9/14/08

Θεώρημα Bell- Μια λογική δίχως τόπο


Κατά τη διάρκεια του 20αι, η κβαντική θεωρία υπήρξε τόσο επιτυχημένη, ώστε ο Bohr, ένας από τους πρωτοστάτες της, να πει πως επρόκειτο για μία θεωρία πλήρη. Βέβαια το ίδιο είχαν πει οι επιστήμονες πριν την κβαντική φυσική, η οποία ήρθε να τους διαψεύσει. Φαντάζομαι ότι στον 21αι θα υπάρξει μία άλλη θεωρία που θα έρθει να διαψεύσει την κβαντική φυσική. Πολύ φοβάμαι δηλαδή πως κάτι διαρκώς θα μας διαφεύγει, χωρίς ποτέ να μάθουμε τι είναι αυτό.


Πάντως, για να μη φτάσουμε τόσο μακριά, θα κάνουμε μία σύντομη αναδρομή στην ιστορία μίας ανακάλυψης, η οποία καθώς φαίνεται έμελε να ταράξει τις αντιλήψεις μας για το χώρο (άρα και το χρόνο) και γενικότερα για το πώς η φύση δουλεύει. Η κβαντομηχανική είναι πράγματι μια παράξενη θεωρία. Εντούτοις όλη της η παραξενιά φαίνεται ότι εδρεύει στη φύση, καθώς η κβαντομηχανική είναι μία πειραματικά τεκμηριωμένη θεωρία. Ο Einstein (ο τελευταίος μεγάλος 'κλασσικός'), ποτέ δε χώνεψε την κβαντομηχανική. Ο ίδιος είχε πει ότι ο Θεός δεν παίζει ζάρια. Ας δούμε όμως την ιστορία από την αρχή.


Σύμφωνα με τις βασικές αρχές της κβαντομηχανικής (κατά την επικρατούσα ερμηνεία της Κοπεγχάγης), κάθε φυσικό σύστημα (ουσιαστικά το οτιδήποτε) εκφράζεται μέσω της περίφημης κυματοσυνάρτησης. Ωστόσο το υπό μελέτη σύστημα πριν να το μετρήσουμε βρίσκεται σε μία κατάσταση υπέρθεσης. Δεν ξέρουμε δηλαδή σε τι κατάσταση βρίσκεται το σύστημα ούτε καν πού βρίσκεται κι αν είναι κάπου, αν δεν το μετρήσουμε. Τη στιγμή της μέτρησης συμβαίνει η κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης, το σύστημα δηλαδή 'αιχμαλωτίζεται' από τη μέτρησή μας κι εκείνη τη στιγμή μας αποκαλύπτει τη φύση και την ταυτότητά του. Το σύστημα δηλαδή έρχεται σε μία φάση 'αποσύνδεσης' με αποτέλεσμα την φανέρωσή του στο φυσικό, πραγματικό κόσμο. Αυτή ακριβώς η απροσδιοριστία ενός φυσικού συστήματος πριν την παρατήρηση ήταν που ξένιζε τον Einstein, ο οποίος θεωρούσε πως τα πράγματα έχουν ιδιότητες πριν ακόμη τα μετρήσουμε. Αυτή άλλωστε είναι και η βασική παραδοχή του ρεαλισμού. Έτσι λοιπόν, μαζί με τους Podolski και Rosen, το 1935, κατασκεύασε ένα νοητικό πείραμα για να καταρρίψει την κβαντομηχανική ερμηνεία του κόσμου. Αυτό το πείραμα, το οποίο ονομάστηκε και παράδοξο EPR (από τα αρχικά των τριών προαναφερθέντων), και όπως το παρουσίασε απλοποιημένα ο Bohm, έχει ως εξής:





