10/1/08

Ξεδιπλώνοντας τις επόμενες διαστάσεις

Ακόμη κι αν ο χώρος ήταν μία ψευδαίσθηση, θα έπρεπε με κάποιον τρόπο τα διαφορετικά αντικείμενα του σύμπαντος, από τα μικροσωματίδια μέχρι τους ήλιους, τους γαλαξίες και τους ανθρώπους, να διαχωρίζονται μεταξύ τους. Ακόμη δηλαδή κι αν αυτό που ονομάζουμε απόσταση στην πραγματικότητα δεν είναι διαφορετική θέση μέσα στο χώρο αλλά κάτι άλλο, θα προϋποθέτει πάντα κάποια έννοια τάξης ή μεγέθους και κάποια διαδικασία με την οποία θα περνάμε από το ένα πράγμα στο άλλο. Έστω ο χρόνος.

Δεν ξεμπερδεύουμε εύκολα λοιπόν από το χώρο όπως και το χρόνο έστω κι αν η βαθύτερή τους φύση παραμένει άγνωστη και ίσως πολύ διαφορετική απ' ό,τι πιστεύουμε. Γιατί είναι γεγονός ότι η κβαντική σύζευξη και οι συνέπειές της (π.χ. κβαντική τηλεμεταφορά), τάραξαν τα νερά της ήσυχης και πάγιας ανθρώπινης σκέψης. Ωστόσο πριν συνεχίσουμε το ταξίδι μέσω μιας ή περισσοτέρων επιπλέον διαστάσεων, θα πρέπει να θυμίσω ότι το φαινόμενο της ακαριαία δράσης από απόσταση δεν είναι και τόσο ξένο στην κλασσική, την παλιά, φυσική, όσο και στην καθημερινή μας σκέψη. Ο νόμος του Νεύτωνα για τη βαρύτητα υπονοεί ότι αυτή δρα ακαριαία. Στα ηλεκτρικά κυκλώματα είναι γνωστό πως όταν κλείνουμε το διακόπτη τα λαμπάκια ανάβουν ακαριαία, πριν φτάσει σε αυτά το ρεύμα ή το ηλεκτρικό πεδίο (το ηλεκτρικό πεδίο τρέχει με την ταχύτητα του φωτός, ενώ τα ηλεκτρόνια στον αγωγό με πολύ αργές ταχύτητες). Και σε ό,τι αφορά τις παραδόσεις μας, θεωρούμε πως υπάρχει η λεγόμενη μεταβίβαση της ανθρώπινης σκέψης, η οποία και γίνεται ακαριαία (τηλεπάθεια κλπ). Δε γνωρίζω αν υπάρχει τηλεπάθεια, όπως δε γνωρίζω κι αν υπάρχει βαρύτητα ή ηλεκτρόνια ή ηλεκτρικό πεδίο. Πάντως κάτι θα υπάρχει και το οποίο εμείς οι άνθρωποι το βλέπουμε με τα δικά μας όργανα και το εξηγούμε με τη δική μας λογική. Και πάνω απ' όλα αλληλεπιδρούμε με τον κόσμο και τον αλλάζουμε στο βαθμό που μας αλλάζει κι εκείνος.

Ύστερα από την παραπάνω εισαγωγή κι εφόσον έθιξα το γιατί τελικά δεν έχει νόημα να μιλάμε για ανυπαρξία του χώρου- χρόνου, θα δούμε πως μπορούμε να εξηγήσουμε την αυτόματη ή ακαριαία δράση από απόσταση μ' έναν νέο τρόπο πολυδιάστατο. Η πιο απλή και συνηθισμένη απεικόνιση ενός κόσμου δύο διαστάσεων (flatland) γίνεται μέσω της παρακάτω εικόνας.



