12/21/10

Φυσική Υποβάθρου


Ο φυσικός Pauli υπήρξε ένας ‘σκληρός και υπερόπτης’ φυσικός, ο οποίος ποτέ δεν δέχτηκε να διαπραγματευτεί τα επιστημονικά του πιστεύω ή την βαθμολογία σε κάποιον φοιτητή του. Πιο γνωστός είναι για την απαγορευτική αρχή που φέρει το όνομά του. Εντούτοις, ο Pauli υπήρξε ένα πολύ δυνατό και πολυμαθές μυαλό, που μεταξύ άλλων, είχε, χωρίς δισταγμό, προχωρήσει και στη μελέτη θεμάτων που είχαν να κάνουν περισσότερο με το μυστικισμό. Εξού και η ονομασία ‘φυσική υποβάθρου’ που ο ίδιος έδωσε στο αδημοσίευτο δοκίμιο, 1948, που ακολουθεί:

‘‘Αυτό που εννοώ με τον όρο ‘Φυσική Υποβάθρου’ είναι η εμφάνιση ποσοτικών όρων και εννοιών από τη φυσική σε αυθόρμητες φαντασιακές διαδικασίες με μια ποιοτική και περιγραφική- δηλ., συμβολική- έννοια. Έχω εξοικειωθεί με την ύπαρξη αυτού του φαινομένου εδώ και περίπου 12 με 13 χρόνια από τα προσωπικά όνειρά μου, τα οποία είναι τελείως ανεπηρέαστα από άλλους ανθρώπους. Σαν παραδείγματα φυσικών όρων που μπορούν να εμφανιστούν ως σύμβολα, θα επιθυμούσα να απαριθμήσω τα εξής, χωρίς οποιαδήποτε αξίωση για πληρότητα:

Κύμα, ηλεκτρικό δίπολο, θερμοηλεκτρισμός, μαγνητισμός, άτομο, τροχιές ηλεκτρονίων, ατομικός πυρήνας, ραδιενέργεια.

Όπως απαιτεί η λογική, επιστημονική προσέγγισή μου, αυτά τα όνειρα μού φάνηκαν αρχικά δυσάρεστα- στην πραγματικότητα, μια προσβολή της επιστημονικής ορολογίας. Επιπλέον, θεώρησα την εμφάνιση αυτού του συμβολισμού στα όνειρά μου ως αποτέλεσμα της προσωπικής ιδιοσυγκρασίας, χαρακτηριστικής ενός φυσικού, και δεν ήλπισα ποτέ ακόμη και στο ελάχιστο ότι θα ήμουν σε θέση να κοινωνήσω την ιδιαίτερη εμπειρία που φανερώνεται στα όνειρα αυτού του είδους σε οποιουσδήποτε ψυχολόγους του περιβάλλοντός μου, γιατί δεν είναι βεβαίως φυσικοί.

Αργότερα, εντούτοις, αναγνώρισα την αντικειμενική φύση αυτών των ονείρων ή φαντασιών δηλ., το γεγονός ότι είναι κατά ένα μεγάλο μέρος ανεξάρτητα από το φυσικό πρόσωπο… Κατά συνέπεια αναγκάστηκα βαθμιαία να αναγνωρίσω ότι τέτοιες φαντασίες ή όνειρα δεν είναι ούτε χωρίς νόημα ούτε αυθαίρετα αλλά μάλλον περιέχουν κάποιο ‘δεύτερο νόημα’ των όρων που χρησιμοποιούνται. Αυτό μου φαίνεται σήμερα άπλετη απόδειξη του γεγονότος ότι το είδος της φαντασίας που ονομάζω ‘φυσική υποβάθρου’ είναι αρχετυπικής φύσης.

Αλλά οποιαδήποτε προσπάθεια να αποκαλυφτεί με μια ψυχολογική ερμηνεία, βασισμένη στην ιδέα του συλλογικού ασυνείδητου, δεν πρέπει να πέσει στην παγίδα να υποθέσει ότι τα προϊόντα της φυσικής υποβάθρου είναι άμεσα συγκρίσιμα με ένα καλά διατυπωμένο δόγμα των επιστημονικών αληθειών. Από την άποψη της σύγχρονης επιστήμης, η μορφή της φαντασίας υπό συζήτηση πρέπει σίγουρα να ιδωθεί ως επιστροφή σε ένα αρχαϊκό στάδιο. Επιπλέον, η διαίσθησή μου είναι ότι η καθαρά ψυχολογική ερμηνεία κατανοεί μόνο το μισό από το θέμα. Το άλλο μισό είναι η αποκάλυψη της αρχετυπικής βάσης των όρων που εφαρμόζονται πραγματικά στη σύγχρονη φυσική. Αυτό που η τελική μέθοδος παρατήρησης πρέπει να δει στην παραγωγή της ‘φυσικής υποβάθρου’ μέσω του ασυνείδητου του σύγχρονου ανθρώπου είναι μια κατεύθυνση του στόχου προς μια μελλοντική περιγραφή της φύσης που περιλαμβάνει εξίσου τη φύση και την ψυχή, ένα είδος περιγραφής που προς το παρόν βιώνουμε σε μια προεπιστημονική μόνο φάση. Για να επιτύχουμε μια τέτοια ομοιόμορφη περιγραφή της φύσης, φαίνεται ότι είναι ουσιαστικό να υπάρξει πρόσβαση στο αρχετυπικό υπόβαθρο των επιστημονικών όρων και των εννοιών.’’

Ούτε λίγο ούτε πολύ, ο Pauli προτείνει ότι οι διάφορες φυσικές έννοιες που χρησιμοποιεί ο άνθρωπος δεν ήταν τόσο τυχαίες εφευρέσεις, όσο ‘ενοράσεις’ που προήλθαν μέσα από ένα βαθύτερο αρχετυπικό υπόβαθρο συμβόλων, κοινό στο συλλογικό ασυνείδητο όλων των ανθρώπων. Ο Pauli, αφού κατέγραψε κάποια όνειρά του, πέρασε στη λογική αποκωδικοποίησή τους, και τη συσχέτιση των φυσικών εννοιών που αναδύονται σε αυτά με έννοιες από την ψυχολογία:

‘‘Ως παράδειγμα της φυσικής υποβάθρου, θα συζητήσω ένα μοτίβο που εμφανίζεται τακτικά στα όνειρά μου- συγκεκριμένα, τη λεπτή υφή, και ιδιαίτερα τη διπλή δομή των φασματικών γραμμών και το διαχωρισμό ενός χημικού στοιχείου σε δύο ισότοπα.



… Στα όνειρά μου συνήθως εμφανίζεται κάποιο πρόσωπο κύρους (που θεωρείται επίσης τέτοιο υποκειμενικά από εμένα) ή το σχετικό ειδικό πεδίο της φυσικής για να μου εξηγήσει ότι ο διαχωρισμός μιας φασματικής γραμμής σε μια δυάδα ή- σε άλλες περιπτώσεις- ο διαχωρισμός ενός χημικού στοιχείου σε δύο ισότοπα, είναι θεμελιώδους σπουδαιότητας… Μερικές φορές στο όνειρο μπορώ να δω καθαρά μπροστά μου τη φασματική γραμμή και το διαχωρισμό της, όπως δηλ. μέσω ενός φασματογράφου. Περιστασιακά, το πρόσωπο δίνει επίσης το όνομα του στοιχείου που εκπέμπει τη φασματική γραμμή ή που πρόκειται να διαχωριστεί σε ισότοπα… Σε ένα πολύ επόμενο στάδιο αυτών των ονείρων, τα χημικά στοιχεία είχαν μερικές φορές φανταστικά ονόματα (βασισμένα σε χώρες ή πόλεις, κάποιες φορές αριθμούς). Αυτό που μου φαίνεται σημαντικό είναι ότι γενικά οι δύο διαχωρισμένες συνιστώσες είναι κατά προσέγγιση της ίδιας ισχύος. Σε ιδιαίτερες περιπτώσεις, κάποια είναι δύο φορές εντονότερη από την άλλη, αλλά δε συμβαίνει ποτέ η μία να επικρατεί και η άλλη να είναι μόνο ένα κατάλοιπο.

Για να βρεθεί το ‘δεύτερο νόημα’ αυτής της ομάδας ονείρων, τι έχουν να πουν- η δήλωσή τους- πρέπει πρώτα να μεταφραστεί σε ουδέτερη γλώσσα, λαμβάνοντας υπόψη τη διάκριση μεταξύ του φυσικού και του ψυχολογικού. Μια μετάφραση αυτής της φύσης περιλαμβάνει πάντα υποθετικά στοιχεία, και οι φυσικές προτάσεις δεν πρέπει να θεωρηθούν τόσο σημαντικές. Θα δούμε πώς αυτό λειτουργεί με το ακόλουθο ‘λεξικό.

