Περί λέξεων και εικόνων

Σχεδιάγραμμα ‘πίπας.’ Από γράμμα του Magritte στον Paul Colinet

Το να πούμε σε κάποιον τη λέξη ‘φύλλο’ κι εκείνος να σκεφτεί ένα ‘κανόνι,’ τότε είτε θα πρόκειται για έναν συνειρμό σχετικό με κάποια πολύ προσωπική εμπειρία είτε θα πρόκειται για έναν πολύ ιδιότροπο ανθρώπινο εγκέφαλο. Η σχέση όμως ανάμεσα στις λέξεις και στις εικόνες που αντιστοιχούν αυτές οι λέξεις δεν είναι απαραίτητα μοναδικές ούτε πάντα σχετικές. Για παράδειγμα η λέξη ‘σύννεφο’ μπορεί σε κάποιον να φέρει την εικόνα της βροχής ενώ σε κάποιον άλλο την εικόνα ενός αεροπλάνου, κοκ. Πέρα δηλαδή από κάποιες πιθανές ‘αρχέτυπες,’ διαχρονικές, διαπολιτισμικές και αναλλοίωτες συνδέσεις ανάμεσα σε λέξεις και αντίστοιχες εικόνες- αντικείμενα, συνήθως ο τρόπος με τον οποίο κάνουμε τέτοιες συνδέσεις έχει να κάνει με τις προσωπικές εμπειρίες και το, προφανώς μεταβαλλόμενο, πολιτισμικό περιβάλλον.

Παρακάτω είναι ένα δοκίμιο του Magritte με λέξεις και (όχι τόσο αντίστοιχες) εικόνες:

Ένα αντικείμενο δεν ταυτίζεται με το όνομά του σε τέτοιο βαθμό ώστε

να μην μπορεί να βρεθεί ένα άλλο όνομα που να το περιγράφει καλύτερα

Υπάρχουν αντικείμενα που ξεπερνάνε το όνομά τους

Μια λέξη κάποιες φορές χρησιμεύει στο να περιγράψει τον εαυτό της

Ένα αντικείμενο συναντάει τη λέξη του και μια λέξη συναντάει το αντικείμενό της.
Τυχαίνει η εικόνα και η λέξη του αντικειμένου να συναντιώνται

Κάποιες φορές το όνομα ενός αντικειμένου παίρνει τη θέση μιας εικόνας

Μια λέξη μπορεί να πάρει τη θέση ενός αντικειμένου στην πραγματικότητα

Μια εικόνα μπορεί να πάρει τη θέση μιας λέξης σε μια πρόταση

Ένα αντικείμενο μπορεί να υπονοεί άλλα αντικείμενα

Όλα μας κάνουν να σκεφτούμε ότι υπάρχει μικρή σχέση ανάμεσα

σ’ ένα αντικείμενο και σ’ εκείνο που αντιπροσωπεύει

Οι λέξεις που περιγράφουν δυο διαφορετικά αντικείμενα δεν δείχνουν

αυτό που θα μπορούσε να ξεχωρίσει το ένα αντικείμενο από τ’ άλλο

Σ’ ένα πίνακα οι λέξεις έχουν το ίδιο περιεχόμενο με τις εικόνες

Βλέπουμε διαφορετικά τις λέξεις και τις εικόνες σ’ ένα πίνακα

Μια απροσδιόριστη μορφή μπορεί να αντικαταστήσει την εικόνα ενός αντικειμένου

Ένα αντικείμενο δεν εξυπηρετεί ποτέ τον ίδιο σκοπό με το όνομα ή με την εικόνα του

Κάποιες φορές τα ορατά σχήματα των αντικειμένων φαίνονται να δημιουργούν ένα μωσαϊκό

Οι ακαθόριστες μορφές έχουν μια σημασία εξίσου αναγκαία και ακριβή με τις τέλειες μορφές

Κάποιες φορές οι λέξεις γραμμένες σε έναν πίνακα ορίζουν τα αντικείμενα
με ακρίβεια και τις εικόνες αόριστων αντικειμένων