Ας φανταστούμε ένα μυρμήγκι πάνω σ' ένα κομμάτι χαρτί. Έστω ότι στις δύο άκρες του χαρτιού έχουμε θέσει δύο σημεία. Το μυρμήγκι θα χρειαστεί να διανύσει κάποια απόσταση. Έστω ότι τώρα διπλώνουμε το χαρτί (το διπλώνουμε βέβαια μέσω της τρίτης διάστασης), έτσι ώστε τα δύο σημεία να έρθουν σ' επαφή. Το μυρμήγκι σε αυτήν την περίπτωση θα 'διαπίστωνε' να διανύει ακαριαία την μεταξύ των δύο σημείων απόσταση. Πώς θα έβλεπαν άραγε κάποιοι υποθετικοί κάτοικοι ενός δισδιάστατου κόσμου (flatlanders) ένα τρισδιάστατο αντικείμενο να περνάει από τον κόσμο τους; Ας φανταστούμε ότι προσγειώναμε ένα διαστημόπλοιο σε σχήμα μήλου στον κόσμο τους. Οι κάτοικοι εκείνου του κόσμου θα έβλεπαν ως σημεία μόνο τις τέσσερις ακμές στο κάτω μέρους του μήλου. Ας προσέξουμε επίσης ότι τα τέσσερα σημάδια θα τα έβλεπαν να λαμβάνουν χώρα ταυτόχρονα, χωρίς βέβαια να συνειδητοποιούν τη μεταξύ τους σύνδεση. Αν αντί για μήλο χρησιμοποιούσαμε μία μπάλα, οι flatlanders θα έβλεπαν την μπάλα καθώς θα πέρναγε μέσα από τον κόσμο τους ως ένα σημείο που θα γινόταν κύκλος, ολοένα και πιο μεγάλος, ύστερα θα μίκραινε, θα έμενε ένα σημείο, ώσπου θα εξαφανιζόταν.

Μπορεί να αισθανόμαστε προνομιούχοι που ανήκουμε σ' ένα κόσμο τριών διαστάσεων και όχι επίπεδο. Αν όμως 'από πάνω ' μας, ή τέλος πάντων προς κάποια κατεύθυνση, υπάρχουν κάποιες επιπλέον διαστάσεις, τότε αν ένα πολυδιάστατο αντικείμενο ερχόταν στον κόσμο μας, θα βλέπαμε τα ίδια παράξενα σημεία και τους κύκλους με τους flatlanders που προαναφέραμε. Όλα τα ΑΤΙΑ που κατά καιρούς έχουν αναφερθεί καθώς και παράξενοι κύκλοι σε χωράφια, αεροδιάδρομοι στις Άνδεις και λοιπά τέτοιου είδους φαινόμενα, θα μπορούσαν να εξηγηθούν ανάλογα και μέσω της επαφής με μία επιπλέον διάσταση. Είναι όμως δύσκολο να φανταστούμε πώς θα είναι αυτή η επιπλέον διάσταση, αφού δε μας μένει άλλη κατεύθυνση του χώρου (ή άλλη προοπτική του χρόνου) για να κοιτάξουμε. Μια συνήθης αναπαράσταση από το χώρο της φυσικής είναι αυτή της λεγόμενης 'σκουληκότρυπας'.


Όπως θα μπορούσε κάποιος να φανταστεί το 'ταξίδι στο χρόνο' σε ένα κόσμο δύο διαστάσεων, μπορεί να το φανταστεί και σε τρεις διαστάσεις. Εδώ το καμπυλωμένο δίχτυ αντιπροσωπεύει τον τρισδιάστατο χώρο- χρόνο και η σκουληκότρυπα αναπαριστά το πέρασμα ανάμεσα σε δύο διαφορετικές περιοχές. Ο άνθρωπος, ο οποίος ζει πάνω στην επιφάνεια αυτού του διχτυού, θα έβλεπε τη δέσμη φωτός (κόκκινη γραμμή στο σχήμα) να διαδίδεται ευθύγραμμα, καθώς δεν αντιλαμβανόμαστε την καμπυλότητα. Όλα τα παραπάνω βέβαια έχουν να κάνουν με απέλπιδες υποθέσεις και γεωμετρικές προσεγγίσεις καταστάσεων και φαινομένων του σύμπαντος τα οποία ξεπερνούν την ανθρώπινη εμπειρία. Πόσο μάλλον όταν κάποια ταλαίπωρα όντα που ονομάζονται σύγχρονοι φυσικοί συνειδητοποίησαν ότι για να δουλέψουν τα μοντέλα τους (θεωρία χορδών και Μ- θεωρία) απαιτούνται δέκα με έντεκα διαστάσεις.


