ΠΑΡΑ ΔΗΜΟΝ ΟΝΕΙΡΩΝ: Αρμονία του κόσμου

Εικόνα: Η χρήση των «πλατωνικών στερεών» από τον Κέπλερ (τετράεδρο, κύβος, οκτάεδρο, δωδεκάεδρο και εικοσάεδρο), για να εξηγήσει την απόσταση των τροχιών των πλανητών στο ηλιοκεντρικό σύστημα. [1]

Παρότι γνώριζα κάποια γενικά πράγματα σχετικά με τον Κέπλερ, το ενδιαφέρον μου για τα συγγράμματά του προήλθε από ένα δοκίμιο του Βόλφγκανγκ Πάουλι, πάνω στα αρχέτυπα και τον Κέπλερ. Εντρυφώντας έτσι σταδιακά στον τρόπο σκέψης του Κέπλερ, διαπίστωσα ότι ο κόσμος του ήταν ένας κόσμος μυστηρίου και κρυφής αρμονίας, όπου οι πλανήτες ταίριαζαν μέσα σε γεωμετρικά στερεά, και οι κινήσεις τους υπόκειντο σε αρμονικές σχέσεις. Αυτό είναι το πνεύμα που διαποτίζει την πιο γνωστή, ίσως εργασία του Κέπλερ, το «Αρμονία του Κόσμου.»

Σύμφωνα με την Βικιπαίδεια, στην «Αρμονία του Κόσμου» («Harmonices Mundi»), η οποία γράφτηκε το 1619, ο Κέπλερ συζητά την αρμονία και τη συνάφεια ανάμεσα σε γεωμετρικές μορφές και στα φυσικά φαινόμενα.

Παρότι ο Κέπλερ γνώριζε ότι το περιεχόμενο της «Αρμονίας» του έμοιαζε πολύ στη θεματολογία με τα «Αρμονικά» του Πτολεμαίου, η νέα αστρονομία του- κυρίως η υιοθέτηση ελλειπτικών τροχιών στο σύστημα του Κοπέρνικου- του επέτρεψε να εξερευνήσει νέα θεωρήματα. Μια άλλη σημαντική εξέλιξη που επέτρεψε στον Κέπλερ να δημιουργήσει τις ουράνιες- αρμονικές σχέσεις του, ήταν η εγκατάλειψη του πυθαγόρειου συντονισμού ως βάση για τη μουσική συμφωνία, και η υιοθέτηση γεωμετρικά υποστηριζόμενων μουσικών αναλογιών. Αυτό τελικά επέτρεψε στον Κέπλερ να συσχετίσει τη μουσική συμφωνία με τις γωνιακές ταχύτητες των πλανητών.

Η έννοια των εγγενών μουσικών αρμονιών ανάμεσα στους πλανήτες υπήρχε στη μεσαιωνική φιλοσοφία πριν από τον Κέπλερ. Η «Παγκόσμια Μουσική» («Musica Universalis») ήταν μια παραδοσιακή φιλοσοφική μεταφορά που διδάσκονταν στο quadrivium (Αριθμητική, Γεωμετρία, Μουσική και Αστρονομία), και συχνά ονομαζόταν «Μουσική των Σφαιρών.» Στον Κέπλερ κίνησε το ενδιαφέρον αυτή η ιδέα, ενώ ο ίδιος αναζητούσε εξηγήσεις για μια λογική διάταξη των ουράνιων σωμάτων.

Όταν ο Κέπλερ χρησιμοποιεί τον όρο «αρμονία,» δεν αναφέρεται αυστηρά στον μουσικό ορισμό, αλλά μάλλον σε έναν ευρύτερο ορισμό, ο οποίος περιλαμβάνει τη συνάφεια στη Φύση και στη λειτουργία τόσο των ουράνιων όσο και των επίγειων σωμάτων. Αντιδιαστέλλει τη μουσική αρμονία ως προϊόν του ανθρώπου, με την αρμονία ως φαινόμενο που αλληλεπιδρά με την ανθρώπινη ψυχή. Με τη σειρά του, αυτό επέτρεψε στον Κέπλερ να ισχυριστεί ότι η Γη έχει ψυχή επειδή υπόκειται σε αστρολογική αρμονία. [2]

Στη συνέχεια, θα αναφέρω μερικά αποσπάσματα από το πέμπτο βιβλίο της «Αρμονίας» του Κέπλερ. Στον πρόλογό του αναφέρει ένα απόσπασμα από τον Τιμαίο του Πλάτωνα, και το οποίο θεωρεί πως πρέπει να μαθευτεί από όλους τους Χριστιανούς, όπως ο ίδιος λέει, με το μεγαλύτερο θαυμασμό, και ντροπή επίσης, αν δεν τον μιμηθούν (τον Τιμαίο):

«Γιατί αληθινά, Σωκράτη, αφού όλοι όσοι έχουν την ελάχιστη ευφυΐα επικαλούνται πάντα τον Θεό κάθε φορά που αναλαμβάνουν οποιαδήποτε εργασία, είτε ελαφριά είτε επίπονη˙ έτσι επίσης, εκτός κι αν έχουμε ξεστρατίσει από κάθε λογική, εμείς που σκοπεύουμε να κάνουμε μια συζήτηση σχετικά με το σύμπαν πρέπει αναγκαστικά να κάνουμε τις ιερές ευχές μας, και να προσευχόμαστε στους Θεούς και στις Θεές με τη σκέψη ότι μπορούμε να πούμε πράγματα τα οποία θα τους ευχαριστήσουν και θα είναι αποδεκτά σε αυτούς, και σε σένα επίσης.»

Ο Κέπλερ είχε μια αποκάλυψη, όπως ο ίδιος ισχυρίστηκε, το 1595, ενώ δίδασκε στο Γκρατς (Αυστρία), όταν ανέλυσε την περιοδική σύνοδο του Κρόνου και του Δία στον ζωδιακό κύκλο. Συνειδητοποίησε ότι τα κανονικά πολύγωνα οριοθετούσαν έναν εγγεγραμμένο και έναν περιγεγραμμένο κύκλο σε καθορισμένες αναλογίες, οι οποίες, συλλογίστηκε, θα μπορούσαν να αποτελούν τη γεωμετρική βάση του σύμπαντος. Αφού απέτυχε να βρει μια μοναδική διάταξη πολυγώνων που να ταιριάζει με γνωστές αστρονομικές παρατηρήσεις (ακόμη και με επιπλέον πλανήτες που προστέθηκαν στο σύστημα), ο Κέπλερ άρχισε να πειραματίζεται με τρισδιάστατα πολύεδρα. Βρήκε ότι καθένα από τα πέντε πλατωνικά στερεά μπορούσε να εγγραφεί και να περιγραφεί μοναδικά από σφαιρικές τροχιές. Ενσωματώνοντας αυτά τα στερεά το ένα μέσα στο άλλο, με το καθένα εγκλεισμένο σε μια σφαίρα, παρήγαγε έξι στρώματα, που αντιστοιχούσαν στους έξι τότε γνωστούς πλανήτες- τον Ερμή, την Αφροδίτη, τη Γη, τον Άρη, τον Δία και τον Κρόνο. Διατάσσοντας σωστά τα στερεά- οκτάεδρο, εικοσάεδρο, δωδεκάεδρο, τετράεδρο και κύβος, ο Κέπλερ βρήκε ότι οι σφαίρες αντιστοιχούσαν στα σχετικά μεγέθη της διαδρομής κάθε πλανήτη γύρω από τον Ήλιο, με απόκλιση από τις αστρονομικές παρατηρήσεις κατά λιγότερο από 10%. Απέδωσε τις περισσότερες από τις αποκλίσεις σε ανακρίβειες στις μετρήσεις. Δημοσίευσε αυτά τα συμπεράσματα στην πρώτη του πραγματεία αστρονομίας, «Μυστήριο του Κόσμου» («Mysterium cosmographicum»). [3]

