M.C. Escher, Relativity, 1953
Αν γεμίσουμε το σύμπαν γύρω μας με ρολόγια, τα οποία έχουμε αρχικά συγχρονίσει ώστε να δείχνουν την ίδια ώρα, και στη συνέχεια θελήσουμε να δούμε τι ώρα δείχνουν, θα δημιουργηθεί το εξής παράδοξο: Ξέρουμε ότι τα ρολόγια ήταν εξαρχής συγχρονισμένα, που σημαίνει ότι θα πρέπει να δείχνουν την ίδια ώρα. Εντούτοις, όταν θελήσουμε να δούμε τι ώρα δείχνουν, θα χρειαστεί να περάσει κάποιος χρόνος, ωσότου η πληροφορία του τι ώρα είναι έρθει σε εμάς από κάθε ρολόι χωριστά. Αν τα ρολόγια κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες σχετικά με εμάς, τότε, η πληροφορία του τι ώρα είναι θα έρθει σε εμάς με κάποια χρονική καθυστέρηση. Ουσιαστικά, αν αυτή η πληροφορία έρχεται σε εμάς με την ταχύτητα του φωτός, π.χ. με ηλεκτρομαγνητικά σήματα, και αν κάποιο ρολόι απομακρύνεται από εμάς με την ταχύτητα του φωτός τότε δεν θα μάθουμε ποτέ τι ώρα δείχνει. Αλλά ακόμη κι αν τα ρολόγια κινούνται με κάποιες ταχύτητες μικρότερες του φωτός, σε κάθε περίπτωση, αν θελήσουμε εκ νέου να συγχρονιστούμε με αυτά, θα είναι ουσιαστικά αδύνατο, γιατί το φως, ή όποια σήματα χρησιμοποιήσουμε για το συγχρονισμό, δεν διαδίδεται ακαριαία.
Αυτό το χαρακτηριστικό της έννοιας του ταυτοχρονισμού είναι κεντρική στη θεωρία της σχετικότητας. Ενώ ξέρουμε ότι θα πρέπει τα ρολόγια, το καθένα στο δικό του ‘σύστημα αναφοράς,’ να δείχνουν την ίδια ώρα, εντούτοις, δεν μπορούμε να το αποδείξουμε, γιατί η πληροφορία του τι ώρα είναι θα μας έρχεται από το κάθε ρολόι σε διαφορετικό χρόνο, ανάλογα με την ταχύτητα που το κάθε ρολόι κινείται σε σχέση με εμάς. Αυτή ακριβώς η σχετικότητα του χρόνου, (και της απόστασης) ενώ κατέρριψε τον αφελή ρεαλισμό του απόλυτου χώρου και χρόνου, δημιούργησε, από την άλλη την αναρχία, θα λέγαμε, της απόλυτης σχετικότητας. Γιατί, αν ο κάθε παρατηρητής έχει δίκιο ως προς το δικό του σύστημα αναφοράς για το τι ώρα είναι, τότε δεν θα υπάρχει κανένας παρατηρητής μέσα στο σύμπαν που να ξέρει τι ώρα πραγματικά είναι.
Το παράδοξο των διδύμων
Ένα γνωστό παράδειγμα που δείχνει αυτήν τη συνέπεια, είναι το γνωστό παράδοξο των διδύμων. Κατά την προσφιλή ονοματολογία, μπορούμε να θεωρήσουμε δύο παρατηρητές, την Alice και τον Bob. Η Alice φεύγει για ένα ταξίδι κινούμενη με κάποια μεγάλη ταχύτητα (ώστε το φαινόμενο της λεγόμενης συστολής του χρόνου να είναι ορατό). Ταξιδεύει για κάποιο χρονικό διάστημα, και όταν επιστρέφει πίσω διαπιστώνει ο Bob έχει μεγαλώσει πολύ περισσότερο. Το παράδοξο, βέβαια, έγκειται στο γεγονός ότι, εφόσον το πρόβλημα είναι συμμετρικό, και ο Bob θα ταξιδεύει με την ίδια ταχύτητα, σε σχέση με την Alice, οπότε εκείνος θα μείνει νεότερος, ενώ η Alice θα είναι τελικά εκείνη που θα έχει γεράσει περισσότερο.