Η ‘συχνότητα’ καθορίζει μια συγκεκριμένη ενεργειακή κατάσταση αφ' ενός, και αφετέρου- ιδωμένη από την άποψη του χρόνου- πρόκειται απλά για μια τακτική επανάληψη.

Ένα ‘χημικό στοιχείο’ είναι ένα αντικείμενο που επίσης αναγνωρίζεται από τις συγκεκριμένες αντιδράσεις του αλλά έχει επίσης την ιδιότητα της μάζας, γεγονός που καθιστά πιθανό έναν περαιτέρω διαχωρισμό. Κατά συνέπεια, η πρόταση του ονείρου θα μπορούσε να γίνει κατανοητή ως εξής: Θεμελιώδους σπουδαιότητας είναι ο διαχωρισμός μιας συγκεκριμένης ενεργειακής κατάστασης η ενός αντικειμένου με συγκεκριμένες αντιδράσεις σε δύο καταστάσεις ή δύο αντικείμενα με ανάλογες αλλά διαφορετικές αντιδράσεις. Αυτός ο χωρισμός συμβαίνει όχι μόνο με την προσοχή (με ‘γυμνό οφθαλμό’) αλλά μέσω μιας λεπτότερης μορφής παρατήρησης που κατευθύνεται με τη βοήθεια μιας σκόπιμα συνειδητής μεθόδου. Επομένως, είναι άραγε η ‘κατάσταση’ μια φυσική κατάσταση, η δομική μονάδα της ύλης, ή μήπως είναι μια ψυχική κατάσταση, και είναι άραγε το αντικείμενο που αναγνωρίζεται από τις συγκεκριμένες αντιδράσεις ένα υλικό αντικείμενο ή μήπως είναι κάτι ψυχικό-αυτό που οι ψυχολόγοι ονομάζουν ‘περιεχόμενο’.’’

Θα άξιζε, πιστεύω, τον κόπο σε αυτό το σημείο να αναφέρω την έννοια του ‘διπλού’ που ήρθε στο μυαλό μου. Την περίπτωση, δηλαδή, που κάποιο γεγονός παράγεται αυθόρμητα μέσα στο χώρο και στο χρόνο, και ύστερα αποκτά την τάση να επαναλαμβάνεται, σαν να ήταν αρκετό άπαξ και κατάφερε να γεννηθεί στην πραγματικότητα, να αποκτήσει και μία θέση μέσα σε αυτήν. Αναφέρομαι, βεβαίως, στις περιπτώσεις που αναλύει ο Jung ως συγχρονιστικά φαινόμενα. Ωστόσο, η ύπαρξη αντικειμένων ‘μέσα σε αντικείμενα’ είναι μια μέθοδος που χρησιμοποιείται και στην τέχνη, όπως για παράδειγμα στη ζωγραφική του Dali. Παρότι ο Pauli στην ανάλυση που ο ίδιος κάνει είναι ασαφής ως προς την προέλευση αλλά και τον τρόπο που δρουν αυτά τα φαινόμενα, θα μπορούσαμε να αναρωτηθούμε αν όλα τα φυσικά φαινόμενα και τα πραγματικά γεγονότα προκύπτουν από ψυχικές καταστάσεις που, με κάποιον τρόπο, παράγονται σε ένα ‘ψυχικό επίπεδο’ και με τη σειρά τους υποκινούν και κατευθύνουν- ή ακόμα και δημιουργούν- την ‘υλική’ καθημερινή μας πραγματικότητα.

Ο ίδιος ο Pauli αναλύει αυτήν την αντιστοιχία ανάμεσα στα ψυχικά και στα φυσικά φαινόμενα μέσω της έννοιας της ισοδυναμίας ύλης- ενέργειας. Λέει χαρακτηριστικά:

‘‘Τα συμπεράσματα της νέας φυσικής έχουν οδηγήσει σε μια θεμελιώδη αλλαγή στη στάση του σύγχρονου ανθρώπου απέναντι στις αρχετυπικές ιδέες που βρίσκονται στη βάση της ύλης και της ενέργειας. Ήταν ο C. G. Jung που επέστησε την προσοχή σε αυτό, και κατά τρόπο ενδιαφέροντα, είδε σε αυτό την ψυχολογική βάση για τον υλισμό της σύγχρονης εποχής. Όταν η νέα φυσική, με τις διαδικασίες της ακτινοβολίας και παραγωγής ζευγαριών σωματιδίων, κατέδειξε ότι αυτό που ήταν πρότερα γνωστό ως ‘υλική ουσία’ ήταν στην πραγματικότητα εφήμερο, αυτός ο υλισμός στερήθηκε από τα θεμέλιά του. Αυτή η ‘ουσία’ έχει αντικατασταθεί από το νόμο της διατήρησης της ενέργειας με την έννοια ότι η μάζα και η ενέργεια αναγνωρίζονται ως ανάλογες και ως εκ τούτου ισοδύναμες (αδράνεια της ενέργειας)…

Επαυτού, φαίνεται σημαντικό ότι σύμφωνα με την κβαντική φυσική η αφθαρσία της ενέργειας αφ' ενός- που εκφράζει την άχρονη ύπαρξή της- και η εμφάνιση της ενέργειας στο χώρο και χρόνο αφ' ετέρου αντιστοιχούν σε δύο αντιφατικές (συμπληρωματικές) πτυχές της πραγματικότητας. Στην πραγματικότητα, και οι δύο είναι πάντα παρούσες, αλλά σε μεμονωμένες περιπτώσεις η μία ή άλλη μπορεί να φαίνεται περισσότερο. Οι ‘μη περιγραφικές’ μαθηματικές πράξεις που χρησιμοποιούνται από τη σύγχρονη φυσική αναλαμβάνουν το ρόλο συμβόλων που ενώνουν τα αντίθετα. Η αντίθεση που προκύπτει εδώ δεν είναι μεταξύ της ύλης και της δυναμικής, αλλά μάλλον μεταξύ της αφθαρσίας (ενέργεια) και του χρόνου. Το πρώτο φαίνεται να ανήκει σε μια άχρονη μορφή ύπαρξης που αντιπαραβάλλεται με το χρόνο, παρόμοια με τον τρόπο που, σε ένα αρχαϊκό επίπεδο, η υλική ουσία και η φύση αντιπαρατίθενται με το πνεύμα και την ψυχή. Η αρχαία ιδέα των πολικών αντιθέτων, όπως τα Κινεζικά Yang και Yin, αντικαθίσταται έτσι στη σύγχρονη σκέψη από την ιδέα των συμπληρωματικών (αμοιβαία αποκλειόμενων) πτυχών των φαινομένων. Λόγω της αναλογίας με τη μικροφυσική, θεωρώ ότι ένα από τα πιο σημαντικά καθήκοντα για το δυτικό μυαλό είναι να μεταφράσει την αρχαία ιδέα στη νέα μορφή στην ψυχολογία επίσης.’’

Η έννοια της συμπληρωματικότητας με τη μορφή των ‘αμοιβαία αντιθέτων’ είναι διάχυτη στη σκέψη του Pauli. Και όχι μόνο, καθώς η αρχή του δυισμού είναι διάχυτη σε όλο το ανθρώπινο πνεύμα, σύγχρονο και αρχαιότερο. Ας θυμηθούμε τα συμπληρωματικά ζευγάρια ‘αρσενικό- θηλυκό,’ ‘καλό- κακό,’ ‘ύλη- ενέργεια,’ ‘σωματίδιο- κύμα,’ ή το ρητό ‘τα ετερώνυμα έλκονται.’ Ο Pauli εξετάζει αυτήν τη συμπληρωματικότητα σε επίπεδο συνειδητού- ασυνείδητου:

Η συμπληρωματικότητα στη φυσική, όπως έχω δείξει αλλού, έχει μια πολύ στενή αναλογία με τους όρους ‘συνειδητό’ και ‘ασυνείδητο’ στην ψυχολογία, δεδομένου ότι οποιαδήποτε ‘παρατήρηση’ ασυνείδητων περιεχομένων προϋποθέτει ένα θεμελιωδώς μη προσδιορίσιμο αντίκτυπο εκ μέρους του συνειδητού σχετικά με αυτά τα περιεχόμενα. Ένα ‘εγώ με πλήρη συνείδηση’ (εφικτό από την Ανατολική φιλοσοφία- και πιθανώς δικαιολογημένα- μόνο στο θάνατο) ή, αφ' ετέρου, ένα αντικειμενικό ψυχικό εγώ, που δεν παρατηρείται από καμία υποκειμενική συνείδηση (και ως εκ τούτου δεν επηρεάζεται), αντιστοιχεί σε δύο οριακές περιπτώσεις που δεν μπορούν στην πραγματικότητα να επιτευχθούν. Η παγκοσμιότητα του αντικειμενικού- ψυχικού και η μοναδικότητα της σύγχρονης συνείδησης είναι και τα δύο πάντα παρόντα. Οι συμβολικές εικόνες που ενώνουν αυτήν την αντίθεση είναι γνωστές καθώς φανερώνονται στους μύθους. Με αυτό το ζευγάρι των αντιθέτων, το ‘αντικειμενικό- ψυχικό’ (γνωστό στην ανατολική φιλοσοφία ως ‘συνείδηση’ αλλά στη Δυτική ψυχολογία ως ‘το συλλογικό ασυνείδητο’) αποκτά- ως αποτέλεσμα της τόσο διαδεδομένης υπόστασής του- ένα είδος άχρονης πραγματικότητας, ενώ το ‘ατομικό εγώ’ (η συνείδηση με τη Δυτικής μας ορολογία) και ο συνηθισμένος τρόπος που βλέπουμε το χρόνο συνδέονται ουσιαστικά μεταξύ τους.