Σχετικά με τα πλατωνικά στερεά, ο ίδιος, στην «Αρμονία» του, λέει:

«Κατά συνέπεια, από το «Μυστήριο του Κόσμου,» επιτρέψτε μου εδώ να αναφέρω εν συντομία την τάξη των πέντε στερεών στον κόσμο, από τα οποία τρία είναι πρωτεύοντα και δύο δευτερεύοντα. Γιατί ο κύβος (1) είναι ο εξώτερος και ο πιο ευρύχωρος, επειδή είναι πρωτότοκος και έχει τη φύση ενός όλου, στην ίδια τη μορφή της γέννησής του. Ακολουθεί το τετράεδρο (2), σαν να αποτελούσε ένα μέρος, κόβοντας τον κύβο. Ωστόσο, είναι επίσης πρωτεύον, με συμπαγή τριγραμμική γωνία, όπως ο κύβος. Μέσα στο τετράεδρο βρίσκεται το δωδεκάεδρο (3), το τελευταίο από τα κύρια σχήματα, δηλαδή, σαν ένα στερεό που αποτελείται από μέρη ενός κύβου και παρόμοια μέρη ενός τετραέδρου, δηλ. από ακανόνιστα τετράεδρα, με τα οποία ο κύβος σκεπάζεται. Επόμενο στη σειρά είναι το εικοσάεδρο (4) λόγω της ομοιότητάς του, το τελευταίο από τα δευτερεύοντα σχήματα, και έχει πολυγραμμική συμπαγή γωνία. Το οκτάεδρο (5) είναι το εσώτερο, το οποίο είναι παρόμοιο με τον κύβο, και το πρώτο από τα δευτερεύοντα σχήματα, και στο οποίο οφείλεται η πρώτη θέση ως επιγραφική (inscriptile), όπως και η πρώτη εξωτερική θέση οφείλεται στον κύβο ως περιγραφική (circumscriptile).»

Η ορολογία που χρησιμοποιεί ο Κέπλερ είναι δύσκολο να ακολουθηθεί, τόσο λόγω του περάσματος του χρόνου, όσο και λόγω της πρωτοτυπίας της εργασίας του. Μια ιδέα του πλανητικού μοντέλου του Κέπλερ, με βάση τα 5 πλατωνικά στερεά, μπορούμε να έχουμε από την εικόνα στην αρχή του κειμένου.

Ο Κέπλερ προσπάθησε να βρει μια μουσική σχέση στις κινήσεις των πλανητών, σύμφωνα με το αρχαίο δόγμα της «Παγκόσμιας Μουσικής.» Μια τέτοια πιθανή σχέση διέγειρε τη φαντασία του, καθώς αφιέρωσε μεγάλο μέρος του χρόνου του μετά τη δημοσίευση του «Μυστηρίου του Κόσμου,» ψάχνοντας τους αστρονομικούς πίνακες, και προσπαθώντας να προσαρμόσει τα δεδομένα σε αυτό που πίστευε ότι ήταν η αληθινή φύση της αρμονίας του σύμπαντος. Κατάφερε να επεκτείνει τις έννοιες που είχε εισάγει στο «Μυστήριο του Κόσμου» με τη δημοσίευση του «Αρμονία του Κόσμου,» υποστηρίζοντας εκεί ότι τα μουσικά διαστήματα και οι αρμονίες περιέγραφαν τις κινήσεις των έξι γνωστών πλανητών της εποχής. Ο ίδιος πίστευε ότι αυτή η αρμονία- αν και δεν ακουγόταν με τα αυτιά- μπορούσε να ακουστεί από την ψυχή, και ότι είχε «μια πολύ ευχάριστη αίσθηση ευδαιμονίας, που πρόσφερε αυτή η μουσική, σε συμφωνία με το Θεό.»

Στην «Αρμονία του Κόσμου,» ο Κέπλερ εξηγεί πώς η αναλογία των μέγιστων και ελάχιστων γωνιακών ταχυτήτων κάθε πλανήτη (δηλαδή, οι ταχύτητές τους στο περιήλιο και στο αφήλιο) είναι σχεδόν ισοδύναμη με ένα σύμφωνο μουσικό διάστημα. Επιπλέον, οι αναλογίες μεταξύ αυτών των ταχυτήτων των πλανητών δημιουργούσαν ακόμη περισσότερες μαθηματικές αρμονίες, σύμφωνα με τον ίδιο, και πρόσφεραν μια εξήγηση για την εκκεντρικότητα των τροχιών των πλανητών με έναν φυσικό τρόπο που γοήτευε τις θρησκευτικές του πεποιθήσεις για έναν ουράνιο δημιουργό.

Ενώ ο Κέπλερ πίστευε ότι η μουσική των πλανητών δεν γίνεται αντιληπτή από τις αισθήσεις, συνέδεσε τις κινήσεις των πλανητών με μουσικές έννοιες. Επειδή οι πλανήτες με μεγαλύτερες εκκεντρότητες έχουν μεγαλύτερη διακύμανση στις ακραίες τους ταχύτητες (στο αφήλιο και στο περιήλιο), θα παράγουν, σύμφωνα με τον ίδιο, περισσότερες «νότες.» Οι μέγιστες και ελάχιστες ταχύτητες της Γης, για παράδειγμα, βρίσκονται σε αναλογία περίπου 16 προς 15, ή σε αναλογία ημιτονίου, ενώ η τροχιά της Αφροδίτης είναι σχεδόν κυκλική, και επομένως θα παράγει μόνο μια νότα. Ο Ερμής, ο οποίος έχει τη μεγαλύτερη εκκεντρότητα, θα έχει το μεγαλύτερο μουσικό διάστημα, μια μικρή δεκάτη, ή μια αναλογία 12 προς 5. Αυτό το εύρος, καθώς και οι σχετικές ταχύτητες μεταξύ των πλανητών, οδήγησαν τον Κέπλερ στο συμπέρασμα ότι το ηλιακό σύστημα αποτελείται από δύο μπάσους (Κρόνος και Δίας), έναν τενόρο (Άρης), δύο άλτο (Αφροδίτη και Γη) και έναν σοπράνο (Ερμής), οι οποίοι θα τραγουδούσαν σε «τέλεια συμφωνία» στην αρχή του χρόνου, και θα μπορούσαν ενδεχομένως να το καταφέρουν ξανά στο μέλλον. [4]

Εδώ θα αναφέρω ένα απόσπασμα από το 3^ο κεφάλαιο του 5^ου βιβλίου της «Αρμονίας του Κόσμου» του Κέπλερ, στο οποίο ο ίδιος επαναδιατυπώνει τους νόμους οι οποίοι έχουν μείνει γνωστοί με το όνομά του. Στην αρχή, ο Κέπλερ, αφού απορρίπτει τελείως το γεωκεντρικό σύστημα του Πτολεμαίου, κάνει μια σύντομη αναφορά στα συστήματα του Νικόλαου Κοπέρνικου και του Τύχο Μπράχε.

(Το σύστημα του Κοπέρνικου ήταν σαφώς ηλιοκεντρικό. Από την άλλη μεριά, το σύστημα του Μπράχε ήταν, μπορούμε να πούμε «υβριδικό,» καθώς συνδύαζε τον ηλιοκεντρισμό του Κοπέρνικου με τη θεωρία των επικύκλων του Πτολεμαίου, για να παράγει ένα σύστημα σύμφωνα με το οποίο ο Ήλιος περιφερόταν γύρω από τη Γη, ενώ όλοι οι υπόλοιποι πλανήτες περιφέρονταν γύρω από τον Ήλιο.)

