροφη αναλογία των δυνάμεων του 3/2 των σφαιρών, έτσι και ο λόγος δυο φαινόμενων ακρότατων μετατοπίσεων που συγκλίνουν πάντοτε είναι μικρότερος του λόγου των δυνάμεων του 3/2 των διαστημάτων που αντιστοιχούν σε αυτές τις μετατοπίσεις. Και στο βαθμό που το γινόμενο των δύο λόγων των αντίστοιχων διαστημάτων επί των δύο μέσων διαστημάτων ή των ημιδιαμέτρων των δύο σφαιρών είναι μικρότερο από το λόγο των τετραγωνικών ριζών των σφαιρών, στον ίδιο βαθμό ο λόγος των δύο ακρότατων μετατοπίσεων που συγκλίνουν ξεπερνάει το λόγο των αντίστοιχων διαστημάτων. Αλλά αν αυτός ο σύνθετος λόγος ξεπερνούσε το λόγο των τετραγωνικών ριζών των σφαιρών, τότε ο λόγος των μετατοπίσεων που συγκλίνουν θα ήταν μικρότερος από το λόγο των αντίστοιχων διαστημάτων.

Έστω ότι ο λόγος των σφαιρών είναι DH:AE. Έστω ο λόγος των μέσων μετατοπίσεων HI:EM, δηλαδή ο αντίστροφος του πρώτου λόγου στην δύναμη του 3/2. Έστω ότι η ελάχιστη απόσταση της σφαίρας στην πρώτη περίπτωση είναι CG. Και η μέγιστη απόσταση της σφαίρας στη δεύτερη περίπτωση BF. Και έστω πρώτα ότι το DH:CG επί BF:AE είναι μικρότερο από το DH:AE στη δύναμη του 1/2. Και έστω ότι το GH είναι η φαινόμενη μετατόπιση στο περιήλιο του απώτερου πλανήτη, ενώ FL η μετατόπιση στο αφήλιο του κατώτερου πλανήτη, έτσι ώστε να πρόκειται για συγκλίνουσες ακρότατες μετατοπίσεις.

Τότε

GK:FL = BF:CG =

BF^3/2:CG^3/2.

Γιατί

HI:GK = CG²:DH²

και

FL:EM  = AE²:BF².

Οπότε

HI:GK επί FL:EM = CG²:DH² επί  AE²:BF².

Αλλά

CG:DH επί AE:BF < ΑΕ^1/2:DΗ^1/2  

κατά έναν συγκεκριμένο λόγο, όπως υποθέσαμε.

Οπότε επίσης

HI:GK επί FL:ΕM  = ΑΕ^2/2:DΗ^2/2 =

AE:DH

κατά ένα λόγο που είναι το τετράγωνο του προηγούμενου.

Αλλά σύμφωνα με την παράγραφο VIII

HI:EM = AΕ^3/2:DH^3/2.

Οπότε έστω ότι ο λόγος που είναι μικρότερος από το τετράγωνο του ελλειμματικού λόγου θα διαιρεθεί με τον λόγο των δυνάμεων του 3/2.

Δηλαδή,

HI:EM επί GK: HI επί EM:FL = AΕ^1/2:DΗ^1/2

κατά το τετράγωνο του πλεονασματικού όρου.

Αλλά

ΗΙ:ΕΜ επί GK:HI επί EM:FL = GK:FL

Οπότε

GK:FL = AE^1/2:DH^1/2

κατά το τετράγωνο του πλεονασματικού λόγου.

Αλλά

AE:DH = AE:BF επί BF:CG επί CG:DM.

Και

CG:DH επί AE:BF = AΕ^1/2:DH^1/2

κατά το απλό έλλειμμα. Οπότε

BF:CG = AΕ^1/2:DH^1/2

κατά το απλό πλεόνασμα.

Αλλά

GK:FL =  AE^1/2:DΤ^1/2

κατά το τετράγωνο του πλεονασματικού λόγου. Αλλά αυτό είναι μεγαλύτερο από το απλό πλεόνασμα. Οπότε ο λόγος των μετατοπίσεων από το GK στο FL είναι μεγαλύτερος από το λόγο των αντίστοιχων διαστημάτων από το BF στο CG.

Κατά τον ίδιο ακριβώς τρόπο, αποδεικνύεται ακόμα και αντιστρόφως ότι αν οι πλανήτες προσεγγίζουν ο ένας τον άλλο στα G και F πέρα από τις μέσες αποστάσεις στα Η και E, με τέτοιον τρόπο ώστε ο λόγος των μέσων αποστάσεων DH:AE να γίνει μικρότερος από DH^1/2:AE^1/2, τότε ο λόγος των μετατοπίσεων GK:FL γίνεται μικρότερος από το λόγο των αντίστοιχων διαστημάτων BF:CG. Γιατί δεν χρειάζεται τίποτε παρά να αντικατασταθεί η λέξη μεγαλύτερος σε μικρότερος, το > σε <, η λέξη πλεόνασμα σε έλλειμμα, και αντιστρόφως.

Με τους κατάλληλους αριθμούς, επειδή η τετραγωνική ρίζα του 4/9 είναι 2/3. Και το 5/8 είναι ακόμα μεγαλύτερο από το 2/3 κατά τον υπερβάλλοντα λόγο 15/16. Και το τετράγωνο του λόγου 8:9 είναι ο λόγος 1600:2025, δηλαδή, 64:81. Και το τετράγωνο του λόγου 4:5 είναι ο λόγος 3456:5400, δηλαδή, 16:25. Και τελικά ο λόγος 4:9 στη δύναμη του 3/2 είναι ο λόγος 1600:5400, δηλαδή, 8:27: επομένως επίσης ο λόγος 2025:3456, δηλαδή, 75: 128, είναι ακόμα μεγαλύτερος από το 5:8, δηλαδή, 75:120, κατά τον ίδιο υπερβάλλοντα λόγο (δηλ., 120:128), 15:16. Οπότε το 2025:3456, ο λόγος των συγκλίνοντων μετατοπίσεων, υπερβαίνει το 5:8, που είναι ο αντίστροφος λόγος των αντίστοιχων διαστημάτων, κατά τόσο όσο το 5:8 υπερβαίνει το 2:3, την τετραγωνική ρίζα του λόγου των σφαιρών. Ή, ισόποσα, ο λόγος των δύο συγκλίνοντων διαστημάτων είναι ένας μέσος όρος ανάμεσα στο λόγο των τετραγωνικών ριζών των σφαιρών και του αντίστροφου λόγου των αντίστοιχων μετατοπίσεων.

Επιπλέον, από αυτό μπορείτε να καταλάβετε ότι ο λόγος των αποκλίνοντων μετατοπίσεων είναι πολύ μεγαλύτερος από το λόγο των δυνάμεων στη 3/2 των σφαιρών, καθώς ο λόγος των δυνάμεων στη 3/2 συνενώνεται με τα τετράγωνα του λόγου της μετατόπισης στο αφήλιο προς την αντίστοιχη μέση, και της μέσης μετατόπισης προς εκείνη στο περιήλιο.