Έχουμε μια πηγή, όπως φαίνεται στο σχήμα, η οποία εκπέμπει ηλεκτρόνια σε ζεύγη. Το ένα ηλεκτρόνιο του ζευγαριού φεύγει προς τα αριστερά (Alice) και το άλλο προς τα δεξιά (Bob). Τα δύο ηλεκτρόνια εκπέμπονται από την πηγή, ώστε να είναι συζευγμένα. Ανήκουν δηλαδή σ' ένα σύστημα δύο πραγμάτων και υπόκεινται στους νόμους διατήρησης της ορμής, της στροφορμής (spin) κοκ. Αυτό σημαίνει πως αν το ηλεκτρόνιο Α (που μετράει η Alice) έχει spin 'πάνω', το άλλο η ηλεκτρόνιο Β (που μετράει ο Bob) θα έχει υποχρεωτικά spin 'κάτω'. Σύμφωνα όμως με την κβαντομηχανική, πριν γίνει η μέτρηση από τον ένα παρατηρητή ή τον άλλο, τα δύο ηλεκτρόνια βρίσκονται σε μία κατάσταση υπέρθεσης (σαν να λέμε ότι χορεύουν σαν τρελά έτσι ώστε κάποιος να μην μπορεί να προσδιορίσει το spin τους). Μόνο τη στιγμή της μέτρησης αποσαφηνίζεται η κατάσταση, όταν η κυματοσυνάρτηση καταρρέει (και των δύο ηλεκτρονίων και για τους δύο παρατηρητές). Αυτό ακριβώς είναι το επιχείρημα του Einstein: Αν η μέτρηση της Alice προκαλέσει την κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης του συστήματος και πάρει π.χ. την τιμή spin 'πάνω', τότε αυτομάτως ο Bob θα έχει πάρει την τιμή spin 'κάτω'. Σύμφωνα όμως με τη σχετικότητα του Einstein τίποτε δεν μπορεί να διαδοθεί με ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός. Πώς λοιπόν τα δύο ηλεκτρόνια ξέρουν το ένα τι κάνει το άλλο ακαριαία; Αυτό ακριβώς το παράδοξο ο Einstein ονόμασε 'στοιχειωμένη δράση από απόσταση' (spooky action at a distance).

Πριν προχωρήσουμε στο επόμενο βήμα, όπου και θα δούμε τη θεωρητική και πειραματική διάψευση του παραδόξου, θα πρέπει να τονίσουμε δύο σημεία: Η κβαντομηχανική 'έτριξε' τα θεμέλια δύο πυλώνων της σύγχρονης σκέψης. Ο ένας πυλώνας είναι ο ρεαλισμός, ότι δηλαδή τα πράγματα έχουν εκ των προτέρων κάποιες ιδιότητες, τις οποίες και επαληθεύουμε με την παρατήρηση. Ο άλλος πυλώνας είναι η τοπικότητα, ότι δηλαδή ένα γεγονός που συμβαίνει 'εδώ' δεν μπορεί να επηρεάσει ακαριαία ένα άλλο γεγονός που συμβαίνει κάπου αλλού. Θα πέρναγαν λοιπόν γύρω στα τριάντα χρόνια από την εποχή διατύπωσης του παραδόξου, ώσπου να καταρριφτεί. Γι' αυτό φρόντισε ο Bell με την φερώνυμη ανισότητα. Θα προχωρήσω στη διατύπωση της ανισότητας όπως τη διατύπωσε ο ίδιος, και θα δώσω μίαν απλή εξήγηση (χωρίς να είμαι ο ειδικότερος στη θεωρία των πιθανοτήτων). Η ανισότητα είναι η εξής:




