Γιατί η κλασσική λογική αποτυγχάνει
Έχω ξαναπεί πως όλα τα αδιέξοδα και τα παράδοξα οφείλονται σε σφάλματα λογικής. Η λογική μας, κατά την προσωπική μου άποψη και άλλων, είναι μία έκφανση του Λόγου, μιας απώτερης και πληρέστερης φυσικής νοημοσύνης. Παρότι η λογική θεωρείται εμπειρική, για μένα είναι αυτονόητο πως η λογική είναι έμφυτη στον άνθρωπο. Το βασικό χαρακτηριστικό της λογικής είναι η συνέπεια (bivalence). Κάτι δηλαδή μπορεί να είναι είτε αληθές είτε ψευδές. Ο Goedel ωστόσο απέδειξε ότι ακόμη κι αν κάτι είναι αληθές δεν μπορεί να αποδεικτεί ότι ισχύει. Με αυτόν τον τρόπο έδειξε την τρωτότητα της λογικής απέναντι στη φυσική πραγματικότητα. Η λογική είναι όχι μόνο έμφυτη στον άνθρωπο αλλά είναι και ελλιπής Κι όσο παράξενο κι αν ακουστεί, τα ένστικτά μας καθώς και τα ήθη μας είναι λογικά σύνολα. Εντολές δηλαδή σωστού και λάθους. Ακόμη και ο γενετικός μας κώδικας είναι ένα λογικό σύνολο εντολών γονιδίων σε κατάσταση δυαδική 'on' και 'off'. Τι θα μπορούσε όμως να υπάρξει 'εκεί έξω' ή 'εδώ και τώρα μέσα μας' που να άρει τα παράδοξα της σκέψης και να μας βγάλει από τα ηθικά μας αδιέξοδα; Εκτός από κάποιες διαφορετικές προσεγγίσεις της κλασσικής λογικής, τον τελευταίο αιώνα αναπτύχτηκε μια νέα μορφή λογικής, η κβαντική λογική (quantum logic). Σύμφωνα με την κβαντική λογική κάτι μπορεί να είναι ταυτόχρονα αληθές και ψευδές χωρίς κάτι τέτοιο να έρχεται σε αντίφαση με τη φυσική πραγματικότητα. Η κβαντική φυσική επίσης θα γκρεμίσει κι άλλα προπύργια της κλασσικής λογικής, όπως η τοπικότητα, ο ντετερμινισμός και η αιτιότητα Η κβαντική φυσική αποκάλυψε στον άνθρωπο ένα νέο τρόπο σκέψης, φυσικής νοημοσύνης ή Λόγου που μόλις μετά βίας μπορεί να δεκτεί και να ακολουθήσει η λογική, καθώς αποτελεί μόνον ένα μικρό τμήμα του.
Η συνέπεια της λογικής
Αποδίδουμε στη λογική ορισμένα βασικά χαρακτηριστικά, νόμους που τη διέπουνε. Ο θεμελιώδης νόμος είναι αυτός της λογικής συνέπειας (principle of bivalence): Κάτι δεν μπορεί να είναι μαζί σωστό και λάθος. Παρατηρούμε ακριβώς ότι η λογική λειτουργεί μ' έναν στοιχειώδη δυαδικό κώδικα π.χ. 'on = true' και 'off = false', ανταποκρίνεται δηλαδή σε μία boolean άλγεβρα. Η γνωστή Σαιξπηρική πρόταση 'to be or not to be?' ενσαρκώνει με το φιλοσοφικότερο τρόπο αυτό το δίλημμα της κλασσικής λογικής.
