11/1/08

Θεωρία Kaluza- Klein: Η αόρατη αρχιτεκτονική



Στην αρχή του 20ού αιώνα ο Gunnar Nordstrom πρώτα και οι Theodor Kaluza και Oscar Klein στη συνέχεια πρότειναν ανεξάρτητα ο καθένας μιαν επέκταση στη θεωρία της γενικής σχετικότητας του Einstein για να περιλάβει μια πρόσθετη διάσταση του χώρου. Για να είναι μαθηματικά σωστή αυτή η επέκταση, ο Klein πρότεινε πως η πρόσθετη χωρική διάσταση είναι ''συμπακτωμένη'' (compactified).




Πρότεινε δηλαδή ότι η επιπλέον 5η διάσταση του χώρου-χρόνου θα μοιάζει τυλιγμένη στην περίμετρο ενός κύκλου. Ο τύπος p=k/R που φαίνεται στην παραπάνω εικόνα λέει απλά ότι η ορμή p σ' εκείνη την επιπλέον διάσταση μπορεί να ποσοτικοποιηθεί και είναι αντιστρόφως ανάλογη της ακτίνας R της διάστασης. Τα σωματίδια που αντιλαμβανόμαστε ή μάλλον μετράμε στον δικό μας τετραδιάστατο χώρο- χρόνο, αντιστοιχούν σε χορδές τυλιγμένες στην επιπλέον διάσταση και οι μάζες τους δίνονται από μια σχέση της μορφής m^2=m0^2+(k/R)^2, όπου m0 η μάζα ηρεμίας του σωματιδίου. Απλό και λειτουργικό.

Από εκεί και πέρα, οι φυσικοί πήραν φόρα. Τα μαθηματικά τους έδειξαν ότι σύμφωνα με τη θεωρία των υπερχορδών και την Μ- θεωρία, γνήσιοι απόγονοι της θεωρίας των Kaluza- Klein, απαιτούν 10- 11 διαστάσεις. Πού βρίσκονται αυτές οι 6-7 ακόμη διαστάσεις; Ακολουθώντας τα χνάρια των Kaluza- Klein προτάθηκε ότι οι 6 (στη θεωρία των υπερχορδών) επιπλέον διαστάσεις θα είναι συμπακτωμένες σε μία καθορισμένη περιοχή του δικού μας χώρου- χρόνου (στην πραγματικότητα σε κάθε σημείο).





Οι υπερχορδές, οι οποίες έχουν την άνεση να τυλίγονται γύρω από αυτές τις επιπλέον διαστάσεις, δίνουν ανάλογα με τον τρόπο περιέλιξης (winding mode) τη μάζα των καθημερινών μας σωματιδίων. Πώς μπορούμε άραγε να αναπαραστήσουμε γραφικά αυτές τις επιπλέον διαστάσεις; Μπορούμε να φανταστούμε μια κορδέλα περιτυλίγματος, κάτι σαν φιόγκο. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη φαντασία της Meson (πίνακας του post). Μπορούμε βέβαια να χρησιμοποιήσουμε και τον 'δαίμονα' του Escher.


M.C.Escher, Dragon

Στην κυριολεξία πρόκειται για δράκο. Είναι ένας 6- διαστάσεων διαστημικός δράκος, ο οποίος γραπώνει με τα νύχια του τον δικό μας κόσμο. Είμαι βέβαιος ότι ο Escher είχε υπόψη του τον παραλληλισμό.

Μπορούμε τώρα σταδιακά από το χώρο της ζωγραφικής να περάσουμε στο χώρο της φυσικής, όπου ο υπερχώρος των 6 επιπλέον διαστάσεων αναπαρίσταται με το λεγόμενο Calabi- Yau πολύχωρο (Calabi- Yau manifold).






Calabi- Yau manifold



Κατ' αυτόν τον τρόπο περνάμε από το δράκο του Escher, σε κάτι που του μοιάζει, στo πολύχωρο Calabi- Yau, ιδωμένο από διαφορετικές οπτικές 'γωνιές'. Η μαθηματική αναπαράσταση είναι η ενδιάμεση από τις παραπάνω, αλλά βλέπουμε η πρώτη αναπαράσταση πόσο μοιάζει στη ζωγραφιά του Escher και η τελευταία στη ζωγραφιά της Meson.