Φέρνοντας στο προσκήνιο αυτήν τη γενική αναλογία της επιστημολογικής κατάστασης στη φυσική και στην ψυχολογία, μια προσπάθεια θα γίνει να αποκτήσουμε περαιτέρω σημεία αναφοράς για την (έως τώρα κάπως ασαφή και ελλιπώς ορισμένη) ‘δεύτερη αίσθηση’ στην ομάδα των ονείρων που συζητούνται. Προσοχή πρέπει να δώσουμε στις άμεσες συσχετίσεις μου με τα όνειρα (περιεχόμενα), καθώς επίσης να βρούμε υλικό από άλλες πηγές σαν βάση σύγκρισης.’’

Αυτό βέβαια που υπονοεί ο Pauli εδώ είναι κάτι βαθύτερο και καθολικότερο: Τα ζεύγη των αντιθέτων όχι μόνο αλληλοκαλύπτονται και αλληλοσυμπληρώνονται, αλλά και τα δύο αποτελούν έκφραση της ίδια βαθύτερης ‘ψυχο-φυσικής’ ουσίας, της οποίας ο υλικός μας κόσμος ίσως αποτελεί ένα είδος έκφανσης και προβολής:

‘‘Όλες αυτές οι συσχετίσεις στα όνειρά μου αφορούσαν μιαν ανύψωση ή πολλαπλασιασμό της συνείδησης…Τώρα ο διπλασιασμός ενός ψυχικού περιεχομένου καθώς αποκτά συνείδηση είναι ένα μοτίβο καλά γνωστό στην ψυχολογία. Μπορεί να εξηγηθεί από το γεγονός ότι το νέο περιεχόμενο συνείδησης υποδεικνύει μια διαφορετική κατοπτρική εικόνα στο ασυνείδητο. Αυτό το μοτίβο είναι εξίσου κοινό στη μυθολογία σαν το έπος δύο αδελφών (π.χ. Διόσκουροι), ένας από τους οποίους είναι αθάνατος (πνευματικός), ενώ ο άλλος είναι θνητός (υλικός) και δεμένος με τη ζωή στη γη… Αυτό που συμβαίνει στην πραγματικότητα είναι μια αυθόρμητη εκδήλωση του αρχετυπικού υποβάθρου των φυσικών εννοιών, των οποίων οι αντικειμενικές τάσεις- ειδικά αυτή της ολιστικής θεώρησης της φύσης- αναδύονται πολύ καθαρά. Οι συνθήκες για την πραγματοποίηση αυτού που ονομάζω ‘φυσική υποβάθρου’ ήταν σε αυτήν την περίπτωση απολύτως ιδανικές… Είναι δύσκολο να διαμορφώσουμε περαιτέρω οριστικά συμπεράσματα από το υλικό που έχουμε. Κι όμως όλα φαίνεται να οδηγούν σε μια βαθύτερη αρχετυπική αντιστοιχία των συμπληρωματικών ζευγαριών των αντιθέτων:


Από την ψυχολογική άποψη, οι φυσικοί νόμοι φαίνονται να είναι μια ‘προβολή’ των αρχετυπικών συσχετίσεων των ιδεών, ενώ τις θεωρούμε από τα έξω, ακόμη και η περίπτωση της φυσικής του μικρόκοσμου θα μπορούσε να ερμηνευθεί ως αρχετυπική, αν και με την ‘αντανάκλασή’ της στο ψυχικό μέρος να αποτελεί μια απαραίτητη προϋπόθεση για τη δυνατότητα αντίληψης.

Περιληπτικά, μπορούμε να ερμηνεύσουμε το υλικό που δίνεται ως εξής: Το ασυνείδητο εκτελεί αυθόρμητα μια προβολή του ενός συμπληρωματικού ζευγαριού των αντιθέτων επάνω στο άλλο, με το ενεργειακό επίπεδο ή το μαζικό αριθμό από τη μία πλευρά να αντιστοιχεί συμβολικά στο επίπεδο της συνείδησης από την άλλη.

Είναι άραγε όλος ο φυσικός μας κόσμος μια προβολή ενός αρχέγονου, αρχετυπικού- ‘ψυχικού’ κόσμου, που εμείς, μέσω της συνείδησης, βιώνουμε ως πραγματικότητα; Κανείς δεν το γνωρίζει αυτό αλλά, αν πράγματι θέλουμε να ελπίζουμε πως κάποτε θα μπορέσουμε να το μάθουμε και να βιώσουμε τον κόσμο σε όλο το βάθος και την έκτασή του, θα πρέπει σιγά- σιγά αφενός να διευρύνουμε τα όρια που θέτουμε στις δυνατότητες την αντίληψής μας, και αφετέρου να αποκτήσουμε μια νέα συμβολική γλώσσα, ποσοτική και ποιοτική, για την περιγραφή του κόσμου που θα μας αποκαλυφθεί. Λέει ο Pauli:

‘‘Τι είναι άραγε αυτό που βρίσκεται στην ουσία της κατάστασης που περιγράφεται από τον όρο συμπληρωματικότητα που κάνει κάποιον να πρέπει να περιοριστεί στην αντίληψη της συμβατότητας των δύο πτυχών της πραγματικότητας που αρχικά φαίνονται αντιφατικές, χωρίς καμία θεώρηση πραγμάτων ή διαδικασιών στο χώρο και στο χρόνο, που να είναι αντικειμενικές- δηλ., ανεξάρτητες από τη μέθοδο με την οποία παρατηρούνται; Αυτό είναι δυνατό μόνο μέσω ενοποιώντας τα σύμβολα, ο ρόλος των οποίων στη φυσική διαδραματίζεται από αφηρημένες μαθηματικές συναρτήσεις.

Σύμφωνα με τους δικούς της ορισμούς, η φυσική πρέπει να αναπαριστά την τακτικότητα στη φύση με εννοιολογικούς όρους και πρέπει έτσι να στρέφει την προσοχή της σε αυτό που μπορεί να επαναληφτεί και να μετρηθεί ποσοτικά. Ως συνέπεια αυτού του περιορισμού που βρίσκεται στην ουσία της φυσικής, οτιδήποτε έχει ένα συναισθηματικό τόνο έγκειται στην υποκειμενική κρίση, και το συναίσθημα βρίσκεται στην άλλη πλευρά- την ψυχολογική- και επιπλέον, από αυτήν τη ρίζα προκύπτει η στατιστική φύση των δηλώσεών της, φύση η οποία, ειδικά με τις ατομικές διαδικασίες, πρέπει βασικά να απαλλαγεί από οποιαδήποτε εκτίμηση μεμονωμένων περιπτώσεων (εκτός από μερικές εξαιρέσεις). Αυτό δεν είναι θέμα κάποιας ανεπάρκειας της κβαντικής θεωρίας στα πλαίσια της φυσικής αλλά μιας ανεπάρκειας της φυσικής μέσα στη ζωή συνολικά.

Τα μαθηματικά, από την άλλη, έχουν όχι μόνο μια ποσοτική πλευρά αλλά και μια ποιοτική, η οποία έρχεται στο προσκήνιο, για παράδειγμα, στη θεωρία των αριθμών και στην τοπολογία. Έννοιες που δημιουργούνται από τα μαθηματικά, όπως οι επιφάνειες του Riemann, χρησιμοποιούνται πολύ καλά σε μια συμβολική αναπαράσταση της σχετικοποίησης της έννοιας του χρόνου που συνδέεται με την αναπτυσσόμενη συνείδηση του νέου σημείου εστίασης που περιγράφεται ως το ‘εγώ’. Είναι, εντούτοις, πέρα από το σκοπό αυτού του δοκιμίου να εντρυφήσει στα προβλήματα που έχουν να κάνουν με τη συμβολική ένωση του μοναδικού με το γενικό.

Από τη σκοπιά της τάσης να ενοποιήσουμε την εικόνα του κόσμου, φαίνεται ευχάριστο ότι συνδέσεις αρχίζουν να διαμορφώνονται σε ένα σφαιρικό πλαίσιο που έχει τόσο διευρυνθεί ώστε να περιλαμβάνει το μύθο των Διόσκουρων από τη μία πλευρά και το διπλό διαχωρισμό των φασματικών γραμμών και το χωρισμό των ισοτόπων από την άλλη.’’