Harmonies of the World

ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ*

Isaac Newton

Ήταν η αρχαία άποψη όχι λίγων, στις πρώτες φάσεις της φιλοσοφίας, ότι τα ακίνητα αστέρια έμεναν ακίνητα στα υψηλότερα σημεία του κόσμου. Ότι, κάτω από τα ακίνητα αστέρια οι πλανήτες περιφέρονταν γύρω από τον ήλιο. Ότι η γη, ως ένας πλανήτης, περιέγραφε μια ετήσια τροχιά γύρω από τον ήλιο, ενώ με μια ημερήσια κίνηση περιστρεφόταν στο μεταξύ γύρω από τον άξονά της. Και ότι ο ήλιος, ως η κοινή φωτιά που εξυπηρετούσε στο να θερμαίνει τα πάντα, ήταν σταθερός στο κέντρο του σύμπαντος.

Αυτή ήταν η φιλοσοφία που διδασκόταν από παλιά από το Φιλόλαο, τον Αρίσταρχο της Σάμου, τον Πλάτωνα στα ώριμά του χρόνια, και από ολόκληρη τη σέκτα των Πυθαγορείων. Και αυτή ήταν η κρίση του Αναξίμανδρου, αρχαιότερη από του καθενός. Και εκείνη του σοφού βασιλιά των Ρωμαίων, Numa Pompilius, ο οποίος, σαν σύμβολο της εικόνας του κόσμου με τον ήλιο στο κέντρο, ανέγειρε ένα ιερό προς τιμή της Εστίας, σε στρογγυλό σχήμα, και όρισε την αέναη φλόγα να καίει στο μέσο.

Οι Αιγύπτιοι ήταν πρώιμοι παρατηρητές των ουρανών. Και από αυτούς, πιθανώς, η φιλοσοφία επεκτάθηκε σε άλλα έθνη. Γιατί από αυτούς ήταν, και από τα έθνη γύρω τους, που οι Έλληνες, ένας λαός που έκλινε περισσότερο στη μελέτη της φιλολογίας παρά της φύσης, παρήγαγαν τις πρώτες, καθώς και πιο βάσιμες έννοιες της φιλοσοφίας. Και στις τελετές για την Εστία μπορούμε ακόμη να εντοπίσουμε το πνεύμα των Αιγυπτίων. Γιατί ήταν ο τρόπος τους να εκτελούν τα μυστήρια, δηλαδή την κοσμοθεωρία τους πάνω από τον κοινό τρόπο σκέψης, υπό το πέπλο των θρησκευτικών τελετών και ιερογλυφικών συμβόλων.

Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι ο Αναξαγόρας, ο Δημόκριτος και άλλοι υποστήριξαν ότι η γη κατείχε το κέντρο του κόσμου, και ότι τα αστέρια κάθε είδους κατευθύνονταν προς τη Δύση, άλλα γρηγορότερα και άλλα με αργότερους ρυθμούς.

Ωστόσο, συμφωνούσαν όλοι ότι οι κινήσεις των ουράνιων σωμάτων γίνονταν μέσα στο χώρο ο οποίος ήταν κενός και ελεύθερος από κάθε αντίσταση. Η έννοια των συμπαγών τροχιών ήταν μιας μεταγενέστερης εποχής, και εισήχθηκε από τον Εύδοξο, τον Κάλλιππο και τον Αριστοτέλη όταν η αρχαία φιλοσοφία άρχισε να φθίνει και να δίνει τη θέση της στις νέες υπερισχύουσες απόψεις των Ελλήνων.

Αλλά, πάνω απ’ όλα, τα φαινόμενα των κομητών δεν μπορούν με κανένα τρόπο να συμφωνήσουν με την έννοια των συμπαγών τροχιών. Οι Χαλδαίοι, οι πιο σπουδαγμένοι αστρονόμοι της εποχής, έβλεπαν τους κομήτες (οι οποίοι είχαν από παλιότερα καταμετρηθεί ανάμεσα στα ουράνια σώματα) σαν ένα ιδιαίτερο είδος πλανητών, οι οποίοι διαγράφοντας πολύ εκκεντρικές τροχιές, γίνονταν ορατοί σε μας μόνο κατά την επιστροφή, δηλαδή άπαξ σε κάθε περιφορά, όταν έρχονταν στα εγγύτερα σημεία των τροχιών τους.

Και καθώς ήταν η αναπόφευκτη συνέπεια της υπόθεσης των συμπαγών τροχιών που επεκράτησε, ότι οι κομήτες έπρεπε να βρεθούν κάτω από το φεγγάρι, καμία από τις νεότερες παρατηρήσεις των αστρονόμων δεν μπορούσε να επαναφέρει τους κομήτες στις αρχαίες τους τροχιές, αλλά αυτά τα ουράνια διαστήματα αμέσως απαλλάχθηκαν από τη δυσκολία των συμπαγών τροχιών, η οποία από αυτές τις παρατηρήσεις έγινε κομμάτια, και απορρίφθηκε για πάντα.

Το πώς οι πλανήτες περιορίζονταν μέσα σε οποιαδήποτε συγκεκριμένα όρια στο κενό διάστημα, και πώς εκτρέπονταν από τις ευθύγραμμες τροχιές, τις οποίες από μόνοι τους θα ακολουθούσαν, σε μια κανονική περιφορά καμπυλόγραμμων τροχιών, είναι ερωτήματα που δεν ξέρουμε πώς οι αρχαίοι εξήγησαν. Και πιθανώς ήταν για να δοθεί κάποιο είδος ικανοποιητικής εξήγησης σε αυτήν τη δυσκολία που οι συμπαγείς τροχιές εισήχθηκαν.

Οι μεταγενέστεροι φιλόσοφοι το απέδωσαν αυτό είτε στη δράση κάποιων δινών, όπως ο Κέπλερ και ο Καρτέσιος, ή σε κάποια άλλη ελκτική αρχή, όπως ο Borelli, ο Hooke, και άλλοι. Γιατί από τους νόμους της κίνησης, είναι σχεδόν σίγουρο ότι αυτά τα αποτελέσματα πρέπει να προέρχονται από τη δράση κάποιας δύναμης.

Αλλά ο σκοπός μας είναι μόνο να εντοπίσουμε την ποσότητα και τις ιδιότητες αυτής της δύναμης από τα φαινόμενα, και να εφαρμόσουμε τις ανακαλύψεις σε κάποιες απλές περιπτώσεις σαν αρχές, με τις οποίες, και μ’ έναν μαθηματικό τρόπο, μπορούμε να εκτιμήσουμε εφεξής τα αποτελέσματα σε πιο πολύπλοκες περιπτώσεις. Γιατί θα ήταν ατελείωτο και άσκοπο να φέρουμε κάθε ξεχωριστό φαινόμενο σε άμεση παρατήρηση.