Ή εξίσου το αντίθετο

Τελικά, το πραγματικό αντικείμενο δεν ταυτίζεται ποτέ με την αντίστοιχη εικόνα ή λέξη. Όλοι μας έχουμε δει ένα ‘άλογο,’ αλλά κανείς μας δεν έχει υπάρξει ένα. Ακόμη κι όταν λέμε πως είδαμε ένα άλογο, ο καθένας μπορεί να είδε κάτι αρκετά διαφορετικό. Οι λέξεις επίσης που δεν αντιστοιχούν σε ‘απτά’ αντικείμενα αλλά σε αφηρημένες έννοιες, μπορεί να έχουν εντελώς διαφορετικό νόημα για διαφορετικούς ανθρώπους. Αν ρωτήσουμε κάποιον τι ‘εικόνα’ έχει για εμάς τους ίδιους, μπορεί να μας δώσει μια περιγραφή που δεν θα περιμέναμε ποτέ.

Les mots et les images

==============================================================

Το Παράδοξο του Russell

Η Principia Mathematica αποτελεί έναν σταθμό σε αυτό που θα μπορούσμαε να ονομάσουμε κλασσική λογική ή απλά λογική, και γράφτηκε από τους Whitehead και Russell στις αρχές του προηγούμενου αιώνα.Ο σκοπός της ήταν φιλόδοξος: Να παράξει όλες τις μαθηματικές αλήθειες μέσα από ένα συνεπές και πλήρες λογικό σύστημα. Με άλλα λόγια, να βρει ένα σύνολο θεμελιωδών παραδοχών, αρκετό να αναπαράγει όλο τον κόσμο της ανθρώπινης λογικής.


Το Παράδοξο του Russell

Η βασική αρχή που ακολουθείται στην Principia Mathematica έγκειται στο γεγονός ότι, αντίθετα με ότι θεωρείτο ως τότε, σε μια συνεπή θεωρία συνόλων (Set Theory), ένα σύνολο είναι διαφορετικό από τα στοιχεία που το αποτελούν και αντιστρόφως ένα στοιχείο ενός συνόλου δεν είναι το ίδιο με το σύνολο.


Ας θεωρήσουμε το εξής παράδειγμα: Θα ονομάσουμε 'συνεπές' ένα σύνολο που δεν περιέχει τον εαυτό του και 'ασυνεπές' ένα σύνολο που περιέχει τον εαυτό του. (Παρακάτω θα εξετάσω περισσότερο τι σημαίνει κάτι να περιέχει ή όχι τον εαυτό του). Έστω για παράδειγμα το σύνολο όλων των τετραγώνων. Αυτό το σύνολο δεν είναι τετράγωνο και επομένως δεν αποτελεί μέλος του συνόλου των τετραγώνων, δηλαδή δεν περιέχει τον εαυτό του. Επομένως είναι 'συνεπές.' Από την άλλη μεριά, ας πάρουμε το σύνολο όλων των πραγμάτων που δεν είναι τετράγωνα. Αυτό το σύνολο δεν είναι και πάλι τετράγωνο, αλλά μπορεί να είναι μέλος του συνόλου των πραγμάτων που δεν είναι τετράγωνα, δηλαδή μπορεί να περιέχει τον εαυτό του και επομένως είναι 'ασυνεπές.' Τώρα αν θεωρήσουμε το σύνολο R 'όλων των συνόλων.' Αν το R είναι 'συνεπές,' τότε δεν θα περιέχεται στο σύνολο όλων των συνόλων και επομένως θα υπάρχει ένα μεγαλύτερο σύνολο που να το περιέχει και θα είναι 'ασυνεπές.' Από την άλλη μεριά, αν το R είναι 'ασυνεπές,' τότε θα περιέχει τον εαυτό του στο σύνολο όλων των συνόλων και θα υπάρχει ένα μεγαλύτερο σύνολο που να το περιέχει, πράγμα συνεπές. Αυτό οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ότι το R είναι ταυτόχρονα 'αυνεπές' και ασυνεπές,' πράγμα άτοπο. (Παράδοξο του Russell).



Η ανυπαρξία του Παραδόξου.