Είναι η λογική εμπειρική;
Αυτός είναι ο τίτλος δύο άρθρων τουHilary Putnam πρώτα και του Michael Dummett έπειτα, που ασχολούνται με το κατά πόσο τα εμπειρικά δεδομένα της κβαντομηχανικής μπορούν να ανατρέψουν τη συνήθη κλασσική λογική. Ο Putnam χρησιμοποίησε μιαν αναλογία ανάμεσα στους νόμους της λογικής και του νόμους της γεωμετρίας: Κάποτε αποδεχόμασταν την Ευκλείδεια γεωμετρία (επίπεδος χώρος) ως την αληθινή τοπολογία του διαστήματος. Σήμερα χρησιμοποιούνται μη Ευκλείδειες (καμπύλος χώρος) για την περιγραφή του χώρου- χρόνου. Ο Putnam χρησιμοποιεί ακόμη την αρχή της αβεβαιότητας (ότι δηλαδή δεν μπορούμε να ξέρουμε ταυτόχρονα τη θέση και την ορμή ενός αντικειμένου) για να δείξει την αναγκαιότητα μιας νέας λογικής, της κβαντικής λογικής (quantum logic). Ενώ για την κλασσική λογική και φυσική η προηγούμενη αβεβαιότητα είναι παράδοξη, στα πλαίσια της κβαντικής λογικής και φυσικής είναι μια πραγματικότητα. Ο Dummett από τη σειρά του επισημαίνει ότι η ρεαλιστική θεώρηση του κόσμου μέσω της λογικής διατηρεί την επιμεριστικότητα (principle of distributivity), κατά τον ίδιο τρόπο που διατηρεί την αρχή της συνέπειας. Για την αρχή της συνέπειας μίλησα παραπάνω. Σε ότι αφορά την αρχή της επιμεριστικότητας (μια από τις βασικές μαθηματικές αρχές και λογικές πράξεις) είναι ο απλός τύπος 2 • (1 + 3) = (2 • 1) + (2 • 3). Θα συζητήσουμε τις συνέπειες σε επίπεδο πραγματικότητας του νόμου παρακάτω, στην κβαντική λογική. Για τον Dummet ο ρεαλισμός και η διατήρησή του, δεν μπορεί να εξηγήσει το πώς κάποια πράγματα μπορούν να μην είναι ούτε σωστά ούτε λάθος, θεωρώντας έτσι την αναγκαιότητα μιας διαισθητικής λογικής, σύμφωνα με την οποία τα διφορούμενα και η μεταφυσική είναι μια πραγματικότητα.
Κβαντική λογική (Quantum logic)
Από τους πρώτους που ασχολήθηκαν με την κβαντική λογική ήταν οι Garrett Birkhoff και John von Neumann, που έδειξαν ότι τα αποτελέσματα των κβαντικών μετρήσεων μπορούν να αναπαρασταθούν σαν δυαδικές προτάσεις, οι οποίες με τη σειρά τους μπορούν να συνδυαστούν όπως ακριβώς οι συνήθεις προτάσεις της κλασσικής λογικής. Ωστόσο οι αλγεβρικές ιδιότητες της κβαντικής λογικής διαφέρουν στο γεγονός ότι ο νόμος της επιμεριστικότητας δεν ισχύει. Αυτό μπορούμε να το διαπιστώσουμε με τις εξής προτάσεις:
Έχω ξαναπεί πως όλα τα αδιέξοδα και τα παράδοξα οφείλονται σε σφάλματα λογικής. Η λογική μας, κατά την προσωπική μου άποψη και άλλων, είναι μία έκφανση του Λόγου, μιας απώτερης και πληρέστερης φυσικής νοημοσύνης. Παρότι η λογική θεωρείται εμπειρική, για μένα είναι αυτονόητο πως η λογική είναι έμφυτη στον άνθρωπο. Το βασικό χαρακτηριστικό της λογικής είναι η συνέπεια (bivalence). Κάτι δηλαδή μπορεί να είναι είτε αληθές είτε ψευδές. Ο Goedel ωστόσο απέδειξε ότι ακόμη κι αν κάτι είναι αληθές δεν μπορεί να αποδεικτεί ότι ισχύει. Με αυτόν τον τρόπο έδειξε την τρωτότητα της λογικής απέναντι στη φυσική πραγματικότητα. Η λογική είναι όχι μόνο έμφυτη στον άνθρωπο αλλά είναι και ελλιπής Κι όσο παράξενο κι αν ακουστεί, τα ένστικτά μας καθώς και τα ήθη μας είναι λογικά σύνολα. Εντολές δηλαδή σωστού και λάθους. Ακόμη και ο γενετικός μας κώδικας είναι ένα λογικό σύνολο εντολών γονιδίων σε κατάσταση δυαδική 'on' και 'off'. Τι θα μπορούσε όμως να υπάρξει 'εκεί έξω' ή 'εδώ και τώρα μέσα μας' που να άρει τα παράδοξα της σκέψης και να μας βγάλει από τα ηθικά μας αδιέξοδα; Εκτός από κάποιες διαφορετικές προσεγγίσεις της κλασσικής λογικής, τον τελευταίο αιώνα αναπτύχτηκε μια νέα μορφή λογικής, η κβαντική λογική (quantum logic). Σύμφωνα με την κβαντική λογική κάτι μπορεί να είναι ταυτόχρονα αληθές και ψευδές χωρίς κάτι τέτοιο να έρχεται σε αντίφαση με τη φυσική πραγματικότητα. Η κβαντική φυσική επίσης θα γκρεμίσει κι άλλα προπύργια της κλασσικής λογικής, όπως η τοπικότητα, ο ντετερμινισμός και η αιτιότητα Η κβαντική φυσική αποκάλυψε στον άνθρωπο ένα νέο τρόπο σκέψης, φυσικής νοημοσύνης ή Λόγου που μόλις μετά βίας μπορεί να δεκτεί και να ακολουθήσει η λογική, καθώς αποτελεί μόνον ένα μικρό τμήμα του.