Είπαμε, μ’ έναν μαθηματικό τρόπο, για να αποφύγουμε όλες τις ερωτήσεις σχετικά με τη φύση ή την ποιότητα αυτής της δύναμης, την οποία δεν θα κατανοούσαμε με καμιά υπόθεση. Και ως εκ τούτου θα την ονομάσουμε με τη γενική έννοια μιας κεντρομόλου δύναμης, καθώς πρόκειται για μια δύναμη που κατευθύνεται προς κάποιο κέντρο.

Ότι μέσω κεντρομόλων δυνάμεων οι πλανήτες μπορούν να διατηρηθούν σε συγκεκριμένες τροχιές, μπορούμε εύκολα να το καταλάβουμε, αν αναλογιστούμε τις βαλλιστικές κινήσεις. Γιατί μια πέτρα που εκτελεί πλάγια βολή εκτρέπεται από την πίεση του ίδιου της του βάρους έξω από το ευθύγραμμο μονοπάτι της. Και με αυτόν τον τρόπο καταλήγει στο έδαφος. Και όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα με την οποία βάλλεται, τόσο μεγαλύτερο διάστημα διανύει πριν να πέσει στο έδαφος. Μπορούμε έτσι να υποθέσουμε ότι η ταχύτητα αυξάνεται τόσο ώστε να διαγράψει ένα τόξο 1, 2, 5,10, 100, 1000 μίλια πριν να φτάσει στη γη, ώσπου τελικά, ξεπερνώντας τα σύνορα της γης, να διαγράψει μια τροχιά χωρίς να ξαναπέσει.

Έστω AFB η επιφάνεια της γης, C το κέντρο, VD, VE, VF, οι τροχιές ενός σώματος αν βληθεί οριζοντίως από την κορυφή ενός βουνού με μια σταδιακά αυξανόμενη ταχύτητα.

Και επειδή οι ουράνιες κινήσεις δεν περιορίζονται από την ελάχιστη ή ανύπαρκτη αντίσταση του διαστήματος, χάρη παραδείγματος, ας υποθέσουμε είτε ότι δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα ή ότι έχει αμελητέα επίδραση. Και για τον ίδιο λόγο ότι το σώμα όταν βάλλεται με μικρότερη ταχύτητα διαγράφει το μικρότερο τόξο VD, και με μια μεγαλύτερη ταχύτητα το μεγαλύτερο τόξο VE. Και αυξάνοντας την ταχύτητα πηγαίνει ολοένα και μακρύτερα στα F και G, και αν η ταχύτητα αυξηθεί κι άλλο, θα βρεθεί τελικά έξω από την περίμετρο της γης, και θα επιστρέψει πίσω στο βουνό απ’ όπου βλήθηκε.

Και καθώς τα εμβαδά των περιοχών τις οποίες το σώμα διαγράφει με την κίνησή του με μια ακτίνα που το ενώνει με το κέντρο της γης είναι ανάλογα των χρόνων στους οποίους διαγράφονται, η ταχύτητά του, όταν επιστρέψει στο βουνό, δεν θα είναι μικρότερη απ’ ό,τι ήταν αρχικά. Και διατηρώντας την ίδια ταχύτητα, θα περιγράψει την ίδια καμπύλη ξανά και ξανά, με τον ίδιο νόμο.

Αλλά αν τώρα φανταστούμε σώματα να βάλλονται σε κατευθύνσεις παράλληλες με τον ορίζοντα από μεγαλύτερα ύψη, π.χ. 5,10, 100, 1000, ή περισσότερα μίλια, ή καλύτερα όσο μερικές ακτίνες της γης, αυτά τα σώματα, σύμφωνα με τις διαφορετικές τους ταχύτητες, και με τη διαφορετική δύναμη της βαρύτητας σε διαφορετικά ύψη, θα διαγράψουν τόξα είτε ομόκεντρα με τη γη είτε έκκεντρα, και θα συνεχίσουν να περιφέρονται στους ουρανούς με αυτές τις τροχιές, όπως οι πλανήτες κάνουν στις τροχιές τους.

Γιατί όταν μια πέτρα βάλλεται πλαγίως, δηλαδή με οποιονδήποτε τρόπο εκτός από την κατακόρυφη βολή, η συνεχής απόκλιση από την ευθεία γραμμή της βολής και προς τη γη είναι απόδειξη της βαρυτικής έλξης, της ίδιας μορφής με εκείνη της ελεύθερης πτώσης. Οπότε η απόκλιση των σωμάτων που κινούνται στον ελεύθερο χώρο από τα ευθύγραμμα μονοπάτια τους προς κάποιο κέντρο, είναι μια βέβαιη ένδειξη για την ύπαρξη μιας δύναμης η οποία αναγκάζει τα σώματα να κινηθούν προς αυτό το κέντρο.

Και σε ό,τι αφορά την υποτιθέμενη ύπαρξη της βαρύτητας, προκύπτει απαραίτητα ότι όλα τα σώματα που περιφέρονται γύρω από τη γη πρέπει να τείνουν προς τα κάτω, και επομένως πρέπει είτε να πέφτουν κατακόρυφα, αν αφεθούν από μια αρχική κατάσταση ηρεμίας, ή τουλάχιστον να αποκλίνουν συνεχώς από τις ευθύγραμμες τροχιές προς τη γη, αν βληθούν πλαγίως. Έτσι από την υποτιθέμενη ύπαρξη μιας δύναμης που κατευθύνεται προς κάποιο κέντρο, προκύπτει, απαραίτητα, ότι όλα τα σώματα στα οποία αυτή η δύναμη δρα θα πρέπει είτε να πέφτουν κατακόρυφα προς αυτό το κέντρο ή τουλάχιστον να κλίνουν προς αυτό.

Και το πώς από τις δεδομένες κινήσεις μπορούμε να εξάγουμε τις δυνάμεις ή αντιστρόφως, δείχνεται στα δύο πρώτα βιβλία των Αρχών της Φιλοσοφίας…

Εξαιτίας της ημερήσιας περιστροφής των πλανητών, η ύλη που περιέχουν τείνει να απομακρυνθεί από τον άξονα της περιστροφής. Και έτσι τα υγρά μέρη που σηκώνονται ψηλότερα στον ισημερινό απ’ ό,τι στους πόλους, θα θέσουν τη στεριά περί τον ισημερινό κάτω από το νερό, εφόσον τα στέρεα μέρη δεν σηκώνονται: γεγονός που καθιστά τους πλανήτες κάπως πυκνότερους στον ισημερινό απ’ ό,τι στους πόλους. Και τα περί του ισημερινού σημεία γίνονται παλιρροϊκά. Και ο άξονας περιστροφής, με μια κλίση, δύο φορές σε κάθε περιστροφή, γέρνει προς την εκλειπτική, και δύο φορές επιστρέφει στην αρχική κλίση. Και έτσι, ο Δίας, ιδωμένος με πολύ μεγάλα τηλεσκόπια, δεν φαίνεται στρογγυλός, αλλά να έχει τη διάμετρό του κατά μήκος της εκλειπτικής κάπως μεγαλύτερη σε σχέση με την κατεύθυνση από βορρά προς νότο.