Η ουσία του Παραδόξου είναι ότι δεν μπορεί να υπάρξει ένα σύνολο που να περιέχει τα πάντα. Γιατί αν υπάρχει, τότε θα περιέχει τον εαυτό του. Τότε όμως σε κάθε απόδειξη θα χρησιμοποιούμε ως αποδεικτικό στοιχείο αυτο που θέλουμε να αποδείξουμε (αυτοαναφορά). Από την άλλη μεριά, αν το σύνολό μας δεν περιέχει τον εαυτό του (δηλαδή δεν περιέχει τα πάντα,) τότε μπορούμε να εργαστούμε επαγωγικά για κάθε απόδειξη, αλλά θα υπάρχει κάποιο στοιχείο έξω από το σύστημά μας, έτσι ώστε η κάθε μας απόδειξη να μην είναι πλήρης. Με άλλα λόγια, αν το σύστημά μας είναι συνεπές δεν θα είναι πλήρες και το αντίστροφο, αν το σύστημά μας είναι πλήρες δεν θα είναι συνεπές. Αν δηλαδή το Παράδοξο υφίσταται, τότε το σύστημά μας δεν είναι συνεπές κι επομένως ο συλλογισμός μας ότι το Παράδοξο υφίσταται ήταν λάθος, άρα το Παράδοξο δεν υφίσταται. Από την άλλη μεριά, αν το Παράδοξο δεν υφίσταται τότε το σύστημά μας είναι συνεπές κι επομένως ο αρχικός μας συλλογισμός ότι το Παράδοξο δεν υφίσταται ήταν σωστός. Και στις δύο περιπτώσεις βλέπουμε ότι το Παράδοξο δεν υφίσταται!


Το 'μέσα' και το 'έξω' (Ο κόσμος και ο εαυτός)

Η όλη παραπάνω συλλογιστική, η οποία όπως είδαμε οδηγεί σε αυτοαναίρεση, οδήγησε τον Godel στο θεώρημα της πληρότητας. Σε ό,τι με αφορά αυ΄την τη στιγμή, το θεώρημα του Godel μας λέει ότι αν είμαστε ένα κομμάτι του κόσμου, τότε δεν μπορούμε να καταλάβουμε τα πάντα για τον κόσμο, γιατί ο κόσμος είναι μεγαλύτερος από εμάς (μπορούμε βέβαια να μαθαίνουμε ολοένα και περισσότερα για τον κόσμο). Αν βέβαια θεωρήσουμε ότι ο κόσμος είναι ένα κομμάτι μας, τότε και πάλι παραμένει το πρόβλημα με την έννοια ότι δεν μπορούμε να κατανοήσουμε πλήρως τον εαυτό μας, αφού θα πρέπει να ανακαλύπτουμε ολοένα και περισσότερους κόσμους. Σε κάθε περίπτωση  το 'Όλο είτε το προσδιορίσουμε ως ο 'Κόσμος' είτε ως ο 'Παγκόσμιος Εαυτός'   



Συμπλήρωμα

1+1=2

Έστω το σύνολο των φυσικών αριθμών.
Ο αριθμός 1 αποτελεί ένα σύνολο που περιέχει τον εαυτό του.

Ο αριθμός 2 επίσης αποτελεί ένα σύνολο που περιέχει τον εαυτό του.
Η πράξη της πρόσθεσης είναι μια συνάρτηση που όταν παίρνει έναν αριθμό δίνει τον αμέσως επόμενο
Με αυτήν την έννοια 1+1=2, 2+1=3, 3+1=4, κοκ.
Σύμφωνα με τους παραπάνω ορισμούς η πράξη 1+1=2 ορίζεται και αποδεικνύεται από τις βασικές παραδοχές.

Αν όμως ορίσουμε την πρόσθεση με έναν άλλο τρόπο, π.χ. με μια συνάρτηση η οποία πάιρνοντας τιμές δίνει πίσω τον ευατό της, τότε 1+1=1, 2+1=2, 3+1=3, κοκ
Αφόσον αυτή η πράξη ορίζεται για όλα τα μέλη του συνόλου, είναι συνεπής και σύμφωνα με αυτή την νέα παραδοχή 1+1=1

Διαπιστώνουμε ότι το πόσο κάνει 1+1 εξαρτάται από τις παραδοχές που έχουμε κάνει. Θα πορούσαμε για παράδειγμα να ορίσουμε ένα λογικό σύστημα τέτοιο ώστε 1+1=0+0= 1 και 1+0=0+1=0. Αυτό θα αποτελούσε μιαν απλή 'Boolean' τύπου αριθμητική.