12/17/10

Τα πάντα είναι σχετικά- μία απόλυτη δήλωση


M.C. Escher, Relativity, 1953

Αν γεμίσουμε το σύμπαν γύρω μας με ρολόγια, τα οποία έχουμε αρχικά συγχρονίσει ώστε να δείχνουν την ίδια ώρα, και στη συνέχεια θελήσουμε να δούμε τι ώρα δείχνουν, θα δημιουργηθεί το εξής παράδοξο: Ξέρουμε ότι τα ρολόγια ήταν εξαρχής συγχρονισμένα, που σημαίνει ότι θα πρέπει να δείχνουν την ίδια ώρα. Εντούτοις, όταν θελήσουμε να δούμε τι ώρα δείχνουν, θα χρειαστεί να περάσει κάποιος χρόνος, ωσότου η πληροφορία του τι ώρα είναι έρθει σε εμάς από κάθε ρολόι χωριστά. Αν τα ρολόγια κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες σχετικά με εμάς, τότε, η πληροφορία του τι ώρα είναι θα έρθει σε εμάς με κάποια χρονική καθυστέρηση. Ουσιαστικά, αν αυτή η πληροφορία έρχεται σε εμάς με την ταχύτητα του φωτός, π.χ. με ηλεκτρομαγνητικά σήματα, και αν κάποιο ρολόι απομακρύνεται από εμάς με την ταχύτητα του φωτός τότε δεν θα μάθουμε ποτέ τι ώρα δείχνει. Αλλά ακόμη κι αν τα ρολόγια κινούνται με κάποιες ταχύτητες μικρότερες του φωτός, σε κάθε περίπτωση, αν θελήσουμε εκ νέου να συγχρονιστούμε με αυτά, θα είναι ουσιαστικά αδύνατο, γιατί το φως, ή όποια σήματα χρησιμοποιήσουμε για το συγχρονισμό, δεν διαδίδεται ακαριαία.

Αυτό το χαρακτηριστικό της έννοιας του ταυτοχρονισμού είναι κεντρική στη θεωρία της σχετικότητας. Ενώ ξέρουμε ότι θα πρέπει τα ρολόγια, το καθένα στο δικό του ‘σύστημα αναφοράς,’ να δείχνουν την ίδια ώρα, εντούτοις, δεν μπορούμε να το αποδείξουμε, γιατί η πληροφορία του τι ώρα είναι θα μας έρχεται από το κάθε ρολόι σε διαφορετικό χρόνο, ανάλογα με την ταχύτητα που το κάθε ρολόι κινείται σε σχέση με εμάς. Αυτή ακριβώς η σχετικότητα του χρόνου, (και της απόστασης) ενώ κατέρριψε τον αφελή ρεαλισμό του απόλυτου χώρου και χρόνου, δημιούργησε, από την άλλη την αναρχία, θα λέγαμε, της απόλυτης σχετικότητας. Γιατί, αν ο κάθε παρατηρητής έχει δίκιο ως προς το δικό του σύστημα αναφοράς για το τι ώρα είναι, τότε δεν θα υπάρχει κανένας παρατηρητής μέσα στο σύμπαν που να ξέρει τι ώρα πραγματικά είναι.


Το παράδοξο των διδύμων

Ένα γνωστό παράδειγμα που δείχνει αυτήν τη συνέπεια, είναι το γνωστό παράδοξο των διδύμων. Κατά την προσφιλή ονοματολογία, μπορούμε να θεωρήσουμε δύο παρατηρητές, την Alice και τον Bob. Η Alice φεύγει για ένα ταξίδι κινούμενη με κάποια μεγάλη ταχύτητα (ώστε το φαινόμενο της λεγόμενης συστολής του χρόνου να είναι ορατό). Ταξιδεύει για κάποιο χρονικό διάστημα, και όταν επιστρέφει πίσω διαπιστώνει ο Bob έχει μεγαλώσει πολύ περισσότερο. Το παράδοξο, βέβαια, έγκειται στο γεγονός ότι, εφόσον το πρόβλημα είναι συμμετρικό, και ο Bob θα ταξιδεύει με την ίδια ταχύτητα, σε σχέση με την Alice, οπότε εκείνος θα μείνει νεότερος, ενώ η Alice θα είναι τελικά εκείνη που θα έχει γεράσει περισσότερο.

Ποιος από τους δύο έχει δίκιο; Ο καθένας, ως προς το δικό του σύστημα αναφοράς έχει δίκιο. Εντούτοις κάποιος θα πρέπει τελικά να έχει γεράσει περισσότερο από τον άλλον. Ο συνήθης τρόπος με τον οποίον επιλύεται το παράδοξο είναι λαμβάνοντας υπόψη ότι η Alice, σε κάποιο σημείο της διαδρομής, επιταχύνεται. Η συμμετρία δηλαδή του προβλήματος εξαφανίζεται, και έχουμε μια διάκριση ανάμεσα στις κινήσεις των δύο παρατηρητών. Σε μια πιο επίσημη γλώσσα μπορούμε να πούμε το εξής: Ενώ η Alice, καθόλη τη διάρκεια του ταξιδιού συνεχίζει να λαμβάνει τα σήματα που τις στέλνει ο Bob τακτικά, τη στιγμή που η Alice θα αντιστρέψει την πορεία της και θα αρχίσει να επιστρέφει, ο Bob θα πάρει αυτήν την πληροφορία της αλλαγής της πορείας της Alice με κάποια σημαντική καθυστέρηση, αφού το μήνυμα θα ταξιδέψει προς αυτόν με κάποια πεπερασμένη ταχύτητα. Αυτό το χρονικό ‘κενό’ που ο Bob χάνει και η Alice κερδίζει είναι που εξηγεί τη διαφορά ηλικίας που θα έχουν οι δύο παρατηρητές.

Από τη στιγμή όμως που εμφανίζεται επιτάχυνση, η ερμηνεία στα πλαίσια της σχετικότητας παύει να είναι ικανοποιητική. Ουσιαστικά μεταφερόμαστε από τη συζήτηση σχετικά με τον ταυτοχρονισμό μεταξύ δύο παρατηρητών, σε μία συζήτηση που έχει να κάνει με τη ‘στρέβλωση’ του χώρου-χρόνου, εξαιτίας ενός αντικειμενικού γεγονότος, αυτού της επιτάχυνσης. Η Alice, ενώ όσο κινούταν με σταθερή ταχύτητα δεν μπορούσε να αιστανθεί ότι κινείται, όταν επιταχυνθεί για να αναστρέψει την πορεία της, αισθάνεται πάνω της τις μη αδρανειακές δυνάμεις της επιτάχυνσης. Αισθάνεται το βάρος της να αυξάνεται στην κατεύθυνση της κίνησης, και επομένως είναι ένα τεχνητό πεδίο βαρύτητας, το οποίο η Alice δημιούργησε, το οποίο ερμηνεύει τη διαστολή του χρόνου ως προς αυτήν, χωρίς αυτό το γεγονός να έχει να κάνει με τον Bob. Και η βαρύτητα είναι μια απόλυτη δύναμη.


Bell’s spaceship paradox

Ίσως, σε όλες αυτές τις περιπτώσεις που έχουν να κάνουν με τα παράδοξα της σχετικότητας του χώρου και του χρόνου, να είναι προτιμότερο να στρέψουμε την προσοχή μας από το πρόβλημα της διαστολής του χρόνου σε εκείνο της συστολής του μήκους. Και αυτό γιατί ενώ ο χρόνος είναι κάτι το ‘εσωτερικό’ και υποκειμενικό, ο χώρος είναι κάτι το ‘εξωτερικό,’ κάτι, δηλαδή, που μπορούμε να το μετρήσουμε ‘εκεί έξω,’ βάζοντας έναν ‘χάρακα μέσα στο σύμπαν.’ Με αυτήν την έννοια μπορούμε να αναλύσουμε ένα άλλο παράδοξο, αυτό του διαστημόπλοιων του Bell, που έχει ως εξής: Αν δύο κινούμενα με την ίδια ταχύτητα διαστημόπλοια είναι δεμένα με ένα σκοινί, το σκοινί αυτό θα σπάσει; Με μια πρώτη σκέψη, κάποιος θα πει ότι το σκοινί δεν θα σπάσει, αφού τα δύο διαστημόπλοια κινούνται με την ίδια ταχύτητα. Εντούτοις, από το σύστημα αναφοράς οποιουδήποτε, από τα δύο, διαστημοπλοίου το σκοινί θα υποστεί συστολή του μήκους, οπότε και θα σπάσει.