Ποιος από τους δύο έχει δίκιο; Ο καθένας, ως προς το δικό του σύστημα αναφοράς έχει δίκιο. Εντούτοις κάποιος θα πρέπει τελικά να έχει γεράσει περισσότερο από τον άλλον. Ο συνήθης τρόπος με τον οποίον επιλύεται το παράδοξο είναι λαμβάνοντας υπόψη ότι η Alice, σε κάποιο σημείο της διαδρομής, επιταχύνεται. Η συμμετρία δηλαδή του προβλήματος εξαφανίζεται, και έχουμε μια διάκριση ανάμεσα στις κινήσεις των δύο παρατηρητών. Σε μια πιο επίσημη γλώσσα μπορούμε να πούμε το εξής: Ενώ η Alice, καθόλη τη διάρκεια του ταξιδιού συνεχίζει να λαμβάνει τα σήματα που τις στέλνει ο Bob τακτικά, τη στιγμή που η Alice θα αντιστρέψει την πορεία της και θα αρχίσει να επιστρέφει, ο Bob θα πάρει αυτήν την πληροφορία της αλλαγής της πορείας της Alice με κάποια σημαντική καθυστέρηση, αφού το μήνυμα θα ταξιδέψει προς αυτόν με κάποια πεπερασμένη ταχύτητα. Αυτό το χρονικό ‘κενό’ που ο Bob χάνει και η Alice κερδίζει είναι που εξηγεί τη διαφορά ηλικίας που θα έχουν οι δύο παρατηρητές.
Από τη στιγμή όμως που εμφανίζεται επιτάχυνση, η ερμηνεία στα πλαίσια της σχετικότητας παύει να είναι ικανοποιητική. Ουσιαστικά μεταφερόμαστε από τη συζήτηση σχετικά με τον ταυτοχρονισμό μεταξύ δύο παρατηρητών, σε μία συζήτηση που έχει να κάνει με τη ‘στρέβλωση’ του χώρου-χρόνου, εξαιτίας ενός αντικειμενικού γεγονότος, αυτού της επιτάχυνσης. Η Alice, ενώ όσο κινούταν με σταθερή ταχύτητα δεν μπορούσε να αιστανθεί ότι κινείται, όταν επιταχυνθεί για να αναστρέψει την πορεία της, αισθάνεται πάνω της τις μη αδρανειακές δυνάμεις της επιτάχυνσης. Αισθάνεται το βάρος της να αυξάνεται στην κατεύθυνση της κίνησης, και επομένως είναι ένα τεχνητό πεδίο βαρύτητας, το οποίο η Alice δημιούργησε, το οποίο ερμηνεύει τη διαστολή του χρόνου ως προς αυτήν, χωρίς αυτό το γεγονός να έχει να κάνει με τον Bob. Και η βαρύτητα είναι μια απόλυτη δύναμη.
Bell’s spaceship paradox
Ίσως, σε όλες αυτές τις περιπτώσεις που έχουν να κάνουν με τα παράδοξα της σχετικότητας του χώρου και του χρόνου, να είναι προτιμότερο να στρέψουμε την προσοχή μας από το πρόβλημα της διαστολής του χρόνου σε εκείνο της συστολής του μήκους. Και αυτό γιατί ενώ ο χρόνος είναι κάτι το ‘εσωτερικό’ και υποκειμενικό, ο χώρος είναι κάτι το ‘εξωτερικό,’ κάτι, δηλαδή, που μπορούμε να το μετρήσουμε ‘εκεί έξω,’ βάζοντας έναν ‘χάρακα μέσα στο σύμπαν.’ Με αυτήν την έννοια μπορούμε να αναλύσουμε ένα άλλο παράδοξο, αυτό του διαστημόπλοιων του Bell, που έχει ως εξής: Αν δύο κινούμενα με την ίδια ταχύτητα διαστημόπλοια είναι δεμένα με ένα σκοινί, το σκοινί αυτό θα σπάσει; Με μια πρώτη σκέψη, κάποιος θα πει ότι το σκοινί δεν θα σπάσει, αφού τα δύο διαστημόπλοια κινούνται με την ίδια ταχύτητα. Εντούτοις, από το σύστημα αναφοράς οποιουδήποτε, από τα δύο, διαστημοπλοίου το σκοινί θα υποστεί συστολή του μήκους, οπότε και θα σπάσει.