Ειδική σχετικότητα, μια Ειδική περίπτωση Αέναης Αναδρομής

Melting Clock, Salvador Dali

Στο προηγούμενο post είχα την ευκαιρία να πω δυο πράγματα για το φαινόμενο της αέναης αναδρομής (infinite regress) το οποίο ονόμασα επαγωγή εις άτοπο. Υπενθυμίζω απλά ότι έχει να κάνει με τον τρόπο που λειτουργεί η ανθρώπινη σκέψη:

- Μας έρχεται μια ιδέα η οποία παρότι μπορεί να είναι το καταστάλαγμα άλλων σκέψεων εντούτοις είναι από μόνη της ρηξικέλευθη.

- Προσπαθώντας να εξηγήσουμε την προέλευσή της πηγαίνουμε ολοένα και πιο πίσω σε πρότερες σκέψεις που κάθε μία είναι αποτέλεσμα κάποιας προηγούμενης.

- Αναγκαζόμαστε να σταματήσουμε και να παραδεχτούμε ότι η λογική μας δεν επαρκεί να κατανοήσει όχι μόνον τον κόσμο αλλά ούτε καν την ίδια τη λογική.

Θα ήθελα απλά να τονίσω ότι αυτό δεν σημαίνει απαραίτητα ανικανότητα του ανθρώπινου μυαλού, αλλά μπορεί να είναι ιδιαιτερότητα της ίδιας της φύσης: Ίσως ούτε ο ίδιος ο Θεός να μην μπορεί να εξηγήσει την προέλευσή του.

Αυτό το χαρακτηριστικό λοιπόν της αέναης αναδρομής εφόσον εμφανίζεται στον τρόπο που λειτουργεί η ανθρώπινη σκέψη θα επεκτείνεται και στις ανθρώπινες επιστημονικές (δηλ. λογικές) θεωρίες. Αυτό ακριβώς συνειδητοποίησα ασχολούμενος με την θεωρία της σχετικότητας του Einstein. Για να τοποθετήσω την υπόλοιπη συζήτηση σε σωστή βάση θα πω δυο- τρία προκαταρκτικά πράγματα για τη θεωρία πριν προχωρήσω στο ζητούμενο.

- Η θεωρία της σχετικότητας είναι μία ευρεία έννοια που στηρίζεται στην περίφημη αρχή της ισοδυναμίας: 

Οι νόμοι της φύσης είναι ίδιοι για όλους. Σε φυσικό επίπεδο αυτό συνδέεται με την έννοια της αδράνειας: Ο χώρος-χρόνος είναι ομογενής και ισότροπος για κάποιον που κινείται με σταθερή ταχύτητα. Ομογενής και ισότροπος σημαίνει ότι αν μετρήσουμε π.χ. την ταχύτητα ενός σώματος προς κάθε δυνατή κατεύθυνση θα μετρήσουμε ακριβώς την ίδια ταχύτητα. Το ίδιο θα μετρήσουμε την ταχύτητα του φωτός.

Αυτές είναι οι δύο βασικές προϋποθέσεις της (ειδικής) θεωρίας της σχετικότητας: Η αναλλοιότητα των φυσικών νόμων και η σταθερότητα της ταχύτητας του φωτός. Αυτά πάντοτε για αδρανειακούς παρατηρητές: κινούμενους δηλαδή χωρίς επιτάχυνση. (Νύξη: τι αλλάζει αν ένας παρατηρητής επιταχύνεται; Όχι οι νόμοι της φύσης αλλά τα αποτελέσματα που αυτός μετράει χρησιμοποιώντας τους αναλλοίωτους νόμους).