Επαυτού, λέει ο Κέπλερ:

«Πρώτα απ’ όλα, οι αναγνώστες μου θα πρέπει να ξέρουν ότι οι αρχαίες αστρονομικές υποθέσεις του Πτολεμαίου, όπως αυτές αναπτύχθηκαν στο «Theoricae» («Theoricae Novae Planetarum») του Peurbach (Georg von Peuerbach) και άλλων συγγραφέων επιτομών, πρέπει να απομακρυνθούν τελείως από αυτήν τη συζήτηση και να βγουν από το μυαλό. Γιατί δεν αποκαλύπτουν το πραγματικό προσκήνιο των σωμάτων του κόσμου και τη νομοτέλεια των κινήσεων.

Δεν μπορώ να κάνω αλλιώς παρά να τοποθετήσω την άποψη του Κοπέρνικου σχετικά με τον κόσμο στη θέση αυτών των υποθέσεων και, αν αυτό είναι δυνατό, να πείσω τον οποιονδήποτε για αυτό. Αλλά επειδή το πράγμα είναι ακόμα νέο στους κύκλους των διανοούμενων, και το δόγμα ότι η Γη είναι ένας από τους πλανήτες, και κινείται ανάμεσα στα αστέρια γύρω από έναν ακίνητο Ήλιο, ακούγεται πολύ παράλογο στα αυτιά των περισσοτέρων από αυτούς: για αυτό εκείνοι που σοκάρονται από το ανοίκειο αυτής της γνώμης θα πρέπει να ξέρουν ότι αυτές οι αρμονικές υποθέσεις είναι δυνατές ακόμα και λαμβάνοντας υπόψη τις υποθέσεις του Τύχο Μπράχε (Tycho Brahe)- γιατί αυτός ο συγγραφέας πιστεύει, μαζί με τον Κοπέρνικο, όλα τα άλλα σχετικά με τα ουράνια σώματα και τις κινήσεις τους, και απλώς μεταφέρει την κατά Κοπέρνικο ετήσια κίνηση της Γης σε ολόκληρο το σύστημα των πλανητικών σφαιρών και του Ηλίου, ο οποίος καταλαμβάνει το κέντρο αυτού του συστήματος, σύμφωνα και με τους δύο συγγραφείς.

Γιατί σύμφωνα με αυτήν τη θεώρηση της κίνησης είναι εντούτοις αλήθεια ότι σύμφωνα με τον Μπράχε η Γη καταλαμβάνει κάθε στιγμή το ίδιο μέρος που δίνει ο Κοπέρνικος, αν όχι στην πολύ μεγάλη και άπειρη περιοχή των ακίνητων αστεριών, τουλάχιστον στο σύστημα του πλανητικού κόσμου. Και αναλόγως, όπως εκείνος που γράφει έναν κύκλο στο χαρτί κάνει το διαβήτη να γυρνά, ενώ εκείνος που κρατά σταθερό το χαρτί σε έναν περιστρεφόμενο τόρνο διαγράφει τον ίδιο κύκλο με το διαβήτη ακίνητο, έτσι και στην περίπτωση του Κοπέρνικου η Γη, με την πραγματική κίνηση του σώματός της, διαγράφει έναν κύκλο ανάμεσα στον κύκλο του Άρη από έξω και στον κύκλο της Αφροδίτης από μέσα. Αλλά στην περίπτωση του Τύχο Μπράχε ολόκληρο το πλανητικό σύστημα (όπου και οι κύκλοι του Άρη και της Αφροδίτης βρίσκονται) περιστρέφεται σαν μια ταμπλέτα σε έναν τόρνο γύρω από μια ακίνητη Γη, σαν με την ακίνητη γραφίδα του τόρνου, στο ενδιάμεσο διάστημα ανάμεσα στους κύκλους του Άρη και της Αφροδίτης.

Και προκύπτει ότι από αυτήν την κίνηση του συστήματος η Γη μέσα σε αυτό, παρότι παραμένει ακίνητη, διαγράφει τον ίδιο κύκλο γύρω από τον Ήλιο και ανάμεσα στον Άρη και στην Αφροδίτη, ενώ σύμφωνα με τον Κοπέρνικο τον διαγράφει με την πραγματική κίνηση του σώματός της ενώ το σύστημα των πλανητών βρίσκεται σε ηρεμία.

Επομένως, καθώς η αρμονική υπόθεση θεωρεί τις έκκεντρες κινήσεις των πλανητών, σε σχέση με τον Ήλιο, μπορείτε εύκολα να καταλάβετε ότι αν κάποιος παρατηρητής βρισκόταν στον Ήλιο με οποιαδήποτε κίνηση, για εκείνον η Γη, παρότι σε ηρεμία (σύμφωνα με τον Μπράχε), θα φαινόταν να διαγράφει τον ετήσιο κύκλο της ανάμεσα στους πλανήτες και σε ένα ενδιάμεσο χρονικό διάστημα. Ενώ, αν υπάρχει κάποιος άνθρωπος με τόσο αδύναμο πνεύμα ώστε να μην μπορεί να συλλάβει την κίνηση της Γης ανάμεσα στα αστέρια, ωστόσο μπορεί να ευχαριστηθεί το πιο έξοχο θέαμα αυτής της θείας κατασκευής, αν εφαρμόσει σε αυτά τις ημερήσιες κινήσεις της Γης στην έκκεντρη τροχιά της- την εικόνα που ο Τύχο Μπράχε εκθέτει, με τη Γη σε ηρεμία.

Και σε κάθε περίπτωση οι οπαδοί της πραγματικής Πυθαγόρειας φιλοσοφίας δεν έχουν κανέναν δίκαιο λόγο να αποκρύπτουν ζηλότυπα αυτήν την απολαυστική θεώρηση σε τέτοιους ανθρώπους, επειδή η απόλαυσή τους θα είναι ποικιλοτρόπως τελειότερη, χάρη στην ολοκληρωμένη τελειότητα της υπόθεσης, αν δεχθούν την ακινησία του Ήλιου και την κίνηση της Γης.»

Στη συνέχεια, ο Κέπλερ εκθέτει τις βασικές του θέσεις:

Πρώτο [I], επομένως, ας αντιληφθούν οι αναγνώστες μου ότι σήμερα είναι απολύτως βέβαιο ανάμεσα στους αστρονόμους ότι όλοι οι πλανήτες περιφέρονται γύρω από τον Ήλιο, με εξαίρεση το φεγγάρι, που έχει τη Γη ως κέντρο: το μέγεθος της σφαίρας του φεγγαριού ή της τροχιάς δεν είναι αρκετά μεγάλο για να αναπαρασταθεί σε αυτό το σχεδιάγραμμα (παραπάνω) με έναν ακριβή λόγο προς τα υπόλοιπα. Επομένως, στους άλλους πέντε πλανήτες, ένας έκτος, η Γη, προστίθεται, η οποία διαγράφει έναν έκτο κύκλο γύρω από τον ήλιο, είτε με τη δική της κίνηση ενώ ο ήλιος είναι ακίνητος, ή ακίνητη με ολόκληρο το πλανητικό σύστημα να περιστρέφεται.