Η συνέπεια της λογικής
Αποδίδουμε στη λογική ορισμένα βασικά χαρακτηριστικά, νόμους που τη διέπουνε. Ο θεμελιώδης νόμος είναι αυτός της λογικής συνέπειας (principle of bivalence): Κάτι δεν μπορεί να είναι μαζί σωστό και λάθος. Παρατηρούμε ακριβώς ότι η λογική λειτουργεί μ' έναν στοιχειώδη δυαδικό κώδικα π.χ. 'on = true' και 'off = false', ανταποκρίνεται δηλαδή σε μία boolean άλγεβρα. Η γνωστή Σαιξπηρική πρόταση 'to be or not to be?' ενσαρκώνει με το φιλοσοφικότερο τρόπο αυτό το δίλημμα της κλασσικής λογικής.
Είναι η λογική εμπειρική;
Αυτός είναι ο τίτλος δύο άρθρων τουHilary Putnam πρώτα και του Michael Dummett έπειτα, που ασχολούνται με το κατά πόσο τα εμπειρικά δεδομένα της κβαντομηχανικής μπορούν να ανατρέψουν τη συνήθη κλασσική λογική. Ο Putnam χρησιμοποίησε μιαν αναλογία ανάμεσα στους νόμους της λογικής και του νόμους της γεωμετρίας: Κάποτε αποδεχόμασταν την Ευκλείδεια γεωμετρία (επίπεδος χώρος) ως την αληθινή τοπολογία του διαστήματος. Σήμερα χρησιμοποιούνται μη Ευκλείδειες (καμπύλος χώρος) για την περιγραφή του χώρου- χρόνου. Ο Putnam χρησιμοποιεί ακόμη την αρχή της αβεβαιότητας (ότι δηλαδή δεν μπορούμε να ξέρουμε ταυτόχρονα τη θέση και την ορμή ενός αντικειμένου) για να δείξει την αναγκαιότητα μιας νέας λογικής, της κβαντικής λογικής (quantum logic). Ενώ για την κλασσική λογική και φυσική η προηγούμενη αβεβαιότητα είναι παράδοξη, στα πλαίσια της κβαντικής λογικής και φυσικής είναι μια πραγματικότητα. Ο Dummett από τη σειρά του επισημαίνει ότι η ρεαλιστική θεώρηση του κόσμου μέσω της λογικής διατηρεί την επιμεριστικότητα (principle of distributivity), κατά τον ίδιο τρόπο που διατηρεί την αρχή της συνέπειας. Για την αρχή της συνέπειας μίλησα παραπάνω. Σε ότι αφορά την αρχή της επιμεριστικότητας (μια από τις βασικές μαθηματικές αρχές και λογικές πράξεις) είναι ο απλός τύπος 2 • (1 + 3) = (2 • 1) + (2 • 3). Θα συζητήσουμε τις συνέπειες σε επίπεδο πραγματικότητας του νόμου παρακάτω, στην κβαντική λογική. Για τον Dummet ο ρεαλισμός και η διατήρησή του, δεν μπορεί να εξηγήσει το πώς κάποια πράγματα μπορούν να μην είναι ούτε σωστά ούτε λάθος, θεωρώντας έτσι την αναγκαιότητα μιας διαισθητικής λογικής, σύμφωνα με την οποία τα διφορούμενα και η μεταφυσική είναι μια πραγματικότητα.