Τώρα, ενώ μάλλον δεν έχουμε κανένα λόγο να αμφισβητήσουμε την αναλλοιότητα των φυσικών νόμων (σε φυσική γλώσσα τη συμμετρία των μετασχηματισμών μας από ένα σύστημα αναφοράς σε άλλο), αντιθέτως δεν υπάρχει κανένας λόγος η ταχύτητα του φωτός να είναι σταθερή. Απλά, όλα τα πειράματα που έχουμε κάνει δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα. Αναγκαζόμαστε να το παραδεχτούμε. Η σταθερότητα όμως της ταχύτητας του φωτός συνεπάγεται τη σχετικότητα του χώρου και του χρόνου. Ιδού γιατί:

- Αν ο χώρος και ο χρόνος είναι απόλυτοι (ίδιοι για όλους τους παρατηρητές) τότε αν έχουν να μετρήσουν μια δεδομένη απόσταση έστω x θα τη μετρήσουν ίδια. Επίσης αν κινούνται με την ίδια ταχύτητα θα μετρήσουν τον ίδιο χρόνο t για να την καλύψουν. Αν τις μετρήσεις τις κάνουν χρησιμοποιώντας ακτίνες φωτός θα πρέπει x=ct και x=c΄t. Αν δηλαδή η απόσταση και ο χρόνος είναι απόλυτοι τότε θα πρέπει η ταχύτητα του φωτός να είναι σχετική (c και c΄αντίστοιχα).

- Αν όμως θεωρήσουμε ότι η ταχύτητα του φωτός είναι απόλυτη τότε θα ισχύει x=ct και x΄=ct΄. Δηλαδή η απόσταση και ο χρόνος είναι σχετικοί.

Η σχετικότητα αυτή του χώρου και του χρόνου που υποχρεωνόμαστε να αναγνωρίσουμε εφόσον η ταχύτητα του φωτός είναι αναλλοίωτη μας υποχρεώνει να αναθεωρήσουμε τις απόψεις μας για το πώς συνεννοούμαστε σχετικά με το χώρο και το χρόνο. Γιατί μια κοινή παρερμηνεία της σχετικότητας είναι ότι ο χώρος και ο χρόνος 'παραμορφώνονται,' ότι αυτοί που κινούνται γρήγορα θα ζήσουν 'περισσότερο,' ότι αν τρέξουμε με την ταχύτητα του φωτός θα βρεθούμε 'αλλαχού,' κλπ. Τίποτε από αυτά δεν συμβαίνει απαραίτητα. Αυτό που αλλάζει όμως είναι η αντίληψή μας περί συγχρονισμού:

- Επειδή η ταχύτητα του φωτός είναι πεπερασμένη δύο παρατηρητές που κινούνται ο ένας προς τον άλλον είναι αδύνατο να συγχρονιστούν.

Παράδειγμα: Αν ένας παρατηρητής Α στείλει ένα μήνυμα με παλμό φωτός προς έναν παρατηρητή Β, ο οποίος κινείται με κάποια ταχύτητα ως προς τον Α, ότι 'η ώρα είναι 10,' ο παρατηρητής Β θα πάρει το μήνυμα με κάποια καθυστέρηση λόγω του ότι βρίσκεται σε κάποια απόσταση τη στιγμή εκπομπής του σήματος συν μια επιπλέον απόσταση που θα έχει διανύσει λόγω της ταχύτητάς του όταν το μήνυμα τον φτάσει. Αν τώρα ο Β θελήσει να στείλει το μήνυμα σε ένα τρίτο παρατηρητή Γ, ο οποίος κινείται με κάποια ταχύτητα ως προς τον Β, τότε ο Γ θα πάρει το μήνυμα με κάποια περαιτέρω διαφορά χρόνου, κοκ.

Αυτή ακριβώς η διαδικασία γεννάει μια ατέρμονη σειρά γεγονότων, όπου το κάθε επόμενο γεγονός συνδέεται με το προηγούμενο χωρίς να φαίνεται κάποιος να μπορεί να καταλήξει σε ένα πεπερασμένο αποτέλεσμα σε ότι αφορά τη μέτρηση των αντιστοίχων χρόνων. Εντούτοις, τελικά κάποιοι κατάφεραν να το υπολογίσουν και, σε ό,τι με αφορά αυτή τη στιγμή, πρώτος και καλύτερος ήταν ο Herman Bondi. Ήταν βεβαίως ο Lorentz που είχε κάνει τον υπολογισμό, αλλά μάλλον είχε καταλήξει σε λάθος ερμηνεία. Ο Einstein ήταν τελικά εκείνος που έδωσε στο αποτέλεσμα τη σωστή ίσως φυσική ερμηνεία.