Τελικά, τι είναι χώρος και χρόνος και πώς μετράμε τα μήκη και την ώρα; Στο προηγούμενο παράδειγμα, το σκοινί θα σπάσει αν η απόσταση μεταξύ των διαστημοπλοίων μένει σταθερή. Γιατί όμως δεν συστέλλεται και αυτή η απόσταση; Η απάντηση, στα πλαίσια της σχετικότητας, είναι ότι δεν έχει νόημα να μιλάμε για κάποια ‘απόσταση’ αν δεν χρησιμοποιήσουμε κάποιο ‘μήκος’ να την μετρήσουμε. Με αυτήν την έννοια, η απόσταση είναι απλά ένα ‘κομμάτι του σκοινιού’ που χρησιμοποιούμε για να κάνουμε την μέτρηση. Αν όμως αποδίδαμε στο χώρο μια αντικειμενική, απόλυτη ύπαρξη, τότε το παράδοξο θα μπορούσε να καταρριφτεί. Με το που θα επαναφέρουμε όμως το ‘σκοινί’ για να κάνουμε τη μέτρηση, το παράδοξο επανέρχεται.


Περιστρεφόμενος τροχός του Ehrenfest

Αυτό το εννοιολογικό διφορούμενο ανάμεσα στο ‘σχετικό’ και το ‘απόλυτο’ επανέρχεται κάθε φορά που κάνουμε τη μετάβαση από μία κατάσταση που αφορά εμάς τους ίδιους, στο δικό μας ‘σύστημα αναφοράς’ σε μια κατάσταση που αφορά κάποιον άλλον, κάπου ‘αλλού’ μέσα στο σύμπαν. Αυτή η ‘πάλη’ ανάμεσα στο υποκειμενικό απόλυτο, το οποίο όμως δεν μπορεί να ‘μετρηθεί,’ και στο αντικειμενικό σχετικό, το οποίο μπορεί να ελεγχθεί και να αποτελέσει ‘επιστήμη,’ αναδεικνύεται στο έπακρο με πειράματα, νοητικά ή όχι, που έχουν να κάνουν με περιστροφική κίνηση. Ένα τέτοιο, νοητικό, πείραμα είναι και το παράδοξο του Ehrenfest. Συνοψίζεται ως εξής (σε μια δική μου παραλλαγή): Αν δέσουμε με ένα σκοινί κάποιο αντικείμενο και αρχίσουμε να το περιστρέφουμε τι θα συμβεί; Το μήκος του σκοινιού (ακτίνα R του κύκλου που διαγράφεται) μένει το ίδιο, γιατί βρίσκεται κάθετα, ως προς εμάς, στην κατεύθυνση της κίνησης του αντικειμένου. Εντούτοις, η τροχιά του αντικειμένου (περίμετρος 2πR του κύκλου) θα πρέπει να συσταλεί, γεγονός που οδηγεί στο άτοπο ότι η ακτίνα R και μένει σταθερή και συστέλλεται.

Κάποιος θα μπορούσε να επιλύσει το παράδοξο λέγοντας ότι κάθε σημείο της περιμέτρου είναι κάθετο στην κατεύθυνση της κίνησης και, επομένως, η συνολική περίμετρος παραμένει σταθερή. Το σκοινί βέβαια, σε αυτήν την περίπτωση μπορεί, κάποια στιγμή να σπάσει, εξαιτίας της φυγόκεντρης δύναμης που αναπτύσσεται πάνω στο περιστρεφόμενο αντικείμενο, και η προέλευση της οποίας θα μπορούσε να ερμηνευτεί σχετικιστικά. Ωστόσο, η ουσία του παραδόξου της σχετικότητας παραμένει: Μπορεί το ένα σκοινί ή το άλλο να κοπεί για έναν παρατηρητή ενώ να μην έχει κοπεί για κάποιον άλλο; Προφανώς, ένα σκοινί ή θα έχει κοπεί ή όχι. Αν ένας παρατηρητής δει ένα σκοινί κομμένο, ενώ όλοι οι υπόλοιποι βλέπουν το σκοινί άκοπο, τότε, η μόνη ‘λογική’ εξήγηση που μένει είναι ότι ο συγκεκριμένος παρατηρητής δεν κοιτάζει το ίδιο σκοινί. Ή αν πρόκειται για το ίδιο σκοινί, τότε αυτός ο παρατηρητής έχει περάσει σε ένα άλλο ‘σύμπαν.’ Η σχετικότητα, σε αυτήν την περίπτωση, θα μπορούσε να μας μάθει να μην είμαστε απόλυτοι στην ερμηνεία, σε ό,τι αφορά την εκδοχή κάποιου άλλου για την πραγματικότητα.





12/7/10

Η τέχνη των αριθμών

M.C. Escher, Stars

Οι αριθμοί, θα έλεγε κάποιος, αποτελούν την έκφραση της παγκόσμιας αρμονίας. Μάλιστα, σε παλαιότερες εποχές, οι αριθμοί έφτασαν να θεοποιηθούν σε τέτοιο βαθμό, ώστε να θεωρηθούν ως παγκόσμιες και αναλλοίωτες μορφές, χάρη στις οποίες παράγεται η αρμονία και συμμετρία των φυσικών φαινομένων. Ο Πυθαγόρας, ήταν ένας από τους πρώτους που ενδιαφέρθηκε για την ‘απόκρυφη’ δύναμη των αριθμών, και κατασκεύασε μια μουσική κλίμακα τέτοια ώστε η τονική απόσταση μεταξύ των μουσικών διαστημάτων της κλίμακας να έχει το λόγο 3:2 (δωδεκάτονη χρωματική κλίμακα). Στον Πυθαγόρα, επιπλέον, αποδίδεται η τετρακτύς:


 

Η τετρακτύς αναπαρίστανε τη σχέση μεταξύ των ‘θεμελιωδών’ αριθμών. Στην κορυφή, βρισκόταν η μονάδα. Στο δεύτερο επίπεδο, βρισκόταν η ‘δυάδα,’ ο αριθμός 2, που παράγεται από τη μονάδα, και ο αριθμός 3, που παράγεται από το άθροισμα των δύο προηγουμένων (του 1 και του 2). Στο τρίτο επίπεδο, βρίσκονταν τα τετράγωνα των αριθμών 2 και 3, δηλαδή οι αριθμοί 4 και 9 αντίστοιχα. Στο τέταρτο επίπεδο, βρίσκονταν οι κύβοι των αριθμών 2 και 3, δηλαδή οι αριθμοί 8 και 27 αντίστοιχα. Το σύνολο των σημείων της τετρακτίδος είναι 10, και το σύνολο των ‘παραγόμενων’ από τη μονάδα αριθμών είναι 1+2+3+4+8+9=27, δηλαδή ο τελευταίος της ‘σειράς.’ Η τετρακτύς είχε αποκτήσει έναν απόκρυφο συμβολισμό, και θα αποτελούσε ένα είδος ‘προπαίδειας’ για τους ‘μυημένους’ της εποχής. Στον Πυθαγόρα τέλος, αποδίδεται και η θεωρία της ‘αρμονίας των σφαιρών,’ σύμφωνα με την οποία η κίνηση των πλανητών θα έπρεπε να υπακούσει συγκεκριμένες μαθηματικές σχέσεις ή ‘τόνους.’ Αυτό, άλλωστε, απέδειξαν οι, κατά πολλά χρόνια, μεταγενέστεροι του Πυθαγόρα, όπως ο Κέπλερ και ο Νεύτωνας, σε ό,τι αφορά τις μαθηματικές σχέσεις αυτής της ‘Παγκόσμιας Αρμονίας.’ [1], [2]

Οι αριθμοί, επομένως, αποτέλεσαν από πολύ νωρίς σύμβολα μέσω των οποίων εκφράστηκε η αρμονία του κόσμου, οι σχέσεις αναλογίας, θα λέγαμε, ανάμεσα στον κόσμο και στον άνθρωπο. Θα μπορούσαμε ακόμη να πούμε, ότι στην εποχή μας η σημασία των αριθμών έχει μεγιστοποιηθεί περισσότερο από ποτέ. Αν, για παράδειγμα, ρωτήσουμε ένα μαθηματικό τι πιστεύει για τους αριθμούς, θα τους δώσει, κατά πάσα πιθανότητα, μια αντικειμενική υπόσταση, σαν να ήταν ‘οντότητες’ οι οποίες προϋπήρξαν του ανθρώπου. Με την ίδια λογική, ένας ψυχολόγος θα μπορούσε να τους αποδώσει έναν αρχετυπικό χαρακτήρα. Ο Jung, σχετικά με τους αριθμούς, λέει το εξής ενδιαφέρον:

‘‘Γενικά θεωρείται ότι οι αριθμοί εφευρέθηκαν ή ότι είναι προϊόντα της ανθρώπινης σκέψης, και επομένως δεν είναι παρά έννοιες ποσοτήτων, που δεν περιέχουν τίποτα που να μην τέθηκε προηγουμένως σε αυτούς από την ανθρώπινη διάνοια. Αλλά είναι εξίσου δυνατό ότι οι αριθμοί βρέθηκαν ή ανακαλύφθηκαν. Στην τελευταία περίπτωση δεν είναι απλά έννοιες αλλά κάτι περισσότερο- αυτόνομες οντότητες που κατά κάποιον τρόπο περιέχουν κάτι περισσότερο από ποσότητα. Αντίθετα από τις έννοιες, είναι βασισμένοι όχι σε οποιεσδήποτε ψυχικές συνθήκες αλλά στην ιδιότητα να είναι ο εαυτός τους, σε μια ‘εντελέχεια’ που δεν μπορεί να εκφραστεί από μια πνευματική έννοια. Κάτω από αυτές τις προϋποθέσεις μπορούμε εύκολα να τους αποδώσουμε ιδιότητες που ακόμη δεν έχουν ανακαλυφθεί. Οφείλω να ομολογήσω πως τείνω στην άποψη ότι οι αριθμοί τόσο ανακαλύφθηκαν όσο και εφευρέθηκαν, και ότι κατά συνέπεια διαθέτουν μια σχετική αυτονομία ανάλογη με αυτήν των αρχέτυπων. Θα είχαν τότε, από κοινού με τα τελευταία, την ιδιότητα να προϋπάρχουν στη συνείδηση, και ως εκ τούτου, περιστασιακά, να την καθορίζουν παρά να καθορίζονται από αυτήν. Τα αρχέτυπα επίσης, ως a priori μορφές αναπαράστασης, έχουν τόσο ανακαλυφθεί όσο και έχουν εφευρεθεί: έχουν ανακαλυφθεί στο βαθμό που κάποιος δεν γνώριζε την ασυνείδητη αυτόνομη ύπαρξή τους, και έχουν εφευρεθεί στο βαθμό που η παρουσία τους συνάχθηκε από ανάλογες αντιπροσωπευτικές δομές. Παρομοίως φαίνεται πως οι φυσικοί αριθμοί έχουν έναν αρχετυπικό χαρακτήρα. Εάν αυτό ισχύει, τότε όχι μόνον ορισμένοι αριθμοί και συνδυασμοί αριθμών θα είχαν μια σχέση και μια επίδραση σε ορισμένα αρχέτυπα, αλλά το αντίστροφο θα ήταν επίσης αληθινό.’’

Ο Jung θεωρεί πως ο αριθμός είναι το αρχέτυπο της τάξης. Μπορούμε, πράγματι, να ισχυριστούμε κάτι τέτοιο; Υπάρχουν οι αριθμοί από μόνοι τους, ή μήπως είναι μια εφεύρεση του ανθρώπου για να εκφράσει μέσω αυτών αναλογίες, που υπάρχουν στη φύση; Προσωπικά πιστεύω πως στη φύση δεν υπάρχουν ούτε ‘μαθηματικά’ ούτε ‘γεωμετρία.’ Στη φύση υπάρχουν ρυθμοί και αναλογίες ανάμεσα στα φυσικά αντικείμενα. Αυτή η ‘αρμονία’ μπορεί να εκφραστεί μέσω των μαθηματικών ή, εξίσου ικανά, μέσω της γλώσσας, της μουσικής, των εικόνων, ή μέσω κάποιας άλλης συμβολικής τάξης και αναπαράστασης.


Σε ότι αφορά πάντως τους αριθμούς, όπως τους γνωρίζουμε μέσω των μαθηματικών και της άλγεβρας, αυτοί κατέχουν ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό, το οποίο, ίσως, δεν διαθέτουν σύμβολα των άλλων δυνατών συμβολικών αναπαραστάσεων. Πρόκειται για τη δυνατότητα ‘ποσοτικοποίησης.’ Αυτό σημαίνει, σε αντιδιαστολή με τα ‘ποιοτικά’ χαρακτηριστικά των αντικειμένων, ότι ένα πράγμα, ή ακόμη και μια έννοια, μπορεί να έχει μέγεθος, βάρος, ‘συχνότητα ήχου ή χρώματος,’ ίσως ακόμη και ‘συναισθηματικό φορτίο ή ένταση.’ Η τελευταία περίπτωση ποσοτικοποίησης ίσως είναι ακραία, αλλά όλοι μας έχουμε ακούσει το ρητό που λέει πως ‘όλα έχουν μια τιμή…’ Αυτό ακριβώς το χαρακτηριστικό της ‘συσσώρευσης’ είναι που ξεχωρίζει τους αριθμούς, ως σύμβολα της μαθηματικής γλώσσας, απέναντι σε οποιονδήποτε άλλο ποιοτικό τρόπο περιγραφής. Πρόκειται για αυτό που μπορούμε να ονομάσουμε ‘προσθετική ιδιότητα.’ Το απλούστερο παράδειγμα που μπορούμε να αναφέρουμε είναι ότι 1+1=2. Όσο κι αν φαίνεται αυτονόητο, ο ίδιος ο Russell, ένας από τους θεμελιωτές της σύγχρονης μαθηματικής λογικής, χρειάστηκε πολλές σελίδες για να το αποδείξει! Εντούτοις, δεν είναι μόνο το σύμβολο της πρόσθεσης που θα πρέπει να μας κάνει ‘καχύποπτους,’ αλλά κι εκείνο της ισότητας: Δύο μονάδες και μία δυάδα, δεν είναι απαραίτητα τα ίδιο πράγμα…


Το παραπάνω δίλλημα, μπορεί να γίνει κατανοητό μέσα από τη σχέση ανάμεσα σε αυτό που ονομάζουμε ποσότητα και σε αυτό που ονομάζουμε ποιότητα. Συνήθως, αριθμούς ονομάζουμε αντικείμενα τα οποία χρησιμοποιούμε για να κάνουμε κάποιες πράξεις. Σύμφωνα με τη θεωρία συνόλων, ο κάθε αριθμός αποτελεί ένα ‘σύνολο,’ το οποίο παράγεται από τον αμέσως προηγούμενο αριθμό. Το μηδέν, δηλαδή, αποτελείται από ένα ‘κενό’ σύνολο, το ένα από δύο κενά σύνολα, που το ένα βρίσκεται μέσα στο άλλο, κοκ. Καταλαβαίνει, βέβαια, κάποιος, ότι ακόμη και αυτού του είδους η κατανόηση για το τι είναι μια ποσότητα, η ‘συναρμολόγηση’ ενός συνόλου αριθμών, γίνεται με βάση το ‘κενό,’ το οποίο μπορεί να προσδιοριστεί μόνο ως έννοια ή ως ιδιότητα. Βλέπουμε, δηλαδή, ότι δεν είναι τα ‘πάντα’ αριθμοί. Θα μπορούσαμε, βέβαια, να πούμε ότι η σύγχρονη θεωρία των αριθμών καλύπτει, έμμεσα έστω, και τη δεύτερη κατηγορία πραγμάτων, αφού οι ‘ποιότητες’ είναι ιδιότητες φυσικών ή μαθηματικών ‘ποσοτήτων.’ Για παράδειγμα, η μάζα ενός σώματος είναι μια ποσότητα και αντιστοιχεί στην αδράνεια, ή οποία έχει ένα ποιοτικό, εννοιολογικό θα λέγαμε, περιεχόμενο. Παρόλα αυτά, ενώ μπορούμε να ‘μετρήσουμε’ τη μάζα ενός σώματος δεν μπορούμε να κάνουμε το ίδιο και με την αδράνεια, παρότι αυτή αποτελεί το ‘μέτρο’ της μάζας. Και αυτό, γιατί θα χρειαζόμασταν μια θεμελιοδέστερη ιδιότητα που να αποτελεί το μέτρο της αδράνειας, κοκ.