Δεύτερο [II]: Είναι επίσης βέβαιο ότι όλοι οι πλανήτες είναι έκκεντροι, δηλαδή μεταβάλλουν την απόστασή τους από τον Ήλιο, με τέτοιον τρόπο ώστε στη μια μεριά του κύκλου να απέχουν περισσότερο από τον Ήλιο, και στην αντίθετη μεριά να βρίσκονται κοντύτερα… Στο παραπάνω σχεδιάγραμμα, o διάστικτος κύκλος που περνάει από το κέντρο του Ήλιου δείχνει την πορεία του σύμφωνα με τον Τύχο Μπράχε. Και αν ο Ήλιος κινείται σε αυτήν τη διαδρομή, τότε όλα τα σημεία στο πλανητικό σύστημα που φαίνεται εδώ προχωράνε κατά μια ίση πορεία, το καθένα στη δικιά του…

(Στις προηγούμενες δύο παραγράφους αναφέρεται ο λεγόμενος πρώτος νόμος του Κέπλερ, ότι δηλαδή όλοι οι πλανήτες περιφέρονται γύρω από τον Ήλιο σε έκκεντρες, δηλαδή ελλειπτικές, τροχιές.)

Τρίτο [ΙΙΙ]: Ας θυμηθεί ο αναγνώστης μου από το «Μυστήριο» («Mysterium Cosmographicum»), που δημοσίευσα πριν από εικοσιπέντε χρόνια, ότι ο αριθμός των πλανητών ή κυκλικών τροχιών γύρω από τον Ήλιο πάρθηκε από τα πέντε κανονικά στερεά, για τα οποία ο Ευκλείδης, πριν πολλούς αιώνες, έγραψε το βιβλίο του «Στοιχεία,» που είναι δομημένο με μια σειρά προτάσεων. Αυτό είναι σαφές στο δεύτερο βιβλίο αυτής της εργασίας ότι δεν μπορούν να υπάρξουν περισσότερα κανονικά σώματα, δηλαδή, ότι οι κανονικές επίπεδες αναπαραστάσεις δεν μπορούν να ταιριάξουν σε ένα στερεό περισσότερες από πέντε φορές.

Τέταρτο [IV]: Σε ό,τι αφορά το λόγο των πλανητικών τροχιών, αυτός μεταξύ δυο γειτονικών τροχιών είναι πάντα τέτοιου μεγέθους ώστε είναι εύκολα εμφανές ότι τείνει στον απλό λόγο των σφαιρών ενός από τα πέντε κανονικά στερεά, δηλαδή, αυτόν της περιγεγραμμένης σφαίρας προς εκείνον της εγγεγραμμένης. Εντούτοις, δεν είναι ακριβώς ίσος, όπως κάποτε τόλμησα να υποσχεθώ για την ύστατη τελεολογία της αστρονομίας…

Πέμπτο [V]: Για να φτάσουμε στις κινήσεις μεταξύ των οποίων υπάρχουν οι αντιστοιχίες, για μια φορά ακόμα τονίζω στον αναγνώστη ότι στα «Σχόλια σχετικά με τον Άρη» (στο «Astronomia nova) έδειξα από τις βέβαιες παρατηρήσεις του Μπράχε ότι τα ημερήσια τόξα, που είναι ίσα στον ίδιο έκκεντρο κύκλο, δεν διανύονται με ίσες ταχύτητες. Αλλά ότι αυτές οι διάφορες έκκεντρες καθυστερήσεις σε ίσα μέρη ακολουθούν το λόγο των αποστάσεών τους από τον Ήλιο, την πηγή της κίνησης. Και αντιστρόφως, ότι αν θεωρηθούν ίσοι χρόνοι, δηλαδή, μια φυσική μέρα σε κάθε περίπτωση, τα αντίστοιχα ημερήσια τόξα μιας έκκεντρης τροχιάς έχουν μεταξύ τους το λόγο ο οποίος είναι ο αντίστροφος του λόγου των δύο αποστάσεων από τον Ήλιο. Επιπλέον, έδειξα την ίδια στιγμή ότι η πλανητική τροχιά είναι ελλειπτική και ο Ήλιος, η πηγή της κίνησης, βρίσκεται στη μια εστία αυτής της έλλειψης. Και έτσι, όταν ο πλανήτης έχει συμπληρώσει ένα τέταρτο της συνολικής πορείας του από το αφήλιο, τότε βρίσκεται ακριβώς στη μέση του απόσταση από τον Ήλιο, στο μέσο της διαδρομής ανάμεσα στη μέγιστη απόσταση στο αφήλιο και στην ελάχιστη απόσταση στο περιήλιο…

(Εδώ ο Κέπλερ αναφέρεται στο δεύτερο νόμο του, ότι δηλαδή οι πλανήτες στην τροχιά τους διανύουν ίσες αποστάσεις (εμβαδά) σε ίσους χρόνους. Συμπληρώνει επίσης τον πρώτο νόμο του, λέγοντας ότι ο Ήλιος βρίσκεται στη μια εστία της έλλειψης της πλανητικής τροχιάς.)

Έκτο [VI]: Αλλά σε ό,τι αφορά τα φαινόμενα τόξα, όπως φαίνονται από τον Ήλιο, είναι γνωστό ακόμα και από την αρχαία αστρονομία ότι, ανάμεσα σε πραγματικές μετατοπίσεις που είναι μεταξύ τους ίσες, εκείνη η μετατόπιση που βρίσκεται μακρύτερα από το κέντρο του κόσμου (όπως στο αφήλιο) θα φαίνεται μικρότερη σε κάποιον που βρίσκεται στο κέντρο, αλλά η μετατόπιση που βρίσκεται κοντύτερα (όπως στο περιήλιο) θα φαίνεται παρομοίως μεγαλύτερη. Επομένως, καθώς επιπλέον τα πραγματικά ημερήσια τόξα στην κοντινή απόσταση είναι ακόμα μεγαλύτερα, εξαιτίας της γρηγορότερης κίνησης, και ακόμα μικρότερα στο απόμακρο αφήλιο, εξαιτίας της βραδύτητας της κίνησης, έδειξα στα «Σχόλια για τον Άρη» ότι ο λόγος των φαινόμενων ημερήσιων τόξων ενός έκκεντρου κύκλου είναι περίπου ο ίδιος με τον αντίστροφο λόγο των τετραγώνων των αποστάσεών τους από τον Ήλιο. Για παράδειγμα, αν ο πλανήτης μια μέρα όταν βρίσκεται σε απόσταση από τον Ήλιο κατά 10 μέρη, με οποιοδήποτε μέτρο, αλλά την αντίθετη μέρα, όταν βρίσκεται στο περιήλιο, κατά 9 μέρη: είναι βέβαιο ότι από τον Ήλιο η φαινόμενη μετατόπιση στο αφήλιο θα είναι ως προς τη φαινόμενη μετατόπιση στο περιήλιο, 81:100…

Έβδομο [VΙΙ]: Αν τύχει κάποιος και πετύχει αυτές τις ημερήσιες κινήσεις που φαίνονται σε εκείνους που κοιτάζουν όχι σαν να βρίσκονταν στον Ήλιο αλλά από τη Γη, με τις οποίες κινήσεις ασχολείται το Βιβλίο VI της «Επιτομής» («Epitome of Copernican Astronomy»), θα ήξερε ότι η ερμηνεία τους δεν θεωρείται στην παρούσα ανάλυση. Ούτε θα έπρεπε, καθώς η Γη δεν είναι η αιτία των πλανητικών κινήσεων, ούτε μπορεί να είναι, καθώς σε σχέση με το ξεγέλασμα της όρασης εκφυλίζονται όχι μόνο σε απλή φαινόμενη ακινησία αλλά ακόμα και σε ανάδρομη κίνηση, οπότε μια απειρότητα λόγων ανατίθεται σε όλους τους πλανήτες, ταυτόχρονα και ισότιμα. Επομένως, για να ξέρουμε με βεβαιότητα τι λόγοι σχηματίζονται από τις ξεχωριστές πραγματικές έκκεντρες τροχιές (παρότι αυτές είναι και πάλι φαινόμενες, σαν κάποιος να τις έβλεπε από τον Ήλιο, την πηγή της κίνησης), πρώτα πρέπει να αφαιρέσουμε από αυτές τις μετατοπίσεις αυτήν την εικόνα της εξωγενούς ετήσιας κίνησης κοινής και στους πέντε πλανήτες, είτε προκύπτει από την κίνηση της ίδιας της Γης, σύμφωνα με τον Κοπέρνικο, ή από την ετήσια κίνηση ολόκληρου του συστήματος, σύμφωνα με τον Τύχο Μπράχε, και οι ξεχωριστές μετατοπίσεις για κάθε πλανήτη θα εμφανιστούν.