Το πώς προκύπτει το σωστό αποτέλεσμα μέσω της 'επαγωγής εις άτοπο' (infinite regress), καθώς και άλλες πιο λεπτομερείς μαθηματικά παρατηρήσεις σχετικά με τις έννοιες, θα το βρείτε στο παρακάτω κείμενό μου, στο σύνδεσμο (link) που παραθέτω. Τελειώνοντας, θα ήθελα να προσθέσω πως το ζήτημα σχετικά με την ταχύτητα του φωτός δεν έχει κλείσει. Φαινόμενα ακαριαίας δράσης από απόσταση έχουν ξαναεμφανιστεί μέσα στη κβαντική θεωρία και σε πειράματα όπως της κβαντικής σύζευξης, της κβαντικής τηλεμεταφοράς, κλπ. Ακόμη δεν έχει δοθεί σαφής ερμηνεία για το πώς συμβαίνουν. Συνηθίζεται να λέμε ότι παρότι δύο 'συζευγμένα' αντικείμενα μπορούν να 'συνδέονται' ταυτόχρονα και ότι καμία 'πληροφορία' δεν μπορεί να διαδοθεί με ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός αλλά στην πραγματικότητα ακόμη δεν ξέρουμε τι εννοούμε όταν λέμε 'ακαριαία,' 'πληροφορία', ή 'χώρος και χρόνος'. Κλείνω εδώ και θεωρώ βεβαίως το όλο θέμα ανοικτό.

Περαιτέρω: Special Relativity- a Special case of Infinite Regress

Επαγωγή εις... Άπειρον

Infinite Regress

Υπάρχει μια κοινή πλάνη όσον αφορά τον ανθρώπινο συλλογισμό. Υποθέτουμε ότι η λογική μας ισχύει και είναι τόσο δυνατή και ότι βρίσκεται πάνω από τις δυνατότητες όλων των άλλων πλασμάτων ακόμη και πάνω από οποιοδήποτε άλλο είδος 'διαδικασίας πληροφορίας'. Υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει τίποτα που να μην μπορούμε να το εξηγήσουμε και ότι το μόνο που χρειαζόμαστε είναι χρόνος.

Αλλά το γεγονός είναι ότι δεν μπορούμε να αποδείξουμε αυτό που έχουμε ήδη υποθέσει: Πώς μπορούμε να αποδείξουμε ότι κάτι δεν υπάρχει (ή υπάρχει) έξω από τα πλαίσια της λογικής; Μπορούμε μόνο να το υποθέσουμε και έπειτα να δούμε με δοκιμές αν έχουμε δίκιο ή αν κάνουμε λάθος, αλλά χωρίς στην πραγματικότητα να χρησιμοποιήσουμε οποιαδήποτε απόδειξη κατά πρώτο λόγο. Μπορούμε να πούμε αυτό: 'Δεδομένου ότι αναρωτηθήκαμε αν υπάρχει κάτι έξω από τη λογική, αυτό το πράγμα πρέπει να υπάρχει εκ των προτέρων, έτσι ώστε δεν ήταν επίτευγμα της λογικής επαγωγής.'

Έτσι το κύριο πρόβλημα με τη λογική είναι ότι δεν μπορεί να αποδειχθεί. Αυτό είναι ένας άλλος τρόπος διατύπωσης του θεωρήματος του Goedel. Όταν χτίζουμε έναν συλλογισμό ρωτώντας παραδείγματος χάρη 'από πού προερχόμαστε;' παγιδευόμαστε σε μια αέναη διαδικασία όπου ο Θεός (ή γενικότερα μια πρώτη αιτία) μπορεί να δημιούργησε εμάς και τον κόσμο, και ένας άλλος Θεόw που δημιούργησε το Θεό… και ούτω καθεξής.