Κβαντική λογική (Quantum logic)
Από τους πρώτους που ασχολήθηκαν με την κβαντική λογική ήταν οι Garrett Birkhoff και John von Neumann, που έδειξαν ότι τα αποτελέσματα των κβαντικών μετρήσεων μπορούν να αναπαρασταθούν σαν δυαδικές προτάσεις, οι οποίες με τη σειρά τους μπορούν να συνδυαστούν όπως ακριβώς οι συνήθεις προτάσεις της κλασσικής λογικής. Ωστόσο οι αλγεβρικές ιδιότητες της κβαντικής λογικής διαφέρουν στο γεγονός ότι ο νόμος της επιμεριστικότητας δεν ισχύει. Αυτό μπορούμε να το διαπιστώσουμε με τις εξής προτάσεις:
p = "το σωματίδιο κινείται προς τα δεξιά"
q = "το σωματίδιο βρίσκεται αριστερά από την αρχή"
r = "το σωματίδιο βρίσκεται δεξιά από την αρχή"
Ο επιμεριστικός νόμος (στην περίπτωση της λογικής άλγεβρας) μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:
p και (q ή r) = (p και q) ή (p και r).Το πρόβλημα στην κβαντομηχανική είναι ακριβώς η αρχή της απροσδιοριστίας: Κάποιος δεν μπορεί να ξέρει ταυτόχρονα την θέση (q= αριστερά από την αρχή ή r= δεξιά από την αρχή) και την ορμή (άρα κατεύθυνση κίνησης) με απόλυτη ακρίβεια. Επομένως και οι δυο προτάσεις p και q (ορμή προς τα δεξιά και θέση από τα αριστερά) ή p και r (ορμή προς τα δεξιά και θέση από τα δεξιά) είναι λάθος. Επομένως ο επιμεριστικός νόμος αποτυγχάνει.
Η κβαντική λογική είναι εμπειρική;
Παρότι δεν έχω διαβάσει το άρθρο του Putnam, καθώς δεν μπόρεσα να το βρω στο internet ή κάπου αλλού, θα ήθελα να σταθώ στη διαπίστωση του Von Newmann, στην οποία αναφέρθηκα προηγουμένως. Ότι δηλαδή ακόμη και τα συμπεράσματα της κβαντικής μπορούν να αναπαρασταθούν σε δυαδικό κώδικα της κοινής boolean λογικής. (Όταν λέμε boolean εννοούμε πως όλες οι πληροφορίες μπορούν να αναπαραχτούν σε μορφή 'on' και 'off', 'ναι' και 'όχι'). Τι σημαίνει αυτό; Στην πραγματικότητα δεν υπάρχει κβαντική λογική. Υπάρχει κβαντική θεωρία, η οποία αναλύει φαινόμενα που ξεπερνούν την ανθρώπινη αντίληψη και εμπειρία, και τα οποία ο άνθρωπος προσπαθεί να κατανοήσει με τη μόνη λογική διαθέτει. Σε τελική ανάλυση πρόκειται για μία σύγκρουση ανάμεσα στην εμπειρία, η οποία δημιουργείται μέσα από τις αισθήσεις, και στη θεωρία, η οποία προέρχεται από τον κόσμο και τα φαινόμενα, τα οποία ξεπερνάνε την ανθρώπινη κατανόηση.
Παρότι δεν έχω διαβάσει το άρθρο του Putnam, καθώς δεν μπόρεσα να το βρω στο internet ή κάπου αλλού, θα ήθελα να σταθώ στη διαπίστωση του Von Newmann, στην οποία αναφέρθηκα προηγουμένως. Ότι δηλαδή ακόμη και τα συμπεράσματα της κβαντικής μπορούν να αναπαρασταθούν σε δυαδικό κώδικα της κοινής boolean λογικής. (Όταν λέμε boolean εννοούμε πως όλες οι πληροφορίες μπορούν να αναπαραχτούν σε μορφή 'on' και 'off', 'ναι' και 'όχι'). Τι σημαίνει αυτό; Στην πραγματικότητα δεν υπάρχει κβαντική λογική. Υπάρχει κβαντική θεωρία, η οποία αναλύει φαινόμενα που ξεπερνούν την ανθρώπινη αντίληψη και εμπειρία, και τα οποία ο άνθρωπος προσπαθεί να κατανοήσει με τη μόνη λογική διαθέτει. Σε τελική ανάλυση πρόκειται για μία σύγκρουση ανάμεσα στην εμπειρία, η οποία δημιουργείται μέσα από τις αισθήσεις, και στη θεωρία, η οποία προέρχεται από τον κόσμο και τα φαινόμενα, τα οποία ξεπερνάνε την ανθρώπινη κατανόηση.