Όγδοο [VIII]: Μέχρι τώρα ασχοληθήκαμε με τις διαφορετικές καθυστερήσεις ή τα τόξα ενός μοναδικού πλανήτη. Τώρα πρέπει να ασχοληθούμε με τη σύγκριση των κινήσεων δύο πλανητών… Οπότε ξανά, ένα συγκεκριμένο μέρος του «Μυστήριου του Κόσμου,» που είχε αναβληθεί πριν είκοσι δύο χρόνια, επειδή δεν ήταν ακόμα σαφές, ολοκληρώνεται και χρησιμοποιείται τώρα. Γιατί έχοντας βρει τα πραγματικά διαστήματα των σφαιρών χάρη στις παρατηρήσεις του Τύχο Μπράχε και με πολύ κόπο και χρόνο, επιτέλους… είναι απολύτως βέβαιο και ακριβές ότι ο λόγος που υφίσταται ανάμεσα στις περιόδους οποιωνδήποτε δύο πλανητών είναι ακριβώς ο λόγος της δύναμης του 3/2 των μέσων αποστάσεων, δηλαδή, των ίδιων των σφαιρών… Και έτσι αν κάποιος πάρει την περίοδο, ας πούμε, της Γης, που είναι ένας χρόνος, και την περίοδο του Κρόνου, που είναι τριάντα χρόνια, βγάλει την κυβική ρίζα αυτού του λόγου και ύστερα τετραγωνίσει το αποτέλεσμα, θα πάρει σαν αριθμητικό αποτέλεσμα τον πιο ακριβή λόγο των αποστάσεων της Γης και του Κρόνου από τον Ήλιο…

(Εδώ ο Κέπλερ αναφέρει τον τρίτο νόμο του, ότι δηλαδή το τετράγωνο της περιόδου ενός πλανήτη είναι ανάλογο του κύβου της μέσης απόστασής του από τον Ήλιο. Αλλιώς, η περίοδος του πλανήτη είναι ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα του κύβου της μέσης απόστασης Ως μέση απόσταση εννοείται το μήκος του μεγάλου άξονα της έλλειψης της πλανητικής τροχιάς.)

Ένατο [IX]: Αν τώρα επιθυμείτε να μετρήσετε με τον ίδιο χάρακα, ας πούμε, τα πραγματικά ημερήσια ταξίδια καθενός πλανήτη διαμέσου του αιθέρα, δύο λόγοι πρέπει να υπολογιστούν- ο λόγος των πραγματικών (όχι των φαινόμενων) ημερήσιων τόξων της έκκεντρης τροχιάς, και ο λόγος των μέσων διαστημάτων κάθε πλανήτη από τον Ήλιο (επειδή αυτός είναι ο ίδιος λόγος των πλατών των σφαιρών), δηλαδή, το πραγματικό ημερήσιο τόξο κάθε πλανήτη πρέπει να πολλαπλασιαστεί με την ημιδιάμετρο της αντίστοιχης σφαίρας: το γινόμενο θα είναι ο κατάλληλος αριθμός ανεξάρτητα από το αν αυτές οι διαδρομές βρίσκονται σε αρμονικούς λόγους….»

Στη συνέχεια, στο 4^ο κεφάλαιο του 5^ου βιβλίου της «Αρμονίας,» ο Κέπλερ αναλύει τις σχέσεις ανάμεσα στις κινήσεις των πλανητών και στις αρμονικές συμφωνίες:

«Συνεπώς, αν… οι κανονικές κινήσεις των πλανητών στις πραγματικές έκκεντρες τροχιές τους αποκατασταθούν, τα ακόλουθα διακριτά χαρακτηριστικά παραμένουν στους πλανήτες: 1) Οι αποστάσεις από τον Ήλιο. 2) Οι περιοδικοί χρόνοι. 3) Τα ημερήσια έκκεντρα τόξα. 4) Οι ημερήσιες καθυστερήσεις σε αυτά τα τόξα. 5) Οι γωνίες των πλανητών, και τα ημερήσια φαινόμενα τόξα ως προς τον Ήλιο…

Επομένως, ας πάρουμε το δεύτερο από τα χαρακτηριστικά που έχουμε θέσει, δηλαδή, τους περιοδικούς χρόνους των πλανητών… Και διαπιστώσαμε ότι από την αρχαιότητα μέχρι εμάς, οι πλανήτες ολοκληρώνουν τις περιοδικές περιφορές τους γύρω από τον Ήλιο, σύμφωνα με τον ακόλουθο πίνακα:

Κατά συνέπεια, σε αυτούς τους περιοδικούς χρόνους δεν υπάρχουν αρμονικοί λόγοι, όπως είναι εύκολα εμφανές, εάν οι μεγαλύτερες περίοδοι μειώνονται συνεχώς στο μισό, και οι μικρότερες διπλασιάζονται συνεχώς (κατεβαίνοντας ή ανεβαίνοντας σταδιακά οκτάβες), έτσι ώστε, παραβλέποντας τα διαστήματα μιας οκτάβας, μπορούμε να διερευνήσουμε τα διαστήματα που υπάρχουν μέσα σε μια οκτάβα.

Όλοι οι τελευταίοι αριθμοί, όπως βλέπετε, είναι αντίθετοι σε αρμονικές αναλογίες, και φαίνονται να είναι άρρητοι. Γιατί έστω 687, ο αριθμός των ημερών του Άρη, να λάβει ως μέτρο του το 120, που είναι ο αριθμός της διαίρεσης της χορδής: σύμφωνα με αυτό το μέτρο, ο Κρόνος θα έχει 117 για το ένα δέκατο έκτο της περιόδου του, ο Δίας λιγότερο από 95 για το ένα όγδοο της περιόδου της, η Γη λιγότερο από 64, η Αφροδίτη περισσότερο από 78 για τη διπλάσια περίοδό της, ο Ερμής περισσότερο από 61 για τέσσερις φορές την περίοδό του. Αυτοί οι αριθμοί δεν έχουν καμία αρμονική αναλογία με το 120, αλλά οι γειτονικοί αριθμοί τους- 60, 75, 80 και 96- έχουν… Συνεπώς, διαπιστώνουμε ότι ο Θεός Δημιουργός δεν ήθελε να εισαγάγει αρμονικές αναλογίες μεταξύ των αθροισμάτων των καθυστερήσεων των πλανητών που αθροίζονται για να σχηματίσουν τους περιοδικούς χρόνους.