Και από την ημερήσια κίνηση και τις έλξεις του ήλιου και του φεγγαριού η θάλασσά μας σηκώνεται και πέφτει δυο φορές κάθε μέρα, εξαιτίας και του ήλιου και του φεγγαριού, με το μέγιστο ύψος του νερού να συμβαίνει πριν την έκτη ώρα κάθε μέρας και μετά τη δωδέκατη ώρα να υποχωρεί. Από τη βραδύτητα της ημερήσιας περιστροφής η παλίρροια αποσύρεται τη δωδέκατη ώρα. Και εξαιτίας της δύναμης της κίνησής της επιστρέφει μια χρονική στιγμή κοντά στην έκτη ώρα…

Αλλά οι κινήσεις αυτών των δύο ουράνιων σωμάτων δεν φαίνονται ξεχωριστές, αλλά κάνουν μια μικτή κίνηση. Στη σύζευξη ή στην αντίθεση οι δυνάμεις τους θα ενωθούν, και θα φέρουν τη μεγαλύτερη άμπωτη και πλημμυρίδα. Στις όψεις τετάρτου ο ήλιος θα εγείρει τα νερά που το φεγγάρι απωθεί, και αντιστρόφως. Και από τη διαφορά των δυνάμεών τους η μικρότερη απ’ όλες τις παλίρροιες θα συμβαίνει. Και επειδή (όπως η εμπειρία μας λέει) η δύναμη του φεγγαριού είναι μεγαλύτερη από εκείνη του ήλιου, το μέγιστο ύψος του νερού θα συμβαίνει κατά την τρίτη ώρα…

Αλλά τα αποτελέσματα των ουράνιων σωμάτων εξαρτώνται από την απόστασή τους από τη γη. Γιατί όταν είναι πιο κοντά τα αποτελέσματά τους είναι ισχυρότερα, και αντιστρόφως, και αυτό τρις αναλόγως των φαινομενικών τους διαμέτρων. Επομένως ισχύει ότι ο ήλιος το χειμώνα, βρισκόμενος στο περίγειο, έχει μεγαλύτερη επίδραση, και κάνει τις παλίρροιες στις συζυγίες κάπως μεγαλύτερες, και εκείνες στις όψεις τετάρτου κάπως μικρότερες, απ’ ότι το καλοκαίρι. Και κάθε μήνα το φεγγάρι βρισκόμενο στο περίγειο, εγείρει μεγαλύτερες παλίρροιες απ’ ότι σε μια απόσταση 15 ημερών πριν ή μετά, όταν βρίσκεται στο απόγειο. Έτσι συμβαίνει ότι δύο μέγιστα παλιρροιών δεν ακολουθούν το ένα το άλλο σε δυο συνεχόμενες συζυγίες.

Το αποτέλεσμα του καθενός από τα δύο ουράνια σώματα εξαρτάται παρομοίως από την απόκλιση ή απόσταση του από τον ισημερινό. Γιατί αν ήταν τοποθετημένο στους πόλους, θα είλκυε διαρκώς όλα τα μέρη του νερού. Και επομένως, καθώς τα σώματα αποκλίνουν από τον ισημερινό προς τους πόλους χάνουν σταδιακά τη δύναμή τους, και ως εκ τούτου θα εγείρουν μικρότερες παλίρροιες στις συζυγίες του θερινού ηλιοστασίου απ’ ότι του φθινοπωρινού. Αλλά στις όψεις τετάρτου του θερινού ηλιοστασίου θα εγείρουν μεγαλύτερες παλίρροιες απ’ ότι σ’ εκείνες του φθινοπωρινού. Γιατί η επίδραση του φεγγαριού, που τότε βρίσκεται στον ισημερινό, ξεπερνά κατά πολύ την επίδραση του ήλιου. Οπότε, οι μεγαλύτερες παλίρροιες συμβαίνουν σε εκείνες τις συζυγίες, και οι μικρότερες σε εκείνες τις όψεις τετάρτου, που συμβαίνουν περίπου την περίοδο των δύο ισημεριών. Και η μέγιστη παλίρροια στις συζυγίες, ακολουθείται πάντα από τη μικρότερη στις όψεις τετάρτου, όπως διαπιστώνουμε από την εμπειρία. Αλλά επειδή ο ήλιος είναι πιο κοντά στη γη το χειμώνα, συμβαίνει ότι οι μέγιστες και ελάχιστες παλίρροιες πιο συχνά λαμβάνουν χώρα πριν και όχι μετά την εαρινή ισημερία, και αντιστρόφως κατά τη φθινοπωρινή.