Γιατί η λογική δεν είναι εμπειρική
Οι εμπειρίες μας λαμβάνονται μέσω των αισθήσεων. Οι αισθήσεις μας είναι δέκτες μετατροπής σημάτων από το περιβάλλον προς τον εγκέφαλο. Ο εγκέφαλος παίρνει αυτά τα σήματα και τα μετατρέπει σε δεδομένα. Όλα τα δεδομένα μέσα στο μυαλό μας είναι δυαδικές πληροφορίες ηλεκτροχημικών σημάτων. Εμπειρία είναι ο τρόπος με τον οποίον αντιλαμβανόμαστε και κατανοούμε τον κόσμο. Τα πάντα όσα ξέρουμε για τον κόσμο είναι δεδομένα αποθηκευμένα στο μυαλό μας με τη μορφή 'on' και 'off'. Ο άνθρωπος εξαρχής λειτουργεί με αυτόν τον τρόπο. Ακόμη και τα κύτταρα, τα γονίδια, τα ένστικτά μας, λειτουργούν με τον ίδιο τρόπο. Το ένστικτό μας λέει: ''Να επιτεθώ'' ή ""να μην επιτεθώ'' κοκ. Βλέπουμε ότι η λογική μας αποτελεί δεύτερη φύση και ότι η λειτουργία της όχι μόνο δεν είναι εμπειρική, αλλά αντιθέτως είναι ενστικτώδης. Η εμπειρία μας είναι λογική και όχι το αντίστροφο. Πολλές φορές η εμπειρία μας έρχεται σε σύγκρουση με τη λογική και με τις προαποκτημένες μας αντιλήψεις για τον κόσμο. Τότε συνειδητοποιούμε, μέσω μιας 'αποκάλυψης' ότι ο κόσμος έχει περισσότερες διαστάσεις και προοπτικές απ' όσες οι αισθήσεις και η λογική μας αποκαλύπτουν. Αποκτάμε δηλαδή σταδιακά ένα νέο και διαφορετικό τρόπο σκέψης, ο οποίος αντιτίθεται στη λογική, μια σκέψη η οποία αισθάνεται φυλακισμένη μέσα στο ίδιο της μυαλό και θέλει, με τη δύναμή της φαντασίας της, να αποδράσει.
Οι εμπειρίες μας λαμβάνονται μέσω των αισθήσεων. Οι αισθήσεις μας είναι δέκτες μετατροπής σημάτων από το περιβάλλον προς τον εγκέφαλο. Ο εγκέφαλος παίρνει αυτά τα σήματα και τα μετατρέπει σε δεδομένα. Όλα τα δεδομένα μέσα στο μυαλό μας είναι δυαδικές πληροφορίες ηλεκτροχημικών σημάτων. Εμπειρία είναι ο τρόπος με τον οποίον αντιλαμβανόμαστε και κατανοούμε τον κόσμο. Τα πάντα όσα ξέρουμε για τον κόσμο είναι δεδομένα αποθηκευμένα στο μυαλό μας με τη μορφή 'on' και 'off'. Ο άνθρωπος εξαρχής λειτουργεί με αυτόν τον τρόπο. Ακόμη και τα κύτταρα, τα γονίδια, τα ένστικτά μας, λειτουργούν με τον ίδιο τρόπο. Το ένστικτό μας λέει: ''Να επιτεθώ'' ή ""να μην επιτεθώ'' κοκ. Βλέπουμε ότι η λογική μας αποτελεί δεύτερη φύση και ότι η λειτουργία της όχι μόνο δεν είναι εμπειρική, αλλά αντιθέτως είναι ενστικτώδης. Η εμπειρία μας είναι λογική και όχι το αντίστροφο. Πολλές φορές η εμπειρία μας έρχεται σε σύγκρουση με τη λογική και με τις προαποκτημένες μας αντιλήψεις για τον κόσμο. Τότε συνειδητοποιούμε, μέσω μιας 'αποκάλυψης' ότι ο κόσμος έχει περισσότερες διαστάσεις και προοπτικές απ' όσες οι αισθήσεις και η λογική μας αποκαλύπτουν. Αποκτάμε δηλαδή σταδιακά ένα νέο και διαφορετικό τρόπο σκέψης, ο οποίος αντιτίθεται στη λογική, μια σκέψη η οποία αισθάνεται φυλακισμένη μέσα στο ίδιο της μυαλό και θέλει, με τη δύναμή της φαντασίας της, να αποδράσει.