Η ανισότητα αυτή λέει ότι σε ένα στατιστικό σύνολο (πραγμάτων), αν μια ομάδα έχει την ιδιότητα Α και δεν έχει την ιδιότητα Β, μία άλλη ομάδα έχει την ιδιότητα Β και όχι την ιδιότητα C, τότε το πλήθος των δύο ομάδων θα είναι μεγαλύτερο ή ίσο από το πλήθος μίας τρίτης ομάδας που έχει την ιδιότητα Α και όχι την C. Στο προηγούμενο παράδειγμα με το spin των ηλεκτρονίων, μπορούμε να αποδώσουμε στα δύο ηλεκτρόνια τιμές του spin π.χ. 'πάνω', 'κάτω', γωνία 45 μοίρες, ως τις ιδιότητες Α, Β και C. Αν υπολογίζουμε τις πιθανότητες (τα ποσοστά κάθε ομάδας) όπως προβλέπει η κβαντομηχανική, θα δούμε ότι η ανισότητα του Bell παραβιάζεται. Εφόσον όμως παραβιάζεται, αν οι ομάδες (τα ηλεκτρόνια του παραδείγματός μας) είχαν προκαθορισμένες ιδιότητες, τότε θα έπρεπε να αλληλεπιδράσουν ακαριαία ώστε να αλλάξουν τις τιμές τους. Επομένως η τοπικότητα (ότι τίποτε δε διαδίδεται με ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός) αίρεται. Ο ίδιος ο Bell διατύπωσε σχετικά:

"Καμία θεωρία τοπικών κρυφών μεταβλητών μπορεί να αναπαράγει όλες τις προβλέψεις της κβαντομηχανικής".

(κρυφές μεταβλητές είναι οι προκαθορισμένες ιδιότητες των πραγμάτων, άγνωστες στην προκειμένη περίπτωση, τοπικές γιατί αλληλεπιδρούν με το φράγμα της ταχύτητας του φωτός).

Σχετικά με το EPR παράδοξο, τις ανισότητες του Bell, την κβαντική σύζευξη και τις συνέπειες δίνω παραπομπές στο τέλος. Από εκεί και ύστερα, η πρόβλεψη της κβαντομηχανικής και η ανισότητα του Bell έχουν ήδη επαληθευτεί πειραματικά (πιο γνωστό πείραμα ήταν του Aspect και των συνεργατών του, μετρώντας πόλωση φωτονίων). Το φαινόμενο δηλαδή που ο Einstein προέβλεψε, υπάρχει και ονομάζεται πλέον κβαντική σύζευξη. Ο Schrodinger, πατέρας της κυματοσυνάρτησης, ονόμασε το φαινόμενο της κβαντικής σύζευξης την απαρχή μίας νέας σκέψης. Γιατί τα πράγματα όχι μόνο δεν έχουν ιδιότητες πριν να τα παρατηρήσουμε αλλά κι αν έχουν μπορούν να τις διαδίδουν ακαριαία. Η κβαντική σύζευξη χρησιμοποιείται ήδη στην κβαντική πληροφορική και ποιος ξέρει πού ακόμη στο μέλλον.

Προτάθηκαν αρκετές θεωρίες για να ερμηνευτεί το φαινόμενο. Μία θεωρία λέει πως το παράδοξο προκύπτει από τις ίδιες μας τις παραδοχές και τον τρόπο που κάνουμε πειράματα. Αυτό πάντως το γεγονός δεν ακυρώνει το ίδιο το φαινόμενο, ίσως μόνο το μεταθέτει ως προς τις λεπτομέρειες. Μία άλλη θεωρία, διατηρεί το ρεαλισμό, ότι υπάρχει κάποια κρυφή μεταβλητή- άγνωστη ιδιότητα, την οποία τα δύο συζευγμένα σωματίδια μπορούν να αλληλομεταδίδουν κατά κάποιον τρόπο ακαριαία Η πιο γνωστή θεωρία αυτής της κατηγορίας είναι του Bohm, ο οποίος θεωρεί την ύπαρξη κάποιου κβαντικού δυναμικού, μέσω του οποίου γίνεται (ακαριαία πάντα) η αλληλεπίδραση. Οι αντίπαλοι αυτής της προοπτικής λένε πως αν η αλληλεπίδραση γίνεται πράγματι ακαριαία, μία επιπλέον παράμετρος μάλλον περιπλέκει τα πράγματα παρά λύνει το πρόβλημα.