Αφετέρου, αν αποφασίζουμε να δώσουμε ένα 'τέλος,' αυτό το τέλος είναι φυσικά αυθαίρετο: 'Έστω ο κόσμος (ή o Θεός) υπήρχε από πάντα. Αυτό μπορεί να λύσει το άπειρο πρόβλημά μας αλλά μόνο προσωρινά επειδή επανέρχεται η ερώτηση: Πώς και δώσαμε μια τέτοια εξήγηση με την 'απλή' μας λογική; Τι άλλες ιδιότητες θα μπορούσε η σκέψη να κατέχει προκειμένου να γίνουν κατανοητές έννοιες όπως το ακαριαίο ή η αιωνιότητα; Πραγματικά δεν γνωρίζω τι μπορεί να βρίσκεται 'έξω' από την ανθρώπινη λογική αλλά το πιο απίστευτο απ' όλα είναι ότι μπορούμε να καταλάβουμε…

Περαιτέρω:

Reduction to infinity- an approach to infinite regress.

Τάξη και μέτρο

Ελάχιστοι άνθρωποι αντιλαμβάνονται ότι ο κόσμος και αυτό που θεωρούν πως είναι ο κόσμος είναι δύο διαφορετικά πράγματα (άλλωστε αυτή είναι και η βασική πηγή κάθε ιδεοληψίας ή ψύχωσης, να θεωρήσει κάποιος πως το εγώ του είναι και το όλο). Αν αυτή η διάσταση είναι θεμελιώδης και ανυπέρβλητη τότε ο άνθρωπος δε θα έχει ποτέ τη δυνατότητα να αντιληφτεί τον κόσμο όπως πράγματι είναι.

Η μόνη διέξοδος σε αυτό το πρωταρχικό ‘δίλλημα’ είναι μια απλή αρχή την οποία θα μπορούσαμε να ονομάσουμε ‘αρχή της αντιστοιχίας.’ Στη φυσική αυτή η αρχή λέει πως μια θεωρία θα πρέπει να επαληθεύεται από το πείραμα. Πιο απλά, μπορούμε να θεωρήσουμε πως υπάρχει μια απλή σχέση ‘απεικόνισης’ ανάμεσα στο πραγματικό γεγονός και στην ανθρώπινη αίσθηση ή εντύπωση, μια απλή συναρτησιακή σχέση δύο συνόλων με κάποιου είδους αντιστοιχία.

Όποια κι αν είναι αυτή η αντιστοιχία, ενώ μία ή περισσότερες τιμές του x μπορούν να αντιστοιχούν σε μία τιμή της συνάρτησης y, το αντίθετο δεν μπορεί να συμβεί.

Η σχέση του ανθρώπου με το σύμπαν είναι μια παρόμοια σχέση. Σε μία ‘αλήθεια’ μπορούν να υπάρχουν περισσότερες από μία ερμηνείες, αλλά όχι το αντίθετο. Αυτή η μονόδρομη σχέση της εσωτερίκευσης της αλήθειας από τον άνθρωπο εκφράζεται μέσα από την έννοια της τάξης. Τάξη είναι απλά μια σειρά γεγονότων τα οποία συνδέονται το καθένα με το αμέσως επόμενο με μια αιτιακή, ιεραρχική, σχέση, η οποία υπαγορεύεται από του κανόνες της λογικής, και αυτό ισχύει ακόμη και στην περίπτωση που αυτά τα γεγονότα δεν είναι απαραίτητα ιεραρχικά από τη φύση τους. Αυτό το τελευταίο είναι μια σημαντική παρατήρηση, γιατί ο τρόπος με τον οποίο ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται τον κόσμο (π.χ. χρονικά ιεραρχημένα γεγονότα) δεν ανταποκρίνεται απαραίτητα στην πραγματικότητα (σκεφτείτε π.χ. την ύπαρξη ‘παράλληλων κόσμων’.)

Αν η τάξη μας δίνει τη ‘σωστή’ σειρά των πραγμάτων, το μέτρο μάς δίνει το αντίστοιχο μέγεθος του κάθε πράγματος. Αν δηλαδή το γεγονός ‘Α’ προηγείται του γεγονότος ‘Β’, τότε σε αυτήν την τάξη (σειρά γεγονότων) το μέτρο μας λέει π.χ. πόσο απέχουν μεταξύ τους.