Μαθηματική αναπαράσταση της κβαντικής σύζευξης δύο σωματιδίων

Διαπιστώνουμε, επομένως, ότι κάθε φορά που αναλύουμε ένα αντικείμενο σε επιμέρους τμήματα, και αυτά σε άλλα ακόμη πιο θεμελιώδη, καταλήγουμε σε έννοιες οι οποίες δεν είναι αντικείμενα που θα μπορούσαν να αριθμηθούν και να ποσοτικοποιηθούν. Ακόμη και οι ίδιες πράξεις που χρησιμοποιούμε, η πρόσθεση ή η αφαίρεση για παράδειγμα, αποτελούν εργαλεία- αντικείμενα που δεν ποσοτικοποιούνται. Και εφόσον το κενό αποτελεί μια έννοια- ιδιότητα, πάνω στην οποία χτίζονται όλες οι υπόλοιπες μαθηματικές ποσότητες, είναι απορίας άξιο πώς από κάτι που δεν είναι μετρήσιμο, καταλήγουμε σε κάτι που να μπορεί να μετρηθεί. Πάντως, μιας και αναφερθήκαμε στο κενό, μπορούμε να αναφέρουμε και την επιστήμη που έχει ασχοληθεί μαζί του όσο, ίσως, καμία άλλη επιστήμη μέχρι τώρα, τουλάχιστον όχι σε ένα τόσο ποσοτικοποιημένο βαθμό. Εκτός του ότι το κενό στην κβαντική φυσική, γιατί περί αυτής ο λόγος, είναι κάτι που μπορεί να μετρηθεί, αυτή η επιστήμη έχει επίσης εισάγει νέα ‘ποιοτικά’ χαρακτηριστικά στο βαθμό που καμία άλλη επιστήμη δεν έχει, προφανώς, καταφέρει. Με λίγα λόγια στην κβαντική φυσική 1+1 μπορεί να κάνει 1. Αυτό έχει να κάνει με τα ‘κυματικά’ χαρακτηριστικά της ύλης αφενός, τα οποία η κβαντική φυσική αποδέχεται, και, αφετέρου, με ένα νέο μαθηματικό οπλοστάσιο, στο οποίο περιλαμβάνονται, για παράδειγμα, η κυματοσυνάρτηση, ο τανυστικός λογισμός, και η γραμμική άλγεβρα. Για να γίνω πιο κατανοητός, στην λεγόμενη κβαντική σύζευξη, λόγου χάρη, τα δύο συζευγμένα συστήματα ή σωματίδια δεν ‘προστίθενται,’ αλλά ‘συζεύγνυνται,’ έτσι ώστε το αποτέλεσμα δεν κάνει 1+1=2, αλλά κάτι… ενδιάμεσο, ή, για να το πούμε ‘ξεκάθαρα,’ 1 ανεξάρτητο σύστημα + 1 ανεξάρτητο σύστημα, όταν συζεύγνυνται, δίνουν 1 συζευγμένο σύστημα.

Θα μπορούσε, συμπερασματικά, κάποιος να πει ότι τα σύμβολα, σε κάποια γενικότερη περίπτωση, αποτελούν αναπαραστάσεις, όπως κάθε φορά ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται, κάποιων θεμελιωδών σχέσεων αρμονίας- συμμετρίας. Ακόμη και αυτήν την ίδια αρμονία, δεν είναι απαραίτητο να τη βλέπουμε ως κάτι το ‘όμορφο,’ το ‘γαλήνιο,’ ή το ‘ακριβοδίκαιο.’ Τα σύμβολα, θα μπορούσαν πολύ περισσότερο να αποτελούν κάποια πρότυπα, ως ένα βαθμό κοινώς αποδεκτά, σύνθετα και επαναλαμβανόμενα, ή μοναδικά και ανεπανάληπτα, τα οποία είναι ποσότητες και ποιότητες ‘καθαυτές.’ Το αν, βεβαίως, αυτά υπάρχουν ‘αντικειμενικά’ ή αν ο άνθρωπος τα ‘δημιούργησε’ για τις δικές του ανάγκες, είναι περισσότερο ένα δίλλημα πλασματικό, αν λάβουμε υπόψη ότι η ανθρώπινη κατανόηση, και αυτή η ίδια, γίνεται με βάση κάποια σύμβολα- πρότυπα.

==============================================

12/1/10

Το παράδοξο του Fermi

Γραφική αναπαράσταση του μηνύματος που στάλθηκε από το αστεροσκοπείο 
Arecibo στο απώτερο διάστημα (η ανάγνωση από τα αριστερά προς τα δεξιά)

Το παράδοξο του Fermi έχει να κάνει με την προφανή αντίφαση ανάμεσα στη μεγάλη πιθανότητα (;) να υπάρχει κάποιος εξωγήινος πολιτισμός και στο γεγονός ότι δεν έχουμε έρθει σε επαφή με κάποιον. [1] Μπορεί να επιλυθεί, θα λέγαμε, με 3 βασικές εξηγήσεις:

- Η ζωή στο σύμπαν είναι σπάνια.
Σε αυτήν την περίπτωση δεν ισχύει η αρχική παραδοχή της μεγάλης πιθανότητας να υπάρχει εξωγήινη ζωή.
- Υπάρχει και άλλη ζωή, αλλά οι αποστάσεις είναι τεράστιες και η ταχύτητα του φωτός, με την οποία ταξιδεύει ένα μήνυμα προς αυτούς ή από αυτούς προς εμάς, είναι πεπερασμένη.
Αυτή η περίπτωση όμως ερμηνεύει το τι συμβαίνει με την ταχύτητα του φωτός και όχι το αρχικό παράδοξο, αφού θα μπορούσαν να υπάρχουν και άλλοι πιθανοί τρόποι επικοινωνίας. (π.χ. ταξίδι στο χρόνο, ‘σκουληκότρυπες,’ κοκ)
- Οι πολιτισμοί αυτοί υπάρχουν, αλλά απαξιούν να επικοινωνήσουν μαζί μας. Από την άλλη μεριά, αν είναι πρωτόγονοι δεν θα έχουν τα μέσα να επικοινωνήσουν μαζί μας.
Και πάλι όμως, σε αυτήν την περίπτωση, δεν ερμηνεύεται το παράδοξο, αφού αν είχαν επικοινωνήσει, έτσι κι αλλιώς, δεν θα το ξέραμε…

Η εξίσωση του Drake

Πρόκειται για μια εξίσωση η οποία υπολογίζει, κατά μία βεβαίως μεθοδολογία και φιλοσοφία, την πιθανότητα, δηλαδή αριθμό, άλλων πολιτισμών. Κατασκευάστηκε από τον αστροφυσικό Frank Drake, το 1961:



Εκτίμηση των παραμέτρων

Θα αναφερθώ ενδεικτικά σε μια εκτίμηση που χρησιμοποίησε ο ίδιος ο Drake και οι συνεργάτες του:
• R* = 10/year (10 νέα αστέρια το χρόνο στο γαλαξία μας)
• fp = 0.5 (τα μισά θα έχουν πλανήτες)
• ne = 2 (από αυτούς 2 θα μπορούν να φιλοξενήσουν ζωή)
• fl = 1 (100% από αυτούς θα την αναπτύξουν)
• fi = 0.01 (1% θα είναι νοήμονη ζωή)
• fc = 0.01 (1% θα μπορεί να επικοινωνήσει με άλλους πολιτισμούς)
• L = 10,000 years (μέσος χρόνος ζωής ενός πολιτισμού)
Οι συγκεκριμένες τιμές δίνουν αριθμό πολιτισμών N = 10 × 0.5 × 2 × 1 × 0.01 × 0.01 × 10,000 = 10. [2]

Το πρόβλημα με την εξίσωση

Άραγε, επικοινωνεί μαζί μας (ή μας επισκέπτεται) ένας εξωγήινος πολιτισμός κάθε 10.000 χρόνια; Θα μπορούσε η εξίσωση του Drake να υποστηρίξει τους μύθους των ανθρώπινων πολιτισμών που αναφέρονται στην επαφή των ανθρώπων με εξωγήινα όντα ή ‘Θεούς;’ Ή μήπως, από την άλλη μεριά, είναι ένα ‘τυχαίο’ γεγονός η ένα είδος ‘Θείας Πρόνοιας’ η ‘αιώνια καταδίκη’ μας να μην προφτάσουμε να επικοινωνήσουμε με κάποιον άλλον πολιτισμό; Μήπως, λάθος των μαθηματικών που χρησιμοποιήσαμε; Ή, πιο απλά, παράδοξο της λογικής; Αν το καλοσκεφτούμε, οι ίδιες οι παραδοχές που κάναμε εξυπηρέτησαν μονάχα τις παρούσες πεποιθήσεις μας. Δηλαδή, αφού μέχρι τώρα (δεν) έχουμε επικοινωνήσει με κάποιον άλλο πολιτισμό, θα έπρεπε και να φτιάξουμε μια εξίσωση που να (μην) το επιτρέπει… Εξού και παράδοξο του Fermi.