Τι συμβαίνει λοιπόν μ' αυτήν τη 'στοιχειωμένη δράση από απόσταση'; Πώς μπορούν δύο πράγματα να αλληλεπιδράσουν ακαριαία; Τώρα βέβαια κάποιος μπορεί να πει και γιατί όχι; Γιατί απλούστατα, όταν κάτι γίνεται ακαριαία, ταυτόχρονα, δεν υπάρχει αλληλεπίδραση. Αφού δηλαδή σιγά- σιγά αρχίσουμε να εγκαταλείπουμε τις παγιωμένες μας απόψεις για το τι είναι η πραγματικότητα (αυτό τουλάχιστον που νομίζαμε ότι είναι) και το τι είναι ο χώρος και πού βρίσκονται τα πράγματα μέσα σ' αυτόν, θεωρώ πλέον ότι θα φτάσουμε κοντά σε μία νέα, άγνωστη μέχρι τώρα, λειτουργία της φύσης, όπου δύο ή περισσότερα πράγματα συμβαίνουν ταυτόχρονα, χωρίς κάποια μεταξύ τους αλληλεπίδραση (σύνδεση αιτιακή). Για τη συγχρονικότητα έχω γράψει και αλλού. Προσωπικά πιστεύω πως η κβαντική σύζευξη, ανοίγει την πόρτα στην επιστήμη προς αυτήν την κατεύθυνση.


ΥΣ. Πίνακας του post: Η θάλασσα μου ενέπνεε πάντοτε κάτι το μαγικό. Μπορούμε να φανταστούμε όλο το σύμπαν να πλημμυρίζεται από μια θάλασσα αθέατη στις αισθήσεις και προς το παρόν ανεπαίσθητη στα όργανά μας. Αν ζούμε μέσα σε αυτήν τη 'θάλασσα' και συμπαρασυρόμαστε μαζι της, τότε θα είναι ακόμη πιο δύσκολο να την ανιχνεύσουμε, γιατί θα έπρεπε να βγούμε έξω από αυτήν, στην προκειμένη περίπτωση έξω από το σύμπαν, για να την παρατηρήσουμε. Βέβαια η θεώρηση ενός τέτοιου κοσμικού ωκεανού θα προϋπέθετε μια θεωρία 'κρυφής μεταβλητής'. Επομένως συντάσσομαι στο πλευρό των Bohm, Pauli, Joung. Θεωρώ επίσης ότι ο κύριος μηχανισμός με τον οποίο δουλεύει η φύση είναι η συγχρονικότητα. Η αιτιότητα (σχέση αίτιου- αποτελέσματος) πιστεύω ότι είναι δευτερογενής. Πιστεύω επίσης ότι οι ζωές μας είναι σε πολύ μεγαλύτερο βαθμό προκαθορισμένες απ' όσο νομίζουμε και ότι στηρίζονται, όπως όλα τα πράγματα του σύμπαντος, σε αναλλοίωτα, διαχρονικά πρότυπα- αρχέτυπα. Και όλα αυτά δεν έχουν να κάνουν με αστρολογία ή παραψυχολογία. Έχουν να κάνουν με καθαρή θετική επιστήμη και σκέψη.

Παραπομπές:


1 comment:

  1. Υπαρχει μια κρυφη παραμετρος. Η συμπαντκη διαστολη.Ειναι αρχεγονο ενεργειακο πεδιο με λογο ενεργειας 0.24 η 38.8%. Συμμετεχει στη δημουργια της θεμελιωδους υλης κατα το 1/3. Παρακολουθειτις αλλες δυναμεις με σταθερο λογο.
    Ειναι διαχυτη σε ολο το χωρο. Εχει ταχυτητα μεγαλυτερη του φωτος. Μεταφερει τη πληροφορια της συζευξης. Περισσοτερα www.treesoft.gr

    ReplyDelete