Τελικά, τι είναι χώρος και χρόνος και πώς μετράμε τα μήκη και την ώρα; Στο προηγούμενο παράδειγμα, το σκοινί θα σπάσει αν η απόσταση μεταξύ των διαστημοπλοίων μένει σταθερή. Γιατί όμως δεν συστέλλεται και αυτή η απόσταση; Η απάντηση, στα πλαίσια της σχετικότητας, είναι ότι δεν έχει νόημα να μιλάμε για κάποια ‘απόσταση’ αν δεν χρησιμοποιήσουμε κάποιο ‘μήκος’ να την μετρήσουμε. Με αυτήν την έννοια, η απόσταση είναι απλά ένα ‘κομμάτι του σκοινιού’ που χρησιμοποιούμε για να κάνουμε την μέτρηση. Αν όμως αποδίδαμε στο χώρο μια αντικειμενική, απόλυτη ύπαρξη, τότε το παράδοξο θα μπορούσε να καταρριφτεί. Με το που θα επαναφέρουμε όμως το ‘σκοινί’ για να κάνουμε τη μέτρηση, το παράδοξο επανέρχεται.
Περιστρεφόμενος τροχός του Ehrenfest
Αυτό το εννοιολογικό διφορούμενο ανάμεσα στο ‘σχετικό’ και το ‘απόλυτο’ επανέρχεται κάθε φορά που κάνουμε τη μετάβαση από μία κατάσταση που αφορά εμάς τους ίδιους, στο δικό μας ‘σύστημα αναφοράς’ σε μια κατάσταση που αφορά κάποιον άλλον, κάπου ‘αλλού’ μέσα στο σύμπαν. Αυτή η ‘πάλη’ ανάμεσα στο υποκειμενικό απόλυτο, το οποίο όμως δεν μπορεί να ‘μετρηθεί,’ και στο αντικειμενικό σχετικό, το οποίο μπορεί να ελεγχθεί και να αποτελέσει ‘επιστήμη,’ αναδεικνύεται στο έπακρο με πειράματα, νοητικά ή όχι, που έχουν να κάνουν με περιστροφική κίνηση. Ένα τέτοιο, νοητικό, πείραμα είναι και το παράδοξο του Ehrenfest. Συνοψίζεται ως εξής (σε μια δική μου παραλλαγή): Αν δέσουμε με ένα σκοινί κάποιο αντικείμενο και αρχίσουμε να το περιστρέφουμε τι θα συμβεί; Το μήκος του σκοινιού (ακτίνα R του κύκλου που διαγράφεται) μένει το ίδιο, γιατί βρίσκεται κάθετα, ως προς εμάς, στην κατεύθυνση της κίνησης του αντικειμένου. Εντούτοις, η τροχιά του αντικειμένου (περίμετρος 2πR του κύκλου) θα πρέπει να συσταλεί, γεγονός που οδηγεί στο άτοπο ότι η ακτίνα R και μένει σταθερή και συστέλλεται.
Κάποιος θα μπορούσε να επιλύσει το παράδοξο λέγοντας ότι κάθε σημείο της περιμέτρου είναι κάθετο στην κατεύθυνση της κίνησης και, επομένως, η συνολική περίμετρος παραμένει σταθερή. Το σκοινί βέβαια, σε αυτήν την περίπτωση μπορεί, κάποια στιγμή να σπάσει, εξαιτίας της φυγόκεντρης δύναμης που αναπτύσσεται πάνω στο περιστρεφόμενο αντικείμενο, και η προέλευση της οποίας θα μπορούσε να ερμηνευτεί σχετικιστικά. Ωστόσο, η ουσία του παραδόξου της σχετικότητας παραμένει: Μπορεί το ένα σκοινί ή το άλλο να κοπεί για έναν παρατηρητή ενώ να μην έχει κοπεί για κάποιον άλλο; Προφανώς, ένα σκοινί ή θα έχει κοπεί ή όχι. Αν ένας παρατηρητής δει ένα σκοινί κομμένο, ενώ όλοι οι υπόλοιποι βλέπουν το σκοινί άκοπο, τότε, η μόνη ‘λογική’ εξήγηση που μένει είναι ότι ο συγκεκριμένος παρατηρητής δεν κοιτάζει το ίδιο σκοινί. Ή αν πρόκειται για το ίδιο σκοινί, τότε αυτός ο παρατηρητής έχει περάσει σε ένα άλλο ‘σύμπαν.’ Η σχετικότητα, σε αυτήν την περίπτωση, θα μπορούσε να μας μάθει να μην είμαστε απόλυτοι στην ερμηνεία, σε ό,τι αφορά την εκδοχή κάποιου άλλου για την πραγματικότητα.