Η ιστορία μοιάζει υπέροχη: Υπάρχουν κι άλλες διαστάσεις. Αυτές οι διαστάσεις είναι συμπακτωμένες. Είναι επίσης μικροσκοπικές, γι' αυτό και δεν τις βλέπουμε. Οι υπερχορδές είναι οι φυσικές οντότητες που κυμαίνονται μέσα στον υπερχώρο (bulk) των επιπλέον διαστάσεων
και οι δονήσεις τους, καθώς και ο τρόπος με τον οποίο περιελίσσονται γύρω από τις επιπλέον διαστάσεις, εκφαίνουν αυτό που ονομάζουμε σωματίδια της ύλης, καθώς οι υπερχορδές αγγίζουν τη βράνη (brane) του δικού μας κόσμου. Πρόσφατα πάντως διατυπώθηκε μια θεωρία από τους Arkani- Hamed, Δημόπουλος και Dvali, ότι οι επιπλέον διαστάσεις δεν είναι τόσο μικροσκοπικές, της κλίμακας Plank, δηλαδή 10^35 m. Προτάθηκε ότι έχουν μέγεθος χιλιοστού, δηλαδή τεράστιο! Σε αυτήν την περίπτωση οι σύγχρονοι επιταχυντές μπορούν να παράξουν αρκετή ενέργεια, ώστε οι επιπλέον διαστάσεις να ξεδιπλωθούν και να ανιχνευτούν έμμεσα από διαφυγή γκραβιτονίων (φορείς της βαρύτητας) προς τον υπερχώρο. Βέβαια ακόμη δεν έχουν ανιχνευτεί γκραβιτόνια, αλλά το έλλειμμα μάζας από τη διαφυγή τους και το οποίο είναι μετρήσιμο, θα μας δώσει τις πρώτες ενδείξεις της ύπαρξης των επιπλέον διαστάσεων.

Σύμφωνα με τη φιλοσοφία του Bohm, τα πάντα είναι θέμα τάξης (order) και μεγέθους (measure). Δεν είναι μόνον ο τρόπος που μετράμε τον κόσμο που καθορίζει και το τι είναι αυτό που αντιλαμβανόμαστε ότι μετράμε, είναι και οι κλίμακες που θέτουμε, οι οποίες καθορίζουν αν αυτό που μετράμε είναι κοντινό ή μακρινό, δικό μας ή ξένο. Η επιστήμη και η τέχνη αποτελούν δύο διαφορετικά επίπεδα αναφοράς. Χρησιμοποιούν διαφορετικές μεθόδους μέτρησης και αποδίδουν διαφορετικές κλίμακες στον κόσμο. Για τον φυσικό, το σύμπαν και ο μικρόκοσμος έχουν μια σαφή αντίθεση κλίμακας, όπου το σύμπαν είναι γιγάντιο ενώ ο μικρόκοσμος είναι απειροελάχιστος. Για την τέχνη πέρα της προοπτικής και των αποχρώσεων με τις οποίες αποδίδονται οι αποστάσεις στον πίνακα, οι κλίμακες είναι σχετικές και οι μαθηματικές πράξεις δευτερεύουσες. Η Meson αποτυπώνει τη μορφή που θα μπορούσε να έχει ένας υπερχώρος μέσω χρωματικών αποχρώσεων. Σε τελική ανάλυση το φως είναι αυτό που μας αποκαλύπτει τον κόσμο, όπως κι αν είναι. Ο Escher από τη μεριά του ζωγραφίζοντας ένα γιγάντιο δράκο πάνω από το μικρό μας κόσμο, τονίζει το ενδεχόμενο οι άγνωστες διαστάσεις να είναι και μακροσκοπικές ή μόνο μακροσκοπικές, ενώ αντίθετα ο δικός μας μικρόκοσμος είναι περιορισμένων διαστάσεων. Πλήρης αντιστροφή για την ισχύουσα άποψη μέσω της τέχνης, σχετικά με τη σημασία και το μέγεθος των 'άλλων' διαστάσεων. Τίθεται βέβαια και το ερώτημα τι είναι διαστάσεις.



Παραπομπές:






1 comment:

  1. Γειαααααα!
    Καιρό εχω να σας επισκεφθώ φίλτατε.
    Πως πάτε; ολα καλά; :)

    ReplyDelete