Επιπλέον, τα αποτελέσματα των ουράνιων σωμάτων εξαρτώνται από τα γεωγραφικά πλάτη. Έστω ApEP η γη καλυμμένη απ’ όλες τις μεριές από νερό. C το κέντρο. P και p, οι πόλοι. AE ο ισημερινός. F κάθε μέρος εκτός ισημερινού. Ff ο παράλληλος του μέρους. Dd ο αντίστοιχος παράλληλος στην άλλη μεριά του ισημερινού. L το μέρος που κατείχε το φεγγάρι τρεις ώρες πριν. Η το σημείο της γης ακριβώς από κάτω. h το απέναντι σημείο. K, k, τα μέρη σε απόσταση 90 μοιρών. CH, Ch, τα μέγιστα ύψη της θάλασσας από το κέντρο της γης. Και CK, Ck, τα ελάχιστα ύψη. Και αν με τους άξονες Ηh, Kk, διαγράφεται μια έλλειψη, και από την περιστροφή αυτής της έλλειψης γύρω από το μεγαλύτερο άξονα Ηh σχηματίζεται μια σφαίρα HΡΚhpk, αυτή η σφαίρα θα αναπαριστά περίπου τη θάλασσα. Και τα CF, Cf, CD, Cd, θα αναπαριστούν τη θάλασσα στα μέρη F,f, D, d. Αλλά αν σ’ αυτήν την περιστροφή της έλλειψης οποιοδήποτε σημείο Ν διαγράφει τον κύκλο NM, τέμνοντας τις παράλληλους Ff, Dd, σε κάποια σημεία R, T, και τον ισημερινό AE στο S, τότε το CN θα αναπαριστά το ύψος της θάλασσας σε όλα αυτά τα σημεία R, S, T, πάνω στον κύκλο. Οπότε κατά την ημερήσια περιστροφή οποιουδήποτε σημείου F η μέγιστη παλίρροια θα είναι εκεί στο F, την τρίτη ώρα ύστερα από το εγγύτερο σημείο του φεγγαριού στον ισημερινό πάνω από τον ορίζοντα. Και η μεγαλύτερη άμπωτη στο Q, την τρίτη ώρα μετά τη δύση του φεγγαριού. Και η μεγαλύτερη πλημμυρίδα στο f την τρίτη ώρα ύστερα από το εγγύτερο σημείο του φεγγαριού στον ισημερινό πάνω από τον ορίζοντα. Και τέλος η μέγιστη άμπωτη στο Q την τρίτη ώρα μετά την ανατολή του φεγγαριού. Και η τελευταία πλημμυρίδα στο f θα είναι μικρότερη από την προηγούμενη στο F. Γιατί ολόκληρη η θάλασσα χωρίζεται σε δύο γιγάντιες ημισφαιρικές πλημμυρίδες. Μία στο ημισφαίριο KHkC στη βόρεια πλευρά, και η άλλη στο αντίθετο ημισφαίριο KHkC, έτσι ώστε μπορούμε να τις ονομάσουμε βόρεια και νότια πλημμυρίδα: όντας πάντοτε αντίθετες μεταξύ τους, επανέρχονται η κάθε μία με τη σειρά της στους μεσημβρινούς όλων των σημείων κατά διαστήματα δώδεκα σεληνιακών ωρών. Και καθώς οι βόρειες χώρες δέχονται περισσότερο τη βόρεια παλίρροια και οι νότιες χώρες τη νότια παλίρροια, έτσι εγείρονται παλίρροιες σε όλα τα μέρη εκτός από τον ισημερινό όπου ο ήλιος και το φεγγάρι ανατέλλουν και δύουν. Αλλά η μεγαλύτερη παλίρροια θα συμβεί καθώς το φεγγάρι πηγαίνει προς την κατακόρυφο του τόπου, περίπου την τρίτη ώρα μετά την απόσυρση του φεγγαριού στο μεσημβρινό πάνω από τον ορίζοντα. Και όταν το φεγγάρι αλλάζει τον προσανατολισμό του, η μέγιστη παλίρροια θα γίνει η ελάχιστη. Και η μεγαλύτερη διαφορά ανάμεσα στις παλίρροιες θα είναι περίπου την περίοδο των ηλιοστασίων, ειδικά αν ο ανερχόμενος μηνίσκος του φεγγαριού βρίσκεται στον Κριό. Έτσι οι πρωινές παλίρροιες του χειμώνα ξεπερνούν εκείνες του απογεύματος, και αντίστροφα το καλοκαίρι…

Και επιπλέον, όλες οι κινήσεις των υδάτων καθυστερούν κατά το πέρασμά τους από στενά κανάλια, έτσι ώστε οι μεγαλύτερες παλίρροιες που συμβαίνουν σε στενά θαλάσσια περάσματα και σε εκβολές ποταμών, είναι οι τέταρτες, ή ακόμα και οι πέμπτες μετά τις συζυγίες...

Αλλά ακόμη, η διάδοση των παλιρροιών μπορεί να εμποδιστεί και από θαλάσσια ρεύματα, όταν αυτά είναι επιφανειακά, γιατί η παλίρροια συμβαίνει την τρίτη σεληνιακή ώρα στα Κανάρια νησιά. Και σε όλες εκείνες τις ακτές της Δύσης που βρίσκονται προς τον Ατλαντικό ωκεανό, όπως η Ιρλανδία, η Γαλλία, η Ισπανία, και όλη η Αφρική, μέχρι το ακρωτήρι της Καλής Ελπίδας, με εξαίρεση κάποια ρηχά σημεία, όπου αναχαιτίζεται και προκύπτει αργότερα. Και στο στενό του Γιβραλτάρ, όπου λόγω μιας κίνησης από τη Μεσόγειο, ρέει νωρίτερα. Αλλά, περνώντας από αυτές τις ακτές διαμέσου του εύρους του ωκεανού προς τις ακτές της Αμερικής, η παλίρροια καταφτάνει πρώτα στις πλέον ανατολικές ακτές της Βραζιλίας, περίπου την τέταρτη ή πέμπτη σεληνιακή ώρα. Έπειτα στο στόμιο του Αμαζονίου την έκτη ώρα, αλλά στα γειτονικά νησιά την τέταρτη. Έπειτα στις Βερμούδες την έβδομη ώρα, και στο λιμάνι του Αγ. Αυγουστίνου στη Φλόριντα την έβδομη και μισή. Και επομένως η παλίρροια διαδίδεται στον ωκεανό με μια αργότερη κίνηση απ’ ό,τι σύμφωνα με την πορεία του φεγγαριού. Και αυτή η καθυστέρηση είναι πολύ απαραίτητη, ώστε η θάλασσα να πέσει ταυτόχρονα στη Βραζιλία και στη Νέα Γαλλία, και να σηκωθεί στα Κανάρια νησιά, και στις ακτές της Ευρώπης και της Αφρικής, και αντιστρόφως: γιατί η θάλασσα δεν μπορεί να σηκωθεί σ’ ένα μέρος αλλά να πέσει σ’ ένα άλλο. Και είναι πιθανό ότι ο Ειρηνικός ωκεανός διεγείρεται από τους ίδιους νόμους. Γιατί στις ακτές της Χιλής και του Περού η μέγιστη πλημμυρίδα λέγεται ότι λαμβάνει χώρα την τρίτη σεληνιακή ώρα. Αλλά με τι ταχύτητα διαδίδεται έπειτα στις ανατολικές ακτές της Ιαπωνίας, των Φιλιππινών και των άλλων νησιών ομόρων της Κίνας, δεν το γνωρίζω…

Τα ακίνητα αστέρια όντας, επομένως, σε τέτοιες τεράστιες αποστάσεις μεταξύ τους, δεν μπορούν ούτε να έλξουν το ένα το άλλο σημαντικά, ούτε να ελκυθούν από τον ήλιο μας. Αλλά οι κομήτες πρέπει οπωσδήποτε να ελκυθούν από την ηλιακή δύναμη. Γιατί καθώς οι κομήτες είχαν τοποθετηθεί από τους αστρονόμους πάνω από το φεγγάρι, επειδή δεν είχε βρεθεί να έχουν ημερήσια παράλλαξη, έτσι η ετήσια παράλλαξή τους είναι μια πειστική απόδειξη για την κάθοδό τους στην περιοχή των πλανητών. Γιατί όλοι οι κομήτες που κινούνται σε μια κανονική πορεία, σύμφωνα με τη σειρά των άστρων, λίγο πριν εξαφανιστούν γίνονται περισσότερο από το κανονικό αργοί, ή ανάδρομοι, αν η γη είναι μεταξύ αυτών και του ήλιου. Και μεταβάλλουν την πορεία τους περισσότερο από το φυσιολογικό αν η γη προσεγγίζει μια ηλιοκεντρική αντίθεση με αυτούς. Ενώ, από την άλλη μεριά, αυτοί που κινούνται αντίθετα από τη σειρά των άστρων, κατά το τέλος της περιόδου που είναι ορατοί, εμφανίζονται γρηγορότεροι από το κανονικό αν η γη βρίσκεται ανάμεσα σε αυτούς και στον ήλιο. Και αργότεροι, και ίσως ανάδρομοι, αν η γη βρίσκεται στην αντίθετη μεριά της τροχιάς της. Αυτό συμβαίνει από την κίνηση της γης σε διαφορετικές περιπτώσεις. Αν η γη έχει την ίδια κατεύθυνση με τον κομήτη, με μια γρηγορότερη κίνηση, ο κομήτης γίνεται ανάδρομος. Αν με μια αργότερη κίνηση, ο κομήτης επιβραδύνει, ωστόσο. Και αν η γη κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση, γίνεται γρηγορότερος. Και συμψηφίζοντας τις διαφορές ανάμεσα τις γρηγορότερες και αργότερες κινήσεις, και τα αθροίσματα των πιο γρήγορων και ανάδρομων κινήσεων, και συγκρίνοντάς τα με τη θέση και κίνηση της γης, απ’ όπου και προκύπτουν, βρήκα μέσω αυτής της παράλλαξης, ότι οι αποστάσεις των κομητών τη στιγμή που παύουν να είναι ορατοί στο γυμνό μάτι βρίσκονται σε απόσταση μικρότερη από αυτήν του Κρόνου, και γενικά ακόμα κοντύτερα από το Δία.