Και παρόλο που είναι πολύ πιθανή εικασία… (καθώς βασίζεται σε γεωμετρικές επιδείξεις και στο δόγμα σχετικά με τα αίτια των κινήσεων των πλανητών που δίνονται στα «Σχόλια για τον Άρη») ότι οι όγκοι των πλανητικών σωμάτων βρίσκονται σε αναλογία με τους περιοδικούς χρόνους, έτσι ώστε η σφαίρα του Κρόνου είναι περίπου τριάντα φορές μεγαλύτερη από τη σφαίρα της Γης, του Δία δώδεκα φορές, του Άρη λιγότερο από δύο, της Γης μιάμιση φορές μεγαλύτερη από τη σφαίρα της Αφροδίτης και τέσσερις φορές μεγαλύτερη από τη σφαίρα του Ερμή: ούτε και αυτοί οι λόγοι των σωμάτων είναι αρμονικοί…

Επομένως τα διαστήματα έχουν ως εξής, σύμφωνα με τις πολύ ακριβείς παρατηρήσεις του Τύχο Μπράχε, με τη μέθοδο που δίνεται στα «Σχόλια για τον Άρη,» και τα οποία διερεύνησε με πολύ επίμονη μελέτη για δεκαεπτά χρόνια.

Διαστήματα συγκρινόμενα με αρμονικούς λόγους:

Επομένως, κανενός πλανήτη τα ακραία διαστήματα δεν βρίσκονται σε αρμονικές συμφωνίες, εκτός από αυτά του Άρη και του Ερμή.

Αλλά αν συγκρίνετε τα ακραία διαστήματα διαφορετικών πλανητών μεταξύ τους, κάποιο αρμονικό φως αρχίζει να λάμπει. Γιατί τα ακραία αποκλίνοντα διαστήματα του Κρόνου και του Δία δίνουν λίγο περισσότερο από την οκτάβα˙ και τα συγκλίνοντα, έχουν ένα μέσο όρο ανάμεσα στη μικρή και στην μεγάλη έκτη. Έτσι τα αποκλίνοντα άκρα του Δία και του Άρη προσεγγίζουν περίπου τη διπλή οκτάβα˙ και τα συγκλίνοντα, περίπου την πέμπτη και την οκτάβα. Αλλά τα αποκλίνοντα άκρα της Γης και του Άρη δίνουν κάτι περισσότερο από τη μεγάλη έκτη˙ τα συγκλίνοντα, μια αυξημένη τετάρτη. Στο επόμενο ζευγάρι, τη Γη και την Αφροδίτη, υπάρχει και πάλι η ίδια αυξημένη τέταρτη ανάμεσα στα συγκλίνοντα άκρα˙ αλλά μας λείπει οποιαδήποτε αρμονική αναλογία μεταξύ των αποκλινόντων άκρων: γιατί είναι μικρότερα από την ημι- οκτάβα, όπως λέμε, δηλ. μικρότερα από την τετραγωνική ρίζα του λόγου 2 : 1. Τέλος, μεταξύ των αποκλινόντων άκρων της Αφροδίτης και του Ερμή υπάρχει μια αναλογία ελαφρώς μικρότερη από την οκτάβα σε συνδυασμό με τη μικρή τρίτη˙ ανάμεσα στα συγκλίνοντα άκρα υπάρχει μια ελαφρώς αυξημένη πέμπτη…»

Προφανώς, εδώ ο Κέπλερ συγκρίνει τα πλανητικά διαστήματα, δηλαδή τις ακραίες αποστάσεις στα αφήλια και περιήλια των πλανητών, με αρμονικούς λόγους. Αυτοί οι τελευταίοι έχουν να κάνουν με τη μουσική θεωρία, και τις αρμονικές σχέσεις, δηλαδή τους λόγους, ανάμεσα στα διάφορα μουσικά διαστήματα, δηλαδή το μήκος της χορδής (για παράδειγμα, έχουμε 2/1 για την οκτάβα, 3/2 για την καθαρή πέμπτη, 4/3 για την καθαρή τετάρτη, 45/32 για την αυξημένη τετάρτη, κοκ). Ο ίδιος πάντως παραδέχεται ότι μόλις και μετά βίας οι διάφορες κινήσεις των πλανητών δίνουν απλές αρμονικές σχέσεις (μικρούς ακέραιους αριθμούς).

Στη συνέχεια, στα επόμενα δύο κεφάλαια, ο Κέπλερ κάνει μια συσχέτιση ανάμεσα στους λόγους των πλανητικών κινήσεων και στις μουσικές κλίμακες:

«Έτσι τώρα επίσης, μετά την ανακάλυψη των αρμονιών που ο ίδιος ο Θεός έχει ενσωματώσει στον κόσμο, πρέπει συνεπώς να δούμε αν αυτές οι μεμονωμένες αρμονίες είναι τόσο ξεχωριστές που δεν έχουν καμία συγγένεια με τις υπόλοιπες, ή αν όλες συμφωνούν η μία με την άλλη…

Έτσι, οι αριθμοί στους οποίους εκφράζονται όλοι οι τόνοι του συστήματος της οκτάβας έχουν παρατεθεί σε έναν πίνακα στο Βιβλίο III, Κεφάλαιο 7 (παραπάνω πίνακας), δηλ. αυτοί οι αριθμοί αναφέρονται στο μήκος δύο χορδών. Κατά συνέπεια, οι ταχύτητες των κινήσεων θα είναι σε αντίστροφες αναλογίες…

Σύμφωνα με αυτό, η μουσική κλίμακα ή το σύστημα μιας οκτάβας με όλους του τόνους, μέσω των οποίων το φυσικό τραγούδι μεταφέρεται στη μουσική, έχει εκφραστεί στους ουρανούς με διπλό τρόπο, και με δύο μουσικές κλίμακες. Υπάρχει αυτή η μοναδική διαφορά: στις αρμονικές τομές μας και οι δύο κλίμακες ξεκινούν μαζί από ένα και το ίδιο τέρμα G (σολ)˙ αλλά εδώ, στις πλανητικές κινήσεις, αυτό που ήταν προηγουμένως b γίνεται τώρα G στην ελάσσονα κλίμακα.

Γιατί όπως στη μουσική 2160 : 1800, ή 6 : 5, έτσι και στο σύστημα που εκφράζουν οι ουρανοί, 1728 : 1440, δηλαδή, επίσης 6 : 5˙ και έτσι για το μεγαλύτερο μέρος των υπολοίπων, 2160 : 1800, 1620, 1440, 1350, 1080 ως 1728 : 1440, 1296, 1152, 1080, 864.

Συνεπώς, δεν θα αναρωτιέστε πια γιατί μια εξαιρετική σειρά τόνων ή ήχων σε ένα μουσικό σύστημα ή κλίμακα έχει κατασκευαστεί από ανθρώπους, αφού βλέπετε ότι δεν κάνουν τίποτα άλλο σε αυτή τη δουλειά εκτός από το να υποδύονται τους πιθήκους του Θεού Δημιουργού, παίζοντας στο δράμα της χειροτόνησης των ουράνιων κινήσεων…

Αυτό προκύπτει από τα προαναφερθέντα και δεν χρειάζονται πολλά λόγια˙ γιατί οι μεμονωμένοι πλανήτες καθορίζουν με κάποιο τρόπο τους τόνους της κλίμακας με την περιήλια κίνησή τους, στο βαθμό που έχει οριστεί στους μεμονωμένους πλανήτες να διασχίζουν ένα συγκεκριμένο σταθερό διάστημα στη μουσική κλίμακα, που κατανοείται από τις καθορισμένες νότες ή τόνους της κλίμακας…: G για τον Κρόνο και τη Γη, b για τον Δία, που μπορεί να μεταφερθεί ψηλότερα στο G, f-δίεση για τον Άρη , e για την Αφροδίτη, a για τον Ερμή στην υψηλότερη οκτάβα…