Η έννοια του Λόγου
Λόγος, είναι μια λέξη που έχει αποκτήσει διαφορετικά νοήματα σε διάφορες εποχές. Μπορεί να σημαίνει από την ικανότητα της ομιλίας, μέχρι και την πρωταρχική αιτία. Η λέξη ταυτίζεται ακόμη και με την έννοια της λογικής. Λέμε ότι ο άνθρωπος είναι έλλογο ον, εννοώντας ότι διαθέτει λόγο, δηλαδή λογική. Είδαμε όμως, και όπως έδειξαν τα πειράματα της κβαντομηχανικής, ότι πολλές φορές εμπειριώνουμε φαινόμενα και καταστάσεις που δεν μπορούμε να ερμηνεύουμε Θα πρέπει δηλαδή να παραδεχτούμε ότι υπάρχει μέσα στο σύμπαν κάποιο είδος νοημοσύνης ή έστω νομοτελειακής διαδικασίας η οποία ξεπερνά τα πλαίσια της ανθρώπινης λογικής.
Λόγος, είναι μια λέξη που έχει αποκτήσει διαφορετικά νοήματα σε διάφορες εποχές. Μπορεί να σημαίνει από την ικανότητα της ομιλίας, μέχρι και την πρωταρχική αιτία. Η λέξη ταυτίζεται ακόμη και με την έννοια της λογικής. Λέμε ότι ο άνθρωπος είναι έλλογο ον, εννοώντας ότι διαθέτει λόγο, δηλαδή λογική. Είδαμε όμως, και όπως έδειξαν τα πειράματα της κβαντομηχανικής, ότι πολλές φορές εμπειριώνουμε φαινόμενα και καταστάσεις που δεν μπορούμε να ερμηνεύουμε Θα πρέπει δηλαδή να παραδεχτούμε ότι υπάρχει μέσα στο σύμπαν κάποιο είδος νοημοσύνης ή έστω νομοτελειακής διαδικασίας η οποία ξεπερνά τα πλαίσια της ανθρώπινης λογικής.
Η ανθρώπινη στάση
Πώς μπορούμε να προσεγγίσουμε και να κατανοήσουμε αυτήν την απώτερη 'Αιτία', τον 'Λόγο'; Δυστυχώς όσο προσπαθούμε να καταλάβουμε, καταλήγουμε διαρκώς σε άτοπα και σε ατέρμονους λογικούς κύκλους. Θα καταφέρει κάποτε ο άνθρωπος εξελικτικά να αποκτήσει ένα νέο και τελείως διαφορετικό από τη λογική τρόπο σκέψης; Ή μήπως αν θέλουμε να γνωρίζουμε τον κόσμο και την αλήθεια σε βάθος θα πρέπει να αφήσουμε στην άκρη τη λογική και τα μαθηματικά και αντί αυτών να αφεθούμε χωρίς σκοπούς και προκαταλήψεις σε μία νέα εμπειρία; Κατά την προσωπική μου άποψη, ο άνθρωπος ήταν και θα παραμείνει λογικό ον. Εξ ορισμού δηλαδή δεν μπορεί να κατανοήσει πράγματα που ξεπερνάνε τις δικές του λειτουργίες. Είμαστε περιορισμένοι από τον ίδιο τον τρόπο λειτουργίας των αισθήσεων και του εγκεφάλου μας, κάνοντας παράτολμες σκέψεις και υποβάλλοντας ρητορικά ερωτήματα, καθώς προσπαθούμε να ερμηνεύουμε του κόσμου το θαύμα.