Το ίδιο πράγμα προκύπτει από την καμπυλότητα της τροχιάς των κομητών. Αυτά τα σώματα κινούνται σχεδόν σε μεγάλους κύκλους ενώ η κίνησή τους παραμένει ταχεία. Αλλά κατά το τέλος της διαδρομής τους, όταν το μέρος της φαινόμενης κίνησής τους που προκύπτει από την παράλλαξη αποτελεί τη μεγαλύτερη αναλογία στη συνολική φαινόμενη κίνησή τους, συνήθως αποκλίνουν από αυτούς τους κύκλους. Και όταν η γη πηγαίνει στην μία πλευρά, αποκλίνουν προς την άλλη. Και αυτή η απόκλιση, εξαιτίας της αντιστοιχίας της με την κίνηση της γης, πρέπει να προκύπτει κυρίως από την παράλλαξη. Και το μέγεθος αυτής της απόκλισης είναι τόσο σημαντικό, ώστε, σύμφωνα με τους υπολογισμούς μου, οι κομήτες που παύουν να είναι πλέον ορατοί πρέπει να τοποθετηθούν πολύ κάτω από το Δία. Έτσι προκύπτει, ότι, όταν μας πλησιάζουν στο περίγειο και περιήλιό τους, συχνά κατέρχονται κάτω από τις τροχιές του Άρη και των εγγυτέρων πλανητών.

Επιπλέον, αυτή η γειτνίαση των κομητών επιβεβαιώνεται από την ετήσια παράλλαξη της τροχιάς, στο βαθμό που αυτή υπολογίζεται σύμφωνα με την υπόθεση ότι οι κομήτες κινούνται ομαλά σε ευθείες πορείες. Η μέθοδος υπολογισμού της απόστασης ενός κομήτη σύμφωνα με αυτήν την υπόθεση από τέσσερις παρατηρήσεις (που πρώτα επιχειρήθηκε από τον Κέπλερ, και τελειοποιήθηκε από τον Δρ. Wallis και τον Sir Christopher Wren) είναι καλά γνωστή. Και οι κομήτες οι οποίοι ανάγονται σε αυτήν την κανονικότητα γενικά περνούν από το μέσο της περιοχής των πλανητών. Έτσι οι κομήτες των ετών 1607 και 1618, όπως οι κινήσεις τους καθορίζονται από τον Κέπλερ, πέρασαν ανάμεσα στη γη και στον ήλιο. Εκείνος του έτους 1614 κάτω από την τροχιά του Άρη. Και εκείνος του 1680 κάτω από την τροχιά του Ερμή, όπως καθορίστηκε η κίνησή του από τον Sir Christopher Wren και άλλους. Με μια παρόμοια υπόθεση περί ευθυγράμμων τροχιών, ο Hevelius τοποθέτησε όλους τους κομήτες για τους οποίους έχουμε παρατηρήσεις κάτω από την τροχιά του Δία. Είναι μια ψευδής έννοια, επομένως, και αντίθετη με τους αστρονομικούς υπολογισμούς, που κάποιοι έχουν κάνει, ότι, από την κανονική κίνηση των κομητών, αυτοί μπορούν να μετατοπιστούν στην περιοχή των ακίνητων αστεριών, ή ότι η γη δεν κινείται. Ενώ η κίνησή τους δεν μπορεί να αναχθεί σε μια τέλεια κανονικότητα, εκτός αν θεωρήσουμε ότι περνούν από περιοχές κοντά στην τροχιά της γης. Και αυτά είναι τα επιχειρήματα που προκύπτουν από την παράλλαξη, όσο αυτό μπορεί να καθοριστεί χωρίς την ακριβή γνώση των τροχιών και των κινήσεων των κομητών…

Από αυτά τα πράγματα επιτέλους κατάλαβα γιατί οι κομήτες συγκεντρώνονται στην περιοχή του ήλιου. Αν ήταν να παρατηρούνται στις περιοχές πολύ μακριά από τον Κρόνο, θα εμφανίζονταν συχνότερα σ’ εκείνα τα μέρη του ουρανού αντίθετα από τον ήλιο. Γιατί εκείνοι που θα βρίσκονταν σ’ αυτήν την κατάσταση θα ήταν πιο κοντά στη γη και η παρεμβολή του ήλιου θα έκρυβε τους άλλους: αλλά, ανατρέχοντας στην ιστορία των κομητών, βρίσκω ότι τέσσερις ή πέντε φορές πιο συχνά έχουν παρατηρηθεί στο ημισφαίριο προς τον ήλιο απ’ ό,τι στο αντίθετο ημισφαίριο. Εξάλλου, χωρίς αμφιβολία, δεν είναι λίγοι αυτοί που τους έχει κρύψει το φως του ήλιου. Γιατί κομήτες που κατεβαίνουν προς τα μέρη μας ούτε σχηματίζουν ουρές ούτε φωτίζονται τόσο καλά από τον ήλιο, για να φανούν στα γυμνά μας μάτια, εωσότου βρεθούν κοντύτερα από το Δία. Αλλά το κατά πολύ μεγαλύτερο μέρος αυτού του σφαιρικού διαστήματος, που διαγράφεται γύρω από τον ήλιο σε τόσο μικρό χρονικό διάστημα, βρίσκεται από τη μεριά της γης προς τον ήλιο, και οι κομήτες σε αυτό το μεγαλύτερο τμήμα φωτίζονται περισσότερο, όπως συμβαίνει και για το μεγαλύτερο μέρος εγγύτερα προς τον ήλιο. Επιπλέον, από την αξιοπρόσεκτη εκκεντρότητα των τροχιών τους, συμβαίνει ότι οι χαμηλότερες αψίδες τους είναι πολύ πιο κοντά στον ήλιο απ’ ότι αν η περιστροφή τους γινόταν σε κύκλους ομόκεντρους με τον ήλιο.