Αλλά ο μουσικολόγος θα είναι ελεύθερος να επιλέξει τη γνώμη του για το ποιον μουσικό τρόπο εκφράζει ο κάθε πλανήτης ως δικό του, καθώς εδώ του έχουν ανατεθεί τα ακρότατα της κίνησής του. Από τους γνωστούς τρόπους (ο Κέπλερ αναφέρεται στους οκτώ Γρηγοριανούς μουσικούς τρόπους), θα πρέπει να δώσω στον Κρόνο τον έβδομο ή όγδοο, γιατί αν τοποθετήσετε τη νότα-κλειδί στο G, η περιήλια κίνηση ανεβαίνει στο b˙ στον Δία, τον πρώτο ή τον δεύτερο τρόπο, επειδή η αφήλια κίνησή του έχει προσαρμοστεί στο G, και η περιήλια κίνησή του φτάνει στο b ύφεση˙ στον Άρη, τον πέμπτο ή τον έκτο τρόπο, όχι μόνο επειδή ο Άρης περιλαμβάνει περίπου την καθαρή πέμπτη, η οποία είναι κοινή σε όλους τους μουσικούς τρόπους, αλλά κυρίως επειδή όταν περιοριστεί με τους άλλους πλανήτες σε μια κοινή κλίμακα, φτάνει το c στην περιήλια κίνησή του, και αγγίζει με την αφήλια κίνηση το f, το οποίο είναι η βασική νότα του πέμπτου ή έκτου τρόπου˙ Θα πρέπει να δώσω τον τρίτο ή τον τέταρτο τρόπο στη Γη, γιατί η κίνησή της περιλαμβάνεται μέσα σε ένα ημιτόνιο, ενώ το πρώτο διάστημα αυτών των τρόπων είναι ένα ημιτόνιο˙ αλλά στον Ερμή θα ανήκουν ανεξάρτητα όλοι οι τρόποι, λόγω της μεγάλης εμβέλειάς του˙ στην Αφροδίτη, σαφώς κανένας τρόπος, λόγω της μικρής εμβέλειάς της˙ αλλά λόγω της κοινής κλίμακας, ο τρίτος και τέταρτος τρόπος, επειδή σε σχέση με τους άλλους πλανήτες καταλαμβάνει το e. (Η Γη τραγουδά MI, FA, MI, έτσι ώστε μπορείτε να συμπεράνετε από τις ίδιες συλλαβές ότι στον κόσμο μας η Μιζέρια (MIsery) και η Πείνα (FAmine) κυριαρχούν.)»

Η μουσική ανάλυση του Κέπλερ πάνω στην κίνηση των πλανητών, και στις πιθανές νότες ή μελωδίες που παράγουν οι πλανήτες κατά την κίνησή τους, είναι πραγματικά καταιγιστική και δύσκολο να ακολουθηθεί από κάποιον μη ειδήμονα στη μουσική θεωρία και στις φυσικές επιστήμες ταυτόχρονα, και πιθανώς ο Κέπλερ ήταν ο μόνος που καταλάβαινε και θα μπορούσε να εξηγήσει τη θεωρία του. Για αυτόν το σκοπό, έψαξα και βρήκα στο διαδίκτυο μια συγκριτική ανάλυση των αποτελεσμάτων του Κέπλερ, την οποία και παραθέτω:

«Ο Γιόχαν Κέπλερ ανακάλυψε το 1596 ότι οι αναλογίες των τροχιών των έξι πλανητών που ήταν γνωστοί στην εποχή του ήταν ίδιες με τις αναλογίες μεταξύ ένθετων πλατωνικών στερεών. Ο Κέπλερ ήταν κατανοητά εντυπωσιασμένος με αυτή την ανακάλυψη, και την ονόμασε «Μυστήριο του Κόσμου» («Mysterium Cosmographicum»).

Έμαθα για αυτό σε ένα μάθημα για την ιστορία της αστρονομίας πριν από πολύ καιρό, και σκόπευα μια μέρα να το εξετάσω λεπτομερώς. Πώς ακριβώς ταιριάζουν αυτά τα κανονικά στερεά μεταξύ τους; Πόσο καλά ταιριάζουν οι πλανητικοί λόγοι με τις αναλογίες των κανονικών στερεών;

Φανταστείτε την τροχιά κάθε πλανήτη να είναι ο ισημερινός ενός σφαιρικού κελύφους με κέντρο τον Ήλιο. Τα πέντε κανονικά στερεά ταιριάζουν άνετα στα κενά μεταξύ των κελυφών. Μεταξύ του Ερμή και της Αφροδίτης μπορείτε να εισάγετε ένα οκτάεδρο. Η εσωτερική ακτίνα του είναι η απόσταση του Ερμή από τον Ήλιο, και η περιφέρειά του είναι η απόσταση της Αφροδίτης από τον Ήλιο. Μπορείτε να χωρέσετε τα άλλα κανονικά στερεά με παρόμοιο τρόπο, το εικοσάεδρο μεταξύ της Αφροδίτης και της Γης, το δωδεκάεδρο μεταξύ της Γης και του Άρη, το τετράεδρο μεταξύ του Άρη και του Δία, και το εξάεδρο (κύβος) μεταξύ του Δία και του Κρόνου.

Ακολουθούν τα δεδομένα για την εσωτερική ακτίνα (inradius) και την εξωτερική ακτίνα (circumradius) κάθε κανονικού στερεού, σύμφωνα με το Mathworld:

solid	circumradius	inradius
octahedron	0.70722	0.40825
icosahedron	0.95106	0.75576
dodecahedron	1.40126	1.11352
tetrahedron	0.61237	0.20412
hexahedron	0.86603	0.50000

Ακολουθούν τα δεδομένα για τις μέσες τροχιακές ακτίνες, μετρημένες σε αστρονομικές μονάδες, σύμφωνα με το WolframAlpha:

Planet	Distance
Mercury	0.39528
Venus	0.72335
Earth	1.00000
Mars	1.53031
Jupiter	5.20946
Saturn	9.55105

Πόσο καλά λοιπόν τα πηγαίνει το μοντέλο του Κέπλερ; Στον παρακάτω πίνακα, οι πλανητικοί λόγοι είναι οι λόγοι της ακτίνας της Αφροδίτης προς τον Ερμή, της Γης προς την Αφροδίτη, κοκ. Οι λόγοι των στερεών είναι οι λόγοι της εξωτερικής προς την εσωτερική ακτίνα (οι ακτίνες του περιγεγραμμένου και του εγγεγραμμένου στο στερεό κύκλου, αντίστοιχα) των κανονικών στερεών, με τη σειρά που δίδονται παραπάνω:

Planet ratio	Solid ratio
1.82997	1.73205
1.38246	1.25841
1.53031	1.25841
3.40419	3.00000
1.83340	1.73205

Όχι και άσχημα, αλλά ούτε και τέλεια. Έχω ακούσει ότι η προσαρμογή ήταν καλύτερη με τα δεδομένα που ήταν διαθέσιμα στον Κέπλερ εκείνη την εποχή. Αν ο Κέπλερ είχε πιο ακριβή δεδομένα, ίσως να μην είχε γράψει ποτέ το «Μυστήριο του Κόσμου.»» [5]

Στην πραγματικότητα, ο Κέπλερ θα είχε γράψει το «Μυστήριο του Κόσμου,» καθώς και όλα τα υπόλοιπα συγγράμματά του, όποια κι αν ήταν τα δεδομένα στη διάθεσή του, επειδή ο ίδιος ήταν πεπεισμένος ότι τα ουράνια σώματα δεν θα μπορούσαν παρά να υπακούουν σε παγκόσμιες αρμονίες. Όπως θα λέγαμε στην εποχή μας, η μη ύπαρξη αποδεικτικών στοιχείων, δεν είναι αποδεικτικό στοιχείο της μη ύπαρξης. Και για να εκθέσω, αν μου επιτρέπεται, και την προσωπική μου άποψη, πιστεύω ότι, κατά κάποια έννοια, η μη εύρεση της ύπαρξης αρμονικών σχέσεων στην κίνηση των πλανητών είναι περισσότερο στοιχείο της ανεπάρκειας του ανθρωπίνου πνεύματος, παρά απόδειξη της μη ύπαρξης τέτοιων σχέσεων.