Μια εκτίμηση της εξίσωσης του Drake

Ο αριθμός 10, που έδωσε ο Drake ως λύση της εξίσωσής του, είναι μάλλον ένας μικρός αριθμός. Γενικά, μπορούμε να πούμε, αν κάπου μέσα στο σύμπαν υπάρξουν οι προϋποθέσεις ανάπτυξης ζωής, οι πιθανότητες αυτή να αναπτυχθεί είναι πολύ μεγάλες, αν κρίνουμε από τις μεγάλες δυνατότητες επιβίωσης των οργανισμών, ακόμη και σε πολύ δυσμενείς συνθήκες. Με αυτήν την έννοια, οι παράγοντες fl, fi και fc μπορούν να παραληφθούν. Επίσης αν θεωρήσουμε απλά ότι σε κάθε άλλον ήλιο (σαν τον δικό μας) μπορεί να υπάρξει ένας πλανήτης, κατά μέσο όρο, που να φιλοξενήσει ζωή, οι παράγοντες fp και ne γίνονται και αυτοί μονάδα, οπότε μπορούν επίσης να παραληφθούν. Σε αυτήν την περίπτωση, η εξίσωση του Drake μας λέει κάτι απλό: ότι ο πιθανός αριθμός πολιτισμών, σε μια περιοχή του σύμπαντος, είναι ανάλογος (ή απλά ίσος) του ρυθμού δημιουργίας νέων άστρων, σε αυτήν την περιοχή, κάτι εύλογο, αφού, αν αυτός ο ρυθμός είναι λίγο- πολύ σταθερός, θα υπάρχουν ήδη κάποιοι πολιτισμοί σαν τον δικό μας. Αυτό λοιπόν που μένει είναι ο ρυθμός γέννησης νέων αστεριών στο γαλαξία και ο μέσος χρόνος ζωής ενός πολιτισμού. Αν δεχτούμε ότι αυτός ο χρόνος είναι, σύμφωνα με την εκτίμηση του Drake, 10000 χρόνια, και λάβουμε υπόψη μας τις πιο σύγχρονες εκτιμήσεις που υπολογίζουν τον αριθμό γέννησης αστεριών στο γαλαξία ίσο με 3 νέα αστέρια το χρόνο, τότε θα υπάρχουν 3×10000 = 30000 πολιτισμοί μέσα στο γαλαξία, με τους οποίους θα μπορούσαμε να επικοινωνήσουμε. Τώρα, η διάμετρος του γαλαξία μας είναι περίπου 100,000 ly (έτη φωτός), οπότε θα υπάρχει ένας πολιτισμός κάθε 7.5 × 10^9 / 30000 ~ 2.5×10^5 τετραγωνικά έτη φωτός ή 1 πολιτισμός σε μια απόσταση ίση περίπου με 500 έτη φωτός.

Η απαγορευτική αρχή του Pauli

Είναι μια αρχή που διατυπώθηκε από τον ομώνυμο φυσικό, το 1925. Διατυπώθηκε για να εξηγήσει το πώς δύο ηλεκτρόνια θα μπορούσαν να συγκατοικήσουν την ίδια στοιβάδα ενός ατόμου. Επειδή δύο κβαντικά συστήματα (π.χ. σωματίδια) δεν μπορούν να έχουν όλες τις ιδιότητες ίδιες, δύο ηλεκτρόνια θα πρέπει να έχουν διαφορετικά spin προκειμένου να βρεθούν το ένα κοντά στο άλλο. Η ιδιότητα του spin βέβαια είχε ήδη ανακαλυφθεί πριν ο Pauli διατυπώσει την αρχή του, αλλά αυτή η αρχή χρησιμοποιήθηκε στη συνέχεια για να προβλεφτεί μία ιδιότητα των quarks, η οποία ονομάστηκε isospin και οδήγησε στη σύγχρονη χρωμοδυναμική. 3 quarks αποτελούν τα πρωτόνια και τα νετρόνια του πυρήνα των ατόμων, και προκειμένου να μοιράζονται τον ίδιο πυρήνα θα έπρεπε για να ‘ξεχωρίζουν’ να έχουν κάποια ιδιότητα διαφορετική, εν προκειμένω το isospin (το οποίο πλέον ονομάζεται ‘χρώμα’). Σε κοσμολογική κλίμακα, από την άλλη μεριά, η απαγορευτική αρχή του Pauli έχει χρησιμοποιηθεί για να εξηγηθεί η σταθερότητα στη δομή αστέρων νετρονίων και αστέρων λευκών νάνων, οι οποίοι, λόγω της μεγάλης πυκνότητας, θα είχαν αλλιώς διαλυθεί από τη βαρύτητα.

Η κοσμολογική απαγορευτική αρχή

Γενικότερα, θα μπορούσαμε να πούμε ότι υπάρχει ένας νόμος της φύσης που λέει ότι δύο πράγματα δεν μπορούν να είναι απολύτως όμοια. Ακόμη και το πιστό αντίγραφο ενός πράγματος θα είναι διαφορετικό από το πρωτότυπο, με τον ένα ή με τον άλλο τρόπο. Ο χώρος και ο χρόνος, σε τελική ανάλυση, εξασφαλίζουν τη διαφορά, αφού δύο πράγματα που απέχουν μεταξύ τους στο χώρο και στο χρόνο θα έχουν διαφοροποιηθεί, σε κάποιο βαθμό. Η ιστορία επίσης, μας έχει διδάξει πως όταν δύο πολιτισμοί έρχονται σε επαφή είτε αλληλοκαταστρέφονται ή συγχωνεύονται. Η απαγορευτική αρχή του Pauli, δηλαδή, αν φύγουμε από τον κόσμο των ατόμων και επεκταθούμε στο κόσμο του σύμπαντος, θα μπορούσε να θέσει τα όρια ‘επικράτειας’ διαφορετικών πολιτισμών. Μην ξεχνάμε, άλλωστε, ότι η εξέλιξη των διάφορων αστρονομικών φαινομένων γίνεται παράλληλα με τη δική μας εξέλιξη, με άλλα λόγια αν ένας άλλος πολιτισμός κάπου μέσα στο γαλαξία είναι σαν εμάς και έχει τις ίδιες ανησυχίες, θα χρειαστεί πολλά ακόμα χρόνια ώσπου να επικοινωνήσει μαζί μας. Θα χρειαζόταν σίγουρα αρκετός χρόνος το μήνυμά μας που θα έπαιρνε να το στείλει πίσω, με τη μορφή ενός χαιρετισμού στη δική του ‘γλώσσα.’ Αν βέβαια το μήνυμά μας το έπαιρνε ένας πολύ πιο ανεπτυγμένος πολιτισμός… σκεφτείτε τι κάναμε ‘εμείς’ σε ‘εκείνους’ όταν φτάσαμε στην Αμερική…

Η κοσμολογική απαγορευτική αρχή προσδιορίζει τους όρους με τους οποίους εξασφαλίζεται η απόσταση μεταξύ δύο γειτονικών πολιτισμών. Στην πραγματικότητα ‘ανεπτυγμένος’ πολιτισμός πάνω στον δικό μας πλανήτη δεν υπάρχει μόνο 100 ή 10000 χρόνια. Η εξέλιξη χρειάστηκε εκατοντάδες εκατομμύρια χρόνια να εξελιχθεί, ενώ η ηλικία του γαλαξία μας είναι μόλις 3 φορές μεγαλύτερη από την ηλικία του πλανήτη μας. Οι δεινόσαυροι, λόγου χάρη, βασίλεψαν δεκάδες εκατομμύρια χρόνια, πριν εξαφανιστούν. Κάποιος θα μπορούσε να σκεφτεί: ‘‘Πόσο θα είχαν εξελιχθεί οι δεινόσαυροι αν δεν τους κτύπαγε ο κομήτης και αν ήταν νοήμονες σαν τους ανθρώπους;’’ Η ερώτηση βεβαίως είναι άτοπη: Η εξέλιξη όλων των πιθανών ειδών, μέσα στο γαλαξία μας, είναι παράλληλη, αφού ο χώρος και ο χρόνος της εξέλιξης των ηλιακών συστημάτων είναι κοινός. Αυτό ακριβώς ονομάζω κοσμολογική απαγορευτική αρχή. Μας λέει απλά πως όταν υπήρχαν δεινόσαυροι στη γη, θα υπήρχαν ανάλογης νοημοσύνης είδη στη ‘κοσμική γειτονιά’ μας, και ότι το ίδιο ισχύει και τώρα. Στην πραγματικότητα, ο άνθρωπος δεν έχει ακόμη επικοινωνήσει επαρκώς με τα δελφίνια ή τις μέλισσες, ‘πολιτισμούς,’ δηλαδή, που βρίσκονται δίπλα μας. Γιατί να έχει απαιτήσεις να επικοινωνήσει με κάποιον ή κάτι ‘έξω’ από αυτόν;
=========

Σημ. Η εξίσωση του Drake έχει δεχθεί σκληρή κριτική από πολλούς, για διάφορους λόγους, όπως, για παράδειγμα, ότι δεν προσδιορίζει τι σημαίνει ‘επικοινωνία,’ ή ότι ο αριθμός 10000 για το μέσο όρο ζωής ενός πολιτισμού είναι τελείως αυθαίρετος. Κατ’ εμένα πάντως, το ουσιαστικό πρόβλημα είναι ότι η εξίσωση του Drake είναι ‘στατική.’ Με άλλα λόγια, θεωρεί ότι η πιθανότητα επικοινωνίας με άλλους πολιτισμούς ήταν πάντοτε η ίδια. Αυτό βεβαίως δεν ισχύει, γιατί όσο αναπτύσσεται ένας πολιτισμός, τόσο αυξάνουν οι πιθανότητες της επικοινωνίας του με κάποιον άλλο πολιτισμό, αφού βελτιώνει διαρκώς τις μεθόδους επικοινωνίας. Η μορφή, δηλαδή, της εξίσωσης του Drake θα έπρεπε να είναι εκθετική, εξαρτώμενη από το χρόνο, και θα είχε ενδιαφέρον, προεκτείνοντάς την στο μέλλον, να δούμε σε πόσο χρόνο μια πιθανή επικοινωνία με κάποιον άλλο πολιτισμό θα γινόταν βεβαιότητα.