Ας κρατήσουμε λοιπόν το ηθικό μας ακμαίο και τη φαντασία μας σε πλήρη διαύγεια και ας συνεχίσουμε. Θα φανταστούμε ότι όλο το σύμπαν μας είναι σαν μία σταγόνα πάνω σ' ένα πέταλο. Αυτό το πέταλο θα το ονομάσουμε βράνη (τριών διαστάσεων μεμβράνη). Και αυτή η βράνη βρίσκεται μέσα στον υπερχώρο (bulk), που στην προκειμένη περίπτωση πρόκειται για ένα κόσμο ακόμη έξι- εφτά διαστάσεων. Όλα τα αντικείμενα, οι δυνάμεις και τα πεδία τους όπως τα ξέρουμε προκύπτουν από διαφορετικές ταλαντώσεις κάποιων θεμελιωδών αντικειμένων που πολύ απλά τις ονομάσαμε χορδές. Υπάρχουν χορδές ανοικτές και κλειστές. Τα γκραβιτόνια, που προβλέπονται από τη θεωρία μας, είναι κλειστές χορδές και ως εκ τούτου μπορούν να διαφεύγουν από τη βράνη. Η ύλη καθώς και οι τρεις δυνάμεις πλην της βαρύτητας (ηλεκτρομαγνητική, ασθενής πυρηνική και ισχυρή πυρηνική) είναι εγκλωβισμένες πάνω στη βράνη, ενώ η βαρύτητα και οι φορείς της, τα γκραβιτόνια, είναι ελεύθερα να κινούνται προς τον υπόλοιπο υπερχώρο (bulk) και προφανώς προς άλλες βράνες όπου θα υπάρχουν άλλα σύμπαντα.

Πολύ ωραία ακούγεται ως εδώ. Πού είναι όμως οι άλλες αυτές διαστάσεις; Πού βρίσκονται; Η θεωρία μας λέει ότι αυτές οι υπόλοιπες διαστάσεις είναι μικροσκοπικές και βρίσκονται αναδιπλωμένες μέσα στο χώρο (σαν πέταλα ενός λουλουδιού). Είναι όμως τόσο μικροσκοπικές που η θεωρία μας δεν μπορεί προς το παρόν να επαληθευτεί ή να διαψευστεί. Οι Arkani-Hamed, Δημόπουλος και Dvali ωστόσο πρότειναν ότι αυτές οι έξτρα διαστάσεις είναι αρκετά μεγάλες, της τάξης του χιλιοστόμετρου, περίπτωση στην οποία θα μπορούσαμε να ελέγξουμε την ύπαρξή τους. Πειράματα βρίσκονται καθοδόν τόσο στο Fermilab του Chicago όσο και στο Cern της Γενεύης για να ελεκτεί η υπόθεση. Σε κάθε περίπτωση απώλεια ενέργειας λόγω διαφυγής γκραβιτονίων προς τον υπερχώρο (bulk), θα μπορούσε να ανιχνευτεί και να επιβεβαιώσει τη θεωρία μας.