Όπως, καταληκτικά, λέει και ο ίδιος ο Κέπλερ, στην αρχή του τελευταίου κεφαλαίου, του 5^ου βιβλίου της «Αρμονίας του Κόσμου,» αναφερόμενος στη Μούσα Ουρανία:

«Αλλά τώρα, Ουρανία, υπάρχει ανάγκη για δυνατότερο ήχο, ενώ σκαρφαλώνω κατά μήκος της αρμονικής κλίμακας των ουράνιων κινήσεων σε υψηλότερα πράγματα, όπου το αληθινό αρχέτυπο της υφής του κόσμου είναι κρυμμένο. Ακολουθήστε, εσείς σύγχρονοι μουσικοί, και κρίνετε σύμφωνα με τις τέχνες σας, που ήταν άγνωστες στην αρχαιότητα. Η φύση, που ποτέ δεν είναι σπάταλη από μόνη της, μετά από ένα λήθαργο δύο χιλιάδων ετών, σας έφερε επιτέλους, στις τελευταίες αυτές γενιές, τις πρώτες αληθινές εικόνες του σύμπαντος. Μέσω των συμφωνιών των διαφόρων φωνών σας, και μέσα από τα αυτιά σας, έχει ψιθυρίσει στον ανθρώπινο νου, η αγαπημένη κόρη του Θεού Δημιουργού, πώς υπάρχει στους ενδόμυχους κόλπους…»

Συμπερασματικά, θα ήθελα να πω τα εξής:

Οι πλανήτες (διαστάσεις τους, απόσταση από τον Ήλιο, χαρακτηριστικά της τροχιάς) δεν ακολουθούν απλές αρμονικές σχέσεις (μικρών ακέραιων αριθμών). Οι πλανήτες επίσης δεν παράγουν μουσική κατά την κίνησή τους. Θα μπορούσε κάποιος απλά να πει ότι δεν υπάρχει ατμόσφαιρα στο διαπλανητικό διάστημα για να παραχθεί ήχος. Οι πλανήτες ωστόσο ακολουθούν νόμους της φύσης, οι οποίοι εκφράζονται με αναλογίες. Για παράδειγμα, ο τρίτος νόμος του Κέπλερ, ο οποίος συσχετίζει τα τετράγωνα των περιόδων των πλανητών με τους κύβους της απόστασής τους από τον Ήλιο, είναι επίσης μια σχέση αναλογίας.

Θα μπορούσαμε να πούμε ότι η θεωρία του Κέπλερ είναι ένα κλασσικό παράδειγμα της προσπάθειας του ανθρώπου να «χωρέσει» το σύμπαν μέσα στις δικές του πεποιθήσεις. Μετά τον Κέπλερ, ήρθε ο Νεύτωνας, ο οποίος άφησε κατά μέρους τα πλατωνικά στερεά και την πυθαγόρεια μουσική θεωρία, και εξήγησε τους νόμους της κίνησης των πλανητών (και επομένως τους νόμους του Κέπλερ) με τη δύναμη της βαρύτητας. Μετά τον Νεύτωνα, βέβαια, ήρθε ο Αϊνστάιν, ο οποίος, με τη σειρά του, ανήγαγε το πρόβλημα της βαρύτητας σε ένα εντελώς διαφορετικό και καινοτόμο επίπεδο, με την έννοια της καμπύλωσης του χωροχρόνου (μπορώντας έτσι να εξηγήσει και τις ανωμαλίες στην τροχιά του Ερμή, τις οποίες η θεωρία του Νεύτωνα δεν μπορούσε να εξηγήσει).

Παρόλα αυτά, για εμένα, η θεωρία του Κέπλερ, η έννοια της Αρμονίας του Κόσμου, παραμένει γοητευτική. Οι πλανήτες, που έχουν σώματα σαν τους ανθρώπους˙ που έχουν ονόματα θεών˙ που μπορούν να επηρεάζουν αστρολογικά τον ψυχισμό των ανθρώπων˙ που οι κινήσεις τους υπάγονται σε αρμονικές σχέσεις˙ πού μπορούν με την κίνησή τους να παράγουν μουσική, η οποία μπορεί να γίνει αντιληπτή μόνο από τη ψυχή…

Τι θα γινόταν αν μετά από τον Κέπλερ μια άλλη διάνοια ερχόταν στο προσκήνιο, και συνέχιζε στις ίδιες ακριβώς γραμμές, τη θεωρία του Κέπλερ; Αν, για παράδειγμα, θεωρούνταν κάποια παρεμφερή γεωμετρικά στερεά, πιο πολύπλοκα (όπως για παράδειγμα τα πολύχωρα (manifolds), τα οποία χρησιμοποιούνται στις σύγχρονες πολυδιάστατες φυσικές θεωρίες), και αν διαπιστωνόταν, έτσι, ότι οι πλανήτες ταίριαζαν άψογα σε ένα πιο πολύπλοκο γεωμετρικό μοντέλο; Πόσο πιο όμορφη θα ήταν μια τέτοια φυσική θεωρία, απόλυτης τάξης και αρμονίας, χωρίς καμία περιττή αναφορά σε «καμπυλότητες» και «σχετικότητες» του «χωροχρόνου;»

Μήπως, δηλαδή, η απλότητα (μια απλή σχέση αντίστροφου τετραγώνου για τον νόμο της βαρύτητας) με την οποία θεώρησε ο Νεύτωνας το πρόβλημα του Κέπλερ και των προγενεστέρων φιλοσόφων (Πυθαγόρας, Πτολεμαίος, Κοπέρνικος, κλπ.) ήταν μια υπεκφυγή, εύκολη λύση, απέναντι στο δισεπίλυτο πρόβλημα της Παγκόσμιας Αρμονίας, και, κατ’ επέκταση στην ουσιαστική σχέση ανάμεσα στον άνθρωπο και στο Θεό (η Φύση); Μήπως η θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν, όσο όμορφη και εξαιρετική στη σύλληψη και αν είναι, αναπτύχθηκε επειδή ούτε και εκείνος δεν μπόρεσε να βρει τις κατάλληλες σχέσεις, διατηρώντας τον απόλυτο χώρο και χρόνο; Μήπως, με άλλα λόγια, αποδεικνύεται εκ των πραγμάτων ότι, ενώ, στην ουσία, μπορεί να υπάρχει ένα τέλειο, άπειρο και αιώνιο Ον μέσα στο σύμπαν, ο άνθρωπος είναι ανεπαρκής εκ φύσεως να Το κατανοήσει; Ή μήπως, κάποια μέρα στο μέλλον, θα έρθει ο επόμενος Κέπλερ στον κόσμο, για να πάρει τη σκυτάλη από εκεί που έμεινε ο προκάτοχός του, και να εξηγήσει με πληρέστερο και κατανοητότερο τρόπο την Παγκόσμια Αρμονία;

[1]: [https://www.vaticanobservatory.org/sacred-space-astronomy/johannes-keplers-harmonies-world/]