Επίσης καταλαβαίνουμε γιατί οι ουρές των κομητών, ενώ οι κεφαλές τους κατέρχονται προς τον ήλιο, πάντοτε φαίνονται κοντές και σπάνιες, και έχει ειπωθεί ότι σπάνια ξεπερνούν 15 ή 21 μοίρες σε μήκος. Αλλά κατά την αποχώρηση των κεφαλών από τον ήλιο συχνά λάμπουν σαν φοβερές ακτίνες, και σύντομα μετά φτάνουν τις 40, 50, 60, 70 μοίρες ή περισσότερο. Αυτό το μεγάλο θέαμα και μήκος των ουρών προκύπτει από τη θερμότητα που μεταδίδει ο ήλιος στον κομήτη που τον προσεγγίζει. Κι έτσι, πιστεύω, μπορεί να συναχθεί, ότι όλοι οι κομήτες που έχουν τέτοιες ουρές περνούν κοντά από τον ήλιο.

Επίσης μπορούμε να πούμε ότι οι ουρές προκύπτουν από την ατμόσφαιρα της κεφαλής. Αλλά έχουν υπάρξει τρεις διαφορετικές γνώμες για τις ουρές τους. Κάποιοι θέλουν οι ουρές να μην είναι τίποτε άλλο παρά οι ακτίνες του ήλιου που μεταδίδονται στις κεφαλές των κομητών, οι οποίες υποτίθεται πως είναι διάφανες. Άλλοι ότι οφείλονται στη διάθλαση του φωτός που περνάει από την κεφαλή του κομήτη στη γη. Και τέλος, άλλοι, ότι πρόκειται για κάποιο είδος σύννεφων ατμού που σηκώνονται διαρκώς από τις κεφαλές των κομητών, και τείνουν προς μέρη αντίθετα με τον ήλιο. Η πρώτη είναι η γνώμη όσων δεν γνωρίζουν ακόμη οπτική. Γιατί οι ακτίνες του ήλιου δεν φαίνονται σε ένα σκοτεινό δωμάτιο, αλλά σαν συνέπεια της διάθλασης του φωτός στα μόρια της σκόνης και του καπνού που πάντοτε αιωρούνται στον αέρα. Και επομένως ισχύει ότι αν στον αέρα υπάρχει πυκνός καπνός οι ακτίνες εμφανίζονται με μεγάλη λαμπρότητα, και είναι πιο αχνές και φαίνονται πιο δύσκολα σ’ έναν πιο καθαρό αέρα. Αλλά στον ουρανό, όπου δεν υπάρχει ύλη να αντανακλάσει το φως, δεν φαίνονται καθόλου. Το φως δεν φαίνεται με τη μορφή ακτινών, αλλά όπως διαθλάται στα μάτια μας. Γιατί η όραση πραγματοποιείται μόνο όταν οι ακτίνες πέφτουν στα μάτια μας, και επομένως θα πρέπει να υπάρχει κάποια αντανακλώσα ύλη στις περιοχές όπου οι ουρές των κομητών φαίνονται. Κι έτσι η επιχειρηματολογία καταλήγει στην τρίτη άποψη. Γιατί αυτή η ανακλώσα ύλη δεν μπορεί παρά να βρίσκεται στην περιοχή της ουράς, γιατί αλλιώς, καθώς όλες οι περιοχές του ουρανού φωτίζονται εξίσου από τις ακτίνες του ήλιου, κανένα μέρος του ουρανού δεν μπορεί να εμφανίζεται λαμπρότερο από κάποιο άλλο…

Αλλά δεν είναι ο παρών σκοπός μας να εξηγήσουμε τις αιτίες των φαινομένων τη φύσης. Έστω ότι τα πράγματα που τελευταία είπαμε είναι σωστά ή λάθος, και ότι τουλάχιστον διαπιστώσαμε, στην προηγούμενη συζήτηση, ότι οι ακτίνες του φωτός διαδίδονται κατευθείαν από τις ουρές των κομητών σε ευθείες γραμμές μέσα στους ουρανούς, και φαίνονται στους παρατηρητές από διαφορετικά μέρη. Και κατά συνέπεια οι ουρές θα πρέπει να προκύπτουν από τις κεφαλές των κομητών προς τα μέρη αντίθετα από τον ήλιο.