Ένα από τα πιο παλιά μυστικά των ανθρώπων είναι και το ότι τα πάντα είναι δονήσεις. Η φυσική πλέον έφτασε στο σημείο να θεωρήσει αυτές τις δονήσεις, να βρει το 'σώμα' τους στη θεωρία των χορδών και να κάνει προβλέψεις για το πώς είναι και πού θα τις βρούμε. Εφόσον οι χορδές είναι δονήσεις, η κυρίαρχη έννοια είναι η συχνότητα (είδος σωματιδίου που παράγεται), επίσης η ένταση (ενεργειακό περιεχόμενο), καθώς και οι αρμονικές (ιδιαίτερα χαρακτηριστικά). Παρατηρούμε ωστόσο ότι οι έννοιες του χρόνου και της απόστασης χάνουν τη σημασία τους, καθώς χρόνος γίνεται το διάστημα μεταξύ δύο παλμών, ενώ η απόσταση αντικαθίσταται από το μήκος κύματος. Αν μάλιστα τολμήσουμε να πούμε πως οι χορδές είναι και μακροσκοπικά αντικείμενα, ότι δηλαδή μπορούν να εκτείνονται ενώνοντας απομακρυσμένα αντικείμενα ή σχηματίζοντάς τα με κάποιες αναδιπλώσεις τους, τότε θα μοιάζουμε με 'κουκούλια ύλης' μέσα σ' ένα αραχνοϋφαντο δίκτυο ιστών, που αποκαλούμε σύμπαν. Η προηγούμενη φωτογραφία αυτό άλλωστε υπονοεί. Ένα πολύπλοκο δίκτυο διαδρομών που περιπλέκονται μέσα σε ένα πολυδιάστατο υπερχώρο. Αν δύο σημεία αυτού του υπερχώρου συνδέονται με μία κοσμική διαδρομή στην οποία ανήκουμε κι εμείς, θα βλέπουμε μόνο την 'ευθεία' που τα ενώνει, μη μπορώντας να αντιληφτούμε τις 'πτυχές' της διαδρομής που αν τις χρησιμοποιούσαμε θα μας έβγαζαν 'αλλαχού'. Επίσης, αυτό που ονομάζουμε διάσταση χάνει πλέον την τοπολογική της σημασία. Θα ήταν πλέον χρησιμότερο να μιλάμε για διαφορετικούς τρόπους δονήσεων (βαθμοί ελευθερίας). Ίσως η σύγχρονη σκέψη και τεχνολογία επιστρέφουν πίσω στην εποχή της αρχαίας σοφίας για να ξεδιπλώσουν εκεί το μυστικό ενός χρυσού λουλουδιού.



Παραπομπές:


Searching for extra dimensions, Greg Landsberg, Brown University.



3 comments:

  1. Καλησπέρα!
    Στο τελευταίο ποστ γράψατε ότι
    "Στα ηλεκτρικά κυκλώματα είναι γνωστό πως όταν κλείνουμε το διακόπτη τα λαμπάκια ανάβουν ακαριαία, πριν φτάσει σε αυτά το ρεύμα ή το ηλεκτρικό πεδίο (το ηλεκτρικό πεδίο τρέχει με την ταχύτητα του φωτός, ενώ τα ηλεκτρόνια στον αγωγό με πολύ αργές ταχύτητες)". Μήπως θα μπορούσατε να αναφερθείτε περισσότερο πάνω στο συγκεκριμένο φαινόμενο διότι δεν το κατανοώ πλήρως;
    Καλό βράδυ!