Ο λόγος πάντως που ξεκίνησα αυτήν την ανάλυση από την βασική έννοια μιας συνάρτησης είναι σκόπιμος, καθώς όλη η σύγχρονη επιστήμη είναι θεμελιωμένη σε συναρτήσεις (δηλ. αντιστοιχίες). Από την απλή ταξινόμηση δύο πραγμάτων, όπου το ‘Β’ απομακρύνεται από το ‘Α’ με ταχύτητα v = at, μέχρι τις πιο πολύπλοκες στατιστικές κατανομές που δίνουν τις ταχύτητες των ατόμων ενός αερίου, η θεμελιώδης αρχή είναι η ίδια: Τακτοποιούμε τα διάφορα γεγονότα ή πράγματα με μια λογικά σωστή σειρά και ύστερα μετράμε διάφορα μεγέθη (θέση, ορμή, κλπ.)

Κατά αυτόν τον τρόπο, με μια ορισμένη τάξη και με τα αντίστοιχα μεγέθη θεωρούμε τις δομές από τις οποίες αποτελείται ο κόσμος. Για παράδειγμα, η ατομική θεωρία συνειδητοποιεί ένα ‘άτομο’ ως μια συγκεκριμένη διευθέτηση επιμέρους αντικειμένων- ‘σωματιδίων’, τα οποία έχουν κάποια ορισμένα μεγέθη- ιδιότητες, έτσι ώστε προκύπτει αυτό που ονομάζουμε δομή.

Θα πρέπει επίσης να γίνει αντιληπτό ότι η έννοια του ατόμου ως ‘θεμελιώδους’ συστατικού του κόσμου είναι μόνον ένας τρόπος θεώρησης της τάξης μέσα στον κόσμο. Και αυτό, γιατί στο μικρόκοσμο αυτή η τάξη ‘θολώνει’, γίνεται ασαφής, καθώς τα άτομα και τα διάφορα σωματίδια αποκτούν συμπεριφορά που μοιάζει περισσότερο με αυτήν κυμάτων. Η ίδια η έννοια του κυματο-σωματιδιακού δυισμού, υπαγορεύει αυτήν τη ρήξη ανάμεσα σε δύο διαφορετικές τάξεις, αυτήν της τακτοποίησης πραγμάτων στη σειρά κι εκείνη του ‘ανακατέματος’ των ίδιων πραγμάτων σε μια κοινή ‘κυματοσυνάρτηση’.

Από εδώ και πέρα διαχωρίζονται με τροχιές ολοένα και πιο αποκλίνουσες η κλασσική φυσική θεώρηση του κόσμου με την λεγόμενη κβαντική άποψη του κόσμου. Σύμφωνα με την κλασσική άποψη, τα φαινόμενα χαρακτηρίζονται από συνέχεια και αιτιότητα. Στην κβαντική φυσική τα πράγματα μπορούν να εξαφανίζονται και να επανεμφανίζονται ‘αλλού’ χωρίς τον περιορισμό της αιτιότητας ή της τοπικότητας. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι αυτό της ταχύτητας του φωτός. Στην κλασσική φυσική το φως είναι ένα ‘σήμα’ που διαδίδεται συνεχώς στο χώρο και με μέγιστη (και ανυπέρβλητη) ταχύτητα αυτήν του φωτός. Στην κβαντική φυσική τα διάφορα γεγονότα μπορούν να ‘συνδεθούν’ μεταξύ τους θα λέγαμε ακαριαία μέσω διάφορων κβαντικών καταστάσεων.

Το πρόβλημα βεβαίως δεν είναι μόνο να κατανοήσουμε τι εννοούμε με τους όρους ‘σήμα’ και ‘κβαντική κατάσταση’, αλλά ακόμη περισσότερο το πώς προέκυψαν αυτές οι έννοιες σταδιακά ως λογικές δομές εξήγησης της σύνδεσης των φυσικών φαινομένων μέσα από τις ανθρώπινες αντιλήψεις περί τάξης και μέτρου. Ίσως τότε να βρεθεί ένας τρόπος συνένωσης αυτών των δύο τόσο ασυμβίβαστων μεταξύ τους φυσικών θεωριών, της κλασσικής φυσικής από τη μία μεριά, και της κβαντικής φυσικής από την άλλη.

Περαιτέρω:
Η ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΑΝ ΕΝΔΕΙΞΗ ΜΙΑΣ ΝΕΑΣ ΤΑΞΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