Και από αυτήν την αρχή μπορούμε να καθορίσουμε εκ νέου τα όρια των αποστάσεων με τον ακόλουθο τρόπο. Έστω S ο ήλιος, Τ η γη, STA η απόσταση ενός κομήτη από τον ήλιο, και ATB το φαινόμενο μήκος της ουράς του. Και επειδή το φως διαδίδεται από το άκρο της ουράς στην κατεύθυνση της γραμμής TB, αυτό το άκρο θα βρίσκεται κάπου πάνω στη γραμμή TB. Έστω ότι βρίσκεται στο D, και ενώστε το DS κόβοντας το TA στο C. Τότε, επειδή η ουρά πάντα απλώνεται προς τα μέρη αντίθετα με τον ήλιο, τότε ο ήλιος, η κεφαλή του κομήτη, και το άκρο της ουράς, βρίσκονται σε μια ευθεία γραμμή, με την κεφαλή να βρίσκεται στο C. Παράλληλα στο TB τραβήξτε το SA, συναντώντας τη γραμμή ΤA στο A, και η κεφαλή του κομήτη στο C πρέπει απαραίτητα να βρίσκεται μεταξύ των Τ και A, επειδή το άκρο της ουράς βρίσκεται κάπου πάνω στην άπειρη γραμμή TB. Και όλες οι γραμμές SD που μπορούν να χαραχθούν από το σημείο S προς την TB πρέπει να τέμνουν την TA κάπου ανάμεσα στα Τ και A. Επομένως η απόσταση του κομήτη από τη γη δεν μπορεί να ξεπερνάει το διάστημα TA, ούτε η απόστασή του από τον ήλιο να ξεπερνάει το SA, ή το ST. Για παράδειγμα: η απόσταση του κομήτη του 1680 από τον ήλιο, 12 Δεκ., ήταν 9° και το μήκος της ουράς του τουλάχιστον 35°. Αν, επομένως, ένα τρίγωνο TSA σχηματιστεί, του οποίου η γωνία Τ είναι ίση με την απόσταση και η γωνία Α ίση με την ATB, ή με το μήκος της ουράς, δηλαδή 35°, τότε το SA θα είναι προς το ST το όριο της μέγιστης δυνατής απόστασης του κομήτη από τον ήλιο προς την ημιδιάμετρο της έλλειψης (orbis magnus), όσο το ημίτονο της γωνίας Τ προς το ημίτονο της γωνίας A, δηλαδή περίπου 3 προς 11. Και επομένως ο κομήτης εκείνη τη στιγμή ήταν κοντύτερα στον ήλιο κατά 3/11 της απόστασης της γης από τον ήλιο, και επομένως είτε βρισκόταν στην τροχιά του Ερμή, ή ανάμεσα σε αυτήν την τροχιά και στη γη. Πάλι, την 21Δεκ., η απόσταση του κομήτη από τον ήλιο ήταν 32°, και το μήκος της ουράς του 70°. Δηλαδή όπως το ημίτονο του 32° προς το ημίτονο του 70°, δηλαδή 4 προς 7, αυτό ήταν το όριο της απόστασης του κομήτη από τον ήλιο προς την απόσταση της γης από τον ήλιο, και επομένως ο κομήτης βρισκόταν στην τροχιά της Αφροδίτης. Στις 28 Δεκ., η απόσταση του κομήτη από τον ήλιο ήταν 55°, και το μήκος της ουράς του 56°. Και επομένως το όριο της απόστασης του κομήτη από τον ήλιο δεν ήταν ακόμη ίσο με την απόσταση της γης από τον ήλιο, και επομένως ο κομήτης βρισκόταν στην τροχιά της γης. Αλλά από την παράλλαξή του βρίσκουμε ότι η έξοδός του από αυτήν την τροχιά συνέβη περίπου στις 5 Ιαν., καθώς επίσης και ότι είχε περάσει πολύ μακρύτερα από την τροχιά του Ερμή. Ας υποθέσουμε ότι βρισκόταν στο περιήλιο στις 8 Δεκ., όταν ήταν σε σύζευξη με τον ήλιο. Προκύπτει ότι στο ταξίδι του από το περιήλιο προς την έξοδό του από την τροχιά της γης χρειάστηκε 25 μέρες. Και κατά συνέπεια στις επόμενες 26 ή 27 μέρες, στις οποίες έπαψε να είναι ορατός από το γυμνό μάτι, είχε μόλις διπλασιάσει την απόστασή του από τον ήλιο. Και υπολογίζοντας τις αποστάσεις άλλων κομητών με παρόμοια επιχειρήματα, μπορούμε να καταλήξουμε στο εξής συμπέρασμα,- ότι όλοι οι κομήτες, κατά την περίοδο που είναι ορατοί σε εμάς, βρίσκονται μέσα στα όρια μιας σφαιρικής περιοχής με κέντρο τον ήλιο, με ακτίνα διπλάσια, ή το πολύ τριπλάσια, της απόστασης της γης από τον ήλιο.

Και επομένως προκύπτει ότι οι κομήτες, καθ’ όλη τη διάρκεια της εμφάνισής τους σ’ εμάς, όντας υπό την επίδραση της ηλιακής κεντρομόλου δύναμης, και επομένως καθοδηγούμενοι από τη δράση της, θα αναγκαστούν (για τους ίδιους λόγους όπως οι πλανήτες) να κινηθούν σε κωνικούς τομείς που έχουν τη μία εστία στο κέντρο του ήλιου, και σε ακτίνα γύρω από αυτόν, ορίζοντας περιοχές με εμβαδά ανάλογα των χρόνων. Γιατί αυτή η δύναμη διαδίδεται σε τεράστια απόσταση, και θα καθορίζει την κίνηση των ουράνιων σωμάτων πολύ μακρύτερα από την τροχιά του Κρόνου…

======================

*Το "Σύστημα του Κόσμου" γράφτηκε από τον Νεύτωνα και περιέχεται ως ένθετο στο τέλος της Principia, μετά τα πρώτα δύο βιβλία. Αναφέρεται στη βαρύτητα ως αιτία των πλανητικών κινήσεων, των παλιρροιών και των κινήσεων των κομητών. 

Tristan Tzara [Note 2 on Art. H. Arp]

M. Janco: Construction 3

Dada 2 Ζυρίχη
Δεκέμβριος 1917
Tristan Tzara [Note 2 on Art. H. Arp]

Η κορυφή τραγουδά για αυτό που μιλάνε τα βάθη.
Η φύση είναι οργανωμένη στην ολότητά της, τα ξάρτια των μεγάλων πλοίων δείχνουν ψηλά τις συγκλίνουσες ακτίνες, βάσει αρχών που ταξινομούν κρυστάλλους και έντομα σε μια ιεραρχία όμοια με τα κλαδιά των δέντρων.
Στη φύση όλα τα πράγματα έχουν αυτήν την ανεπαίσθητη καθαρότητα της οργάνωσης, συγκεντρωμένη στους δεσμούς, συνενωμένη σαν τα παιδιά του σεληνόφωτος, ο άξονας ενός τροχού που γυρνά ατέρμονα, η ελευθερία της, η ύστατη, απόλυτη ύπαρξη, δεμένη σε αυτούς τους αμέτρητους νόμους της προόδου.
Η αδελφή μου είναι ρίζες, λουλούδι, πέτρα.
Ο οργανισμός είναι πλήρης στην αμίλητη νοημοσύνη στις φλέβες των φυτών και των εντόμων και στην εμφάνισή τους.
Ο άνθρωπος είναι βρώμικος, σφάζει ζώα, φυτά, τους συνανθρώπους του, τσακώνεται, είναι ξύπνιος, μιλάει πολύ, είναι ανίκανος να εκφράσει τις σκέψεις του.
Αλλά ο καλλιτέχνης είναι ένας δημιουργός: ξέρει πώς να δουλεύει την οργανική ύλη. Παίρνει αποφάσεις. Βελτιώνει τον άνθρωπο. Περιποιείται τον κήπο του μυαλού, τον προσέχει.

Η καθαρότητα μιας ιδέας με κάνει ευτυχισμένο, τα να βλέπω πέρα από τον ορίζοντα που απλώνεται φροντίζοντας τη νέα χλωρίδα μακρινών χωρών• Λουλούδια του πάγου.
Η κατακόρυφη: σε μελαγχολικό συλλογισμό πριν το αιώνιο να αιστανθεί το βάθος μιας στιγμής απέναντι στο ζώο που έχουμε μέσα μας.
H. Arp
συμμετρία
λουλούδι μεσονύχτιας συνάντησης
όπου το πουλί και η κορυφή αγκαλιάζονται από την άλω του ήλιου και τις πλαγιές των στριφτών αμπελιών
το λουλούδι γίνεται κρύσταλλος ή σκαραβαίος, μαγνήτης ή άστρο
η επιθυμία να ζήσει κάποιος μια ήσυχη ζωή

Αν μπορούμε να ζήσουμε το θαύμα θα έχουμε φτάσει τα ύψη όπου το αίμα μας θα είναι ίδιο με των αρχαγγέλων, φάρμακο για την ατένιση των άστρων, (Dada) reader- μια πίστη που υπάρχει στις απλές καρδιές- σοφία και γνώση.