    ReplyDelete
  2. Γενικά στα ηλεκτρικά κυκλώματα θεωρούμε πως υπάρχει κάποιο δυναμικό (τάση), το οποίο απλώνεται ομοιόμορφα και εκ των προτέρων σε όλη την περιοχή του κυκλώματος, κι αυτό πριν ακόμη κλείσουμε το κύκλωμα και το διαρρεύσει ρεύμα. Η δύναμη δηλαδή που αισθάνονται πάνω τους τα ηλεκτρόνια του αγωγού και η οποία τα κάνει να κινηθούν προέρχεται από την διαμόρφωση (κλίση) του δυναμικού στην περιοχή που βρίσκεται το κάθε ηλεκτρόνιο. Ενώ δηλαδή το πεδίο (επιταχυνόμενα ηλεκτρόνια) θεωρούμε πως προκύπτει σταδιακά (σαν μία κατάσταση ντόμινο σε κάθε επόμενο ηλεκτρόνιο) και διαδίδεται με την (πεπερασμένη) ταχύτητα του φωτός, η τάση (ηλεκτρικό δυναμικό) μοιάζει σαν να βρίσκεται ήδη απλωμένη σε όλο το κύκλωμα. Κάτι τέτοιο μπορούμε να το διαπιστώσουμε με βολτόμετρα (το παράδειγμα με τα λαμπάκια ήταν μάλλον ατυχές γιατί οι λάμπες δεν ανάβουν με σκέτη τάση). Ήθελα να τονίσω το μη τοπικό χαρακτήρα του ηλεκτρικού δυναμικού, ότι δηλαδή φαίνεται να μη διαδίδεται γραμμικά στα διαδοχικά σημεία του κυκλώματος, αλλά ότι ενυπάρχει και 'προϋπάρχει' σε όλα τα σημεία του.
    Κάτι ανάλογο άλλωστε συμβαίνει και με το βαρυτικό δυναμικό, το οποίο δημιουργείται από τη γειτνίαση δύο μαζών (π.χ. πλανητών) και ανεξάρτητα (πιθανόν) από το χρόνο που χρειάζεται το πεδίο για να διαδοθεί.
    Αυτό το μη τοπικό χαρακτηριστικό όλων των δυναμικών έκανε και τον Bohm να χρησιμοποιήσει την έννοια του κβαντικού δυναμικού (quantum potential) στη δική του ερμηνεία για τα μη τοπικά χαρακτηριστικά της κβαντομηχανικής. Αυτός άλλωστε είναι και ο ένας από τους δύο δυνατούς τρόπους ερμηνείας τη μη τοπικότητας. (Τοπικότητα σημαίνει ότι μια πληροφορία δεν μπορεί να διαδοθεί με ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός). Είτε θα υπάρχει μια διαταραχή (π.χ. δυναμικό) που λαμβάνει χώρα σύγχρονα, ταυτόχρονα σε όλα τα σημεία μίας περιοχής, χωρίς να μεταφέρει πληροφορία, είτε θα υπάρχει μεταφορά πληροφορίας (π.χ. κίνηση ηλεκτρονίων), αλλά θα πρέπει να γίνεται μέσω μιας άλλης διάστασης για να μην παραβιάζεται το φράγμα της ταχύτητας του φωτός (ερμηνεία παράλληλων κόσμων).
    Η μη τοπικότητα παραμένει ένα φαινόμενο διαπιστωμένο (δες και κβαντική σύζευξη), αλλά ανερμήνευτο. Μοιάζει σαν μια (αόρατη) βροχή: Όλες οι σταγόνες από το ίδιο ύψος καταλήγουν στο έδαφος ταυτόχρονα, ενώ οι κύκλοι του νερού στο έδαφος διαδίδονται με πεπερασμένη ταχύτητα. Αν δεν μπορούμε να δούμε αυτήν τη βροχή και βλέπουμε μόνο τα αποτελέσματά της (κύκλους) στο έδαφος, θα έχουμε την εντύπωση ότι οι σταγόνες 'αλληλεπιδρούν' μεταξύ τους ακαριαία.
    Το δυναμικό λοιπόν με αυτήν την έννοια μπορεί να προέρχεται από ένα πολυδιάστατο χώρο, ο οποίος προκαλεί στο κόσμο γεγονότα σύγχρονα, ταυτόχρονα, και αυτό ανεξάρτητα από την ταχύτητα με την οποία ανταλλάσσονται πληροφορίες μεταξύ των γεγονότων.

    Ευχαριστώ για την ερώτηση!

    ReplyDelete
  3. Καλημέρα!
    Σας ευχαριστώ για την αναλυτική και ταυτόχρονα ενδιαφέρουσα απάντηση σας που αποτελεί αφορμή για περαιτέρω αναζήτηση.
    Όντας φοιτητής πολυτεχνικής σχολής αναρωτιέμαι για τη γνώση που παρέχουν τα σχολικά εγχειρίδια, τα κενά που δημιουργούν (πράγμα που το ανακαλύπτεις σ'ένα βαθμό στο πανεπιστήμιο) και τα κενά που καλύπτουν (αν καλύπτουν).
    Αυτό βέβαια είναι άλλο θέμα...

    ReplyDelete